第18章 勾股定理 单元测试-2024-2025学年八年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版）

第18章 勾股定理 单元测试 总分：150分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第18章（勾股定理）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列各组数中，是勾股数的一组为（   ） A． B．6，8，10 C．1，，2 D．2，2，3 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，熟练掌握能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数是解题的关键，根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即可求解， 【详解】解：、不是正整数，故不是勾股数，不符合题意； ，故是勾股数，符合题意； 不是正整数，故不是勾股数，不符合题意； 、，故不是勾股数，不符合题意； 故选：． 2．在中，，则点到边的距离为（    ） A．5 B．6 C．7 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理的应用，点到直线的距离的含义．利用勾股定理求得的长，即可求解． 【详解】解：如图， ∵中，， ∴点A到边的距离为的长， ∵，， ∴， 故选：A． 3．如图，将一支铅笔放在圆柱体笔筒中．已知笔筒内部的底面直径为9，内壁高12．若这支铅笔长18，则这只铅笔在笔筒外面部分的长度不可能是（   ） A．3 B．5 C．6 D．2 【答案】D 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键．利用勾股定理计算出的长度．然后求其差． 【详解】解：如图： 由题意，得，，． 在中，． ，． ∴这只铅笔在笔筒外面部分的长度在3cm到6cm之间（包含3和6）． 故选：D． 4．下面各组数据为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（    ） A．2，4，5 B．5，12，13 C．8，10，12 D．7，15，17 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理逆定理．根据题意逐一对选项按照进行计算，即可得到本题答案． 【详解】解：A选项，，故不符合题意， B选项，，能构成直角三角形，故符合题意， C选项，，故不符合题意， D选项，，故不符合题意， 故选：B． 5．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，正确利用勾股定理求出是解题的关键．先利用勾股定理求出，再根据题意得到，则点B所表示的数为． 【详解】解：由勾股定理得， ∵以原点O为圆心，为半径画弧交数轴于点A， ∴， ∴点B所表示的数为， 故选C． 6．下列各图是以直角三角形三边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数字及字母表示该正方形的面积．其中的值恰好等于10的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用， 根据勾股定理可知以直角三角形的三边为边长分别作三个正方形，两个正方形的面积和等于最大正方形的面积，逐个判断答案即可． 【详解】解：因为，所以A不符合题意； 因为，所以B不符合题意； 因为，所以C不符合题意； 因为，所以D符合题意． 故选：D． 7．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”大意是：如图，木柱，绳索比木柱长3尺，长为9尺，求绳索长为多少？设绳索长为x尺，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理的应用．设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可． 【详解】解∶设绳索长为x尺，则长为尺， 根据题意，得， 故选∶A． 8．如图，每个小正方形的边长为1，，，是小正方形的顶点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理及逆定理，熟悉掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 连接，利用勾股定理求出三角形各边的长度，再用逆定理证明为直角，再通过等腰三角形的性质运算求解即可． 【详解】解：连接，如图所示： 根据勾股定理可得：，， ， ∴，， ∴ ∴ ∵ ∴， 故选：B． 9．如图，一条笔直的铁路的同侧有两个村庄，，它们到铁路的距离分别为和，分别过，两点作的垂线，垂足为，，测量得．现在要在铁路上建一个土特产收购站，使得，两村到站的距离相等，则站到点的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 由，两村到站的距离相等，则，又，，所以，然后由勾股定理得，设，则，再代入求出的值即可． 【详解】解：∵，两村到站的距离相等， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 设，则， ∵，， ∴， 解得：， ∴， ∴站到点的距离为， 故选：． 10．如图，字树机器人小P在三角形地块上进行走路测试，它从点A出发沿折线匀速运动至点A后停止．设小P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线的最低点，当小P运动到点C时，小P到线段的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短．过点作于点，当点与重合时，在图2中点表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小，勾股定理求得．然后等面积法即可求解． 【详解】解：如图过点作于点，过点C作于点， 当点与重合时，在图2中点表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小， 由题意得，，，， 在中，由勾股定理得，， ， ． 