专题(6) 乘法公式的灵活运用（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学下册（沪科版）

专题(六)　乘法公式的灵活运用 数学 七年级下册 沪科版 练闯考 C 3 2 C C 5 2 ±4 7 C D D 说明：整式运算中的两个基本公式：①(a±b)2＝a2±2ab＋b2；②a2－b2＝(a＋b)(a－b). 对于式子：①a＋b；②a－b；③a2＋b2；④ab，若已知其中任意两个式子，利用两个基本公式，灵活变形，则可求出另外两个式子的值．灵活运用这两个公式及其变形，能达到事半功倍的解题效果． 【例】已知a＋b＝7，ab＝11.25，求a2＋b2的值． 解：因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab.因为a＋b＝7，ab＝11.25，所以a2＋b2＝72－2×11.25＝26.5 类型一　基于a2－b2＝(a＋b)(a－b)的变形 1．(无为期末)若a＋b＝3，则a2－b2＋6b的值为( ) A．3 B．6 C．9 D．12 2．若x＋y＝9，x2－y2＝27，则x－y＝_____． 【变式】已知4m2－9n2＝26，2m＋3n＝13，则2m－3n＝_____． 类型二　基于(a±b)2＝a2±2ab＋b2的变形 3．(安庆怀宁县期末)已知a＋b＝5，a2＋b2＝19，则ab＝( ) A．6 B．－6 C．3 D．－3 4．已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝( ) A．24 B．48 C．12 D．2 eq \r(6) 【变式】已知(a＋b)2＝8，(a－b)2＝2，则a2＋b2的值是 _____． 5．已知x－y＝2，xy＝－1，则x2＋y2＝ _____． 【变式】已知a2＋b2＝18，ab＝－1，则a＋b＝ _______． 6．(无为期末)已知x＋ eq \f(1,x) ＝3，则x2＋ eq \f(1,x2) 的值是 ______． 7．已知x2＋y2＝25，x＋y＝7. (1)求xy的值； (2)求x－y的值． 解：(1)因为x＋y＝7，所以(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2＝49，所以2xy＝49－(x2＋y2)＝49－25＝24，所以xy＝12 (2)因为(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25－2×12＝1，所以x－y＝±1 1．已知(2x＋k)2＝4x2－12x＋9，则k的值为( ) A．3　 　　B．±3　 　　C．－3　 　　D．±9 2．(安庆大观区期中)已知关于x的二次三项式x2＋kx＋9可以写成一个完全平方式，则k的值是( ) A．3 B．±3 C．6 D．±6 【变式】(马鞍山期末)如果x2＋18x＋k2是一个完全平方式，那么k的值是( ) A．3 B．±3 C．9 D．±9 3. 若4x2－3(a－2)x＋25是完全平方式，则a的值为 ________________． eq \f(26,3) 或－ eq \f(14,3) $$