专题03 整式的乘除综合小题（11大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（辽宁专用）

专题03 整式的乘除综合小题 题型概览 题型01整式的乘除的基本计算 题型02整式的乘除的实际应用 题型03多项式乘多项式与图形面积 题型04整式乘法与不含某项字母的值 题型05平方差公式运算 题型06分组法运用平方差公式 题型07逆用平方差公式 题型08完全平方公式运算 题型09完全平方公式在图形中的应用 题型10求完全平方公式中的字母系数 题型11完全平方公式----四大金刚的应用 整式的乘除的基本计算题型01 1．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）若（x﹣5）（x+20）=x2+mx+n，则m、n的值分别为（） A．m=﹣15，n=﹣100 B．m=25，n=﹣100 C．m=25，n=100 D．m=15，n=﹣100 3．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）计算： ． 4．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）若，则的值是 ． 5．（23-24七年级下·辽宁铁岭·期中）某代数式 可以表示为 的形式，则的值为 ． 6．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）（    ） A．a B． C． D． 7．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·辽宁辽阳·期中）下列四个算式：①；②；③；④，其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 整式的乘除的实际应用题型02 9．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）三角形的面积是，底边上的高线为，那么底边的长是 ． 10．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为 ． 11．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为 ． 12．（23-24七年级下·辽宁阜新·期中）一块长为厘米，宽为厘米（厘米）的长方形纸片，若将这张纸的长增加3厘米宽减少3厘米，则它的面积（    ） A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定 13．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则该长方形的宽为 ． 多项式乘多项式与图形面积题型03 14．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，有A、B、C三种卡片，其中A型卡片是边长为的正方形，B型卡片是长为，宽为的长方形（），C型卡片是边长为的正方形．如果要用它们拼成边长为()的正方形，则需A、B、C三种卡片共（    ）张． A．23 B．24 C．25 D．26 15．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为(   ) A．2 B．3 C．4 D．5 16．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为 ． 17．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为，，则的值是（   ） A． B． C．27 D．3 18．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为 张．    19．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为 整式乘法与不含某项字母的值题型04 20．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）若的运算结果中不含的一次项，则的值为（   ） A．0 B．3 C． D．或0 21．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）若的结果中不含项，则的值为（　　） A． B． C． D． 22．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）若与的乘积中不含x的二次项，则有理数m的值为（    ） A． B．0 C． D．1 23．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（　　） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 24．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）若关于x、y的代数式中不含三次项，则m-6n的值为 . 25．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）若关于的多项式中不含有的一次项，则 ． 26．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）若关于x的多项式展开后不含x的一次项，则 ． 27．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）要使（4x－a）（x＋1）的积中不含有x的一次项，则a等于 28．23-24七年级下·辽宁大连·期中）要使多项式化简后不含x的二次项，则m的值是 ． 29．（23-24七年级下·辽宁辽阳·期中）在与的积中，不含有xy项，则a= ． 平方差公式运算题型05 30．（23-24七年级下·辽宁辽阳·期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 31．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）下列各式能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 32．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 33．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）下列算式能用平方差公式计算的是（      ） A． B． C． D． 34．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）下列式子可用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 35．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）下列式子能应用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 36．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 37．（23-24七年级下·辽宁本溪·期中）下列运算结果正确的是（        ） A． B． C． D． 38．（23-24七年级下·辽宁本溪·期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 分组法运用平方差公式题型06 39．（23-24七年级下·辽宁锦州·期中）计算：． 逆用平方差公式题型07 40．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）若，则，的值是（    ） A．2，3 B．， C．， D．， 41．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）若，则多项式M为（    ） A． B． C． D． 42．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（    ） A． B． C． D． 43．