卷18 高考全真模拟卷(一)（含答题卡）-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮创新示范卷

创新示范卷（十八》 高考全真模拟卷（一） 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.) 1.(2025·山西模拟预测)已知集合A={一1,0,1,2,3}，B={xx3一2.x<4},则A∩B的真子集的个 数为 A.8 B.7 C.16 D.15 墨 2.(2025·陕西安康模拟预测)已知复数：满足(3一i)z一i=√3，则复数￥的共轭复数 圜 +, c停 D.+ 3.(2025·广西柳州·模拟预测)已知向量a与b的夹角为60°，且a=(1,3),1b=1,则a一2b= A.7 B.5 C.4 D.2 4.(2025·天津北辰模拟)中国载人航天技术发展日新月异.目前，世界上只有3个国家 能够独立开展载人航天活动.从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽 月”到壁画“仕女飞天”…千百年来，中国人以不同的方式表达着对未知领域的探索 h 与创新.如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一 个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为 4.若将其内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为 ( λ整 R76 c245 D.325x 16 5.(2025·四川宜宾·模拟预测)为了加深师生对党史的了解，激发广大 4频率/组距 师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育新人”的党史 5a 知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整 3a 2a 理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是 ( ) 0 405060708090100成绩1分 A.a的值为0.005 B.估计这组数据的众数为75分 C.估计成绩低于60分的有250人 D.估计这组数据的中位数为2分 军 6.(2025·湖南师大附中校考)已知等比数列{an}单调递增，且41，a2,a3一1成等差数列，则当a11取 最小值时，集合A={anam∈N"}中的元素之和为 ( A.36 B.42 C.54 D.61 ☒ 7.(2025·全国模拟预测)若函数f(x)=√6 sinor(a>0)的图象与函数g(x)=√6cosu.x的图象的任 意三个连续交点都是一个正三角形的三个顶点，则ω ( A吾 B开 c D.8 8.(2023·四川成都模拟)已知函数y=(2-x)(na)2-4lna十x+2,若x∈[0,2]时，y≥0恒成立， 则实数a的取值范围为 A.(0,e] B.[e,+o∞) C.(0,1] D.[1,+∞) 18-1 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.) 9.(2025·湖北·模拟预测)某次数学考试满分150分，记X,Y分别表示甲、乙两班学生在这次考试 中的成绩，且X~V(90,400),Y一N(100,300),则 () A.甲班的平均分低于乙班的平均分 B.甲班的极差大于乙班的极差 C.成绩在[100,110]的人数占比乙班更高 D.成绩在[90,100]的人数占比甲班更高 10.(2025·广东广州·模报预测)设函数f)=.则 A.函数f(x)的单调递增区间为(0，√e) B.函数f(x)有极小值且极小值为上 C.若方程了)=m有两个不等实根，则实数m的取值范围为0，。 D.经过坐标原点的曲线y=f(x)的切线方程为x一3ey=0 11.