26.2.2 第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学下册(华东师大版)

26．2　二次函数的图象与性质 26.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 数学 九年级下册 华师版 练闯考 B y＝3(x－2)2－12 3 A 4 C 5 B 6 A 7 A 8 9 10 D 12 C 13 D 14 15 16 18 19 20 －25 －10 < x＝－1 －3 增大 －3 < 下 21 下 x＝－1 小 < y3＜y2＜y1 b＜c 22 知识点1：二次函数y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k的关系 1．(山西中考)用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为( ) A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25 C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25 2．把二次函数y＝3x2－12x变形为y＝a(x－h)2＋k的形式为 ． 知识点2：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 3．抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标为( ) A．(1，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(－1，3) 4．根据下表中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，可确定该函数图象的对称轴为( ) A.直线x＝－1 B．直线x＝0 C．直线x＝1 D．直线x＝1.5 5．二次函数y＝x2－bx＋b的图象可能是( ) 6．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式为y＝x2－3x＋5，则( ) A．b＝3，c＝7 B．b＝6，c＝3 C．b＝－9，c＝－5 D．b＝－9，c＝21 7．下列关于抛物线y＝x2＋2x－3的说法正确的是( ) ①开口方向向上；②对称轴是直线x＝－2；③当x＜－1时，y随x的增大而减小；④当x＜－1或x＞3时，y＞0. A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 10．二次函数y＝x2＋bx＋8的图象经过点(3，－1). (1)求b的值； (2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； (3)在所给坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋8的图象． 解：(1)将(3，－1)代入函数表达式，得9＋3b＋8＝－1，解得b＝－6 (2)∵y＝x2－6x＋8＝(x－3)2－1，∴顶点坐标是(3，－1)，对称轴为直线x＝3 (3)图象略 11．已知二次函数y＝－x2＋(m－1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) A．m＝－1 B．m＝3 C．m≥－1 D．m≤3 12．函数y＝ax2＋bx＋1和y＝ax－b(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( ) 13．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a＞0；②b＜0；③b2－4ac＞0；④a＋b＋c＜0.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4). (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标； (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的函数表达式． 解：(1)由抛物线过C(5，4)得25a－25a＋4a＝4，解得a＝1，∴该二次函数的表达式为y＝x2－5x＋4.∵y＝x2－5x＋4＝(x－ eq \f(5,2) )2－ eq \f(9,4) ， ∴顶点P的坐标为( eq \f(5,2) ，－ eq \f(9,4) ) (2)答案不唯一，合理即正确，如：先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的二次函数表达式为y＝(x－ eq \f(5,2) ＋3)2－ eq \f(9,4) ＋4，即y＝(x＋ eq \f(1,2) )2＋ eq \f(7,4) ，即y＝x2＋x＋2 15．如图，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过A(－1，0)，C(0，－3)两点，与x轴交于另一点B. (1)求此抛物线的表达式； (2)已知点D(m，－m－1)在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D′的坐标； (3)在(2)的条件下，连结BD，在x轴上是否存在点P，使∠PCB＝∠CBD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)将A(－1，0)，C(0，－3)代入y＝ax2＋bx－3a，得a＝1，b＝－2， ∴y＝x2－2x－3 (2)将点D(m，－m－1)代入y＝x2－2x－3，得m2－2m－3＝－m－1，解得m＝2或m＝－1.∵点D(m，－m－1)在第四象限，∴点D的坐标为(2，－3).易得B(3，0)，∴直线BC的表达式为y＝x－3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，∴OD′＝3－2＝1，∴点D关于直线BC对称的点D′的坐标为(0，－1) (3)存在，理由如下：①如图，过点C作CP∥BD，交x轴于点P，则∠PCB＝∠CBD.由(2)易得直线BD的表达式为y＝3x－9，∵直线CP过点C，∴直线CP的表达式为y＝3x－3，令y＝3x－3＝0，解得x＝1，∴点P的坐标为(1，0)； ②如图，连结BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于点P′，则∠P′CB＝∠D′BC.∵点D与点D′关于直线BC对称，∴∠CBD′＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD.由(2)易得直线BD′的表达式为y＝ eq \f(1,3) x－1，∵直线CP′过点C，∴直线CP′的表达式为y＝ eq \f(1,3) x－3，∴点P′的坐标为(9，0).综上所述，存在满足条件的点P(1，0)或(9，0)，使∠PCB＝∠CBD 【例】已知A(－4，y1)，B(1，y2)两点都在二次函数y＝－3(x＋1)2＋2的图象上，求y1与y2的大小关系． 方法1(代入法)：把A(－4，y1)，B(1，y2)分别代入y＝－3(x＋1)2＋2中，得y1＝ ，y2＝ ，所以y1 y2. 方法2(增减性法)：∵二次函数的对称轴为直线 ，∴点B关于对称轴对称的点为( ，y2).∵抛物线开口向 ，∴在对称轴的左侧，y随x的增大而 ．又∵－4< ，∴y1 y2. 方法3(距离比较法)：∵抛物线开口向 ，且对称轴是直线 ，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越 ．又∵点A(－4，y1)到对称轴的距离比点B(1，y2)到对称轴的距离远(填“近”或“远”)，∴y1 y2. 【变式1】已知二次函数y＝ax2－4x＋c(a＜0)，当自变量x分别取1，4，5时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是 ． 【变式2】已知a，b，c是实数，点A(a＋1，b)，B(a＋2，c)在二次函数y＝x2－2ax＋3的图象上，则b，c的大小关系是 ． $$