第10讲 中心对称（3个知识清单+9类热点题型讲练+分层练习）-2024-2025学年八年级数学下册同步专项训练（北师大版）

第10讲 中心对称 目 录 题型归纳.........................................................................................................................................................................................1 题型01成中心对称.......................................................................................................................................................................2 题型02画已知图形关于某点对称的图形..................................................................................................................................4 题型03画两个图形的对称中心..................................................................................................................................................6 题型04根据中心对称的性质求面积、长度、角度................................................................................................................10 题型05中心对称图形的识别....................................................................................................................................................14 题型06判断中心对称图形的对称中心....................................................................................................................................16 题型07在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形.............................................................................................................21 题型08求关于原点对称的点的坐标.........................................................................................................................................22 题型09已知两点关于原点对称求参数.....................................................................................................................................25 分层练习........................................................................................................................................................................................26 夯实基础........................................................................................................................................................................................26 能力提升........................................................................................................................................................................................42 知识点1．中心对称 （1）中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．． （2）中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 知识点2．中心对称图形 （1）定义 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． （2）常见的中心对称图形 平行四边形、圆形、正方形、长方形等等． 知识点3．关于原点对称的点的坐标 关于原点对称的点的坐标特点 （1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）． （2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形． 注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标． 题型01成中心对称 1．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知两个图形成中心对称，有下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行且相等．其中正确的说法有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 2．（24-25·福建厦门·期中）如图，在中，，，若与关于某点成中心对称，且的对应点的坐标为，则的对应点的坐标为 ． 3．（21-22八年级下·全国·课后作业）举出两个在现实生活中体现中心对称图形的例子． 题型02画已知图形关于某点对称的图形 4．（八年级·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，与点A（3，2）关于原点成中心对称的点的坐标是（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3） 5．（22-23·全国·课后作业）如图，和 关于点O成中心对称，那么连接线段、、，它们都经过点 ，且 ＝ ， ＝ ， ＝ . 6．（24-25八年级下·全国·课后作业）分别按如下要求，画一个与已知成中心对称的三角形． (1)如图①，以顶点B为对称中心； (2)如图②，以内的一点O为对称中心； (3)如图③，以的边上一点D为对称中心． 题型03画两个图形的对称中心 7．（河北·一模）如图，与关于某个点成中心对称，则这个点是（    ） A．点D B．点E C．点F D．点G 8．（八年级下·宁夏银川·期中）如图，在平面直角坐标系中，若与关于点D中心对称，则对称中心点D的坐标是 ． 9．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图，正方形与正方形关于某点对称．已知点A、、D的坐标分别是． (1)求对称中心Q的坐标，并仅用直尺画出点Q的位置； (2)写出顶点B，C，的坐标． 题型04根据中心对称的性质求面积、长度、角度 10．（八年级下·全国·课后作业）如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25八年级下·全国·期末）与关于原点O成中心对称，点A，B，C的对称点分别是，，，若，，则的范围是 ． 12．