27.1.2 第1课时 圆心角、弧、弦之间的关系（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学下册(华东师大版)

数学 九年级下册 华师版 练闯考 27.1.2　圆的对称性 第1课时　圆心角、弧、弦之间的关系 CD ∠AOB CD ∠COD C B A D ①②③④ ②④ D C 120° 12 知识点1：圆心角、弧、弦之间的关系 1．如图，AB，CD为⊙O的两条弦． (1)若∠AOB＝∠COD，则 eq \x\to(AB) ＝_______，AB＝________； (2)若 eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(CD) ，则___________＝∠COD，AB＝__________； (3)若AB＝CD，则∠AOB＝___________，___________＝ eq \x\to(CD) . (︵)) (︵)) 2．如图，AB是⊙O的直径，C，D是 eq \x\to(BE) 的三等分点，若∠AOE＝60°，则∠COE＝( ) A．40° B．60° C．80° D．120° 3．如图，在⊙O中， eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(AC) ，∠A＝30°，则∠B＝( ) A．150° B．75° C．60° D．15° 4．如图，AB，CD是⊙O的直径，AB∥DE，则( ) A．AC＝AE B．AC＞AE C．AC＜AE D．以上都不对 5．如图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则 eq \x\to(AC) 与 eq \x\to(CB) 的大小关系是________________． 6．如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，且AB＝CD.求证：AC＝BD. 证明：∵AB＝CD，∴ eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(CD) ，∴ eq \x\to(AB) － eq \x\to(BC) ＝ eq \x\to(CD) － eq \x\to(BC) ，∴ eq \x\to(AC) ＝ eq \x\to(BD) ，∴AC＝BD 7．如图，已知A，B，C是⊙O上的三点，且有 eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(BC) ＝ eq \x\to(CA) . (1)求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数； (2)连结AB，BC，CA，试确定△ABC的形状． 解：(1)∵ eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(BC) ＝ eq \x\to(CA) ，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. ∵∠AOB＋∠BOC＋∠AOC＝360°，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120° (2)∵ eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(BC) ＝ eq \x\to(CA) ，∴AB＝BC＝CA，∴△ABC是等边三角形 知识点2：圆的对称性 8．下列说法中，不正确的是( ) A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与自身重合 C．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 D．圆的每一条直径都是它的对称轴 9．下列图形，是轴对称图形的有___________，是中心对称图形的有________．(填序号) 10．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，如果AB＝CD，那么下列判断中错误的是( ) A. eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(CD) B．∠AOB＝∠COD C．OE＝OF D．∠AOC＝∠BOD 11．如图，在⊙E中，如果 eq \x\to(AB) ＝2 eq \x\to(CD) ，那么( ) A.AB＝2CD B．AB＞2CD C．AB＜2CD D．以上答案都不对 12．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝__________． 13．如图，A，B是半径为3的⊙O上的两点，若∠AOB＝120°，C是 eq \x\to(AB) 的中点，则四边形AOBC的周长等于_______． 14．如图，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于点G.求证： eq \x\to(GE) ＝ eq \x\to(EF) . 证明：连结AF，则AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAF＝∠AFB，∠GAE＝∠ABF，∴∠GAE＝∠EAF，∴ eq \x\to(GE) ＝ eq \x\to(EF) 15．如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点． (1)求证：AB平分∠OAC； (2)延长OA至点P，使得OA＝AP，连结PC，若⊙O的半径为1，求PC的长． 解：(1)证明：连结OC，∵∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝60°.∵OA＝OC，∴△ACO是等边三角形，∴OA＝AC.同理可得OB＝BC，∴OA＝AC＝BC＝OB，∴四边形AOBC是菱形，∴AB平分∠OAC (2)由(1)知∠OAC＝∠AOC＝60°，OA＝AC.∵OA＝AP，∴AP＝AC，∴∠P＝30°，∴∠OCP＝90°，∴△OPC是直角三角形，∴PC＝ eq \r(3) OC＝ eq \r(3) 16．如图，∠AOB＝90°，C，D是 eq \x\to(AB) 的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F.求证：AE＝BF＝CD. 证明：连结AC，DB，∵C，D是 eq \x\to(AB) 的三等分点，∴ eq \x\to(AC) ＝ eq \x\to(CD) ＝ eq \x\to(DB) ，∴AC＝CD＝DB.又∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝30°.∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝75°.又∵OA＝OC，∴∠ACO＝ eq \f(180°－30°,2) ＝75°，∴∠AEC＝∠ACO，∴AE＝AC，同理可得BF＝DB，∴AE＝BF＝CD $$