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62﹣32，63＝82﹣12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（　　） A．31 B．41 C．16 D．54 44．（23-24七年级下·辽宁抚顺·期中）若，则 ． 45．（23-24七年级下·辽宁盘锦·期中）计算结果的个位数字为 ． 完全平方公式运算题型08 46．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）利用公式计算的结果为（    ） A． B． C． D． 47．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）利用乘法公式计算，下列方法正确的是（　） A． B． C． D． 48．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）计算： ． 完全平方公式在图形中的应用题型09 49．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（    ） A．   B．     C．   D．   50．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 求完全平方公式中的字母系数题型10 51．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）若是完全平方式，则的值是（    ） A． B． C． D． 52．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）如果是一个完全平方式，那么m的值是（    ） A．7 B．-7 C．-5或7 D．-5或5 53．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）若，则的值为 ． 54．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）已知是一个完全平方式，则m的值是： ． 55．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）若是关于的完全平方式，则 ． 56．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）若是关于x的完全平方式，则 ． 57．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）已知是完全平方式，则m的值是 ． 58．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）若，则的值是 ． 完全平方公式----四大金刚的应用题型11 59．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）已知，，则 ． 60．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）已知，，则 ． 61．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）已知x－y＝6，xy＝－4，则x2＋y2＝ ． 62．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）如果，，那么的值是（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 63．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，两个正方形边长分别为a，b，如果，，则阴影部分的面积为（　　）    A．20 B．21 C．22 D．23 64．（23-24七年级下·辽宁铁岭·期中）已知 ，若 ，则的值为（     ） A．51 B． C．15 D． 65．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，长为，宽为的长方形的周长为16，面积为12，则的值为（    ） A．88 B．70 C．64 D．40 66．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）一个老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们．如果来1个孩子,老人就给孩子1块糖果；来2个孩子,老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子,老人就给每个孩子3块糖果；……，．有一天,个孩子一起去看老人,第二天,有个孩子一起去看老人,第三天个孩子一起去看老人,那么,第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多 块. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 整式的乘除综合小题 题型概览 题型01整式的乘除的基本计算 题型02整式的乘除的实际应用 题型03多项式乘多项式与图形面积 题型04整式乘法与不含某项字母的值 题型05平方差公式运算 题型06分组法运用平方差公式 题型07逆用平方差公式 题型08完全平方公式运算 题型09完全平方公式在图形中的应用 题型10求完全平方公式中的字母系数 题型11完全平方公式----四大金刚的应用 整式的乘除的基本计算题型01 1．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了单项式乘法和幂的运算法则，根据单项式乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法分别计算即可得到答案． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 2．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）若（x﹣5）（x+20）=x2+mx+n，则m、n的值分别为（） A．m=﹣15，n=﹣100 B．m=25，n=﹣100 C．m=25，n=100 D．m=15，n=﹣100 【答案】D 【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则计算，再分别求出m、n的值即可． 【详解】解：（x﹣5）（x+20）=x2+15x﹣100=x2+mx+n， ∴m=15，n=﹣100， 故选：D． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式．熟练运用运算法则解题是本题的关键． 3．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）计算： ． 【答案】 【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，掌握单项式乘多项式的运算法则是解答关键． 4．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，根据多项式乘以多项式的计算法则得到，则，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（23-24七年级下·辽宁铁岭·期中）某代数式 可以表示为 的形式，则的值为 ． 【答案】11 【分析】此题主要考查了整式的混合运算与化简，根据已知得出是解题关键． 利用，将原式进行化简，得出，的值，进而得出答案． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：11． 6．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）（    ） A．a B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的除法，根据整式的除法运算法则即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选A． 7．