（22-23八年级下·河北沧州·阶段练习）一次函数的两组x、y的对应值如图，在平面直角坐标系中画出了它的图象为直线l（如图14-1），王英为观察k、b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得到另一个一次函数，设其图象为直线.    (1)求直线的解析式； (2)直接写出直线的表达式为___________，并在图1中画出直线； (3)若）是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别交直线l、于点M、N，当时，求m的值； (4)若是y轴上的一个动点，过点Q作x轴的平行线，分别与直线l、及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出n的值___________.    题型05中心对称图形的识别 13．（24-25八年级下·全国·课后作业）下列图形中，中心对称图形有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（2024八年级下·全国·专题练习）以如图（1）（以为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有 （只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）． ①只要向右平移1个单位； ②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位； ③先绕着点旋转，再向右平移一个单位； ④绕着的中点旋转即可． 15．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图，相交于点O，且．试说明下图是中心对称图形． 题型06判断中心对称图形的对称中心 16．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）以下说法中：①在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；②经过旋转，对应线段平行且相等；③中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分；④可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的．其中正确的有 （   ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 17．（江西萍乡·模拟预测）在直角坐标系中，有，，三点，D是坐标平面内另一点，且以A，B，C，D四点为顶点的四边形是中心对称图形，那么D的坐标是 ． 18．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．的三个顶点，，． (1)将以点C为旋转中心，顺时针旋转，得到，请画出，并写出点的坐标； (2)平移，使点A的对应点坐标为，请画出平移后对应的，并写出点的坐标； (3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心P点的坐标 ． 题型07在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 19．（21-22八年级下·陕西西安·期中）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形是中心对称图形的位置是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 20．（22-23八年级下·全国·假期作业）在平面直角坐标系中，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是，和．现要在其他点的位置上添加一颗棋子P，使以A，O，B，P为顶点的四边形是一个中心对称图形，则棋子P的坐标为 ． 21．（24-25八年级下·全国·课后作业）用四块如图①的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图形满足图②-④的要求：图②既是轴对称图形又是中心对称图形，图③是轴对称图形而不是中心对称图形，图④是中心对称图形而不是轴对称图形．请你按要求在相应位置涂上阴影． 题型08求关于原点对称的点的坐标 22．（2025八年级下·全国·专题练习）已知点，，则点P关于原点对称的点在（    ） A．第一象限 B．第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 23．（24-25八年级下·广东深圳·阶段练习）已知和关于原点对称，则 ． 24．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)点关于坐标原点对称的点的坐标为_________； (2)将绕点按顺时针方向旋转，画出旋转后得到的； (3)求过、两点的直线相应的函数表达式． 题型09已知两点关于原点对称求参数 25．（2025八年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则（    ） A．12 B． C．1 D． 26．（2025八年级下·全国·专题练习）点关于原点对称的点是，则的值是 ． 27．（23-24八年级下·陕西榆林·期中）已知点与点关于原点成中心对称，求的值． 夯实基础 一、单选题 1．点P(3，2)关于原点对称的点在(  ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列图形中是中心对称图形的有(　　)个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列说法正确的是（　　） A．概率很小的事件是不可能事件 B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 D．只要试验的次数足够多，频率就等于概率 4．已知点关于原点对称的点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知点A（，）与点B（，）关于原点对称，若，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 6．如果点在第三象限，点关于原点的对称点在（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  ) A．A B．B C．C D．D 8．如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合．（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．点与点关于原点对称，则的值为 ． 10．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称,要得到△DEF,需要将△ABC绕点O旋转角是 11．若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF与OE的关系是 ，梯形ABFE与梯形CDEF是 图形． 12．已知点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且与第四象限内的点Q关于原点对称，则点Q的坐标为 ． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为(3,5)，(6,1)．若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为 ． 14．（1）在平面直角坐标系中，OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y=2x+b将OABC的面积平分，则b= . （2）在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋3关于原点对称的直线的表达式为 ． 三、解答题 15．如果到轴的距离与它到轴的距离相等，求：   （1）的值； （2）求它关于原点的对称点坐标． 16．如图，与关于点O成中心对称，请你写出两个三角形的对应点、对应线段、对应角和对称中心． 17．（1）如图1，选择点为对称中心，画出点关于点的对称点； （2）如图2，选择点为对称中心，画出与关于点对称的． 18．