26.2.2 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学下册(华东师大版)

26．2　二次函数的图象与性质 26.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 数学 九年级下册 华师版 练闯考 y＝－x2＋4 y＝－(x＋2)2 y＝－(x＋2)2＋4 3 D 4 A 5 A 6 C 7 B D 8 ＞ (1，0) 9 10 A 12 B 13 y1＞y2＞y3 m≥2 14 15 16 18 19 20 C 21 D 22 知识点1：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与y＝ax2的图象的关系 1．将抛物线y＝－x2向上平移4个单位，得到抛物线 ；将抛物线y＝－x2向左平移2个单位，得到抛物线 ；将抛物线y＝－x2向上平移4个单位，再向左平移2个单位，得到抛物线 ． 2．抛物线y＝(x－2)2－1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是( ) A.先向左平移2个单位，然后向上平移1个单位 B．先向左平移2个单位，然后向下平移1个单位 C．先向右平移2个单位，然后向上平移1个单位 D．先向右平移2个单位，然后向下平移1个单位 3．将抛物线y＝－3(x－1)2－4先向左平移2个单位，再向上平移5个单位后所得的抛物线的顶点坐标为( ) A．(－1，1) B. (－1，－9) C．(3，1) D．(3，－9) 知识点2：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 4．(临安区中考)抛物线y＝3(x－1)2＋1的顶点坐标是( ) A．(1，1) B．(－1，1) C．(－1，－1) D．(1，－1) 5．二次函数y＝(x＋1)2－2的图象大致是( ) 6．设二次函数y＝(x－3)2－4的图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是( ) A．(1，0) B．(3，0) C．(－3，0) D．(0，－4) 7．对于二次函数y＝－4(x＋6)2－5的图象，下列说法正确的是( ) A．图象与y轴交点的坐标是(0，5) B．对称轴是直线x＝6 C．顶点坐标为(－6，5) D．当x＜－6时，y随x的增大而增大 8．已知二次函数y＝a(x－1)2＋b有最小值－1，则a与b之间的大小关系为a b (填“＞”“＜”或“＝”). 9．如图所示的是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图象的一部分，则该图象在y轴右侧与x轴的交点的坐标是 ． 10．已知抛物线y＝a(x－h)2＋k是由抛物线y＝－ eq \f(1,2) x2向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的． (1)求抛物线y＝a(x－h)2＋k的函数表达式； (2)当x取何值时，y随x的增大而增大？ (3)当x取全体实数时，写出函数y的取值范围． 解：(1)y＝－ eq \f(1,2) (x－1)2＋2 (2)当x<1时，y随x的增大而增大 (3)函数y＝－ eq \f(1,2) (x－1)2＋2的最大值是2，当x取全体实数时总有函数值y≤2 11．下列函数的图象和二次函数y＝4(x＋2)2＋3的图象关于点(1，0)对称的是( ) A．y＝－4(x－4)2－3 B．y＝－4(x－2)2－3 C．y＝4(x－4)2－3 D．y＝4(x－2)2－3 12．二次函数y＝a(x－2)2＋c与一次函数y＝cx＋a在同一坐标系中的大致图象是( ) 13．已知点A(－2，y1)，B( eq \r(5) ，y2)，C(3，y3)都在二次函数y＝a(x＋1)2＋k(a＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ． 14．二次函数y＝(x－3m)2＋m2，当m＜x＜m＋4时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 15．如图，抛物线y＝a(x－1)2＋4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD.已知A(－1，0). (1)求该抛物线的表达式； (2)求梯形COBD的面积． 解：(1)把A(－1，0)代入y＝a(x－1)2＋4，得0＝4a＋4，∴a＝－1，∴y＝－(x－1)2＋4 (2)令x＝0，得y＝3，∴OC＝3.∵y＝－(x－1)2＋4的对称轴是直线x＝1，∴CD＝1.∵A(－1，0)与B关于直线x＝1对称，∴B(3，0)，∴OB＝3，∴S梯形COBD＝ eq \f(（1＋3）×3,2) ＝6 16．已知抛物线y＝－(x－m)2＋1与x轴的交点为点A，B(B在A的右边)，与y轴的交点为C. (1)写出当m＝1时与抛物线有关的三个正确结论； (2)当点B在原点的右边，点C在原点下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 解：(1)正确的结论有：①顶点坐标为(1，1)；②图象开口向下；③图象的对称轴为直线x＝1；④函数有最大值1；⑤当x＜1时，y随x的增大而增大；⑥当x＞1时，y随x的增大而减小等 (2)由题意，若△BOC为等腰三角形，则只能OB＝OC.由－(x－m)2＋1＝0，解得x＝m＋1或x＝m－1.∵点B在原点和点A的右边，∴B点的横坐标为x＝m＋1＞0，OB＝m＋1.又∵当x＝0时，y＝1－m2＜0，由m＋1＝m2－1，解得m＝2或m＝－1(舍去)，∴存在△BOC为等腰三角形的情形，此时m＝2 (3)由题意，得S△AOB＝ eq \f(1,2) ·AO·BO＝4，过点C作CD⊥x轴于点D，设C(m，(m＋2)2)，m<－2，则CD＝(m＋2)2，DO＝－m，DA＝－2－m， ∴S△ABC＝S梯形CDOB－S△CDA－S△AOB＝m2＋2m. ∵S△ABC＝S△AOB＝4，∴m2＋2m＝4，解得m1＝－1＋ eq \r(5) (不合题意，舍去)，m2＝－1－ eq \r(5) ， ∴C(－1－ eq \r(5) ，6－2 eq \r(5) ) 【方法指导】假设函数表达式的参数为正或负，选出符合条件的图象． 1．在同一坐标系中，正比例函数y＝ax与二次函数y＝ax2＋a的图象可能是( ) 【方法指导】分别判断每个选项中两个函数的所 有参数的正负性，其中同一参数的正负性一致的为正确选项． 2．函数y＝ax＋b与函数y＝bx2＋a(a，b是常数，且ab≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) $$