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂除法运算法则，完全平方公式，幂的乘方运算法则和平方差公式，熟练掌握运算法则和公式进行计算是解决本题的关键． 根据同底数幂除法运算法则，完全平方公式，幂的乘方运算法则和平方差公式求解即可． 【详解】解：A、，选项错误； B、，选项错误； C、，选项正确； D、，选项错误． 故选：C． 8．（23-24七年级下·辽宁辽阳·期中）下列四个算式：①；②；③；④，其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的除法运算，解题关键是熟练掌握单项式除以单项式法则和多项式除以单项式法则． ①②③小题均根据单项式除以单项式法则进行计算，然后根据计算结果进行判断即可； ④小题根据多项式除以单项式法则进行计算，然后根据计算结果进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴①的计算错误； ∵， ∴②的计算错误； ∵， ∴③的计算正确； ∵， ∴④的计算错误， 综上可知：计算正确的有③，共1个， 故选：B． 整式的乘除的实际应用题型02 9．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）三角形的面积是，底边上的高线为，那么底边的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的除法，三角形的面积，熟练掌握整式的除法运算法则是解题的关键． 根据三角形面积公式列出式子，然后根据整式的除法运算法则计算即可． 【详解】解：三角形底边的长是： ， 故答案为：． 10．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为 ． 【答案】2a﹣3b+1 【分析】根据宽＝面积÷长列出算式，再利用多项式除以单项式的运算法则计算可得． 【详解】解：根据题意，宽为（6a2﹣9ab+3a）÷3a＝2a﹣3b+1， 故答案为：2a﹣3b+1． 【点睛】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握多项式除以单项式的运算法则． 11．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为 ． 【答案】/ 【分析】根据长方形的面积公式求出长方形的宽，再根据周长公式求出即可． 【详解】∵长方形的面积为，长为， ∴长方形的宽为：， ∴长方形的周长为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式，根据面积公式求出长方形的宽，正确化简多项式都是解决此题的关键． 12．（23-24七年级下·辽宁阜新·期中）一块长为厘米，宽为厘米（厘米）的长方形纸片，若将这张纸的长增加3厘米宽减少3厘米，则它的面积（    ） A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查整式乘法运算的应用，由变化后的面积减去变化前的面积，利用整式的混合运算法则化简与0比较大小即可求解． 【详解】解：根据题意，设变化后的面积为，变化前的面积为， 则 ， ∵， ∴，则， ∴，即它的面积变小了， 故选：A． 13．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则该长方形的宽为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，根据长方形面积公式结合多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解；∵个长方形的面积为，这个长方形的长为， ∴这个长方形的宽为， 故答案为：． 多项式乘多项式与图形面积题型03 14．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，有A、B、C三种卡片，其中A型卡片是边长为的正方形，B型卡片是长为，宽为的长方形（），C型卡片是边长为的正方形．如果要用它们拼成边长为()的正方形，则需A、B、C三种卡片共（    ）张． A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】C 【分析】求出边长为()的正方形的面积，即可得到A、B、C三种卡片张数． 【详解】依题意得()2=9a2+12ab+4b2, ∴需要A种卡片9张，B种卡片12张，C三种卡片4张，共25张 故选C． 【点睛】此题主要考查整式乘法的应用，解题的关键是熟知完全平方式的应用． 15．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为(   ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先根据多项式与多项式相乘的计算法则求出大长方形的面积，即可得到需要各类卡片的张数． 【详解】解：由题意得：大长方形面积 所以大长方形是由1个A类正方形、4个C类长方形、3个B类正方形组成， 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 16．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，单项式除以单项式等知识．熟练掌握多项式乘多项式的应用，单项式除以单项式是解题的关键． 由题意知，大长方形的面积为，根据大长方形的面积为A、B、C类卡片面积的和求解作答即可． 【详解】解：由题意知，大长方形的面积为， ∵， ∴需要C类卡片张数为张， 故答案为：． 17．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为，，则的值是（   ） A． B． C．27 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的乘法运算及整式的加减运算；由两根铁丝长度相同，求出乙长方形的长，分别计算出，，则可计算． 【详解】解：由于两根铁丝长度相同，乙长方形的长为， 则，， ∴； 故选：D． 18．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为 张．    【答案】8 【分析】本题考查完全平方式等，将多项式乘多项式展开成为多项式的形式是解题的关键．利用矩形的面积公式，计算矩形的面积并写成多项的形式，其中项的系数即为答案． 【详解】解：，即， 要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片． ，即， 若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要类纸片的张数为8张， 故答案为：8 19．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为 【答案】3m+6 【分析】由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式即可求出另一边长． 【详解】解：依题意得剩余部分为：（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m， 而拼成的矩形一边长为m， ∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6． 答：若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为：3m+6． 整式乘法与不含某项字母的值题型04 20．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）若的运算结果中不含的一次项，则的值为（   ） A．0 B．3 C． D．或0 【答案】B 【分析】本题考查了整式的混合运算，不含某项的计算方法，掌握整式的混合运算方法，不含某项时，该项系数的特点的知识是解题的关键． 根据整式的运算法则先展开，再根据不含的一次项，则该项的系数为零，由此即可求解． 【详解】解： ， ∴， 解得，， 故选：B ． 21．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）若的结果中不含项，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用多项式乘多项式运算法则将原式展开，然后合并同类项，使xy项系数为零即可解答． 