专题(8) 特殊的因式分解方法——1字相乘法、添项与拆项法、整体法（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学下册（沪科版）

专题(八)　特殊的因式分解方法——十字相乘法、添项与拆项法、整体法 数学 七年级下册 沪科版 练闯考 解：原式＝(x－1)(x－2) 解：原式＝(x＋4y)(x－2y) 解：原式＝(2x＋3)(3x－2) 解：原式＝(ab－3)(ab＋2) 解：原式＝a(x＋y－z)＋b(x＋y－z)－c(x＋y－z)＝(x＋y－z)(a＋b－c) 方法1　十字相乘法 1.阅读下列材料后完成后面的问题： 对于多项式x2＋(p＋q)x＋pq，我们可以这样分析：它的二次项系数1分解成1与1的积，常数项pq分解成p与q的积，按图①所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数＋(p＋q)，所以x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q). 例：分解因式：x2＋5x＋6. 解：它的二次项系数1分解成1与1的积，常数项6分解成2与3的积，按图②所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数5，所以x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3). 我们把这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”． 　利用上面的方法将下列各式分解因式： (1)x2－3x＋2； (2)x2＋2xy－8y2； (3)6x2＋5x－6； (4)a2b2－ab－6. 方法2　添项与拆项法 为了分解因式的需要，在不改变原式值的情况下，在原来的式子中添上两项(所添加的两项的和为 0)或将式子中的某项拆成两项的和(或差)，然后再运用分组分解法，化难为易，使得因式分解能够进行下去． 2．分解因式： (1)(添项法)x4＋ eq \f(1,4) ； 解：原式＝ x4＋x2＋ eq \f(1,4) －x2＝ (x2＋ eq \f(1,2) )2－x2 ＝(x2＋x＋ eq \f(1,2) )(x2－x＋ eq \f(1,2) ) (2) (拆项法) x4－7x2＋1. 解：原式＝(x4＋2x2＋1)－9x2＝(x2＋1)2－(3x)2＝(x2＋3x＋1)(x2－3x＋1) 方法3　整体法 3．分解因式： (1)(“提”整体)a(x＋y－z)－b(z－x－y)－c(x－z＋y) (2)(“凑”整体)x2－y2－4x＋6y－5. 解：原式＝ (x2－4x＋4)－(y2－6x＋9)＝ (x－2)2－(y－3)2＝ (x＋y－5)(x－y＋1) $$