如图，已知三角形ABC与三角形成中心对称，找出它们的对称中心O． 19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点．的三个顶点、、． （1）将以点C为旋转中心旋转180°，得到，画出，并直接写出点、的坐标； （2）平移，使点A的对应点为，请画出平移后对应的； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标． 20．在边长为1的正方形网格中有格点（顶点均是网格线的交点）和格点．    (1)以为对称中心作出的中心对称图形； (2)以为旋转中心将顺时针旋转90°得到； (3)借助网格过作，垂足为． 能力提升 一、单选题 1．如图，直线l与⊙O相交于点A、B，点A的坐标为(4，3)，则点B的坐标为(    ) A．（−4，3） B．（−4，−3） C．（−3，4） D．（−3，−4） 2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，它能给人以视觉上的艺术享受，下列剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．旋转对称图形 （填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）中心对称图形；中心对称图形 （填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）旋转对称图形. 4．如图， 在平面直角坐标系中， 若与关于点成中心对称， 则对称中心点的坐标是 ． 三、解答题 5．画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A′B′C′D′.    6．已知：三点A(－1，1)，B(－3，2)，C(－4，－1)． (1)作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标； (2)作出与△ABC关于P(1，－2)点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 中心对称 目 录 题型归纳.........................................................................................................................................................................................1 题型01成中心对称.......................................................................................................................................................................2 题型02画已知图形关于某点对称的图形..................................................................................................................................4 题型03画两个图形的对称中心..................................................................................................................................................6 题型04根据中心对称的性质求面积、长度、角度................................................................................................................10 题型05中心对称图形的识别....................................................................................................................................................14 题型06判断中心对称图形的对称中心....................................................................................................................................16 题型07在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形.............................................................................................................21 题型08求关于原点对称的点的坐标.........................................................................................................................................22 题型09已知两点关于原点对称求参数.....................................................................................................................................25 分层练习........................................................................................................................................................................................26 夯实基础........................................................................................................................................................................................26 能力提升........................................................................................................................................................................................42 知识点1．中心对称 （1）中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．． （2）中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 知识点2．中心对称图形 （1）定义 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． （2）常见的中心对称图形 平行四边形、圆形、正方形、长方形等等． 知识点3．关于原点对称的点的坐标 关于原点对称的点的坐标特点 （1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）． （2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形． 注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标． 题型01成中心对称 1．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知两个图形成中心对称，有下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行且相等．