(2025·广东珠海模拟)中国结是一种手工编织工艺品，其外观对称精致， 符合中国传统装饰的习俗和审美观念，中国结有着复杂曼妙的曲线，其中 的八字结对应着数学曲线中的双纽线.已知在平面直角坐标系xOy中，到 两定点F,(一a,0),F2(a,0)距离之积为常数a2的点的轨迹C是双纽线.若M(3,0)是曲线C上 一点，则下列结论正确的是 ( A.曲线C的图象关于原点对称 B.曲线C经过5个整点（横，纵坐标均为整数的点） C.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过3 D.曲线C上有且仅有3个点P满足|PF1|=|PF2| 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.(2025·浙江台州模拟)若排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单，共有 种不同的 排法（用数字作答），其中恰有两首歌曲相邻的概率为 13.(2025·河南省鹤壁模拟)设函数)=simr一否)。>0)在区间（受不内有零点，无极值点， 则，的取值范围是 14.(2025·江苏苏州模拟预测)高三开学，学校举办运动会，女子啦啦队排成一排坐在跑道外侧.因 烈日暴晒，每个班的啦啦队两侧已经摆好了两个遮阳伞，但每个遮阳伞的荫蔽半径仅为一名同 学，为了效益最佳，遮阳伞的摆放遵循伞与伞之间至少要有一名同学的规则.高三（一）班共有七 名女生现在正坐成一排，因两边的遮阳伞荫蔽范围太小，现在考虑在她们中间添置三个遮阳伞. 则添置遮阳伞后，晒黑女生人数的数学期望为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)为推动农村可持续生态农业的发展，广东某农场用五年的时间按照有机标准新改良了 100亩土地，预计在改良后的土地上种植有机水果A和其他作物，并根据市场需求确定有机水果 A的种植面积.农场经营采用的是CSA农业经营模式即社区支持农业，农场从CSA会员中随机 抽取了南方、北方会员共200人，调查数据如下 喜欢有机水果A 不喜欢有机水果A 南方会员 80 40 北方会员 40 40 18-2 (1)视频率为概率，分别估计南方，北方会员中喜欢有机水果A的概率： (2)()判断是否有97.5%的把握认为是否喜欢有机水果A与会员的区域有关？ (i)已知农场CSA会员有2000人，其中南方会员有1200人，若喜欢有机水果A的人不低于1 100人，则可种植50亩左右的有机水果A,否则只能种植30亩左右，试问该农场应怎样安排有机 水果A的种植面积。 n(ad-be)2 附：X=(a+b+Da十c(6+dDn=a+b+c+d. a 0.05 0.025 0.005 Ta 3.841 5.024 7.879 16.(2025·四川雅安模拟)已知函数f(x)=(a一1).x一2sinx. (1)若函数f(x)有极值，求实数a的取值范围： (2)若关于x的不等式f(x)+z1+cosx)≤0在x∈[0，]上恒成立，求实数a的取值范围. 17.(15分)已知四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD∥BC, PA=AD=CD=2,PD=2√2，E为棱PD上一动点，点F是PB的中点 (1)求证：AE⊥CD: (2)若AB⊥PC,则是否存在点E,使得二面角PAEF的余弦值为？若存 在，求出点E的位置：若不存在，请说明理由. 18-3 181分E知描周C导+若-1a>6>0.因点P(e③.A0@.A(-2.}P.写中 恰有三个点在椭圆C上，左、右焦点分别为F,F2: (1)求椭圆C的方程： (2)过左焦点F:且不与坐标轴平行的直线1交椭圆于P,Q两点，若线段PQ的垂直平分线交y 轴于点D,求的最小值。 19.(17分)(2025·山东泰安模拟预测)已知数列{am}是斐波那契数列，其数值为：1,1,2,3,5,8,13， 21,34….这一数列以如下递推的方法定义：a1=1,a2=1,an+2=am+1十an(n∈N·).数列{bn} 对于确定的正整数k,若存在正整数n使得+n=b十bn成立，则称数列b}为“k阶可分拆数列”. 