8.2.3 多项式与多项式相乘（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学下册（沪科版）

8.2　整式乘法 8.2.3　多项式与多项式相乘 数学 七年级下册 沪科版 练闯考 (x－y) (x－y) x (－y) x (－y) －y2 C B 2a2－a－1 A －3a2 ＋2b2－ab B C －2 解：原式＝2x3－6 解：原式＝－15x2＋10xy－y2 x7－1 xn＋1－1 知识点1　多项式乘多项式 1．(2x＋y)(x－y)＝2x·________＋y·________＝2x·______＋2x·________＋y·______＋y·________＝2x2－xy________. 2．计算(5x＋1)(4x－1)的结果是( ) A．20x2－2 B．20x3－1 C．20x2－x－1 D．20x2＋9x－1 3．下列计算结果为2x2－x－3的是( ) A．(2x－1)(x－3) B．(2x－3)(x＋1) C．(2x＋3)(x－1) D．(2x－1)(x＋3) 4. 计算：(2a＋1)(a－1)＝______________． 5．计算： (1)(2m－3n)(3m＋2n)； (2)(x＋3)(x－7)－x(x－1)； (3)(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2). 解：原式＝6m2－5mn－6n2 解：原式＝－3x－21 解：原式＝8x3－27y3 知识点2　多项式乘多项式的应用 6．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算(2a＋b)·(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是( ) A．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2 B．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋3b2 C．(b＋3a)(b＋a)＝b2＋4ab＋3a2 D．(a＋3b)(a－b)＝a2＋2ab－3b2 7．三角形一边长为2a＋2b，这条边上的高为2b－3a，则这个三角形的面积是________________． 8．(教材P66T13变式)如图，有一个长(3a＋b)米，宽(2a＋b)米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为(a＋b)米的正方形． (1)计算广场上需要硬化部分的面积； (2)若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积． 解：(1)根据题意，得广场上需要硬化部分的面积是(2a＋b)·(3a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋2ab＋3ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝(5a2＋3ab)平方米．答：广场上需要硬化部分的面积是(5a2＋3ab)平方米　(2)把a＝30，b＝10代入(1)中的式子，得5a2＋3ab＝5×302＋3×30×10＝5 400(平方米).答：硬化部分的面积是5 400平方米 9．如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是( ) A．bc－ab＋ac＋c2 B．ab－bc－ac＋c2 C．a2＋ab＋bc－ac D．b2－bc＋a2－ab 10．若(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中，x2的系数是－2，则a等于( ) A．－2　　 B．1 C．－4　　 D．以上都不对 11．若(2x＋3)(x－p)＝2x2＋mx－15，则m＋p的值是______. 12．计算： (1)(x3－2)(x3＋3)－(x3)2＋x·x2； (2)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y). 13．(淮北月考)已知(x2＋2x＋a)(x＋b)中不含x2项和x项，求a，b的值． 解：原式＝x3＋bx2＋2x2＋2bx＋ax＋ab＝x3＋(b＋2)x2＋(2b＋a)x＋ab. 因为(x2＋2x＋a)(x＋b)中不含x2项和x项，所以b＋2＝0，2b＋a＝0， 解得a＝4，b＝－2 14．在计算(x＋a)(x＋b)时，甲错把b看成了6，得到结果是x2＋8x＋12；乙错把a看成了－a，得到结果是x2＋x－6. (1)求出a，b的值； (2)在(1)的条件下，计算(x＋a)(x＋b)的结果． 解：(1)根据题意，得(x＋a)(x＋6)＝x2＋(6＋a)x＋6a＝x2＋8x＋12，(x－a)(x＋b)＝x2＋(－a＋b)x－ab＝x2＋x－6，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6＋a＝8，,－a＋b＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝3)) 　(2)当a＝2，b＝3时，(x＋a)(x＋b)＝(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6 15.观察下列各式，然后答题． (x－1)(x＋1)＝x2－1； (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1； (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1； … (1)根据以上规律，则(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝___________； (2)由此归纳出一般性规律：(x－1)·(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝___________； (3)根据上述规律计算1＋3＋32＋…＋334＋335的结果． 解：(3)原式＝ eq \f(1,2) (3－1)(1＋3＋32＋…＋334＋335)＝ eq \f(1,2) (336－1) $$