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11．在中， ． 若， 则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 利用勾股定理即可解答此题． 【详解】解：在中， ，，根据勾股定理得： ． 故答案为：． 12．如图，中，，，，利用尺规在上分别截取，使，分别以为圆心、以大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了含角的直角三角形的性质、勾股定理、等角对等边等知识点，解题的关键是掌握以上知识点并灵活运用．先根据含角的直角三角形的性质求出，结合题意可知平分，进而可得，然后求出，勾股定理求出的值，然后证明，利用等角对等边求解即可． 【详解】解：∵中，，，， ∴，， 由题意可知，平分， ∴， ∴，， ∴，解得， ∵， ∴． 故答案为：． 13．如图，在中，，于点．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理、算术平方根，熟练掌握勾股定理是解题关键．先利用勾股定理可得，再利用三角形的面积公式计算即可得． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，在等腰直角中，，点D在边（不含A，C两点）上，连，以为直角边向右侧作邻腰直角，，连接．若， ，则线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键，正确地作出辅助线构造全等三角形是解决问题的难点． 过点作，交的延长线于点，设，则，证明和全等得，则，在中，由勾股定理可求出，则，进而得，然后在中，由勾股定理即可求出线段的长． 【详解】过点作，交的延长线于点，如图所示： ， 设， ， ， ∵是等腰直角三角形，， ， ， ∵是等腰直角三角形，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得： ， 即， ， 在中，由勾股定理得： ， ， 在中，由勾股定理得： ． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共90分． 15．（1）在中，，，，求的长． （2）在中，，，，判断是否是直角三角形． 【答案】（1）；（2）是否是直角三角形 【分析】（1）在中，已知与的长，利用勾股定理求出的长即可； （2）利用勾股定理的逆定理即可作出判断． 【详解】解：（1）在中，，，， 由勾股定理得：， ∴的长为． （2）在中，，，， ∵，， ∴， ∴是直角三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能灵活运用定理进行计算是解题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 16．在图中，的顶点都在网格线的交点上，由此我们称这种三角形为格点三角形． (1)在图中，每个小正方形的边长为时，　　； (2)在图中，若每个小正方形的边长为，请在此网格上画出三边长分别为、、的格点三角形； 【答案】(1) (2)画图见解析（答案不唯一） 【分析】（）利用勾股定理计算即可； （）取格点，由勾股定理可得，，，故即为所求； 本题考查了勾股定理与网格问题，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】（1）解：由勾股定理得，， 故答案为：； （2）解：如图所求，即为所求． 17．如图，某人从地到地共有三条路可选，第一条路是从地沿到达地，为10米，第二条路是从地沿折线到达地，为8米，为6米，第三条路是从地沿折线到达地共行走26米，若刚好在一条直线上．    (1)求证：； (2)求和的长． 【答案】(1)见解析 (2)的长为17米，的长为9米 【分析】（1）通过计算得出，再根据勾股定理的逆定理即可证明． （2）先设一条线段长x，根据已知条件及勾股定理可列出关于x的方程，然后求解即可． 【详解】（1）证明：∵米，米，米， ∴， ∴是直角三角形，即； （2）解：设米，则米， ∴（米）， 在中，由勾股定理得：， 解得：，则． 答：的长为17米，的长为9米． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，设未知数、运用方程解题是本题的关键所在． 18．如图，四边形中，． (1)求的度数； (2)求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理的运用，掌握勾股定理及其逆定理的运算，得到为直角三角形是解题的关键． （1）如图，连接，可得是等腰直角三角形，得到，由勾股定理得到，运用勾股定理逆定理得到为直角三角形，即，由此即可求解； （2）根据即可求解． 【详解】（1）解：如图，连接， 在中，， 根据勾股定理得：， ， ， 为直角三角形，即， 则； （2）解：根据题意得：． 19．数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图12所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米，设旗杆的高度为x米． (1)用含x的式子表示绳子的长为________米； (2)求旗杆的高度； (3)珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？ 【答案】(1) (2)12米 (3)7 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题． （1）根据系在旗杆顶端的绳子垂到地面时多出了3米即可求解； （2）根据勾股定理列方程求解即可； （3）先根据勾股定理求出，即可得解． 【详解】（1）解：用含x的式子表示绳子的长为米， 故答案为：； （2）解：由题意知：米，， ， ， 解得：， 旗杆的高度米； （3）解：由（2）知，米，则米， 米， 米， 珍珍应从A处向东走7米． 20．如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成．已知在中，，，，． (1)此图可以用来证明你学过的______定理，请写出定理的内容：______． (2)请利用图①，验证①中的定理． (3)图②是将图①中较长的四条直角边均向外延长一倍得到的，若，，则图②的外围周长（实线部分）为______． 