其中正确的说法有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】B 【知识点】成中心对称 【分析】此题主要考查了成中心对称图形的性质，熟练掌握定义与性质是解题关键．根据两个图形成中心对称分别分析得出答案即可． 【详解】解：根据成中心对称的性质得出，对应点的连线一定经过对称中心，①正确； 这两个图形的形状和大小完全相同，②正确； 这两个图形的对应线段一定互相平行或在一条直线上，故③错误； 故正确的有2个． 故选：B． 2．（24-25.福建厦门·期中）如图，在中，，，若与关于某点成中心对称，且的对应点的坐标为，则的对应点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索、成中心对称 【分析】本题考查中心对称的特点，熟练掌握中心对称点的特征是解题的关键； 根据中心对称点的特征即可求解； 【详解】解：的对应点的坐标为， 的对应点的坐标为， 故答案为： 3．（21-22八年级下·全国·课后作业）举出两个在现实生活中体现中心对称图形的例子． 【答案】见解析 【知识点】成中心对称 【分析】根据中心对称图形的定义和学过的常见图形的对称性解答． 【详解】解：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆都是中心对称图形，所以，两个在现实生活中体现中心对称图形的例子为平行四边形、矩形（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 题型02画已知图形关于某点对称的图形 4．（八年级·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，与点A（3，2）关于原点成中心对称的点的坐标是（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3） 【答案】C 【知识点】画已知图形关于某点对称的图形 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）． 【详解】解：点（3，2）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）． 故选C． 【点睛】此题重点考查学生对对称点的理解，掌握平面直角坐标系点的对称是解题的关键. 5．（22-23·全国·课后作业）如图，和 关于点O成中心对称，那么连接线段、、，它们都经过点 ，且 ＝ ， ＝ ， ＝ . 【答案】 O； ； ； ； ； ； 【知识点】画已知图形关于某点对称的图形 【分析】根据中心对称及中心对称图形的性质可直接进行求解． 【详解】解：∵和 关于点O成中心对称， ∴线段、、它们都经过点O；且，，； 故答案为O；，；，；，． 【点睛】本题主要考查中心对称图形的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键． 6．（24-25八年级下·全国·课后作业）分别按如下要求，画一个与已知成中心对称的三角形． (1)如图①，以顶点B为对称中心； (2)如图②，以内的一点O为对称中心； (3)如图③，以的边上一点D为对称中心． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【知识点】画已知图形关于某点对称的图形 【分析】本题考查了中心对称作图的知识；根据中心对称的性质得到各顶点的对称点是解决问题的关键． （1）延长分别到，使，连接即可． （2）连接，延长分别到，使，连接即可． （3）连接，延长分别到，使，连接即可． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求的三角形． （2）解：如图所示：即为所求的三角形． （3）解：如图所示：即为所求的三角形． 题型03画两个图形的对称中心 7．（河北·一模）如图，与关于某个点成中心对称，则这个点是（    ） A．点D B．点E C．点F D．点G 【答案】B 【知识点】画两个图形的对称中心 【分析】两组对应点连线的交点即是对称中心，根据对称中心的确定方法即可解答. 【详解】如解图，连接、，相交于点E，则点E是对称中心. 故选：B. 【点睛】此题考查成中心对称的图形的对称中心，正确掌握对称中心的定义即可正确解答. 错因分析  容易题.失分的原因是：不会判断对称中心. 8．（八年级下·宁夏银川·期中）如图，在平面直角坐标系中，若与关于点D中心对称，则对称中心点D的坐标是 ． 【答案】 【知识点】画两个图形的对称中心、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】根据旋转的性质，连接对应点，与的交点D即为对称中心，然后根据平面直角坐标系写出点D的坐标即可． 【详解】解：如图，连接，与相交于点D，点D即为对称中心，由图可得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握旋转的性质，理解对应点的连线的交点即为对称中心是解题的关键，也是本题的难点． 9．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图，正方形与正方形关于某点对称．已知点A、、D的坐标分别是． (1)求对称中心Q的坐标，并仅用直尺画出点Q的位置； (2)写出顶点B，C，的坐标． 【答案】(1) (2) 【知识点】画两个图形的对称中心、画已知图形关于某点对称的图形 【分析】此题主要考查了旋转变换，坐标与图形的性质的应用，根据题意得出旋转后对应点位置是解题关键． （1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是的中点，据此解答即可． （2）首先根据的坐标分别是，求出正方形与正方形的边长是多少，然后根据三点的坐标分别是，判断出顶点的坐标各是多少即可． 【详解】（1）解：根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是的中点， ∵的坐标分别是， ∴对称中心的坐标是， 连接交于， 则点即为所求； （2）解：∵的坐标分别是， ∴正方形与正方形的边长都是：， ∴的坐标分别是， ∵的坐标是， ∴的坐标是， ∴的坐标分别是， 综上，可得顶点的坐标分别是． 题型04根据中心对称的性质求面积、长度、角度 10．（八年级下·全国·课后作业）如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度 【分析】本题考查了中点对称的性质．根据中心对称的性质，对应边相等、对应角相等、对应点的连线被对称中点平分，据此来判断． 【详解】解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确； 成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确； D选项的对应角应该是； 故选：D． 11．（24-25八年级下·全国·期末）与关于原点O成中心对称，点A，B，C的对称点分别是，，，若，，则的范围是 ． 【答案】 【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度 【分析】此题主要考查了中心对称图形的性质以及三角形三边关系，利用关于原点O成中心对称图形的性质得出，，进而利用三角形三边关系得出答案． 【详解】解：∵与关于原点O成中心对称，点A，B，C的对称点分别是，，，若，， ∴，， ∴的范围是：． 故答案为：． 12．（22-23八年级下·河北沧州·阶段练习）一次函数的两组x、y的对应值如图，在平面直角坐标系中画出了它的图象为直线l（如图14-1），王英为观察k、b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得到另一个一次函数，设其图象为直线.    (1)求直线的解析式； (2)直接写出直线的表达式为___________，并在图1中画出直线； (3)若）是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别交直线l、于点M、N，当时，求m的值； (4)若是y轴上的一个动点，过点Q作x轴的平行线，分别与直线l、及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出n的值___________.    