些 (1)已知数列{cm}满足cm-am(n∈N,m∈R).判断是否对m∈R,总存在确定的正整数k,使 得数列{cm}为“k阶可分拆数列”，并说明理由. (2)设数列{dn}的前n项和为S=3m一a(a≥0)， (i)若数列{dn}为“1阶可分拆数列”，求出符合条件的实数a的值： ()在()间的前提下，若数列{满足.-号n∈N,其前n项和为T…证明：当n∈N”且n ≥3时，Tn<a十a3十a+…十a员一anan+1十1成立. 18-4 创新示范卷（十八》 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答随前，考生无将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认片在规定位置贴 正确填涂 好条形码。 违纪 2.选择恶必须使州2B帽笔填涂：非选择题必须使州0.5毫米及以上黑色字 钳误填涂 迹的签学笔书写，要求字体工整，笔迹清楚 3严格按照题号在相应的答题民域内作答，超出答随民域书写的答案无效 ☑×] 4保持卡清清，个装订，不要折叠，不要皲损。 【】0力三 选择题 (共58分，1一8小题，每小题5分，9~11小题，每小题6分) 正确填涂 1ABCD4ABCD 7ABCD 10ABCD 2ABCD5ABCD 8ABCD 11ABCD 3AB CD 6ABCD 9ABCD 在各题 ■■ 的 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 13. 作答 14. 解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 出 15.(13分) 的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十八）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(15分) 17.(15分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十八）第2页（共4页） 考生务必将姓名，座号用0.5毫米氢色签字笔认真填写在书写框内，座 考生 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 姓名 座号 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十八）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十八）第4页（共4页）数学 (2)令g表示长度为n的序列，E(Z)的答案，换言之 E.(Z)=g.. gr)≥g0)=0,即cosx≥1-； 则有递推关系+1=豆·(g,十1十0)，表示第n十1位 :y=e在点x=0处的4阶泰勒展开式为： 分别为1或0的答案. 1+++r+ 显然5=号(0+1)- 1 e=1+++2+≥1+r+ 1 1 设61十以=g十0，则=乐，一之 名，当且仅当=0时取等号， 所以-=号，解得入=-1 ①当≥0时，由(2)可知，m≥-君，当且仅当x 所以-1=(g-1()=-(侵） ,解得：g=1 =0时取等号，所以e+sinx+cosx≥ 故所求为1 1 (+x+安+言）+()）十(-=2 +2x; (3)设∫。表示进行n次游戏后的期望得分， ②当x<0时，设F(xr)=e十sinx十cosr-2-2x, 即E(A)=fw. F(0)=0, 则有递掉关系人=f+号+2X≥lEN小 F(r)e+cos <-sin -2-+cos( 解释：因为(x+1)2=x2+2x十1，考虑第n位为1的时 2.F"(x)=e'-sin x-cos x, 候对序列的颜外贡献， 即为(g。-1十1)2一g1=2gw1十1，如果为0的贡献即 当x∈(-1,0，由(2)可知sim<-言，所以. 为0，特别的，。=0， 直接累加得到：。-号十(。