【答案】(1)勾股定理；直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 (2)见解析 (3)76 【分析】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．读懂题目信息并准确识图是解题的关键． （1）根据弦图确定勾股定理及内容； （2）根据及得出等式即可证明结论； （3）先求出，进而求出结论． 【详解】（1）解：此图可以用来证明你学过的勾股定理，请写出定理的内容：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． （2）解：，， ， ； （3）解：在中，， ， ， 图②的外围周长（实线部分）为． 21．如图，在中，，，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接AP． (1)当时，_______； (2)当时，的形状是_______三角形； (3)过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使． 【答案】(1) (2)等腰 (3)当或时， 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． （1）先求出，则，然后根据勾股定理求解即可； （2）先求出，再说明是的垂直平分线，则即可解答； （3）先说明，再根据勾股定理可得，然后分点在上和在的延长线上两种情况，分别根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】（1）解：当时，，则， ∴． 故答案为：． （2）解：当时，， ∴，即点C是的中点， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴的形状是等腰三角形． 故答案为：等腰． （3）解：， ， 根据勾股定理，得， 当点在上时， ， ， ， 设， ， ∴在中，， ∴，解得：， ， ∴，解得：． 如图：当点在的延长线上， ，， ∴， ． 设， ， 在中，， ∴，解得：， ， ∴，解得． 综上，当或时，． 22．如图，P为等边外一点，垂直平分于点H，的平分线交于点D． (1)①直接写出与的位置关系为______． ②与的数量关系为______，并写出证明过程． (2)求证：； (3)若等边边长为，连接，当为等边三角形时，请直接写出的长度． 【答案】(1)①；②，证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定和勾股定理等等，熟知等边三星级的性质与判定方法是解题的关键． （1）①根据等边三角形的性质和线段垂直平分线的性质可证明，再由三线合一定理即可得到结论；②根据（1）①所证结合线段垂直平分线的性质即可得到结论； （2）在上取一点Q使得，连接，可证明，得到，再导角证明，进而证明是等边三角形，得到，据此可证明； （3）设，则，，，利用勾股定理可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：①∵为等边三角形， ∴， ∵垂直平分于点H， ∴， ∴， ∵的平分线交于点D， ∴垂直平分， ∴； ②，证明如下： ∵垂直平分， ∴； （2）证明：如图所示，在上取一点Q使得，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵的平分线交于点D， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴，即， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴； （3）解：如图所示，连接， ∵为等边三角形， ∴， 设，则， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴或（舍去）， ∴． 23．【概念呈现】： 当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”． (1)【概念理解】如图①，若，则四边形______（填“是”或“不是”）真等腰直角四边形； (2)【性质应用】如图①，如果四边形是真等腰直角四边形，且，对角线是这个四边形的真等腰直角线，当，时，______； (3)【深度理解】如图②，四边形与四边形都是等腰直角四边形，且，，，对角线、分别是这两个四边形的等腰直角线，试说明与的数量关系； (4)【拓展提高】如图③，已知：四边形是等腰直角四边形，对角线是这个四边形的等腰直角线，若正好是分得的等腰直角三角形的一条直角边，且，，，请直接写出的长． 【答案】(1)是，理由见解析； (2)或； (3)，理由见解析； (4)． 【分析】本题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形和等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，读懂题意，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，注意问题设置的层次性。 （1）利用勾股定理的逆定理证明，从而是等腰直角三角形，又因为 是等腰三角形，即可得出结论； （2）由题意知是等腰三角形，当时，由勾股定理可求得，当时，由勾股定理可求得； （3）利用证明，得； （4）当时，作交直线于点H，证明四边形是凹四边形，不合题意舍去；当时，构造等腰直角三角形，利用（3）中全等进行转化，从而解决问题． 【详解】（1）解： ，， ， ， 是等腰直角三角形， 是等腰三角形， ∴四边形是真等腰直角四边形． 故答案为：是； （2）解：∵对角线是这个四边形的真等腰直角线， 因为，，， 是等腰三角形， 当时， 由勾股定理得： 当时，由勾股定理得： 综上：或． 