26.3 第1课时 二次函数问题的实际应用（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学下册(华东师大版)

数学 九年级下册 华师版 练闯考 26．3　实践与探索 第1课时　二次函数问题的实际应用 D 25 125 50 D 46 D 11 B 60 知识点1：二次函数在运动中的应用 1．小斌在今年的学校秋季运动会跳远比赛中跳出了满意的一跳，如图，函数h＝3.5t－4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度随时间的变化情况，则他起跳后到重心最高时所用的时间大约是( ) A．0.71 s B．0.70 s C．0.63 s D．0.36 s 2．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y＝－ eq \f(1,5) x2＋10x.经过_______s炮弹到达最高点，最高点的高度是_______m，经过_______s炮弹落到地上爆炸了． 知识点2：二次函数在桥梁等建筑中的应用 3．如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶离水面2 m，水面宽为4 m，水面下降1 m后，水面宽为( ) A．5 m B．6 m C． eq \r(6) m D．2 eq \r(6) m 4．如图，一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接，主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等，小强骑自行车从桥的一端O沿直线匀速穿过桥面到达另一端A，当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，那么他通过整个桥面OA共需_____秒． 知识点3：二次函数在商品销售中的应用 5．某商场降价销售一批工艺品，已知所获得利润y(元)与降价金额x(元)之间的关系是y＝－2x2＋60x＋800，则获利最多为( ) A.15元 B．400元 C．80元 D．1 250元 6．某超市购进一批单价为每件8元的文具，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种文具的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售单价定为每件_____元时，才能使每天所获销售利润最大． 7．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为w元． (1)求w与x之间的函数关系式； (2)该产品的销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 解：(1)由题意，得w＝(x－20)y＝(x－20)·(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1 600 (2)w＝－2x2＋120x－1 600＝－2(x－30)2＋200，∵－2＜0，∴当x＝30时，w有最大值，w的最大值为200，∴该产品的销售价定为每千克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元 8．如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线形(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是( ) A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米 9．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为8 m，AB＝40 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为10 m，则DE的长为_____m. 10．(教材P28练习变式)施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为8米，宽度OM为16米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示). (1)求出这条抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明． 解：(1)抛物线的顶点坐标为(8，8)，则设其表达式为y＝a(x－8)2＋8，将点O(0，0)代入上式，得0＝64a＋8，解得a＝－ eq \f(1,8) ，故函数的表达式为y＝－ eq \f(1,8) (x－8)2＋8，即y＝－ eq \f(1,8) x2＋2x(0≤x≤16) (2)能，理由如下：双向行车道，正中间是一条宽1米的隔离带，则每个车道宽为7.5米，车沿着隔离带边沿行驶时，车最左侧边沿的x＝7.5－3.5＝4，当x＝4时，y＝6，即允许的最大高度为6米，5.8＜6，故该车辆能通行 11．为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其他费用1万元．该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系如图所示． (1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式； (2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？ 解：(1)易得直线AB的表达式为y＝－x＋8，直线BC的表达式为y＝－ eq \f(1,2) x＋5.∵工资及其他费用为0.4×5＋1＝3(万元)，∴当4≤x≤6时，w＝(x－4)(－x＋8)－3＝－x2＋12x－35；当6≤x≤8时，w＝(x－4)·(－ eq \f(1,2) x＋5)－3＝－ eq \f(1,2) x2＋7x－23.∴w＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋12x－35（4≤x≤6），,－\f(1,2)x2＋7x－23（6<x≤8）)) (2)当4≤x≤6时，w＝－x2＋12x－35＝－(x－6)2＋1，∴当x＝6时，w取最大值是1；当6<x≤8时，w＝－ eq \f(1,2) x2＋7x－23＝－ eq \f(1,2) (x－7)2＋ eq \f(3,2) ，∴当x＝7时，w取最大值是1.5.∵ eq \f(10,1.5) ＝ eq \f(20,3) ＝6 eq \f(2,3) ，∴最快在第7个月可还清10万元的无息贷款 $$