十8十十8)-登十 F()-e-sin -cos 一r-cosr -()厂】 =1-0sx+日r(3+2x)>0,脚有F()<F(0) 1 (n-1)+ 3n-4+ 1 1一2 2 =0: 若n=,带入上式，于是得万=3跳24+1 当x∈(-o,-1]时，F'()=e+2co(r+牙）-2 2T2· 故所家甲为。+ <1+2-2<号+巨-20： e 所以，x0时，F(x)单调递减，从而F(x)>F(0)=0, 19.解：(1)f'(x)=cosx,f"(x)=-sinx,3"(x) 即e+sinx+cosx>2+2.x. =-cos 综上所递：e十sinx十co5x≥2+2.x. .f'(0)=1,f2"(0)=0,f"(0)=-1, 创新示范卷（十八） =m0叶c-0+号-0r+ (x-0)3. 选择题答案速查 题号12345678 9 10 11 即g(x)=t-6x； 答案BADAD DA AAC ACD AC 同理可得：g)=1-专 L.B[因为A={-1,0,1,2,3},B=(xx2-2x<4}, (2)由(1)知：f(r)=sin,g(x)=x-6x, 1 将A中元素代入x-2x<4,验证可得A∩B={-1.0.1}, 所以A∩B的真子集的个数为2一1=7. 令Ax)-)-g)=sinx-x+g, 2A由题多-D+身 则N()=cosx-1十之 ∴.h”(x)=-sinx+x,h"(x)=1-cosx≥0， 明复货：的果柜复数=号一] .h”(x)在R上单调递增，又”(0)=0， 3.D[由a=(1,w3)得，|a=2, ∴.当x∈（一∞，0）时，h(x)<0,h'(x)单调递减； 又b=1,则1a-2b1=√a-4a·b+4b= 当x∈(0，十∞)时，”(x)>0,h'(.x)单调递增： √4-4X2×1Xcos60°+4-2.] .[h'(x)]m=h'(0)=1-1+0=0,.h'(x)≥0， 4.A[由题意可知：容器中液体分为：下半部 ∴.h(x)在R上单调递增，又h(0)=0, 分为圆柱，上半部分为圆台， .当x∈（一o,0)时，h(x)<0:当x∈(0，十∞）时， 取轴截面，如图所示，O,O2,O3分别为 h(x)>0: AB,CD,EF的中，点， 综上所述：当x<0时，f(x)<g1(x):当x=0时， 可知：AB∥CD∥EF,且O)B=O,C=2. f(x)=g1(x)；当x>0时，f(x)>g1(x): 0,0.=6,0P=4,00=1,0P=3, (3)令g)=.)-g(x)=cosx-1+7 可品85兰即aF=名 则g'(x)=-sinx十x, ∴.g"(x)=1一cosx≥0，∴g(x)在R上单调递增， 所以该容器中液体的体积为π×2×6+ 又9(0)=0，∴.g(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上 单调递增， 号x+x()xxx(]x1-登 答案-54 创新示范卷·参考答案 5.D[对于A,由题意，10×(2a+3a+3a+6a+5a+a)= 9.AC[对于A,甲班的平均分为90分，乙班的平均分为 1.解得a=0.005,故A正确：对于B,由直方图可得估计 100分，甲班平均分低于乙班，故A正确：对于B,甲班的 这组数据的众数为70十80=75分，故B正确：对于C由 方差大于乙班，但不能认为甲班的极差一定大于乙班， 2 故B错误：对于C,D,甲班的平均分为90分，乙班的平 直方图可得成绩低于60分的频率为10×(0.01+ 均分为100分，且乙班方差小，成绩分布更集中，故甲班 0.015)=0.25,故估计成绩低于60分的有1000×0.25 成绩在区间[90,100]的人数占比低于乙班，且低于乙班 =250人，故C正确：对于D,由A可得区间[40,50)， 成绩在区间[100,110]的人数占比，故C正确，D错误.] [50,60),[60,70).[70,80),[80,90).