黄金卷03（内蒙古专用）（新中考题型）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（内蒙古专用） 黄金卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（    ） A．B． C． D． 2．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　） A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 3．下列运算正确的是（      ） A． B． C． D．（a－b）（－a＋b）=－a2－2ab－b2 4.将一块三角板和一把直尺按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 6.如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（    ） A．B．C． D． 7.如图，在正方形中，以A为圆心，为半径画弧，再以为直径作半圆，连接，若正方形边长为4，则图中阴影部分的面积为 . A.π B.2π C. 2π-2 D.2π-4 8.二次函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（  ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 10.当温度不变时，某气球内的气压P（）与气体体积V（）成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积满足的条件________． 11.某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，和表示两条互相垂直的公路．甲侦测员在处测得点位于北偏东，乙勘测员在处测得点位于南偏西，测得，，请求出点到的距离________．（参考数据，，）    12.如图，在矩形中，E，F分别是边，上的点，且，，连接，，M，N分别是，的中点，连接，若，，则的长为________ 三、解答题 13.计算：（本小题满分10分） （1） （2）先化简，再求值：，其中a是4的平方根． 14．某校在“体育艺术节”期间举行投篮比赛活动．比赛规定：每班随机抽取10名同学参加，每人投篮10次．下面对七年级（3）班10名参赛同学投中次数进行了收集、整理和分析． 投中次数 1 2 3 4 5 6 频数 1 3 2 1 根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图，进一步分析得到下表． 统计量班 平均数 中位数 众数 方差 七年级（3）班 3 2.04 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据扇形统计图，将投中次数所占百分比不低于的记为“最多投中数”，学校通过“最多投中数”来评估七年级（3）班学生的投篮情况．若七年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有多少名？ (3)在本次比赛中七年级（6）班10名参赛同学的投中次数的相关信息如表： 统计量班 平均数 中位数 众数 方差 七年级（6）班 3.6 4 2 3.64 根据上述表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理解释． 15.在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数（N）与石块下降的高度（cm）之间的关系如图所示．    (1)求所在直线的函数表达式； (2)当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小． （温馨提示：当石块位于水面上方时，；当石块入水后，．） 16．如图，已知是△ABC的外接圆，．点D，E分别是，的中点，连接并延长至点F，使，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求证：与相切； (3)若，，求的半径． 17.已知正方形，E为对角线上一点．    【建立模型】 (1)如图1，连接，，求证：； 【模型应用】 (2)如图2，F是延长线上一点，，交于点G． ①判断的形状并说明理由； ②若G为的中点，且，求的长． 【模型迁移】 (3)如图3，F是延长线上一点，，交于点G，，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 18.如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，且过点． (1)求抛物线表达式； (2)如图2，点P为抛物线在y轴左侧的一个动点，过点P作轴，交直线于点E，交x轴于点F，连接，若时，求点P的坐标； (3)如图3，点M是抛物线的顶点，点P为抛物线对称轴上的一个动点，连接，求的最小值． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（内蒙古专用） 黄金卷 一、选择题：（本大题共8题，每题3分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 B C C A B D D A 二、填空题：（本大题共4题，每题3分，共12分.） 9．且 10．≥或不小于 11．480 12． 三、解答题：（本大题共6题，第13题10分，第14题10分，第15题8分，第16题11分，第17题12分，第18题13分，共64分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 13．【解析】（1）解：原式 （5分） （2）解： ， ， 由题意知， 又且， ， 则原式． （10分） 14．【解析】（1）观察表格和统计图可知，， ∴，， 根据题意可知第5个名同学投中3次，第6名同学投中4次，所以中位数. 故答案为：30，3.6，3.5； （4分） （2）投中次数所占百分比不低于20%的记为“最多投中数”， 40名学生能达到“最多投中数”的人数为：（人）， 答：七年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有28名； （7分） （3）答：七（3）班同学的投篮水平更高一些； 理由：虽两个班投中次数的平均数相同，均为3.6次，但七（3）班投中次数的众数3比（6）班投中次数的众数2的高． （10分） 15．