26.2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学下册(华东师大版)

26．2　二次函数的图象与性质 26．2.1　二次函数y＝ax2的图象与性质 数学 九年级下册 华师版 练闯考 抛物线 向下 (0，0) y轴 C 3 A m＜2 4 解：(1)如图 5 x x 变小 变大 6 B 7 A A 8 9 10 C 12 D 13 C 14 2 a＞b＞d＞c 15 16 17 19 20 知识点1：二次函数y＝ax2的图象 1．二次函数y＝－x2的图象是 ，开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 . 2．比较二次函数y＝x2与y＝－x2的图象，下列结论错误的是( ) A．对称轴相同 B．顶点相同 C．开口方向相同 D．形状相同 3．已知二次函数y＝x2，则其图象经过下列点中的( ) A．(－2，4) B．(－2，－4) C．(2，－4) D．(4，2) 4．已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是 ． 5．(1)在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2x2，y＝ eq \f(1,2) x2，y＝－2x2，y＝－ eq \f(1,2) x2的图象； (2)观察(1)中所画图象，回答下列问题： ①抛物线y＝2x2与抛物线y＝－2x2的形状相同，且两图象关于 轴对称；同理，抛物线y＝ eq \f(1,2) x2与抛物线y＝－ eq \f(1,2) x2的形状相同，也关于 轴对称； ②当|a|相同时，抛物线开口大小相同；当|a|变大时，抛物线的开口 ；当|a|变小时，抛物线的开口 ． 知识点2：二次函数y＝ax2的性质 6．对于函数y＝4x2，下列说法正确的是( ) A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大 7．已知原点是抛物线y＝(m＋1)x2的最高点，则m的范围是( ) A．m＜－1 B．m＜1 C．m＞－1 D．m＞－2 8．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝2x2的图象上，则( ) A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 9．已知抛物线y＝ax2经过点(1，3). (1)求a的值； (2)当x＝3时，求y的值； (3)说出此二次函数的三条性质． 解：(1)∵抛物线y＝ax2经过点(1，3)， ∴a×1＝3，即a＝3 (2)把x＝3代入抛物线y＝3x2，得y＝3×32＝27 (3)抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当x＞0时，y随着x的增大而增大；抛物线的图象有最低点，当x＝0时，y有最小值，是y＝0等 10．已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是( ) A　 　　　B　　　 　C　 　　　D 11．在同一直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y＝ eq \f(1,x) (x＞0)的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A(x1，m)，B(x2，m)，C(x3，m)，其中m为常数，令ω＝x1＋x2＋x3，则ω的值为( ) A．1 B．m C．m2 D． eq \f(1,m) 12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(1，1)，(1，3)，(3，3).若抛物线y＝ax2的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是( ) A． eq \f(1,9) ≤a≤ eq \f(1,3) B．1≤a≤3 C． eq \f(1,9) ≤a≤3 D． eq \f(1,9) ≤a≤1 13．已知y＝(k＋2)xk2＋k－4是关于x的二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大，则k的值为 ． 14．如图是下列二次函数的图象：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为 ． 15．如图，P为抛物线y＝x2在第一象限内的一点，点A的坐标为(4，0). (1)设点P的坐标为(x，y)，试求出△AOP(O为坐标原点)的面积S与点P的横坐标x之间的函数关系式； (2)试在图②所给的网格图中建立平面直角坐标系，并画出S关于x的函数图象． 解：(1)由于P为抛物线y＝x2在第一象限内的一点，且点P的坐标为(x，y)，∴点P到x轴的距离为y，∴S＝ eq \f(1,2) ×4×y＝ eq \f(1,2) ×4×x2＝2x2(x>0) (2)由于x>0，所以画出的图象为抛物线S＝2x2对称轴右侧的部分(不含原点)，具体图象如图 16．已知二次函数y＝ax2的图象与直线y＝x＋2交于点(2，m). (1)判断y＝ax2的图象的开口方向，并说出此抛物线的对称轴、顶点坐标以及当x＞0时，y的值随x值的增大而变化的情况； (2)设直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2的交点分别为A，B，如图所示，试确定A，B两点的坐标； (3)连结OA，OB，求△AOB的面积． 解：(1)把点(2，m)代入y＝x＋2，得m＝4，∴交点坐标为(2，4). 把(2，4)代入y＝ax2，得a＝1，∴二次函数表达式为y＝x2， ∴抛物线的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)；当x＞0时，y随x的增大而增大 (2)由题意得x2＝x＋2，解得x＝2或x＝－1，则y＝4或y＝1，∴A点坐标为(2，4)，B点坐标为(－1，1) (3)y＝x＋2与y轴交点的坐标为(0，2)，△AOB的面积＝ eq \f(1,2) ×2×1＋ eq \f(1,2) ×2×2＝3 $$