第三课时内容：实数 　复习导学案　 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第三课时内容：实数 2024—2025学年度下学期七年级数学期中复习学案 复习重点：平方根、算术平方根、立方根、实数及其运算． 复习难点：实数的运算和应用与实数综合问题． 〖知识检测〗 1．下列说法中，正确的是(    ) A． 是的算术平方根 B． 的平方根是 C． 是的算术平方根 D． 的立方根是 2．下列算式中，错误的是(    ) A． B． C． D． 3．在，，，，3.1212131234…，中，无理数的个数是（　　）个. A．2 B．3 C．4 D．5 4． （1）在数轴上离原点距离是的点表示的数是 ； （2）若（x＋1）2＝4，则x的值是 ； （3） 的相反数是 ． 5．计算： (1)； (2)． 〖例题〗 例1计算: (1) (2) 例2 依依需要一块长、宽比为且面积为120平方米的长方形舞台幕布．现有两块闲置的边长为9米的正方形布料，依依想按下图所示的方式将两块正方形布料裁开后缝合成一块大正方形布料，再将其大正方形沿边裁剪出长方形舞台幕布．（接缝处忽略不计） (1)缝合后大正方形的边长为__________米； (2)依依能否裁剪出符合条件的长方形舞台幕布，请说明理由． 例3先观察下列等式，再回答问题：第一个等式；第二个等式；第三个等式． (1)根据上述三个等式提供的信息，请你猜想第五个等式； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）； (3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值． 〖课堂练习〗 1．估计的值在（    ） A．0到1之间 B．2到3之间 C．1到2之间 D．3到4之间 2．下列运算一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3．解方程： (1) (2) 4．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： 5．课堂上，老师出了一道题：比较与的大小． 小明的解法如下：解：． ．． ．． 我们把这种比较大小的方法称为作差法． 请仿照上述方法，比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和； (3)和． 〖课后作业〗 1．3的平方根是（   ） A． B． C． D．3 2．64的算术平方根是（    ） A．8 B． C． D． 3．64的立方根为（   ） A．4 B． C． D． 4．若，则满足条件的可能是（    ） A．8 B．9 C．15 D．18 5．下列各组数中，不相等的一组是（　　）． A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 6． 的平方根是　 　， 的算术平方根是　 ，－216的立方根是　 　. 7．若 ， ，则 =　 　． 8．若一个正数的两个平方根分别是 和 ，则 的立方根是　 . 9．， 则 ． 10．若的小数部分为，的整数部分为，则mn的值为 ． 11．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中. ， ， ， ，- ，0，-5.123 45…， ，- . 有理数集合：{　 　，…} 无理数集合：{　 　，…} 正实数集合：{　 　，…} 负实数集合：{　 　，…} 12．计算： （1） ； （2） ． 33．已知的算术平方根是，的立方根是． (1)求与的值； (2)求的立方根． 14．如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8． （1）求出这个魔方的棱长； （2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长． （3）把正方形ABCD放到数轴上， 如图②，使得点A与﹣1重合， 那么点D在数轴上表示的数为　 　． 第14题图 15．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x=　 　；y=　 　； （2）从表格中探究a与 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知 ≈3.16，则 ≈　 　； ②已知 =1.8，若 =180，则a=　 ； （3）拓展：已知 ，若 ，则b=　 　． 16．安全问题，时刻警醒．高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及造成伤害．经过查阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式．（不考虑风速的影响，，单位：） (1)求从高空抛物到落地的时间t； (2)若某玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上． ①求玩具抛出前离地面的高度h； ②已知高空物体下落，物体产生的动能E（单位：J）可用公式计算，其中，m为物体质量（单位），（单位：），h为高度（单位：m）．根据以上信息，若这处玩具质量为，小南判断这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，请通过计算说明小南的判断是否正确．（注：伤害无防护人体只需要的动能） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$