9.3 第2课时 分式方程的实际应用（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学下册（沪科版）

9.3　分式方程 第2课时　分式方程的实际应用 数学 七年级下册 沪教版 练闯考 A 3 x＋50 x＝150 x＝150 150 4 D 5 6 7 8 (1＋50%)x x＝100 100 (1＋50%)x≠0 x＝100 100 9 10 140－x x＝60 x＝60时，x(140－x)≠0 x＝60 60 11 300 12 13 14 知识点1　分式方程的简单应用 1．在公式 eq \f(P1,U1) ＝ eq \f(P2,U2) 中，P1≠0，则用P1，P2，U1的式子表示U2正确的是( ) A． eq \f(P2U1,P1) B． eq \f(P1U1,P2) C． eq \f(P1P2,U1) D． eq \f(U1,P1P2) 2．在公式 eq \f(1,f) ＝ eq \f(1,v) ＋ eq \f(1,u) 中，已知v和f，则u＝____________. eq \f(fv,v－f) 知识点2　工程问题 3.某工厂现在平均每天比原来多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原来生产450台机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器． 解：设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产__________台机器，原来生产450台所需时间是________天，现在生产600台所需时间是____________天． 根据题意，列方程得____________________，解得____________． 经检验，______________是原方程的解． 答：该工厂原来平均每天生产________台机器． eq \f(450,x) eq \f(600,x＋50) eq \f(600,x＋50) ＝ eq \f(450,x) 4．(淄博中考)某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动．已知初一植树900棵与初二植树1 200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵．求初一年级平均每小时植树多少棵．设初一年级平均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确的是( ) A. eq \f(900,350－x) ＝ eq \f(1 200,x) B． eq \f(900,x) ＝ eq \f(1 200,350＋x) C． eq \f(900,350＋x) ＝ eq \f(1 200,x) D． eq \f(900,x) ＝ eq \f(1 200,350－x) 5．(丹东中考)“畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一座长度为36米的桥梁进行重新改造．为了尽快通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了50%，结果提前2天成功地完成了大桥的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米？ 解：设施工队原计划每天改造x米．根据题意得 eq \f(36,x) ＝ eq \f(36,（1＋50%）x) ＋2， 解得x＝6，经检验，x＝6是原方程的解． 答：施工队原计划每天改造6米 6．(贵州中考)为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题： (1)更新设备后每天生产________件产品；(用含x的式子表示) (2)更新设备前生产5 000件产品比更新设备后生产6 000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品． 解：(1)1.25x (2)由题意知： eq \f(5 000,x) －2＝ eq \f(6 000,1.25x) ，去分母，得6 250－2.5x＝6 000，解得x＝100，经检验，x＝100是所列分式方程的解，1.25×100＝125(件). 答：更新设备后每天生产125件产品 知识点3　行程问题 7.A，B两地相距300 km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途汽车平均车速提高了50%，因而从A地到B地的时间缩短了1 h，求长途汽车原来的平均速度是多少． 解：设长途汽车原来的平均速度为x km/h，那么原来所需的时间为__________h，高速公路开通后的平均速度为_________________ km/h，则高速公路开通后所需的时间为____________________h．根据行驶时间的等量关系可列出方程__________________________，解得______________． 检验：当x＝________时，______________________． 所以，原分式方程的解为______________． 答：长途汽车原来的平均速度为__________km/h. eq \f(300,x) eq \f(300,（1＋50%）x) eq \f(300,x) － eq \f(300,（1＋50%）x) ＝1 8．(威海中考)某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，一部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度． 解：设大型客车的速度为x千米/时，则小型客车的速度为1.2x千米/时，根据题意得12分钟＝ eq \f(1,5) 小时．故列方程为 eq \f(72,x) － eq \f(72,1.2x) ＝ eq \f(1,5) ，解得x＝60.经检验，x＝60是原方程的根． 答：大型客车的速度是60千米/时 eq \f(360,x) ＝ eq \f(480,140－x) 知识点4　购买(盈利)问题 9.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元，求甲型机器人的单价． 解：设甲型机器人的单价是x万元/台，则乙型机器人的单价是____________万元/台，购买甲型机器人_________台，购买乙型机器人____________台． 根据题意列方程，得____________________，解得____________. 检验：当______________________________， 所以，原分式方程的解为____________． 答：甲型机器人的单价为________万元/台． eq \f(360,x) eq \f(480,140－x) 10．(泰安中考)为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3 600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3 600元．若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，则这个学校九年级学生有__________人． 11．(常德中考)六一儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1 200元购买A型玩具的数量比用1 500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍． (1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少； (2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？ 解：(1)设A型玩具的进价是x元/个，则B型玩具的进价是1.5x元/个．由题意得 eq \f(1 200,x) － eq \f(1 500,1.5x) ＝20，解得x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，所以B型玩具的进价为10×1.5＝15(元/个). 答：A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是15元/个 (2)设购进A型玩具m个，则购进B型玩具(75－m)个．根据题意得(12－10)m＋(20－15)(75－m)≥300，解得m≤25. 答：最多可购进A型玩具25个 $$