9.2.2 第2课时 分式的混合运算（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学下册（沪科版）

9．2.2　分式的加减 第2课时　分式的混合运算 数学 七年级下册 沪科版 练闯考 C B D 解：原式＝2a＋12 B D 1 2 0 2025 3 －4 知识点　分式的混合运算 1．化简( eq \f(a2,a－3) ＋ eq \f(a,3－a) )÷ eq \f(a,a－3) 的结果为( ) A．a B．－a C．a－1 D．1 2．化简(a－ eq \f(b2,a) )· eq \f(a,a－b) 的结果是( ) A．a－b B．a＋b C． eq \f(1,a－b) D． eq \f(1,a＋b) 3．计算1÷( eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) )等于( ) A．a＋b B． eq \f(1,a＋b) C． eq \f(a＋b,ab) D． eq \f(ab,a＋b) 4．计算： (1)( eq \f(2a,b) )2－ eq \f(a,b) ÷ eq \f(b,2a) ＝____________； (2) eq \f(x2－1,x2－2x＋1) · eq \f(x－1,x2＋x) ＋ eq \f(2,x) ＝__________； (3) eq \f(b,a2－b2) ÷(1－ eq \f(a,a＋b) )＝____________． eq \f(2a2,b2) eq \f(3,x) eq \f(1,a－b) 5．计算： (1)( eq \f(3a,a－3) － eq \f(a,a＋3) )· eq \f(a2－9,a) ； (2)( eq \f(2n＋1,n) ＋n)÷ eq \f(n2－1,n) . 解：原式＝ eq \f(n＋1,n－1) eq \o(\s\up7(),\s\do5(易错点 　)) 忽略分式有意义的条件而致错 6．(广安中考)先化简( eq \f(a2,a＋1) －a＋1)÷ eq \f(a2－1,a2＋2a＋1) ，再从不等式－2<a<3中选择一个适当的整数，代入求值． 解：原式＝ eq \f(a2－a2＋1,a＋1) · eq \f(（a＋1）2,（a＋1）（a－1）) ＝ eq \f(1,a－1) .因为－2<a<3且a≠±1，所以a＝0或a＝2符合题意．当a＝0时，原式＝ eq \f(1,0－1) ＝－1(或当a＝2时，原式＝1) 7．化简( eq \f(m2,m－2) ＋ eq \f(4,2－m) )÷(m＋2)的结果是( ) A．0 B．1 C．－1 D．(m＋2)2 8．若( eq \f(4,a2－4) ＋ eq \f(1,2－a) )·w＝1，则w等于( ) A．a＋2(a≠－2) B．－a＋2(a≠2) C．a－2(a≠2) D．－a－2(a≠±2) 9．已知 eq \f(3x－5,x2－2x－3) ＝ eq \f(A,x－3) ＋ eq \f(B,x＋1) ，则A＝_______，B＝_______． 10．先化简，再求值： (1) eq \f(x2－4x＋4,x) ÷( eq \f(2,x) －1)，其中x＝2－ eq \r(2) ； (2)(成都中考)若3ab－3b2－2＝0，求(1－ eq \f(2ab－b2,a2) )÷ eq \f(a－b,a2b) 的值． 解：原式＝－x＋2，当x＝2－ eq \r(2) 时，原式＝ eq \r(2) 解：原式＝ eq \f(a2－（2ab－b2）,a2) · eq \f(a2b,a－b) ＝ eq \f(（a－b）2,a2) · eq \f(a2b,a－b) ＝b(a－b)＝ab－b2， 因为3ab－3b2－2＝0，所以3ab－3b2＝2，所以ab－b2＝ eq \f(2,3) ，所以原式＝ eq \f(2,3) 11.解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若长方形的两边长分别为3和4，求长方形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若长方形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若长方形的周长为14，求长方形面积的最大值”，等等． (1)设A＝ eq \f(3x,x－2) － eq \f(x,x＋2) ，B＝ eq \f(x2－4,x) ，求A与B的积； (2)提出(1)的一个“逆向”问题，并解答这个问题． 解：(1)A·B＝( eq \f(3x,x－2) － eq \f(x,x＋2) )· eq \f(x2－4,x) ＝ eq \f(2x（x＋4）,（x－2）（x＋2）) · eq \f(x2－4,x) ＝2x＋8 (2)答案不唯一，如：“逆向”问题：已知A·B＝2x＋8，B＝ eq \f(x2－4,x) ，求A. 解：A＝(A·B)÷B＝(2x＋8)× eq \f(x,x2－4) ＝ eq \f(2x2＋8x,x2－4) 将条件式和所求分式做适当的恒等变形，然后整体代入共有以下几种类型： 类型一　变换条件后，整体代入求值 1．已知a2－3a－1＝0，则(1) eq \f(1,a2－3a)) ＋3a－a2＝_______；(2) eq \f(2 024,2a2－6a) ＋a2－3a＋1 012＝_______________． 2．已知 eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＝6，求 eq \f(a－3ab＋b,a＋12ab＋b) 的值． 解：将原式分子分母都除以ab，即原式＝ eq \f(\f(1,b)－3＋\f(1,a),\f(1,b)＋12＋\f(1,a)) ，而 eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＝6，代入即可得原式＝ eq \f(6－3,6＋12) ＝ eq \f(1,6) 类型二　变换条件或结论后，整体代入求值 3．如果a－b＝3，那么(a－ eq \f(b2,a) )· eq \f(a,a＋b) 的值是__________． 4．x2＋4xy－y2＝0，则 eq \f(x,y) － eq \f(y,x) 的值为_____________． $$