【详解】 = =， ∵的结果中不含项， ∴﹣m+4=0， 解得：m=4， 故选：A． 【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，会根据多项式积中不含某项的系数为零求解参数是解答的关键． 22．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）若与的乘积中不含x的二次项，则有理数m的值为（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘积，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则与合并同类项是解本题的关键． 利用多项式与多项式相乘，展开后合并同类项，再令含x的二次项系数为0，求解即可． 【详解】解： ， ， 与的乘积中不含x的二次项， ， 解得：， 故选：A． 23．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（　　） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 【答案】B 【分析】先对（x+1）（3x+a）进行化简，然后再根据乘积中不含x的一次项建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∵乘积中不含x的一次项， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键． 24．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）若关于x、y的代数式中不含三次项，则m-6n的值为 . 【答案】0 【分析】先将代数式降次排序，再得出式子解出即可. 【详解】 = ∵代数式关于x、y不含三次项 ∴m-2=0,1-3n=0 ∴m=2,n= ∴ 故答案为：0 【点睛】本题考查代数式次数概念及代入求值，关键在于对代数式概念的掌握. 25．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）若关于的多项式中不含有的一次项，则 ． 【答案】 【分析】令一次项系数，即可求出的值． 【详解】解：∵多项式中不含有的一次项， ∴， 解得． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了多项式中不含有某一项，根据多项式中不含有哪一项，即哪一项的系数为0解答即可． 26．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）若关于x的多项式展开后不含x的一次项，则 ． 【答案】/0.5 【分析】先运用多项式乘以多项式法则展开，再按字母x合并同类项，然后根据展开后不含x的一次项，即含x的一次项系数为0，求解即可． 【详解】解：(ax-1)(x+2) =ax2+2ax-x-2 =ax2+(2a-1)x-2， ∵多项式展开后不含x的一次项， ∴2a-1=0， 解得：a=， 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式展开后不含某项，即该项系数为0是解题的关键． 27．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）要使（4x－a）（x＋1）的积中不含有x的一次项，则a等于 【答案】4 【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解． 【详解】解：（4x-a）（x+1）， =4x2+4x-ax-a， =4x2+（4-a）x-a， ∵积中不含x的一次项， ∴4-a=0， 解得a=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 28．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）要使多项式化简后不含x的二次项，则m的值是 ． 【答案】4 【分析】此题考查了多项式不含项问题，单项式乘以多项式，整式的混合运算，根据整式混合运算法则先化简整式，根据多项式化简后不含x的二次项，得，求出m的值，正确掌握整式的混合运算法则是解题的关键 【详解】解： ∵多项式化简后不含x的二次项， ∴， 解得， 故答案为4 29．（23-24七年级下·辽宁辽阳·期中）在与的积中，不含有xy项，则a= ． 【答案】3 【分析】先将两多项式相乘，然后将含xy的项进行合并，然后根据乘积结果不含有xy项，即xy项系数为0，即可求出a的值． 【详解】解：(ax+3y)(x-y) = = ， ∵与的积中，不含有xy项， ∴3-a=0， ∴a=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的法则，本题属于基础题型． 平方差公式运算题型05 30．（23-24七年级下·辽宁辽阳·期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式，根据运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，逐项判断即可得出答案，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解：A、，能用平方差公式计算，故不符合题意； B、，能用平方差公式计算，故不符合题意； C、，能用平方差公式计算，故不符合题意； D、不能用平方差公式计算，故符合题意； 故选：D． 31．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）下列各式能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键． 【详解】解：A、不能用平方差公式计算，不符合题意； B、不能用平方差公式计算，不符合题意； C、能用平方差公式计算，符合题意； D、不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：C． 32．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的定义：平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差． 【详解】A、，故该选项不符合题意； B、原式，故该选项不符合题意； C、原式，故该选项不符合题意； D、不能用平方差公式计算，故该选项符合题意； 故选：D 33．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）下列算式能用平方差公式计算的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点逐项判断即可； 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，属于基本题型，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键. 34．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）下列式子可用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式的特点对各选项逐一分析判断即可．解题的关键掌握应用平方差公式计算的条件：公式左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是完全相同的项的平方减去符号相反项的平方． 【详解】解：A．∵， ∴该式子是用完全平方公式进行计算的，故此选项不符合题意； B．∵， ∴该式子是用完全平方公式进行计算的，故此选项不符合题意； C．∵， ∴该式子是用完全平方公式进行计算的，故此选项不符合题意； D．∵， ∴该式子是用平方差公式进行计算的，故此选项符合题意． 故选：D． 35．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）下列式子能应用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平方差公式结构特征判断即可得到结果，关键结构特征为两相同项和两相反项. 