10.1 第2课时 垂线及其性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学下册（沪科版）

10．1　相交线 第2课时　垂线及其性质 数学 七年级下册 沪教版 练闯考 知识点1　垂线的概念 1．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB______CD；若已知AB⊥CD，则∠AOD＝________． ⊥ 90° 3 2．如图，已知AO⊥BC于点O，那么∠1与∠2的关系是________． 互余 4 3．如图，OA⊥OB，直线CD经过点O，若∠AOD＝120°，则∠BOC＝________． 30° 5 4．(黄山期中)如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，EB平分∠CEF，GE⊥FF，求∠GEB的度数． 6 知识点2　垂线的画法 5．如图，过点P画直线AB的垂线CD，三角尺放法正确的是( ) C 7 6．如图，分别过点P作直线AB的垂线． 解：(1)PD即为所求　(2)PE即为所求 (3)PF即为所求 8 知识点3　垂线的性质及点到直线的距离 7．在下列语句中，正确的是( ) A．在平面上，一条直线只有一条垂线 B．过直线上一点的直线只有一条 C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 D．垂线段就是点到直线的距离 C 9 8．(无为期末)下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是( ) D 10 9．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______________________________________________________． 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 11 易错点 考虑不周全而致错 10．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是( ) A．60° B．120° C．60°或90° D．60°或120° D 12 11．如图，∠1＋∠2＝( ) A．60° B．90° C．110° D．180° B 14 12．如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是( ) A．过两点只有一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短 C 15 13．如图，点P是直线AB外一点，点O是直线AB上一动点，当线段PO最短时，∠POB＝__________． 90° 16 14. 在平面内，已知∠AOB＝50°，OC⊥OA，OD平分∠BOC，则∠AOD＝________________度． 70或20 17 15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度数． 解：因为OE⊥CD，OF⊥AB，所以∠BOE＋∠BOD＝90°，∠DOF＋∠BOD＝90°，∠AOF＝90°，所以∠BOE＝∠DOF.因为∠DOF＝65°，所以∠BOE＝65°，∠BOD＝90°－∠DOF＝90°－65°＝25°.因为∠AOC＝∠BOD，所以∠AOC＝25° 18 17．(合肥蜀山区期末改编)将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起． (1)如图①，若∠BOC＝60°，则∠AOD的度数为________； (2)如图②，若∠BOC＝40°，求∠AOD的度数； (3)猜想∠AOD和∠BOC的关系，请写出理由． 22 解：(1)120° (2)因为∠AOD＋∠COD＋∠BOC＋∠AOB＝360°，所以∠AOD＝360°－90°－90°－40°＝140° (3)∠AOD＋∠BOC＝180°. 理由：图①中，因为∠AOD＝∠AOB＋∠BOD，所以∠AOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.图②中，因为∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD，所以∠AOD＋∠BOC＝360°－∠AOB－∠COD＝360°－90°－90°＝180° 23 解：因为E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，所以∠CEF＝180°－∠FEA＝140°.因为BE平分∠CEF，所以∠BEF＝ eq \f(1,2) ∠CEF＝70°.因为GE⊥EF，所以∠GEF＝90°，所以∠GEB＝∠GEF－∠BEF＝20° 16．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB. (1)若∠1＝∠2，求∠NOD的度数； (2)若∠1＝ eq \f(1,4) ∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数． 解：(1)∠NOD＝90°.理由是：∠NOD＝180°－∠2－∠AOC＝180°－∠1－∠AOC＝180°－(∠1＋∠AOC)＝180°－90°＝90° (2)设∠1＝x°，则x＝ eq \f(1,4) (90＋x)，解得x＝30，则∠AOC＝90°－30°＝60°，∠MOD＝90°＋60°＝150° $$