[90.100]的频率分 10.ACD[对A:由题意可知 别为0.1,0.15,0.15.0.3,0.25,0.05， f(.x)的定义城为(0，+o∞)， 图为0.1+0.15+0.15+0.3>0.5,0.1+0.15+0.15< 1×x2-2xlnr y=f代) 0.5,故中位数住于70,80)内. f(r)= 设中位数为x,则0.1+0.15+0.15+0.03×(x-70)= 05,解得x=故D错说] x(1-2In x) 1-2Inx 6.D[设等比数列{an}的公比为q(g≠1)， 令f(.x)=0,解得r=e, 由a1aa3一1成等差数列得2a2=a1十a1-1, 当x∈(0，We时，了(x)>0,当x∈(We,十∞)时，了(x) 即2a1q=a1+a1q-1, <0, 1 整理得a一g故a.为正项数到， 所以函数f(x)在(0E)上单调递增，在(W,十∞)上单 调递减，故A正确： 又因为等比数列{a.}单调递增，说明其公比g>1, 对B:当r-后时，)取得极大值为O=。,故B 错误： 设g)-名g>1,则/g)=4gD4 对C:由上分析可作出f(x)的图象，要使方程f(x)=m (-1)2 有两个不等实根， g,所以当g∈(，)时g)<0.fg)单调 只需要y=m与f(x)有两个交点，由图可知， (g-1)° 递减：当g(任+）时，g)>0g)单调递增， me(o.ze) 故查g=号时，@1=了(g)取最小值： 所以实数m的取值范国为(0，品)故C正确 于是可来释a,=16a=4,-16×(停)）广 对D:设曲线y=f(x)在(。· In o 】处的切线经过坐标 原点， 所以可得a2=20,a1=25,a.任N°(n≥4，n∈N) 所以集合A={ala.∈N}中的元素之和为16十20十25 nxe一0 =61.] 则切线斜率k=1一21n西= 0-0,得n=3,解 7.A[由）=6nr,令=g,得uan wc-=l 得x=e, lg(.r)=√6cosz 所以r=x十牙(k∈Z),不妨取k=0l,2,得三个连线 所以切线斜率k=记，所以切线方程为y=记，故D 1 正确.] 的交点猿次为A(品)B(C）C(） 11.AC[对于选项A:|PF:I·|PF2|=√(x+4)+y 因为△ABC为正三角彩，治-元为△ABC的边长， ·(x-a)+y2=a 化简得到：(x2+y2)2=2a2(x2-y), 将M(3,0)代入可得2a°=9， 号（路高）为△ABC的高， 所以曲线C:(x2+y)=9(x2-y2). 由正弦函数、余弦函数的图象可知在f(x)=√6 sinor和 把(-x,-y)代入(x+y2)2=9(x2-y)得(x2+y) =9(x-y）, g(x)三√6 cOsor的图象的交点处sino=COSE=士号， 所以，曲线C的图象关于原点对称，故A正确： 对于选项B,令y=0,解得x=0,x=士3，即：曲线经过 所以△ABC的高为2X6×9=2后， (0,0),(3,0).(-3,0), 2 结合图象，得一3≤x≤3 所以（船）26解释。=登] 令x=士1，得y=1+15驱<1， 2 8.A[由y=(2-x)(lna)”-4na十x+2可得y=[1 (lna)2].x+2(lna)2-4lna+2, 令x=±2，得1<y=-17+36<2. 2 当a=e时，y=0符合题意： 因此，结合图象曲线C只能经过3个整点(0,0)，(3,0) 当a≠e时，y是关于x的一次函数，此时只需区间端，点 (-3,0).故B错误： 的虽数值不小于0即可， 对于选项C,(x2+y2)=9(x2-y2)可得x十y2= 又当x=0时，y=2(lna)2-4lna+2=2(lna-1)≥0， 当x=2时，y=-4lna+4, 9(2-)<9, x+y 所以-4lna十4≥0，即lna≤1，解得0<a<e,综上，0<a 所以曲线C上任意一点到坐标原点O的距离山 ≤e.] √十y≤3，故C正确： 答案-55 数学 对于选项D,点P满足PF,|=|PFI,则P在F,F2垂 15.解：(1)由题得南方会员中喜欢有机水果A的概率P 直平分线上，则xn=0, 80 2 设P(0,yp),则(a+y)2=a2, 80+40-31 yp=0,故只有原点满足，故D错误，] 北方会员中喜欢有机水果A的概率为P:=40十40 40 12.