【详解】A选项：和是相同项，和是相同项，故本选项不能应用平方差公式； B选项：和是相同项，和是相同项，故本选项不能应用平方差公式； C选项：和是相反项，和是相反项，故本选项不能应用平方差公式； D选项：和是相同项，和是相反项，故本选项能应用平方差公式； 故选D. 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键． 36．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：． 【详解】解：A、不能用平方差公式计算，不符合题意； B、能用平方差公式计算，符合题意； C、不能用平方差公式计算，不符合题意； D、不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B． 37．（23-24七年级下·辽宁本溪·期中）下列运算结果正确的是（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方、幂的乘方，平方差公式，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方、幂的乘方，平方差公式，熟练掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键． 38．（23-24七年级下·辽宁本溪·期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，平方差公式及同底数幂的除法，掌握这些知识是解题的关键．依据上述知识逐项计算即可． 【详解】解：A、，故计算错误； B、，故计算错误； C、，故计算正确； D、，故计算错误； 故选：C． 分组法运用平方差公式题型06 39．（23-24七年级下·辽宁锦州·期中）计算：． 【答案】 【分析】构造平方差公式计算，本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】 ． 逆用平方差公式题型07 40．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）若，则，的值是（    ） A．2，3 B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的计算法则求出，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， 故选：B． 41．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）若，则多项式M为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式以及因式分解．将等式右边因式分解，比较即可求解． 【详解】解：∵，而， ∴， 故选：A． 42．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；因为拼成的长方形的长为，宽为，根据“长方形的面积长宽”代入为：，因为面积相等，进而得出结论． 【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为； 拼成的长方形的面积：， 所以得出：， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论． 43．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62﹣32，63＝82﹣12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（　　） A．31 B．41 C．16 D．54 【答案】D 【分析】根据数字的特点，分别将31、41和16写成两个正整数的平方差的形式，而54不能写成两个正整数数的平方差的形式，则问题得解． 【详解】解：∵31＝（16+15）（16﹣15）＝162﹣152， 41＝（21+20）（21﹣20）＝212﹣202， 16＝（5+3）（5﹣3）＝52﹣32， 54不能表示成两个正整数的平方差． ∴31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方差公式在新定义类计算中的简单应用，正确将所给的数字拆成平方差的形式是解题的关键． 44．（23-24七年级下·辽宁抚顺·期中）若，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了平方差公式，根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：3． 45．（23-24七年级下·辽宁盘锦·期中）计算结果的个位数字为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了平方差公式的应用，解此题的关键是重复运用平方差公式，根据结果得出规律，题目比较好，有一定的难度．先把化为的形式，与式子构成平方差公式，再运用平方差公式对式子进行化简，得出原式，再研究出，得出的个位数呈现：循环，结合，即可作答． 【详解】解： ， ∵ ∴可知的个位数呈现：循环， ∵， ∴的个位数是， ∴的个位数是0， 故答案为：0． 完全平方公式运算题型08 46．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）利用公式计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；此题可根据完全平方公式进行求解． 【详解】解：； 故选D． 47．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）利用乘法公式计算，下列方法正确的是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据完全平方公式进行解答即可． 【详解】解： ，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了应用完全平方公式进行计算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 48．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式，根据完全平方公式运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 完全平方公式在图形中的应用题型09 49．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（    ） A．   B．     C．   D．   【答案】C 【分析】用面积公式和作差法求小正方形、长方形的面积，令其与大正方形相等． 【详解】A、不能验证公式，该选项不符合题意； B、可以验证，该选项不符合题意； C、可以验证，该选项符合题意； D、可以验证，即，该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何验证，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 50．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算． 【详解】解：矩形的面积为： （a＋4）2－（a＋1）2 ＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1） ＝a2＋8a＋16－a2－2a－1 ＝6a＋15. 故选：D． 求完全平方公式中的字母系数题型10 51．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）若是完全平方式，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解答本题的关键． 根据完全平方公式的结构特征，得，由此得到的值，选出正确答案． 【详解】解：由题意得： 是完全平方式， ， 即， ． 故选：． 52．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）如果是一个完全平方式，那么m的值是（    ） A．