故答案为：2或4； （3）解：由题意知∶和都是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； （4）解：由题意知：是等腰直角三角形， 由题意知：是等腰直角三角形，当时，如图，作交直线于点H， ，， ， ，即点H在线段上， ， ， 四边形是凹四边形，不合题意舍去； 当时， 如图， 由（3）同理得， ， ，是等腰直角三角形， ， ， ，由勾股定理得 ， ， 综上：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第18章 勾股定理 单元测试 总分：150分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第18章（勾股定理）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列各组数中，是勾股数的一组为（   ） A． B．6，8，10 C．1，，2 D．2，2，3 2．在中，，则点到边的距离为（    ） A．5 B．6 C．7 D．9 3．如图，将一支铅笔放在圆柱体笔筒中．已知笔筒内部的底面直径为9，内壁高12．若这支铅笔长18，则这只铅笔在笔筒外面部分的长度不可能是（   ） A．3 B．5 C．6 D．2 4．下面各组数据为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（    ） A．2，4，5 B．5，12，13 C．8，10，12 D．7，15，17 5．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（   ） A．1 B．2 C． D． 6．下列各图是以直角三角形三边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数字及字母表示该正方形的面积．其中的值恰好等于10的是（   ） A． B． C． D． 7．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”大意是：如图，木柱，绳索比木柱长3尺，长为9尺，求绳索长为多少？设绳索长为x尺，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．如图，每个小正方形的边长为1，，，是小正方形的顶点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，一条笔直的铁路的同侧有两个村庄，，它们到铁路的距离分别为和，分别过，两点作的垂线，垂足为，，测量得．现在要在铁路上建一个土特产收购站，使得，两村到站的距离相等，则站到点的距离为（    ） A． B． C． D． 10．如图，字树机器人小P在三角形地块上进行走路测试，它从点A出发沿折线匀速运动至点A后停止．设小P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线的最低点，当小P运动到点C时，小P到线段的距离为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11．在中， ． 若， 则 ． 12．如图，中，，，，利用尺规在上分别截取，使，分别以为圆心、以大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，则的长为 ． 13．如图，在中，，于点．若，则 ． 14．如图，在等腰直角中，，点D在边（不含A，C两点）上，连，以为直角边向右侧作邻腰直角，，连接．若， ，则线段的长为 ． 三、解答题：本题共9小题，共90分． 15．（1）在中，，，，求的长． （2）在中，，，，判断是否是直角三角形． 16．在图中，的顶点都在网格线的交点上，由此我们称这种三角形为格点三角形． (1)在图中，每个小正方形的边长为时，　　； (2)在图中，若每个小正方形的边长为，请在此网格上画出三边长分别为、、的格点三角形； 17．如图，某人从地到地共有三条路可选，第一条路是从地沿到达地，为10米，第二条路是从地沿折线到达地，为8米，为6米，第三条路是从地沿折线到达地共行走26米，若刚好在一条直线上．    (1)求证：； (2)求和的长． 18．如图，四边形中，． (1)求的度数； (2)求四边形的面积． 19．数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图12所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米，设旗杆的高度为x米． (1)用含x的式子表示绳子的长为________米； (2)求旗杆的高度； (3)珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？ 20．如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成．已知在中，，，，． (1)此图可以用来证明你学过的______定理，请写出定理的内容：______． (2)请利用图①，验证①中的定理． (3)图②是将图①中较长的四条直角边均向外延长一倍得到的，若，，则图②的外围周长（实线部分）为______． 21．如图，在中，，，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接AP． (1)当时，_______； (2)当时，的形状是_______三角形； (3)过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使． 22．如图，P为等边外一点，垂直平分于点H，的平分线交于点D． (1)①直接写出与的位置关系为______． ②与的数量关系为______，并写出证明过程． (2)求证：； (3)若等边边长为，连接，当为等边三角形时，请直接写出的长度． 23．【概念呈现】： 当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”． (1)【概念理解】如图①，若，则四边形______（填“是”或“不是”）真等腰直角四边形； (2)【性质应用】如图①，如果四边形是真等腰直角四边形，且，对角线是这个四边形的真等腰直角线，当，时，______； (3)【深度理解】如图②，四边形与四边形都是等腰直角四边形，且，，，对角线、分别是这两个四边形的等腰直角线，试说明与的数量关系； (4)【拓展提高】如图③，已知：四边形是等腰直角四边形，对角线是这个四边形的等腰直角线，若正好是分得的等腰直角三角形的一条直角边，且，，，请直接写出的长． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$