【答案】(1) (2)，图见解析 (3)或 (4)或7或 【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度、一次函数图象与坐标轴的交点问题、求一次函数解析式 【分析】（1）将变量对应值代入解析式，构造方程组，求出参数，确定解析式； （2）根据题意确定解析式，确定与坐标轴的交点，运用两点法画出图象； （3）由题意，得，解得或； （4）直线与交点的横坐标为；与交点的横坐标为；分三种情况：①当第三点在y轴上时，②当第三点在直线上时，③当第三点在直线上时，根据中心对称性质，分别构建方程求解，得n的值为或7或. 【详解】（1）解：∵直线：中，当时，；当时，， ∴,解得， ∴直线的解析式为； （2）解：依题意可得直线的解析式为， x 0 y 0 3 画出直线如图：    故答案为：； （3）解：把代入得，；把代入得，， ∵， ∴， 解得或，故答案为或； （4）解：把代入得，，解得；把代入得，，解得； 分三种情况：①当第三点在y轴上时，，解得； ②当第三点在直线上时，，解得；    ③当第三点在直线上时，，解得； ∴直线与直线，及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则n的值为或7或． 【点睛】本题考查待定系数法确定一次函数解析式，直角坐标系与点坐标，两点法画一次函数图象，中心对称的性质，根据题意构建方程是解题的关键． 题型05中心对称图形的识别 13．（24-25八年级下·全国·课后作业）下列图形中，中心对称图形有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】本题考查了中心对称图形的定义．中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合的图形． 【详解】解：第一个图是中心对称图形；第二个图是中心对称图形；第三个图是中心对称图形；第四个图只是轴对称图形，不是中心对称图形． 故中心对称图形有3个， 故选：C． 14．（2024八年级下·全国·专题练习）以如图（1）（以为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有 （只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）． ①只要向右平移1个单位； ②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位； ③先绕着点旋转，再向右平移一个单位； ④绕着的中点旋转即可． 【答案】②③④ 【知识点】说出一个图形到另一个图形的运动过程、中心对称图形的识别、画旋转图形、图形的平移 【分析】本题考查了几何变换的类型，根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可． 【详解】解：由图可知，图（1）先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位， 或先绕着点旋转，再向右平移一个单位， 或绕着的中点旋转即可得到图（2）． 故答案为：②③④． 15．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图，相交于点O，且．试说明下图是中心对称图形． 【答案】见详解 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、中心对称图形的识别 【分析】本题考查了中心对称．掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 通过证明，再根据中心对称图形的概念进行判断． 【详解】证明：∵， ， ， 又， 分别在一条直线上， ∴与关于点O成中心对称，即图是中心对称图形． 题型06判断中心对称图形的对称中心 16．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）以下说法中：①在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；②经过旋转，对应线段平行且相等；③中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分；④可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的．其中正确的有 （   ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【知识点】判断中心对称图形的对称中心、根据旋转的性质求解、利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平移性质、旋转性质、中心对称图形的性质，理解这些性质是解答的关键．分别根据平移性质、旋转性质和中心对称图形的性质逐个判断即可． 【详解】解：①因为半径相等的两个圆大小相等，可以完全重合， 所以在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的，说法正确； ②经过旋转，对应线段相等但不一定平行，说法错误； ③中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分，说法正确； ④因为两个全等图形的位置不确定， 所以可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的，说法错误， 故正确的有2个， 故选：C． 17．（江西萍乡·模拟预测）在直角坐标系中，有，，三点，D是坐标平面内另一点，且以A，B，C，D四点为顶点的四边形是中心对称图形，那么D的坐标是 ． 【答案】或或 【知识点】判断中心对称图形的对称中心、求关于原点对称的点的坐标 【分析】分三种情况，①当四边形是中心对称图形，②当四边形是中心对称图形时，③当四边形是中心对称图形时，利用中心对称的性质分别求解即可． 【详解】解：设点，分三种情况，如图， ①当四边形是中心对称图形，则点B、点C对称，点A、点对称， ∵，， ∴对称中心坐标为， ∵点A、点对称，， ∴，， 解得：，， ∴； ②当四边形是中心对称图形时， 则点A、点C对称，点B、点对称， ∵，， ∴对称中心坐标为， ∵点B、点对称，， ∴，， 解得：，， ∴； ③当四边形是中心对称图形时， 则点A、点B对称，点C、点对称， ∵，， ∴对称中心坐标为， ∵点C、点对称，， ∴，， 解得：，， ∴， 综上，以A，B，C，D四点为顶点的四边形是中心对称图形，那么D的坐标是或或． 【点睛】本题考查中心对称图形，关于某点是心对称点的坐标，掌握中心对称点的坐标规律是解题的关键． 18．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．的三个顶点，，． (1)将以点C为旋转中心，顺时针旋转，得到，请画出，并写出点的坐标； (2)平移，使点A的对应点坐标为，请画出平移后对应的，并写出点的坐标； (3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心P点的坐标 ． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析， (3) 【知识点】判断中心对称图形的对称中心、画旋转图形、已知图形的平移，求点的坐标、平移(作图) 【分析】本题考查作图——平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据旋转的性质作图，可得点的坐标； （2）根据平移的性质作图，可得点的坐标； （3）连接、、，相交于点，则点即为旋转中心，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求． 点的坐标为 （2）解：如图，即为所求． ∴点的坐标为 （3）解：如图，连接、、，相交于点，则点的坐标为． ∴旋转中心的坐标为 ． 【点睛】 题型07在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 19．（21-22八年级下·陕西西安·期中）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形是中心对称图形的位置是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】C 【知识点】在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义解决此题． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形是中心对称图形的位置是：③④． