8.3 第2课时 平方差公式（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学下册（沪科版）

8.3　完全平方公式与平方差公式 第2课时　平方差公式 数学 七年级下册 沪科版 练闯考 A A 解：原式＝9a2－b2 解：原式＝x2－4y2 B 解：(1)S1＝(a＋b)(a－b)，S2＝a2－b2 (2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2 易错点 对平方差公式的特征理解不透彻而致错 7．(宣城宣州区期中)下列各式中，不能用平方差公式计算的是 ( ) A．(x－2y)(2y＋x) B．(x－2y)(－x－2y) C．(x＋2y)(－x－2y) D．(2y－x)(－x－2y) C B A D 4 10 13．对任意正整数n，试说明(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是10的倍数． 解：(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)＝9n2－1－(9－n2)＝10n2－10＝10(n2－1)，因为n是正整数，所以原式的值是10的倍数 知识点1　平方差公式 1．计算(x＋3)(x－3)的值是( ) A．x2－9 B．x2－6 C．2x2－9 D．2x2－6 2．(合肥期末)计算(2m－3n)(－2m－3n)的结果是( ) A．－4m2＋9n2 B．－4m2－9n2 C．4m2－9n2 D．4m2＋9n2 3．运用平方差公式计算： (1)(3a＋b)(3a－b)； (2)(－x＋2y)(－x－2y)； (3)(－ eq \f(1,2) a－b)( eq \f(1,2) a－b). 解：原式＝－ eq \f(1,4) a2＋b2 知识点2　平方差公式的几何意义 4．根据如图所示的面积关系，可以得到的恒等式是( ) A．a(a＋b)＝a2＋ab B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 5.如图①，把一张长方形纸片沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的图形． (1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1，S2； (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式． 知识点3　运用平方差公式进行简便运算 6．运用平方差公式计算： (1)1 003×997；　　　(2)14 eq \f(2,3) ×15 eq \f(1,3) . 解：(1)1 003×997＝(1 000＋3)(1 000－3)＝999 991 (2)14 eq \f(2,3) ×15 eq \f(1,3) ＝(15－ eq \f(1,3) )(15＋ eq \f(1,3) )＝224 eq \f(8,9) 8．计算(x2＋ eq \f(1,4) )(x＋ eq \f(1,2) )(x－ eq \f(1,2) )的结果为( ) A．x4＋ eq \f(1,16) B．x4－ eq \f(1,16) C．x4－ eq \f(1,2) x2＋ eq \f(1,16) D．x4－ eq \f(1,8) x2＋ eq \f(1,16) 9．若M·(3x－y2)＝y4－9x2，则多项式M为( ) A．－(3x＋y2) B．y2－3x C．3x＋y2 D．3x－y2 10.如果(a－b－3)(a－b＋3)＝40，那么a－b的值为( ) A．49 B．7 C．－7 D．7或－7 11.已知(a2＋b2＋3)(a2＋b2－3)＝7，ab＝3. (1)a2＋b2＝ ______； (2)(a＋b)2＝ _______． 12．(1)先化简，再求值：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－4a2，其中a＝－ eq \f(1,2) ，b＝2； 解：原式＝4a2－b2＋2ab＋b2－4a2＝2ab，当a＝－ eq \f(1,2) ，b＝2时，原式＝2×(－ eq \f(1,2) )×2＝－2 (2)已知2a2＋3a－6＝0，求式子3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值． 解：因为2a2＋3a－6＝0，即2a2＋3a＝6，所以原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1＝6＋1＝7 14.小明遇到下面一个问题： 计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1). 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： (2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(2－1)(2＋1)·(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＝(28－1)(28＋1)＝216－1. 请你根据小明解决问题的方法，试着求下列式子的值：(5＋1)(52＋1)(54＋1)(58＋1). 解：原式＝ eq \f(1,4) ×(5－1)(5＋1)(52＋1)(54＋1)·(58＋1)＝ eq \f(1,4) ×(52－1)(52＋1)(54＋1)(58＋1)＝ eq \f(1,4) ×(54－1)(54＋1)(58＋1)＝ eq \f(1,4) ×(58－1)(58＋1)＝ eq \f(516－1,4) $$