10.1 相交线 同步训练 2023-2024学年沪科版七年级数学下册

10.1 相交线 一、选择题： 1.下列各图中，和是对顶角的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，与互余的是(    ) A. B. C. D. 3.点为直线外一点，点，，为直线上三点，，，，则点到直线的距离为(    ) A. B. C. 小于 D. 不大于 4.如图所示，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，直线、相交于点，平分，于，若，下列说法；；，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 6.在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的倍少，则的度数为(    ) A. B. C. 或 D. 或 7.如图，已知直线，，相交于点，，且，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图所示，因为，，为垂足，所以和重合，其理由是．(    ) A. 两点确定一条直线 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 过一点能作一条垂线 D. 垂线段最短 9.如图，直线、相交于点，作射线，则图中邻补角有(    ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 10.下列语句中：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是对顶角；两条不相交的直线叫做平行线；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；不在同一直线上的四个点可画条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题： 11.如图，两直线交于点，若，则          度． 12.如图所示，，，则点到直线的距离是线段_______的长度． 13.如图，直线，相交于点，若，则______． 14.如图，，，且，，，，，则点到的距离是          ，点到的距离是          ． 15.如图，直线与相交于点，，垂足为，，则的度数是_____． 16.已知，，且：：，则的度数为_________． 17.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是______． 18.如图，在中，，点、、分别为边、、上的任意点，则的最小值是__． 三、解答题： 19.如图，直线，相交于点，，垂足为，，求的度数． 20.如图，直线，相交于点，平分， 若，求的度数； 若：：，求的度数． 21.如图，直线、相交于点，，平分． 判断与的位置关系，并说明理由； 若：：，求的度数． 22.如图，直线与相交于，，． 图中与互余的角是______，与互补的角是______；把符合条件的角都写出来 如果，求的度数． 23.如图，直线、交于点，且，平分，为的反向延长线． 求和的度数； 平分吗？为什么？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、和不是对顶角，故选项错误； B、和不是对顶角，故选项错误； C、和不是对顶角，故选项错误； D、和是对顶角，故选项正确． 故选：． 根据对顶角的定义对各图形判断即可． 本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：，与互余，故本选项正确； ，，故本选项错误； ，，故本选项错误； ，与互补，故本选项错误， 故选：． 根据余角和补角的概念、结合图形进行判断即可． 本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答． 【解答】 解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 点到直线的距离， 即点到直线的距离不大于． 故选D． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了角平分线的定义与对顶角相等的性质，准确识图是解题的关键．先根据角平分线的定义求出的度数，再根据对顶角相等的性质解答． 【解答】 解：平分，， ， ． 故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答． 根据垂线、角之间的和与差，即可解答． 【解答】 解：于，， ， 平分， ， ， ， ，正确； ，正确； ，正确； 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查垂线，需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．关键是得到与相等或互补．因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，可设是度，利用方程即可解决问题． 【解答】 解：设是度，根据题意，得： 两个角相等时，如图： ， 则， 解得：， 故， 两个角互补时，如图： 可得， 所以， ， 故的度数为：或． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 根据对顶角相等以及垂直的定义求出所求角度数即可． 【解答】 解：，， ， ， ， ， ， 故选D． 【点评】 本题考查了垂直的定义以及对顶角的性质，熟练掌握相关的性质和定义是解本题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了垂线的性质，正确把握垂线的性质是解题的关键． 直接利用垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进行分析得出答案． 【解答】 解：因为，，为垂足， 所以和重合， 其理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 故选B． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查邻补角的定义，注意按一定顺序寻找方能做到不重不漏．根据邻补角定义，两个角的和等于，并且有一条边是公共边的两个角互为邻补角，进行解答． 【解答】 解：如图，邻补角有：与，与，与，与，与，与． 所以共对． 故选B． 10.【答案】  【解析】解：一条直线有无数条垂线，故错误； 不相等的两个角一定不是对顶角，故正确； 在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故错误； 若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故错误； 不在同一直线上的四个点可画或条直线，故错误； 如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故正确． 所以错误的有个． 故选：． 根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断． 本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别． 11.【答案】  【解析】解：两直线交于点， ， ， ． 故答案为：． 直接利用对顶角的性质结合已知得出答案． 此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键． 12.【答案】  【解析】【分析】本题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离可得点到直线的距离是线段的长度． 【解答】 解：， 则点到直线的距离是线段的长度， 故答案为． 13.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补． 根据对顶角相等可得的度数，再利用邻补角互补可得答案． 【解答】 解：，， ， ， 故答案为：． 14.【答案】；  【解析】【分析】 此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键．直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案． 【解答】 解：，且， 则点到的距离是的长度，即为； ，且， 则点到的距离是的长度，即为，． 故答案为：；． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了垂线的定义，用到的知识点为：对顶角相等，垂线产生直角．根据对顶角相等求出，继而得出，由，计算即可． 【解答】 解：与互为对顶角， ， 又， ， ， 故答案为． 16.【答案】或  【解析】【分析】 此题主要考查了分类讨论思想、角的计算以及垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形． 根据垂直关系知，由：：，可求，根据与的位置关系，分类求解． 【解答】 解：， ， ：：， ． 因为的位置有两种：一种是在内，一种是在外． 当在内时，； 当在外时，． 故答案为或． 17.【答案】垂线段最短  【解析】解： ， 由垂线段最短可知是最短的， 故答案为：垂线段最短． 根据垂线段最短的性质填写即可． 本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键． 18.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查垂线的概念与性质以及用面积法解决问题；本题若使最小，则需使最小，最小，根据直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可得：过点分别向，作垂线，垂足分别为、，此时最小，再作的高，利用，即求解即可． 【解答】 解：如图，作的高，过点分别向，作垂线，垂足分别为、，此时最小， ，， ， 中，，，，由勾股定理，得 ， ， 即， ， 即， 所以的最小值为． 故答案为． 19.【答案】解：， ． 又， ． 对顶角相等， ．  【解析】根据图形求得；然后由对顶角相等的性质来求的度数． 本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．求出的度数是解决问题的关键． 20.【答案】解：与是邻补角， ． 与互为余角， ． 与是邻补角， ． 平分， ； ：：， 设，． 与是邻补角， ， 即， 解得． 与互为余角， ．  【解析】根据补角，余角的关系，可得，根据角平分线的定义，可得答案； 根据邻补角，可得关于的方程，根据解方程，可得，再根据余角的定义，可得答案． 本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键． 21.【答案】解：与的位置关系：互相垂直； 理由：平分， ， ， ， 与的位置关系：互相垂直； ：：， ， ， ， ．  【解析】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，正确得出各角之间关系是解题关键． 直接利用角平分线的定义以及邻补角的定义得出答案； 结合已知得出的度数，再利用对顶角和角平分线的定义得出答案． 22.【答案】解：、  ；、；  ，， ，， 又， ， 设，则，， 根据题意可得：， 解得：． ．  【解析】【分析】 本题考查了角的运算，余角和补角，对顶角和邻补角，以及垂直的定义等知识，关键注意结合图形进行求解． 根据互余及互补的定义，结合图形进行判断即可； 设，则，，根据周角为度，即可解出． 【解答】 解：图中与互余的角是：、； 图中与互补的角是：、． 故答案为：、  ；、； 见答案． 23.【答案】解：，， ； 是的角平分线， ， ， ； 平分． 理由： ， ， ， 平分．  【解析】本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质，属于基础题型． 根据邻补角的定义，即可求得的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得的度数； 根据分的两部分角的度数即可说明． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$