1 二次函数（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学下册(北师大版)

1　二次函数 数学 九年级下册 北师版 练闯考 C 3 C 5 －3 1 4 5 C 6 A 7 y＝－x2＋10x 0＜x＜36 8 9 C 11 D 12 y＝－10x2＋1 400x－40 000 13 14 15 17 18 知识点一：二次函数的定义 1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是( ) A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋ eq \f(1,x) 2．若y＝2xm2－2是二次函数，则m的值为( ) A．－2 B．2 C．±2 D．无法确定 3．已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则二次项系数a＝______，一次项系数b＝______，常数项c＝______． 4．若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3. (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？ 解：(1)当y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3是二次函数时，有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≠0，,m2＋2m－1＝2，)) 解得m＝－3，∴当m＝－3时，此函数是二次函数 (2)当y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3是一次函数时，有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≠0，,m2＋2m－1＝1，)) 解得m＝－1＋ eq \r(3) 或m＝－1－ eq \r(3) ，∴当m＝－1＋ eq \r(3) 或m＝－1－ eq \r(3) 时，此函数是一次函数 知识点二：建立二次函数模型 5．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为( ) A．y＝36(1－x) B．y＝36(1＋x) C．y＝18(1－x)2 D．y＝18(1＋x2) 6．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是( ) A．y＝a(1＋x)2 B．y＝a(1－x)2 C．y＝(1－x)2＋a D．y＝x2＋a 7．用20 m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(m2)与长方形的长x(m)之间的函数关系式是__________________． 8．若菱形的两条对角线的长的和为36 cm，则菱形的面积S(cm2)与一条对角线的长x(cm)之间的函数表达式为___________________，其中自变量x的取值范围是________________． S＝－ eq \f(1,2) x2＋18x 9．(教材P30随堂练习T2变式)正方形的边长是4 cm，当边长增加x cm时，面积增加y cm2. (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)当边长增加了3 cm时，面积增加了多少？ (3)当面积增加了48 cm2时，边长增加了多少？ 解：(1)y＝(x＋4)2－42＝x2＋8x(x≥0) (2)当x＝3时，y＝x2＋8x＝32＋8×3＝33，∴面积增加了33 cm2 (3)当y＝x2＋8x＝48时，解得x1＝4，x2＝－12(舍去)，∴边长增加了4 cm 10．设y＝y1－y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是( ) A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上均不正确 11．如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合)，不管点E，F怎样动，始终保持AE⊥EF，设BE＝x，DF＝y，则y是x的函数，函数表达式是( ) A.y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x2－x＋1 D．y＝x2－x－1 12．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克，则月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数关系式为_____________________________． 13．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162－3x. (1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式； (2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由． 解：(1)由题意得，每件商品的销售利润为(x－30)元，那么m件的销售利润为y＝m(x－30).又∵m＝162－3x，∴y＝(x－30)(162－3x)，即y＝－3x2＋252x－4 860.∵x－30≥0，∴x≥30.又∵m≥0，∴162－3x≥0，即x≤54，∴30≤x≤54.∴所求关系式为y＝－3x2＋252x－4 860(30≤x≤54) (2)由(1)得y＝－3x2＋252x－4 860＝－3(x－42)2＋432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500>432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元 14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围； (3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由． 解：(1)∵出发时间为x，点P的速度为2 mm/s，点Q的速度为4 mm/s，∴PB＝12－2x，BQ＝4x，∴y＝ eq \f(1,2) ×12×24－ eq \f(1,2) ×(12－2x)×4x＝4x2－24x＋144 (2)∵x＞0，12－2x＞0，∴0＜x＜6 (3)不能，4x2－24x＋144＝172，解得x1＝7，x2＝－1(不合题意，舍去).∵0＜x＜6，∴x＝7不在范围内，∴四边形APQC的面积不能等于172 mm2 $$