7 B．-7 C．-5或7 D．-5或5 【答案】C 【分析】根据完全平方公式，中间项等于首项和尾项底数乘积的±2倍列式即可得出m的值． 【详解】解：∵x2+（m-1）x+9是一个完全平方式， ∴（m-1）x=±2•x•3， ∴m-1=±6， ∴m=-5或7， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2两个． 53．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了完全平方公式．等式左边利用完全平方公式化简计算，再利用多项式相等的条件求出m的值即可． 【详解】解：， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：． 54．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）已知是一个完全平方式，则m的值是： ． 【答案】4 【分析】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个，是和．根据完全平方式得出，即可求出答案． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ， 故答案为：4． 55．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）若是关于的完全平方式，则 ． 【答案】7或-1 【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式， ∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1或7， 故答案为-1或7． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键． 56．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）若是关于x的完全平方式，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可知两平方项为，则一次项为，则，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于x的完全平方式， ∴， ∴， 解得或， 故答案为：或． 57．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）已知是完全平方式，则m的值是 ． 【答案】 【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：代数式是一个完全平方式， 即， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 58．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）若，则的值是 ． 【答案】6 【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了公式法因式分解，正确运用完全平方公式是解题关键． 完全平方公式----四大金刚的应用题型11 59．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）已知，，则 ． 【答案】 【分析】根据完全平方公式变形代入求值即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 60．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）已知，，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了完全平方公式的应用，根据变形计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 61．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）已知x－y＝6，xy＝－4，则x2＋y2＝ ． 【答案】28 【分析】把所求的代数式利用完全平方公式变形为x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，然后把已知整体代入即可求值. 【详解】解：∵x－y＝6，xy＝－4， ∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy ＝62＋2×（－4） ＝36－8 ＝28． 故答案为：28． 【点睛】本题考查了整体代入求值问题，利用完全平方公式把所求的代数式适当的变形是解题的关键. 62．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）如果，，那么的值是（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】D 【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：，， 原式， 故选：D． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 63．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，两个正方形边长分别为a，b，如果，，则阴影部分的面积为（　　）    A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】D 【分析】运用大正方形面积减去空白图形的面积，算出影阴面积，再转换成，的形式，计算出结果． 【详解】解：阴影面积大正方形大三角形面积小三角形面积 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，关键对代数式进行变形，转换成或的形式． 64．（23-24七年级下·辽宁铁岭·期中）已知 ，若 ，则的值为（     ） A．51 B． C．15 D． 【答案】A 【分析】把和的值代入式子中进行计算，即化简，再根据绝对值和偶次方的非负性，求出a、b值，然后代入化简式计算即可． 【详解】解： ，， ； ， ，， ，， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，平方差公式，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键． 65．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，长为，宽为的长方形的周长为16，面积为12，则的值为（    ） A．88 B．70 C．64 D．40 【答案】D 【分析】由题意知，，，再把变形为，然后再整体代入求解即可． 【详解】解：由题意知，，． ∴． ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解决本题的关键． 66．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）一个老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们．如果来1个孩子,老人就给孩子1块糖果；来2个孩子,老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子,老人就给每个孩子3块糖果；……，．有一天,个孩子一起去看老人,第二天,有个孩子一起去看老人,第三天个孩子一起去看老人,那么,第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多 块. 【答案】2xy 【分析】本题主要考查完全平方公式，根据完全平方公式的展开式即可以比较两式的大小，得出答案. 【详解】解：根据题意可得，若x个孩子一起看老人，则老人共给个糖果； 若y个孩子一起去看老人，则老人共给个糖果， 第三天有(x＋y)个孩子去看老人，则需给孩子个. 故多给个. 【点睛】本题主要考查完全平方公式的特点，熟记完全平方公式是解决本题的关键. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$