26.3 第2课时 二次函数与一元二次方程、不等式的关系（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学下册(华东师大版)

数学 九年级下册 华师版 练闯考 26．3　实践与探索 第2课时　二次函数与一元二次方程、不等式的关系 D A B D －1<x<4 0＜x＜4 A x＜－4或x＞2 知识点1：二次函数与一元二次方程 1．二次函数y＝x2＋x＋1与x轴的交点情况是( ) A．有1个交点 B．有2个交点 C．有3个交点 D．没有交点 2．已知二次函数y＝x2－x＋ eq \f(1,4) m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是( ) A．m≤5　　B．m≥2　　C．m<5　　D．m>2 3．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是( ) A.x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 4．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1＝－2，x2＝3，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是______________． 直线x＝ eq \f(1,2) 5．(教材P30习题T4变式)利用函数图象求方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(y＝x＋2，,y＝x2＋2x))) 的解． 解：在同一坐标系中画出函数y＝x＋2与y＝x2＋2x的图象，如图所示： 由图象观察得出y＝x＋2与y＝x2＋2x的交点有两个，分别为(－2，0)，(1，3). ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(y＝x＋2，,y＝x2＋2x))) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x1＝－2，,y1＝0))) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x2＝1，,y2＝3))) 知识点2：二次函数与不等式 6．如图所示的是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是( ) A．－1<x<5 B．x＞5 C．x<－1且x＝5 D．x＜－1或x＞5 7．如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n<ax2＋bx＋c的解集是__________． 8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： 则当y＜5时，x的取值范围是___________． 9．已知抛物线y＝x2与直线y＝－2x＋3如图所示． (1)求交点A，B的坐标； (2)直接写出不等式x2＜－2x＋3的解集； (3)不解方程，直接写出方程x2＋2x－3＝0的解． 解：(1)A(－3，9)，B(1，1) (2)－3＜x＜1 (3)x1＝－3，x2＝1 10．若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x的一元二次方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为( ) A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝ eq \f(3,2) ，x2＝ eq \f(5,2) D．x1＝－4，x2＝0 11．函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y＜0成立的x的取值范围是__________________． 12．已知P(－3，m)和Q(1，m)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点． (1)判断关于x的一元二次方程2x2＋bx＋1＝0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由； (2)将抛物线y＝2x2＋bx＋1向上平移k个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的取值范围． 解：(1)∵点P(－3，m)，Q(1，m)在抛物线上，∴抛物线的对称轴为直线x＝－ eq \f(b,4) ＝ eq \f(－3＋1,2) ＝－1，∴b＝4，∴y＝2x2＋4x＋1.∵Δ＝16－4×2×1＝8＞0，∴关于x的一元二次方程2x2＋bx＋1＝0有实数根，且x＝－1± eq \f(\r(2),2) (2)将抛物线y＝2x2＋bx＋1向上平移k个单位后的表达式为y＝2x2＋4x＋1＋k，若平移后的抛物线与x轴无交点，则方程2x2＋4x＋1＋k＝0没有实数根，即Δ＝42－4×2(1＋k)＜0，解得k＞1 13．已知二次函数y1＝x2＋bx＋c的图象C1经过(－1，0)，(0，－3)两点，将C1先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线C2，将C2对应的函数表达式记为y2＝x2＋mx＋n. (1)求C1，C2对应的函数表达式； (2)设y3＝2x＋3，若在－2≤x≤a内存在某一个x的值，使得y2≤y3成立，请结合函数图象求出a的取值范围． 解：(1)由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－b＋c＝0，,c＝－3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝－3，)) ∴y1＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴y2＝x2 (2)图略，a≥－1 14．已知y关于x的二次函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象与x轴有两个交点． (1)求k的取值范围； (2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足kx1＋kx2＝2x1x2. ①求k的值； ②当k≤x≤k＋2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值． 解：(1)令y＝0，得(k－1)x2－2kx＋k＋2＝0，Δ＝(－2k)2－4(k－1)(k＋2)>0，解得k<2，∴k的取值范围是k<2且k≠1 (2)①∵x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，∴x1＋x2＝ eq \f(2k,k－1) ，x1x2＝ eq \f(k＋2,k－1) . ∵kx1＋kx2＝2x1x2，∴ eq \f(2k2,k－1) ＝ eq \f(2（k＋2）,k－1) .∵k＜2且k≠1，∴k2＝k＋2， 解得k1＝－1，k2＝2(不合题意，舍去)，∴所求k值为－1 ②如图，∵k＝－1，∴y＝－2x2＋2x＋1＝－2(x－ eq \f(1,2) )2＋ eq \f(3,2) ，且－1≤x≤1.由图象知：当x＝－1时，y最小值＝－3；当x＝ eq \f(1,2) 时，y最大值＝ eq \f(3,2) . ∴y的最大值为 eq \f(3,2) ，最小值为－3 $$