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义是解决本题的关键． 20．（22-23八年级下·全国·假期作业）在平面直角坐标系中，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是，和．现要在其他点的位置上添加一颗棋子P，使以A，O，B，P为顶点的四边形是一个中心对称图形，则棋子P的坐标为 ． 【答案】或或 【知识点】在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形、写出直角坐标系中点的坐标 【解析】略 21．（24-25八年级下·全国·课后作业）用四块如图①的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图形满足图②-④的要求：图②既是轴对称图形又是中心对称图形，图③是轴对称图形而不是中心对称图形，图④是中心对称图形而不是轴对称图形．请你按要求在相应位置涂上阴影． 【答案】见详解 【知识点】在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形、画轴对称图形 【分析】本题考查作图-中心对称图形，作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称图形的性质，中心对称图形的性质，正方形的性质是解答本题的关键． 根据轴对称图形的性质，中心对称图形的性质按要求画图即可． 【详解】解：分别如图所示（答案不唯一）． 题型08求关于原点对称的点的坐标 22．（2025八年级下·全国·专题练习）已知点，，则点P关于原点对称的点在（    ） A．第一象限 B．第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 【答案】C 【知识点】求关于原点对称的点的坐标、判断点所在的象限 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标：两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．根据已知条件推知x、y同号，则点P位于第一或第三象限，然后由关于原点对称的点的坐标特征进行解答． 【详解】解：∵点，， ∴x、y同号， ∴点P位于第一或第三象限， ∴点P关于原点对称的点在第一或第三象限． 故选：C． 23．（24-25八年级下·广东深圳·阶段练习）已知和关于原点对称，则 ． 【答案】1 【知识点】有理数的乘方运算、求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标特征，根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，得出a和b的值，即可解答． 【详解】解：∵和关于原点对称， ∴，， ∴， 故答案为：1． 24．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)点关于坐标原点对称的点的坐标为_________； (2)将绕点按顺时针方向旋转，画出旋转后得到的； (3)求过、两点的直线相应的函数表达式． 【答案】(1) (2)见详解 (3) 【知识点】求一次函数解析式、画旋转图形、求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，网格表中图形的旋转和一次函数解析式的确定等知识点，解题的关键是熟练掌握相关知识和利用待定系数法确定一次函数解析式． （1）利用坐标系中关于原点对称的点的坐标特征确定对称点坐标即可； （2）利用网格特点和旋转性质找出对应点，连接对应点即可； （3）利用待定系数法确定一次函数的解析式即可． 【详解】（1）解：∵点坐标为，点关于坐标原点对称， ∴对称点的坐标为． （2）解：如图，即为所求． （3）解：由图可知，点坐标为，点坐标为， 假设过、两点的直线相应的函数表达式为： 将、两点坐标代入表达式得： 解得 ∴过、两点的直线相应的函数表达式为：． 题型09已知两点关于原点对称求参数 25．（2025八年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则（    ） A．12 B． C．1 D． 【答案】B 【知识点】已知两点关于原点对称求参数 【分析】本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数是解题的关键．利用关于原点对称点的性质，即它们的坐标互为相反数，得到a，b的值，再利用有理数的乘方法则计算得到答案． 【详解】解：点关于原点的对称点为， ， ， 故选：B． 26．（2025八年级下·全国·专题练习）点关于原点对称的点是，则的值是 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知两点关于原点对称求参数 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征求出的值，即可求出答案． 【详解】解：点关于原点对称的点是， ， 解得：， ， 故答案为：． 27．（23-24八年级下·陕西榆林·期中）已知点与点关于原点成中心对称，求的值． 【答案】 【知识点】已知两点关于原点对称求参数 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴． 夯实基础 一、单选题 1．点P(3，2)关于原点对称的点在(  ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】试题分析：关于原点对称后，点的横纵坐标都变为相反数，则点P关于原点对称后的点的坐标为(-3，-2)，则点在第三象限，故选择C． 2．下列图形中是中心对称图形的有(　　)个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：∵正三角形是轴对称能图形；平行四边形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形；正六边形既是中心对称图形又是轴对称图形， ∴中心对称图形的有2个． 故选B． 【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．下列说法正确的是（　　） A．概率很小的事件是不可能事件 B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 D．只要试验的次数足够多，频率就等于概率 【答案】B 【分析】根据概率的意义、随机事件、中心对称的知识逐项分析即可解答． 【详解】解：A、概率很小的事件是随机事件，故此选项错误； B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”这个事件是随机事件，故此选项错误； C. 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，故此选项错误； D、只要试验的次数足够多，频率就无限接近于概率，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题主要查考了概率的意义、随机事件、中心对称等知识点，正确理解概率的含义是解决本题的关键． 4．已知点关于原点对称的点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点P(a−2,4−a)关于原点对称的点在第三象限，可得点P在第一象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a的取值范围． 【详解】∵点P(a−2,4−a)关于原点对称的点在第三象限， ∴点P在第一象限， ∴， ∴， 则a的取值范围在数轴上表示正确的是： 故选：D． 【点睛】本题主要考查不等式组的解法，根据不等式组的解集，在数轴上表示即可，关键在于点P的坐标所在的象限． 5．已知点A（，）与点B（，）关于原点对称，若，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得，的值,进而得到答案. 【详解】解: ∵A（，）与点B（，）关于原点对称， ∴= -， = -， ∵+=2， ∴+= --= -(+)=-2, 故选D. 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律. 6．