26.2.2 第5课时 二次函数的最值（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学下册(华东师大版)

26．2　二次函数的图象与性质 26.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第5课时　二次函数的最值 数学 九年级下册 华师版 练闯考 B D 3 B 4 B 5 B 3 6 150 7 8 C 10 C 11 30.5 12 13 14 8 16 17 知识点1：二次函数的最值 1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该二次函数有( ) A．最小值－3 B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2 2．二次函数y＝－x2－4x＋5的最大值是( ) A．－7 B．5 C．0 D．9 3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是( ) A.有最小值－5，最大值0 B．有最小值－3，最大值6 C．有最小值0，最大值6 D．有最小值2，最大值6 知识点2：二次函数的最值在实际问题中的应用 4.某公园一喷水管喷水时水流的路线呈抛物线形(如图).若喷水时水流的高度y(米)与水平距离x(米)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋1.25，则在喷水过程中水流的最大高度为( ) A．1.25米 B．2.25米 C．2.5米 D．3米 5．(教材P20练习T2变式)为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是( ) A．600 m2 B．625 m2 C．650 m2 D．675 m2 6．小明参加铅球比赛，若某次投掷，铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－ eq \f(1,10) (x－3)2＋2.5，那么小明这次投掷的铅球飞到最高处时，飞行的水平距离为 m. 7.(沈阳中考)如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝________m时，矩形土地ABCD的面积最大． 8．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(cm2)随其中一条对角线的长x (cm)的变化而变化． (1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围) (2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？ 解：(1)S＝－ eq \f(1,2) x2＋30x (2)当x为30时，菱形风筝面积最大，最大面积为450 cm2 9．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点(1，0)，(2，3)，在a≤x≤6范围内有最大值为4，最小值为－5，则a的取值范围是( ) A．a≥6 B．3≤a≤6 C．0≤a≤3 D．a≤0 10．如图，利用一个直角墙角修建一个DC∥AB的四边形储料场ABCD，其中∠C＝120°，若新建墙BC与CD总长为12 m，则该储料场ABCD的最大面积是( ) A．18 m2 B．18 eq \r(3) m2 C．24 eq \r(3) m2 D． eq \f(25\r(3),2) m2 11．某校校园内有一个大正方形花坛，如图①所示，它由四个边长为3 m的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图②所示，DG＝1 m，AE＝AF，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积的最大值为 m2. 12．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的两面靠现有墙(墙足够长).已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50 m且全部使用完，设每间饲养室的宽为x(m)，总占地面积为y(m2). (1)如图①，当每间饲养室的宽为多少时，总占地面积最大？ (2)如图②，现要求每间饲养室在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使总占地面积最大，小敏说：“只要每间饲养室的宽比(1)中的宽多1 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确. 解：(1)当每间饲养室的宽为x m，则长为 eq \f(50－2x,2) ＝(25－x)m，则y＝2x(25－x)＝－2x2＋50x＝－2(x－ eq \f(25,2) )2＋ eq \f(625,2) ，∴当x＝12.5时，y取得最大值，即每间饲养室的宽为12.5 m时，总占地面积最大 (2)∵y＝2x· eq \f(50－2（x－2）,2) ＝－2(x－ eq \f(27,2) )2＋ eq \f(729,2) ，∴当x＝13.5时，总占地面积y最大．∵13.5－12.5＝1(m)，∴小敏的说法正确 13．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2＋2x＋3的最小值． 解：x2＋2x＋3＝x2＋2x＋1＋2＝(x＋1)2＋2. ∵无论x取何实数，都有(x＋1)2≥0， ∴(x＋1)2＋2≥2，即x2＋2x＋3的最小值是2. 【尝试应用】(1)2x2＋4x＋10的最小值是 ； 【拓展应用】(2)试说明：无论x取何实数，二次根式 eq \r(x2＋x＋2) 都有意义； 【创新应用】(3)如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，若AC＋BD＝10，求四边形ABCD的面积最大值． 解：(2)x2＋x＋2＝(x＋ eq \f(1,2) )2＋ eq \f(7,4) . ∵(x＋ eq \f(1,2) )2≥0，∴x2＋x＋2＞0， ∴无论x取何实数，二次根式 eq \r(x2＋x＋2) 都有意义 (3)∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积＝ eq \f(1,2) •AC•BD. ∵AC＋BD＝10，∴BD＝10－AC，∴四边形ABCD的面积＝ eq \f(1,2) •AC•(10－AC)＝－ eq \f(1,2) AC2＋5AC＝－ eq \f(1,2) (AC－5)2＋ eq \f(25,2) . ∵－ eq \f(1,2) (AC－5)2≤0，∴当AC＝5，四边形ABCD的面积最大，最大值为 eq \f(25,2) $$