解析：排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单，共 有A=6×5×4×3×2×1=720种不同的排法： = 记事件A:恰有两首歌曲相邻，则事件A包含：A×A ×A=3×2×1×3×2×4×3=432,故P(A)=183 所以南方、北方会员中喜欢有机水果A的概率分别为 720 21 3 32 (2(1)X=200X80X4040X40》=50≈5.556> 120×80×120×80 9 答案：720： 3 5.024. 所以有97.5%的把握认为是否喜欢有机水果A与会员 的区战有关 <T≥x:T=E∴0<m<2, (川)由题可估计农场的CSA会员中喜欢有机水果A 的人款为1200×号+800×号=1200>110， 所以农场可以种植50亩左右的有机水果A. 因为函数f(x)=sin（or-吞)水m>0)在区间 16.解：(1)依题意，f(x)=a一1一2co3x,令f(x)=0,得 a=1+2cos x. (受）内有零点，无板植点 因为1十2cosx∈[-1,3]，所以当a≤-1时，了(x)≤0， f(x)在R上单调递减； 当a≥3时，f(x)≥0，故f(x)在R上单调递增； (k∈Z). 当-1<a<3时，f(x)=0有变号零，点，此时函数f(x) 存在极值： 综上a∈(-1,3). 2+2k≤w<3+2k, (2)依题意，由f(x)十x(1十cosr)≤0， 解得 (k∈Z) k+<≤号+， 2 得(a-1).x-2sinx十x(1+cosx)≤0，即2sinx-xcos a -ax≥0， 当=0时<<号满足条件， 设hr)=2sinx-osr-arre[0,受] 当k=1时，青<<号满足条件， 则h'(x)=2cosx-cosx十sinx-a=cosx+rsin r-a: 设m(x)=cosx十rsin r-a,则n'(x)=rcos r, 当k≥2时，显然不满足条件， 综上可得e(信)[合·] 当r[p受]时，m>0m)单润递增： 答案：e(合号)[引 所以在x∈[0，登]上.N)≤（受）-受 h(0)=1-&, 14.解析：由题意可设高三（一）班共有七名女生坐成一排 依次为1,2,3,4.5.6,7， 当受-a<0,即a≥受时，M(x)≥0，h(r)在[0，]上单 由于两侧已经摆好了两个遮阳伞，则1,7一定晒不到， 调递减， 现在考虑在地们中间添置三个遮阳伞，即在7位同学之 则h(x)≤h(0)=0,不符合题意，舍去， 间形成的空中选3个放置，共有C=20种放法： 设晒黑女生人数为X,则X可能取值为0,1,2. 当受-a>0,脚a<受时， X=0时，若1,2之间放一把伞，则另外2把分别放在 3、4,5、6之间， (i)若1-a<0,即1Ka<受 若2、3之间救一把伞，则另外1把分别放在5、6之间， 第三把放在3、4或4,5之间， 3x∈(0，受）小使得()=0，当0<r<x,时， 若6、7之间放一把伞，则另外2把分别放在2、3,4、5之 h'(x)<0,h(x)在(0，x)内单调递减，h(x)≤h(0)=0, 间期PX=0)-六-号 不符合题意，舍去， (i)若1-a≥0，即a≤1，h'(x)>0恒成立， X=1时，被晒的人若是2，则2,3之间没有伞，3、4之间 必有一把伞，其余2把伞有3种放法 同理被晒的人若是6，则6,7之间没有伞，4,5之间必有 A)在∈[0，受]上单调适增，期Ar)≥0o)=0.符 合题意. 一把伞，其余2把伞有3种放法， 综上，实数a的取值范国为（一o∞，1]. 被晒的人若是3或4或5，此时3把伞均有2种放法， 17.解：(1)证明：：四棱维P-ABCD中， 故P(X=1D=3+2+2+2+3=3 平面PAD⊥平面ABCD, 20 PX=2》=1-吉-号-吉 AD⊥CD,AD∥BC,PA=AD=CD=2,PD=22, E为棱PD上一动点，点F是PB的中点， 故晒黑女生人数的数学期望为E(0=0×号+1X哥 ..PA+AD=PD. .PA⊥AD,∴.PA⊥平面ABCD. +2×号-1. CDC平面ABCD,.PA⊥CD, PA∩AD=A,.CD⊥平面PAD. 