2024—2025学年人教版数学七年级下册复习学案　第一课时内容：相交线与平行线　　

第一课时内容：相交线与平行线（一）2024—2025学年度下学期七年级数学期中复习学案 复习重点：垂线的定义与性质、平行线的性质与判定及综合解决有关问题；解答题的分析及规范书写． 复习难点：利用垂线的定义与性质、平行线的性质与判定解决综合有关问题，渗透转化思想、分类讨论思想、方程思想． 〖知识检测〗 1．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为 ． 　　　 第3题图 第4题图 第2题图 第1题图 2．如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为( )A．62° B．118° C．72° D．59°　　 3．如图，下列说法错误的是( ) A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c 4．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为( ) A．40° B．35° C．50° D．45° 5．如图所示，推理填空： (1)∵∠1＝ (已知)， ∴AC∥ED( )． (2)∵∠2＝ (已知)， ∴AB∥FD( )．第5题图 (3)∵∠2＋ ＝180°(已知)， ∴AC∥ED( )． 〖例题〗例题图 例1某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现， 他把它抽象成数学问题：如图所示，已知，，，求的度数． 例2 如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD． （1）如图1，若∠BOC＝130°，求∠COE的度数； （2）如图2，射线OF在∠AOD内部．图1 ①若∠EOF＝90°，试说明OF是∠AOD的平分线； ②若OF平分∠AOE，∠AOF∠DOF，求∠BOD的度数． 例3综合与实践： 【问题情境】 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动． 【探究发现】 如图，小明把三角尺中角的顶点放在上，边，与分别交于点，． 若，则的度数为          ； 如图，请你探究与之间的数量关系，并说明理由； 【延伸拓展】如图，，把三角尺从图的位置开始绕点顺时针旋转，当直线与相交所成的锐角是时，求的度数． 〖课堂练习〗 1．如图，∠1和∠2是对顶角的是( ) 　　 　　第2题图 A．　　 　B． C．　　　　　　D． 2．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°， 则∠BOD的度数是( ) A．20° B．40° C．50° D．80°第3题图 3．如图，下列条件不能判断直线l1∥l2的是( ) A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2＋∠3＝180° D．∠3＝∠5 4．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠3，求证：∠ACB＝∠AED． 5．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC． （1）若∠AOF＝64°，求∠COE的度数； （2）若∠AOF：∠COE＝3：2，求∠EOF的度数． 〖课后作业〗 1．如图，下列5种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠4与∠5是同旁内角；④∠2与∠4是同位角；⑤∠2与∠5是内错角．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第5题图 第3题图 第2题图 第1题图 2．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是（　　） A．35° B．55° C．70° D．110° 3． 如图，下列条件中，能判断直线的有个． ；；；． A． B． C． D． 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（　　） A．第一次右拐50°,第二次左拐130° B．第一次左拐50°,第二次右拐130° C．第一次左拐50°,第二次左拐130° D．第一次右拐50°,第二次左拐50° 5．如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是（　　） A．AB∥CD∥EF B．CD∥EF C．AB∥EF D．AB∥CD∥EF，BC∥DE 6．如图，把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开渠最短，这样的依据是 ．第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 第6题图 7．如图，设AB∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点．请你从中选出两个你认为相等的角　　　　　　． 8．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是　　　　　　． 9．如图，已知AB∥CD，则∠1与∠2，∠3的关系是　　　　　　． 10．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为　　　度． 11．如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°． （1）求∠DCA的度数； （2）求∠DCE的度数． 12．如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB． 13．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由； （2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH； （3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$