【解析】（1）解：设所在直线的函数表达式为，将，代入得： ， 解得， ∴所在直线的函数表达式为． （4分） （2）解：在中，令得， ∵（N）， ∴当石块下降的高度为8cm时，该石块所受浮力为． （8分） 16．【详解】（1）证明：∵点D，E分别是，的中点， ∴，， 又∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （3分） （2）证明：如图，连接， ∵，为中点， ∴， ∴过圆心， ∵， ∴， 而为半径， ∴为的切线； （6分） （3）解：如图，过作于，连接， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 设半径为， ∴， ∴， 解得：， ∴的半径为． （11分） 17．【解析】（1）证明：∵是正方形的对角线， ∴，， ∵， ∴， ∴；（3分） （2）解：①为等腰三角形，理由： ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形；（6分） ②    如图，过点F作于H， ∵四边形为正方形，点G为的中点，， ∴，， 由①知，，     ∴， ∴， 在与中，∵， ∴， ∴， ∴， 在中，；（9分） （3）解：∵， ∴， 在中，， ∴， 由（1）知，， 由（2）知，， ∴（12分） 18．【解析】（1）解：二次函数图象与轴交于点， ． 二次函数图象经过点，即：过点， ∴， ． 故二次函数的表达式为．（4分） （2）当，解得：， ， ∵， ∴设直线的解析式为，把代入，得：， 直线表达式为． 设点的坐标为， ． ①如图1，当点在直线上方时， ， ， ， ， ，解得， ． ②如图2，当点在直线下方时， ， ， ， ，解得， 点P在y轴的左侧， ， ， 综上所述，P点坐标为或．（9分） （3）∵， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点， ， 构造一个以为斜边的等腰直角，如图，延长交轴于点，交轴于点，连接，则：，， ∴点在直线上运动，，， ∴为等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴，， ∵， 当三点共线时，取得最小值，即取得最小值， 又∵点在直线上运动， ∴当时，取得最小值， 此时为等腰直角三角形， ∴， 的最小值为． 的最小值为30．（13分） 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（内蒙古专用） 黄金卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【解析】解：主视图和左视图均为等腰三角形，底面为圆， 所以该几何体为圆锥， ∵圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆， ∴B选项符合， 故选B． 2．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　） A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 【答案】C 【解析】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温是8℃，最低气温是-4℃，所以最高气温与最低气温的差为12℃，故选C。 3．下列运算正确的是（      ） A． B． C． D．（a－b）（－a＋b）=－a2－2ab－b2 【答案】C 【解析】试题分析：选项A中和不是同类项，不能合并，选项A错误；选项B中,选项B错误；选项C中，选项C正确；选项D中（a－b）（－a＋b）=－a2+2ab－b2，选项D错误；故答案选C． 4.将一块三角板和一把直尺按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：依题意得：，，， ∴， ∴， 故选：A． 5．如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵BC⊥AB， ∴∠ABC=90°， ∴AC=， ∵以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点P， ∴AP=AC=， ∴点P表示的数是， 故选：A． 6.如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢， 所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓． 故选：D． 7.如图，在正方形中，以A为圆心，为半径画弧，再以为直径作半圆，连接，若正方形边长为4，则图中阴影部分的面积为 . A.π B.2π C. 2π-2 D.2π-4 【答案】D 【解析】解：如图，设半圆与的交点为点E，    取的中点为点O，连接，设以A为圆心，为半径画弧交于点F， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴, 故答案为：D 8.二次函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（  ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】A 【解析】解：二次函数为， 对称轴是直线， 又抛物线开口向上， 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，当时，函数有最小值， 当时，， ，故选项符合题意； 当时，， ，故选项B不符合题意； 当时，， ，故选项C不符合题意； 当时，， ，故选项D不符合题意； 故选：A． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 【答案】且 【解析】解：关于的方程有两个实数根， ，，即， 解得：，且 故答案为：且． 10.当温度不变时，某气球内的气压P（）与气体体积V（）成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积满足的条件________． 【答案】≥或不小于 【解析】解：设球内气体的气压P（）和气体体积V（）的关系式为：， ∵图象过点（1.2，60），∴，∴k=72 由已知得：的图象在第一象限内， ∴P随V的增大而减小，∴当P≤120时，V≥ 故答案为：≥或不小于 11.某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，和表示两条互相垂直的公路．甲侦测员在处测得点位于北偏东，乙勘测员在处测得点位于南偏西，测得，，请求出点到的距离________．