答案：1 AEC平面PAD,.AECD. 答案-56 创新示范卷·参考答案 (2)由(1)可得PA⊥AD (2)设直线1方程为y=k(x+2)(k≠0)，P(,y1), 因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD Q(xe2),PQ的中点为N. =AD. 所以PA⊥平面ABCD,则PA⊥AB. 联后+号 ,可得(3k+1).x2+12kx十12k-6=0. 因为PC⊥AB,PA∩PC=P, (y=k(x+2) 所以AB⊥平面PAC,则AC⊥AB. 则x,十2= 12k 因为AD=CD=2.AD⊥CD.所以AC=22,∠ACD 36+15-12k-6 3k+1 =45, 所以xv=西十= 2 所以∠ACB=45°，∠ACB=∠ABC, 3k+1' 6k2 2k 所以AB=AC=22. 如图，以A为坐标原点，AB,AC, 6k22k AP所在直线为xy,之轴， 所以点N坐标为( 3k2+1'3k+1 建立空间直角坐标系A一xy, 则A(0,0,0),B(22.0,0), PQ=+E.26F+_26(k+1D 3k2+1 3k2+19 C(0,22,0),D(-2W2,0) 2k P(0,0,2),F(W2,0,1), P阳直丰分线方程为于欧兴付 设E(xy,2),则PE=(,y,e一2)， 令=0，长得买号则00- PD=(-2W2,-2). 26(k+1) 因为E为棱PD上一点，设PE=入PD(0<A<I), 所以删 3k8+1 √6(k+1) 所以(xy,x-2)=1(-2,N2,-2), 4k■ 2 3k2+1 解得x=一√2xy=√2，x=2-2A, 所以E(-√21W21,2-2A). (+☆)≥6 设平面PAE的法向量m=(y1), 则m·AP=0, 周光，当1=白甲长=士1时，品的最小值为后。 19.解：(1)存在，理由如下： (m·AE-0, 由已知得a1=1,a2=1,a3=a十ag=2, 所以/2，=0， .c=m,c=m,9=2m, -√2A.x1十√2iy,+(2-2λ)x=0, .c=G十c2,即G+2=G4十 可得=0，可令无=1，则y=1,所以m=(1,1.0以 ∴.对Vm∈R,当正整数=1时，存在n=2,使得G+,= 设平面AEF的法向量为n=(,,), c十c.成立， 期"·AF=0, 即数列(c,}为“1阶可分拆数列”， (2):S.=3”-a, (n·AE=0, .当n=1时，d,=3-a, 所以小2十=0， 当n≥2时，d,=S。-S.-1=(3”-a)-(3"-1-a) -√2λx2+√2y+(2-2a)x2=0, 2·31, 可令=1，期=一②，可得为=2与入 (1)若数列{d}为“1阶可分折数列”，则存在正整数n 使得d1+.=d十d.成立， 所以a-回） 当n=1时，d=d1十d1,即6=2(3-a),解得a=0, 当n≥2时，2·3”=(3-a)+2·3-1,即4·3"-1=3 m·n 所以cos(m,n》=m,n -a + 因a≥0，所以3-a≤3，又4·3"-1≥12 故方程4·3-1=3-a无解. 综上所递，符合条件的实数a的值为0. +(安 3 ）+2 (i)证明：an+:=an+十an,(n∈N), 解释入=名，所以当E为PD的中点时，二面角PAEF ∴.当n≥2时，ai=an（aa+1一ae-1)=awdm+i一a,aa-1t ∴.a+a+a+…+a 的余盘值为 =a+(aas-a,a,)+(aa,-aa:)+(a,a;-a,a,)+ …+(a,al-a,a-i） 18.解：(1)由题意的对称性易知P -p( =aj-azai+aati=aa ∴a+ai+ai+…+a-aa+1+1=l. 关于y轴对称，一定都在椭圆上 所以P,(23)一定不在椭围上，所以P(0,2)也在辅 由(1)知S=3,所以人=学 圆上：将B《0②).P(2,写)代入精圈方程，求得精 江-号+导+导+…+=+学0 3” 方程为+号-1. 