如果点在第三象限，点关于原点的对称点在（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由点在第三象限，可得，点关于原点的对称点为，结合的范围即可判断出其对称点的象限； 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， ∵点关于原点的对称点为， ∴，， ∴点在第二象限； 故选择：B 【点睛】本题考查的是象限内点的坐标特点，关于原点对称的点的坐标特点，不等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键． 7．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  ) A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【详解】根据轴对称图形又和中心对称图形的定义，易得D. 8．如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】据旋转中心、旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点，可知图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，再利用中心对称图形的定义即可求解． 【详解】解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合， 故只有不能与原图形重合. 故选：B. 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．也考查了旋转中心、旋转角的定义及求法．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角． 二、填空题 9．点与点关于原点对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据关于原点对称点的点横坐标和纵坐标都互为相反数，求出a和b的值，即可求解． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称点的点横坐标和纵坐标都互为相反数． 10．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称,要得到△DEF,需要将△ABC绕点O旋转角是 【答案】180°/180度 【分析】如果一个图形绕一点O旋转180°后能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于点O中心对称，点O叫做对称中心．根据两个图形成中心对称的定义即可得到结果． 【详解】根据两个图形成中心对称的含义知，旋转的角度是180° 故答案为：180° 【点睛】本题考查了两个图形成中心对称的含义，掌握此含义是关键． 11．若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF与OE的关系是 ，梯形ABFE与梯形CDEF是 图形． 【答案】 相等 成中心对称 【分析】根据题意作出图形，然后根据中心对称的性质解答． 【详解】 解：如图所示，∵▱ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点O， ∴线段OF与OE的关系是相等，梯形ABFE与梯形CDEF是成中心对称图形． 故答案为相等，成中心对称． 【点睛】本题考查了中心对称的性质，平行四边形的性质，作出图形更形象直观，有助于问题的理解． 12．已知点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且与第四象限内的点Q关于原点对称，则点Q的坐标为 ． 【答案】（6，﹣5）． 【分析】首先设P（x，y），首先判定点P位于第二象限，然后根据到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，可得y＝5，x＝−6，进而可得Q点坐标． 【详解】∵点P与第四象限内的点Q关于原点对称， ∴点P位于第二象限， ∵点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6， ∴P（﹣6，5）． ∴点Q的坐标为 （6，﹣5）． 故答案是：（6，﹣5）． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为(3,5)，(6,1)．若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】如图，连接中间两个小正方形构成的矩形的对角线，则经过对角线交点的直线把此矩形分成面积相等的两部分，可知此直线也把整个图形分成面积相等的两部分，根据点A，B的坐标可得C的坐标，再根据待定系数法可求直线l的函数解析式． 【详解】解：∵点A，B的坐标分别为（3，5），（6，1）， ∴C的坐标为（4，2.5）， 则直线l经过点C． 设直线l的函数解析式为y=kx，依题意有 2.5=4k， 解得k=． 故直线l的函数解析式为y=x． 故答案为y=x． 【点睛】本题考查了中心对称图形的性质、待定系数法求解析式，熟知过中心对称图形对称中心的直线把这个图形分成面积相等的两个图形是解题的关键. 14．（1）在平面直角坐标系中，OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y=2x+b将OABC的面积平分，则b= . （2）在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋3关于原点对称的直线的表达式为 ． 【答案】 -5； y＝2x－3. 【分析】（1）先确定OABC对角线交点坐标，再代入y=2x+b中，即可求出b的值； （2）根据两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k的值不变． 与y轴的交点关于原点对称，即b的值互为相反数，即可得出答案. 【详解】解：（1）在OABC中， ∵边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2）， ∴对角线交点的坐标，即线段OB的中心坐标为（3，1）， ∵直线y=2x+b将OABC的面积平分， ∴直线y=2x+b过点（3，1）， 把（3，1）代入y=2x+b得， ， 解得，b=-5， 故答案为-5； （2）设与直线y＝2x＋3关于原点对称的直线的解析式为y=kx+b， ∵这两条直线关于原点对称， ∴这两条直线平行，即k=2， ∵这两条直线与y轴的交点关于原点对称， ∴b=-3， ∴y＝2x－3. 故答案为y＝2x－3. 【点睛】本题考查了中心对称图形的性质、在坐标系中关于原点对称的点的坐标特点.熟练掌握中心对称图形的性质和在坐标系中关于原点对称的点的坐标特点是解题的关键. 三、解答题 15．如果到轴的距离与它到轴的距离相等，求：   （1）的值； （2）求它关于原点的对称点坐标． 【答案】（1）m＝3，m＝1；（2）（－2， 2） 【分析】（1）根据到轴的距离与它到轴的距离相等可得，或，解方程可得的值； （2）首先根据的值，求出点坐标，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【详解】解：（1）由题意得：，或， 解得：，； （2）当时，关于原点的对称点坐标； 当时，关于原点的对称点坐标． 【点睛】本题考查距离与坐标的关系，关于原点对称的点的坐标变化，熟练掌握基础知识，结合平面直角坐标系求解是关键． 16．如图，与关于点O成中心对称，请你写出两个三角形的对应点、对应线段、对应角和对称中心． 【答案】见解析 【分析】利用中心对称的定义及性质直接写出即可． 【详解】解：对称中心为点O； 对应点分别是：A和D，B和E，C和F； 对应线段分别是：和，和，和； 对应角分别是：和，和，和． 【点睛】本题考查了中心对称的性质及定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 17．（1）如图1，选择点为对称中心，画出点关于点的对称点； （2）如图2，选择点为对称中心，画出与关于点对称的． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）连接，在的延长线上截取，即可得解； （2）作出，，三点关于点的对称点，，，依次连接，，，即可得解； 【详解】解：（1）如图，连接，在的延长线上截取，即可以求得点关于点的对称点． （2）如图，作出，，三点关于点的对称点，，，依次连接，，，就可得到关于点对称的． 