（参考数据，，）    【答案】480 【解析】解：作于，于，            则四边形为矩形， ，， 设，则，， 在中，， ，则， 在中，， 由题意得，， 解得，， 即点到的距离约为480， 故答案为480． 12.如图，在矩形中，E，F分别是边，上的点，且，，连接，，M，N分别是，的中点，连接，若，，则的长为________ 【答案】 【详解】如图，连接并延长交于点G，连接 ． ∵M，N分别是，的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵∠GND=∠CNF， ∴， ，即N是CG的中点． ∴是的中位线． ． ∵，，，， ∴，，． 在中 ． ， 故答案为：． 三、解答题 13.计算：（本小题满分10分） （1） （2）先化简，再求值：，其中a是4的平方根． 【解析】（1）解：原式 （2）解： ， ， 由题意知， 又且， ， 则原式． 14．某校在“体育艺术节”期间举行投篮比赛活动．比赛规定：每班随机抽取10名同学参加，每人投篮10次．下面对七年级（3）班10名参赛同学投中次数进行了收集、整理和分析． 投中次数 1 2 3 4 5 6 频数 1 3 2 1 根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图，进一步分析得到下表． 统计量班 平均数 中位数 众数 方差 七年级（3）班 3 2.04 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据扇形统计图，将投中次数所占百分比不低于的记为“最多投中数”，学校通过“最多投中数”来评估七年级（3）班学生的投篮情况．若七年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有多少名？ (3)在本次比赛中七年级（6）班10名参赛同学的投中次数的相关信息如表： 统计量班 平均数 中位数 众数 方差 七年级（6）班 3.6 4 2 3.64 根据上述表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理解释． 【解析】（1）观察表格和统计图可知，， ∴，， 根据题意可知第5个名同学投中3次，第6名同学投中4次，所以中位数. 故答案为：30，3.6，3.5； （2）投中次数所占百分比不低于20%的记为“最多投中数”， 40名学生能达到“最多投中数”的人数为：（人）， 答：七年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有28名； （3）答：七（3）班同学的投篮水平更高一些； 理由：虽两个班投中次数的平均数相同，均为3.6次，但七（3）班投中次数的众数3比（6）班投中次数的众数2的高． 15.在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数（N）与石块下降的高度（cm）之间的关系如图所示．    (1)求所在直线的函数表达式； (2)当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小． （温馨提示：当石块位于水面上方时，；当石块入水后，．） 【解析】（1）解：设所在直线的函数表达式为，将，代入得： ， 解得， ∴所在直线的函数表达式为． （2）解：在中，令得， ∵（N）， ∴当石块下降的高度为8cm时，该石块所受浮力为． 16．如图，已知是△ABC的外接圆，．点D，E分别是，的中点，连接并延长至点F，使，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求证：与相切； (3)若，，求的半径． 【详解】（1）证明：∵点D，E分别是，的中点， ∴，， 又∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2）证明：如图，连接， ∵，为中点， ∴， ∴过圆心， ∵， ∴， 而为半径， ∴为的切线； （3）解：如图，过作于，连接， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 设半径为， ∴， ∴， 解得：， ∴的半径为． 17.已知正方形，E为对角线上一点．    【建立模型】 (1)如图1，连接，，求证：； 【模型应用】 (2)如图2，F是延长线上一点，，交于点G． ①判断的形状并说明理由； ②若G为的中点，且，求的长． 【模型迁移】 (3)如图3，F是延长线上一点，，交于点G，，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 【解析】（1）证明：∵是正方形的对角线， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）解：①为等腰三角形，理由： ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； ②    如图，过点F作于H， ∵四边形为正方形，点G为的中点，， ∴，， 由①知，，     ∴， ∴， 在与中，∵， ∴， ∴， ∴， 在中，； （3）解：∵， ∴， 在中，， ∴， 由（1）知，， 由（2）知，， ∴ 18.如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，且过点． (1)求抛物线表达式； (2)如图2，点P为抛物线在y轴左侧的一个动点，过点P作轴，交直线于点E，交x轴于点F，连接，若时，求点P的坐标； (3)如图3，点M是抛物线的顶点，点P为抛物线对称轴上的一个动点，连接，求的最小值． 【解析】（1）解：二次函数图象与轴交于点， ． 二次函数图象经过点，即：过点， ∴， ． 故二次函数的表达式为． （2）当，解得：， ， ∵， ∴设直线的解析式为，把代入，得：， 直线表达式为． 设点的坐标为， ． ①如图1，当点在直线上方时， ， ， ， ， ，解得， ． ②如图2，当点在直线下方时， ， ， ， ，解得， 点P在y轴的左侧， ， ， 综上所述，P点坐标为或． （3）∵， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点， ， 构造一个以为斜边的等腰直角，如图，延长交轴于点，交轴于点，连接，则：，， ∴点在直线上运动，，， ∴为等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴，， ∵， 当三点共线时，取得最小值，即取得最小值， 又∵点在直线上运动， ∴当时，取得最小值， 此时为等腰直角三角形， ∴， 的最小值为． 的最小值为30． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$