26.2.2 第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学下册(华东师大版)

26．2　二次函数的图象与性质 26.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 数学 九年级下册 华师版 练闯考 右 3 左 3 C 3 B 4 D 5 D 6 C C 7 x＝2 <2 > 2 2 大 0 ＞ 8 9 C 11 B 12 y3＜y2＜y1 1或6 13 14 15 17 18 19 知识点1：二次函数y＝a(x－h)2的图象与y＝ax2的图象的关系 1．将抛物线y＝2x2向 平移 个单位得到抛物线y＝2(x－3)2；将抛物线y＝2x2向 平移 个单位得到抛物线y＝2(x＋3)2. 2．将抛物线y＝－x2向右平移2个单位后得到的抛物线的表达式是( ) A．y＝－(x＋2)2 B．y＝－x2＋2 C．y＝－(x－2)2 D．y＝－x2－2 3．顶点是(－3，0)，开口方向、形状与函数y＝ eq \f(1,3) x2的图象相同的抛物线为( ) A．y＝ eq \f(1,3) (x－3)2 B．y＝ eq \f(1,3) (x＋3)2 C．y＝－ eq \f(1,3) (x＋3)2 D．y＝－ eq \f(1,3) (x－3)2 知识点2：二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 4．二次函数y＝(x－1)2的顶点坐标是( ) A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0) 5．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是( ) 6．已知二次函数y＝2(x－a)2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是( ) A．a＜3 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤－3 7．比较抛物线y＝x2，y＝2x2－1，y＝ eq \f(1,2) (x－1)2的共同点，其中说法正确的是( ) A．顶点都是原点 B．对称轴都是y轴 C．开口方向都向上 D．开口大小相同 8．二次函数y＝－3(x－2)2的图象开口向下，对称轴是直线 ．当x 时，y随x 的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小；当x＝ 时，y有最 值，是 ． 9．已知A(2，y1)，B(a，y2)在函数y＝－(x－1)2的图象上，其中a＞2，则y1，y2的大小关系是y1 y2(填“＞”“＜”或“＝”). 10．(教材P13练习T1变式)已知二次函数y＝8(x＋3)2. (1)画出它的图象并写出它的顶点坐标及对称轴； (2)直接写出将该二次函数的图象向右平移4个单位后的二次函数的表达式及其顶点坐标和对称轴； (3)在(2)的基础上，平移后所得的二次函数在x取何值时，y随x的增大而增大？在x取何值时，y随x的增大而减小？ 解：(1)画图略，它的顶点坐标为(－3，0)，对称轴为直线x＝－3 (2)函数表达式为y＝8(x－1)2，顶点坐标为(1，0)，对称轴为直线x＝1 (3)当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小 11．若抛物线y＝－ eq \f(1,2) (x＋1)2向右平移m个单位后经过点(2，－2)，则m的值为( ) A．1 B．5 C．5或1 D．无法确定 12．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为( ) 13．若点A(－ eq \f(13,4) ，y1)，B(－ eq \f(5,4) ，y2)，C( eq \f(1,4) ，y3)为二次函数y＝(x－2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 ．(用“＜”号连接) 14．已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为 ． 15．如图，抛物线y＝－ eq \f(1,4) (x－2)2的顶点为A，与y轴交于点C. (1)求点A，C的坐标； (2)过点C作CD∥x轴交抛物线于另外一点D，求△ACD的面积． 解：(1)A(2，0)，C(0，－1)　 (2)令y＝－1，得－ eq \f(1,4) (x－2)2＝－1，∴x1＝0，x2＝4，∴点D的坐标为(4，－1)，∴CD＝4，∴S△ACD＝ eq \f(1,2) ×4×1＝2 16．【数形结合思想】如图是二次函数y＝(x＋2)2的图象，顶点为A，与y轴的交点为B. (1)求经过A，B两点的直线的函数表达式； (2)若点M是抛物线上A，B两点之间的一点，过点M作y轴的平行线，交线段AB于点N，求线段MN的最大值； (3)请在第二象限中的抛物线上找一点C，使△ABC的面积与△ABO的面积相等． 解：(1)令x＝0，则y＝22＝4，∴B(0，4). 令y＝0，则(x＋2)2＝0，∴x＝－2，即A(－2，0). 设过A，B两点的直线的函数表达式为y＝kx＋b，由题意可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(0＝－2k＋b，,4＝b，))) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝4，))) ∴经过A，B两点的直线的函数表达式为y＝2x＋4 (2)设M(n，(n＋2)2)，－2<n<0，则N(n，2n＋4)， ∴MN＝2n＋4－(n＋2)2＝－n2－2n＝－(n＋1)2＋1≤1，∴当n＝－1时，MN的最大值为1 (3)由题意，得S△AOB＝ eq \f(1,2) ·AO·BO＝4，过点C作CD⊥x轴于点D，设C(m，(m＋2)2)，m<－2，则CD＝(m＋2)2，DO＝－m，DA＝－2－m， ∴S△ABC＝S梯形CDOB－S△CDA－S△AOB＝m2＋2m. ∵S△ABC＝S△AOB＝4，∴m2＋2m＝4，解得m1＝－1＋ eq \r(5) (不合题意，舍去)，m2＝－1－ eq \r(5) ， ∴C(－1－ eq \r(5) ，6－2 eq \r(5) ) $$