【点睛】本题主要考查了利用对称的性质作图，准确分析作图是解题的关键． 18．如图，已知三角形ABC与三角形成中心对称，找出它们的对称中心O． 【答案】见解析 【分析】连接两对对应点，交点即为所求的对称中心O． 【详解】解：连接BB′，找BB′中点O或者连接BB′、CC′，交点为对称中心O． 如图所示： ． 【点睛】此题考查中心对称图形的对称中心确定方法，中心对称图形的性质：中心对称图形的对应点连线经过对称中心，，掌握中心对称图形的性质是解题的关键． 19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点．的三个顶点、、． （1）将以点C为旋转中心旋转180°，得到，画出，并直接写出点、的坐标； （2）平移，使点A的对应点为，请画出平移后对应的； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标． 【答案】（1）图见解析，，；（2）图见解析；（3）． 【分析】（1）先根据旋转的性质画出点，再顺次连接点即可得，然后根据点C是的中点即可求出点的坐标； （2）先根据点的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律可得点的坐标，然后画出点，最后顺次连接点即可得； （3）先根据旋转中心的定义可得线段的中点P即为旋转中心，再根据点的坐标即可得． 【详解】（1）先根据旋转的性质画出点，再顺次连接点即可得，如图所示： 设点的坐标为， 点C是的中点，且，， ，解得， ， 同理可得：； （2）， 从点A到点的平移方式为向下平移8个单位长度， ， ，即， 先画出点，再顺次连接点即可得，如图所示： （3）由旋转中心的定义得：线段的中点P即为旋转中心， ， ，即， 故旋转中心的坐标为． 【点睛】本题考查了画旋转图形和平移图形、求旋转中心的坐标，熟练掌握旋转图形和平移图形的画法是解题关键． 20．在边长为1的正方形网格中有格点（顶点均是网格线的交点）和格点．    (1)以为对称中心作出的中心对称图形； (2)以为旋转中心将顺时针旋转90°得到； (3)借助网格过作，垂足为． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据中心对称的性质找出点A、B、C的对应点，然后用线段连接即可； （2）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点，然后用线段连接即可； （3）取格点E，使，再平移线段过点A，得到，与的交点垂足为，即为所作． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求．    （2）解：如图所示，即为所求． （3）解：如图所示，即为所作． 【点睛】本题考查了中心对称作图和旋转作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 能力提升 一、单选题 1．如图，直线l与⊙O相交于点A、B，点A的坐标为(4，3)，则点B的坐标为(    ) A．（−4，3） B．（−4，−3） C．（−3，4） D．（−3，−4） 【答案】B 【详解】由图可以发现：点A与点B关于原点对称，由点A的坐标为（4，3），可得点B的坐标为（−4，−3）， 故选B． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的性质，关键是明确关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（−x，−y）． 2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，它能给人以视觉上的艺术享受，下列剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A. 是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意，故此选项错误； B. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意，故此选项错误； C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故此选项正确； D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意，故此选项错误. 故选C. 【点睛】此题考查轴对称图形，中心对称图形，解题关键在于对图形的识别. 二、填空题 3．旋转对称图形 （填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）中心对称图形；中心对称图形 （填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）旋转对称图形. 【答案】 不一定是； 一定是 【分析】根据中心对称的定义及旋转对称的定义：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；即可得出答案． 【详解】旋转对称图形不一定是中心对称图形，中心对称图形一定是旋转对称图形． 故答案为：不一定是；一定是 【点睛】本题考查了中心对称图形及旋转对称图形的知识，解答本题的关键是理解两者的定义． 4．如图， 在平面直角坐标系中， 若与关于点成中心对称， 则对称中心点的坐标是 ． 【答案】 【分析】连接与的对应点，其对应点连线的交点，即为对称中心点，进而得出坐标． 【详解】解：如图，连接，，两连线的交点，即为对称中心点， ∴对称中心点的坐标是． 故答案为： 【点睛】本题考查了坐标与图形、中心对称图形的定义，解本题的关键在正确找出对称中心． 三、解答题 5．画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A′B′C′D′.    【答案】图形见解析 【分析】根据中心对称点平分对应点的连线即可得到各点的对称点，然后顺次连接即可． 【详解】解：①连接AO，并延长至A′，使OA′=OA，得A点关于点O的对称点A′， ②同样画出点B、C、D关于点O的对称点B′、C′、D′． ③顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′则四边形A′B′C′D′就是所求的四边形．    【点睛】注意图形旋转前后的对应线段的长度相等，对应角的大小相等，且对应点与对称中心的连线的长度相等。 6．已知：三点A(－1，1)，B(－3，2)，C(－4，－1)． (1)作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标； (2)作出与△ABC关于P(1，－2)点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标． 【答案】（1）图见详解；A1（1，-1），B1（3，-2），C1（4，1） （2）图见详解；A2（3，-5），B2（5，-6），C2（6，-3） 【分析】（1）由于关于原点对称的点的坐标的横坐标与纵坐标分别互为相反数，可先求出A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）的关于原点对称的点的坐标，再描出相应的点，连线即可． （2）如果两点（m，n）（a，b）关于P（1，-2）对称，则存在等式，，据此计算出A2、B2、C2的坐标，连线即可． 【详解】（1）A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）关于原点对称的点的坐标为A1（1，-1），B1（3，-2），C1（4，1），连接各点即可．如图： （2）设A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）关于P（1，-2）的对称点坐标为A2（a，m），B2（b，n），C2（c，s），则 ，解得；，解得； ，解得；，解得； ，解得；，解得； 故A2（3，-5），B2（5，-6），C2（6，-3）． 如图： 【点睛】本题考查了作图--旋转变换，要明确两点：关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标分别互为相反数；关于某点对称的两个点的横坐标之和的平均数等于该点横坐标，关于某点对称的两个点的纵坐标之和的平均数等于该点纵坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$