工号+学+学+++品@， 答案-57 数学 0-@可释号=号++++ 若乙与丙在同一所学校，则制下3名教师按上面方法有 327 3 19种排法：若乙与丙不在同一所学校，则有剩下3人可 分别分为1、2、3组，分别有CC·A、A种排法，故共 3 有：C·[C·19+C·(19+C+C·A+A)]= 260种排法.门 5.D[连接OM,ON,则PM⊥OM. PN LON. =+（+学+…+）厂品 又∠MPN=90°，OM=ON,所以四边 形MPVO为正方形， .lPO=√21ON1=2, 于是点P在以点O为圆心，√2为半 T<Tg品=>0… 径的圆C上. 又由满足条件的点P有且只有一个，则圆C与直线x y一m=0相切， T<g<1 所以点O到直线x一y一m=0的距离d=√2， :m=2,解得m=士2.] 当n∈N且n≥3时，T.<a+a+a+…+a ② a,a.+1+1成立. 创新示范卷（十九） 6.D)=gnms+es=号2红+ 选择题答案速查 1+24=m(2x+)十 2 题号12345678 9 10 11 根据周期公式可知T=,A错误：函教的最大值为号，C 答案CB BB D DD D BCD AC ABD 错误：周为f(一)=合，所以画数f(x)的困象关于 1.C[对于A,当x=一1,0,1,2,3时，2一x∈{一1,0,1， 2,3},故A正确： (一是·)对称，B错送：当=晋时，画数取得最大 6 对于B,{xx=2k一1，k∈Z)为全体奇数构成的集合， 当x为奇数时，2一x也为奇数，故B正确： 值，故x=吾为对称轴D正确] 对于cy-}-≠0测2e≠0 7.D[过点P作OP⊥AD于点O, 因为平而APD⊥底平面ABCD, 但2一2=0任{yly≠0，故C错误： 平面APD∩底面ABCD=AD. 对于D,{yly=1十sinx}=[0,2], OPC平面PAD. 当x∈[0,2]时，2-x∈[0,2]，故D正确.] 所以OP⊥平面ABCD, 2.B[对于A,当a=2,b=1时，满足ab>1,但不满足a> 1,b>1,故“a>1,b>1”不是“ab>1”的必要条件，故错 则Vm=号×号x2×20P 误：对于B,根据指教函数的性质可得，对于Vx>0, =号op≤号 (受)>1，即e>2,故正确：对于C当x=3时，2<， 当且仅当OP=1,即点P位于圆孤AD的中点时，VrD 最大，此时O为AD的中点， 故错误：对于D,当a=b=0时，满足a十b=0,但分=一1不 因为平面APD⊥底面ABCD,平面APD∩底面ABCD =AD,CD⊥AD,CDC平面ABCD, 成立，故错误，] 所以CD⊥平而PAD, 3.B[国为0<Ka<受，所以0<a-K受， 所以∠CPD即为PC与半圆面APD所成角的平面角， 在Rt△PCD中，CD=-2,PD=√T+I=√2，PC=√4+2 国为sin(a-m=青，所以cos(（a一)=一sin(a一B =√6 -是，周为2=ame-an月=g-0月 cos a cos B 所以o∠CPD-肥-得， sin acos Bsin fcos a sin(aB) cos acos B cos acos 8' 即PC与半国面APD所成角的会孩值为源] 所以oos月=号，周为os(a-一》=叶 4er2 8D「不等式，2>e可整理为十n2> sin esin产号+snsn产号时sin esin分] 令g)=号定义城为(0，十0)，则原不等式可看成 4.B[先将丙安排在一所学校，有C种分法： g(1+ln2r)>g(2x), 若甲、丙在同一所学校，那么乙就有C种选法， g(x)=eT卫，令g(x)>0,解得x>1,令g(x)<0 x 剩下3名教师可能分别有3、2、1人在最后一所学校（记 为X校)，分别对应有1(3人均在X较)C·C(2人在 解得0<x<1,所以g(x)在(0,1)上单调递减，(1，十)上单 调递增， X校，另1人随便排)、 C·C·A(1人在X校，另2人分在同一所学校或不在同 令h(x)=1+n2x-2x,则/(x)=1-2=1-2L,令 一所学校)，共1十C·C十C·C·A=19种排法： 若甲、丙不在同一所学校，则甲有C种选法， N>0,则0<<分，令N)<0,则>号 答案-58