8.3 第1课时 完全平方公式（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学下册（沪科版）

8.3　完全平方公式与平方差公式 第1课时　完全平方公式 数学 七年级下册 沪科版 练闯考 a2＋2a＋1 a2－2a＋1 4a2＋4ab＋b2 D （2）原式＝4a2－20ab＋25b2 （3）原式＝4m2＋12mn＋9n2 （4）原式＝4x2－12xy＋9y2 B C 解：原式＝40 401 解：原式＝9 960.04 易错点 完全平方公式变形时漏解而致错 7．已知x＋y＝5，xy＝4，则x－y＝______． ±3 D D 10．计算： (1)(a－1)(a＋1)(a2－1)； 解：原式＝a4－2a2＋1 (2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2. 解：原式＝3a2－18b2＋6ab 知识点1　完全平方公式 1. 根据完全平方公式填空： (1)(a＋1)2＝( a )2＋2×( a )×( 1 )＋( 1 )2＝____________； (2)(－a＋1)2＝( －a )2＋2×( －a )×( 1 )＋( 1 )2＝_______________； (3)(－2a－b)2＝( －2a )2＋2×( －2a )×( －b )＋( －b )2＝______________． 2．下列计算正确的是( ) A．(－x－y)2＝－x2－2xy－y2 B．(m＋2n)2＝m2＋4n2 C．(－3x＋y)2＝3x2－6xy＋y2 D．( eq \f(1,2) x＋5)2＝ eq \f(1,4) x2＋5x＋25 3．计算： (1)( eq \f(1,2) x＋2y)2; (2)(2a－5b)2； (3)(－2m－3n)2; (4)(－2x＋3y)2. eq \a\vs4\al(解：（1）原式＝\f(1,4)x2＋2xy＋4y2) 知识点2　完全平方公式的几何意义 4．(淮南期末)我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( ) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2 知识点3　运用完全平方公式进行简便运算 5．将492变形正确的是( ) A．492＝502＋12 B．492＝(50＋1)(50－1) C．492＝502－2×50×1＋12 D．492＝502＋50×2＋12 6．利用完全平方公式计算： (1)2012; (2)99.82. 8．如果ax2＋2x＋ eq \f(1,2) ＝(2x＋ eq \f(1,2) )2＋m，则a，m的值分别是( ) A．2，0 B．4，0 C．2， eq \f(1,4) D．4， eq \f(1,4) 9．(合肥期末)4张长为a，宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为a＋b的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若S1＝2S2，则a，b满足( ) A.2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b 11．先化简，再求值：(a－2b)2－2(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2，其中a＝1，b＝－2. 解：原式＝16b2，当a＝1，b＝－2时，原式＝64 12．已知一个三角形的三边长分别是5，x，(x＋1)，且有x2＋25＝(x＋1)2，求三角形的周长． 解：将已知等式整理，得x2＋25＝x2＋2x＋1，解得x＝12，所以x＋1＝12＋1＝13，则三角形的周长为5＋12＋13＝30 13．(阜南县期中)阅读理解： 【例】若x满足(30－x)(x－10)＝160，求(30－x)2＋(x－10)2的值． 解：设30－x＝a，x－10＝b，则(30－x)(x－10)＝ab＝160，a＋b＝(30－x)＋(x－10)＝20，所以(30－x)2＋(x－10)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝202－2×160＝80. 解决问题： (1)若x满足(20－x)(x－16)＝2，求(20－x)2＋(x－16)2的值； (2)若x满足(2 023－x)2＋(x－2 020)2＝2 022，求(2 023－x)(x－2 020)的值． 解：(1)设a＝20－x，b＝x－16，则a＋b＝4，因为(20－x)(x－16)＝2，即ab＝2， 所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－4＝12，即(20－x)2＋(x－16)2＝12 (2)设m＝2 023－x，n＝x－2 020，则m＋n＝3， 因为(2 023－x)2＋(x－2 020)2＝2 022，即m2＋n2＝2 022， 所以mn＝ eq \f(1,2) [(m＋n)2－(m2＋n2)]＝ eq \f(1,2) (9－2 022)＝－ eq \f(2 013,2) ，即(2 023－x)(x－2 020)的值为－ eq \f(2 013,2) $$