8.3 完全平方公式与平方差公式 同步练习 2022—2023学年-沪科版数学七年级下册

8.3 完全平方公式与平方差公式 第1课时 一、选择题 1.下列多项式中，是完全平方式的为（　　） A．x2﹣x+ B．x2+x+ C．x2+x﹣ D．x2﹣x+ 2.如果两数和的平方的结果是x2+（a﹣1）x+25，那么a的值是（　　） A．﹣9 B．﹣9或11 C．9或﹣11 D．11 3.若x2﹣4x+k是完全平方式，则k的值是（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 4.已知，4x2+12xy+ky2是一个完全平方式，则k的值是（　　） A．3 B．6 C．8 D．9 5.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab 6.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．3014 B．3024 C．3034 D．3044 二、填空题 7.（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝　　． 8.若，则＝　　，＝　　． 9.如果x+＝4，那么x2+＝　　． 10.代数式4x2+2（m﹣1）x+9是完全平方式，则m＝　　． 11.已知ab＝2，则（a+b）2﹣（a﹣b）2的值是　　． 12.如果25x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值为　　． 13.设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝　　． 14.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；系数和为1； （a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2； （a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4； （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…， 则（a+b）n的展开式共有　　项，系数和为　　． 三、解答题 15.（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）． （2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）． 16.（2m+n）（2m﹣n）． 17.计算： （1）（﹣2）3+6×（）﹣1﹣（﹣2.5）0； （2）2（3x﹣2）（3x+2）． 18.已知：a+b＝4，ab＝2，求下列式子的值： ①a2+b2； ②（a﹣b）2． 19.用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形． （1）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？ （2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多5cm时，它的面积就多75cm2，求中间小正方形的边长． 20.如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形，根据这一操作过程回答下列问题： （1）图②中阴影部分的正方形的边长为　　； （2）请用两种方法表示图②中阴影部分的面积． 方法一：　　； 方法二：　　； （3）观察图②，写出代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：　　； （4）计算：（10.5+2）2﹣（10.5﹣2）2＝　　． 第2课时 一、选择题 1.已知a+b＝5，ab＝6，则a2+b2的值等于（　　） A．13 B．12 C．11 D．10 2.若多项式9x2+mx+1是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．±3 B．±6 C．3 D．±9 3.若＝8×10×12，则k＝（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 4.如图所示，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，佳佳将阴影部分通过割拼，拼成了图①和图②两种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（　　） A．① B．② C．①②都能 D．①②都不能 5.设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论有： ①a*b＝0，则a＝0且b＝0 ②a*b＝b*a ③a*（b+c）＝a*b+a*c ④a*b＝（﹣a）*（﹣b） 正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6.4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的