卷17 卷一～九滚动检测（含答题卡）-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮创新示范卷

创新示范卷·参考答案 (2)(f)记函数h(x)=g(r)-r=ln(r+1)+3 二三局甲胜的概率为：号×0.4X0.6X0,5计号×0,5× -x(x>-1), 0.6×0.5=0.135. 则=+是-1=9rt卫 9 因此最终甲胜的概率为0.275+0.165+0.135= 4(x+1) 0.575.] =9x(z+1)-4红=r3x+4)(3-D(x>-1). 4.B[由题意，2aw+1=an十an+a,n∈N”,.a。+1-an= 4(x十1) 4(x+1) 由M)>0得-1<<0浅r>子：由()<0得 am+gaa+r,a∈N 则数列{an)为等差数列，设公差为d,S=3a1=6,a1= 0r<3 3,即a=3,a=2,则d=1,则aw=a1十d(n-3)=n, 所以函数h()在(-1.0)和（号，+∞）上单调递增，在 2 （常数），则三}也为等差数列. (0,)）上单调递减. 2 共中h(0)=0,周此当x∈(-1.0)U(0,号）时， n I h(x)<0,不存在零点 2 2 由h()在(0，子)单调递减，易知A(合）<h(0)=0. 5.A[由5cos2a-sin2a= 一tn2a,可得 而h(1)=n2- 1>0 cos 2a 1 5(cos'a-sin'a)-2sinacos a=- _sim22e=1= 由零成存在定理可知存在唯一的x∈（行1使得 cos'2a cos'2a sina+cosa,(c0s2a≠0)， h(x)=0: 两边同时除以2cos2a并整理可得：3tana十tana一2=0， 当x∈(1.十0∞)时，h(x)>0,不存在零点 综上所述，函数h(x)有0和x。两个零点，即集合P中 屏得，ana=号我ana=一， 元素的个数为2. 当tana=一1时，sina=一cosa,cos2a=0,不符合题意， (i)由(i)得m=xa,假设长度为m的闭区间D=[a, a十x]是g(x)的一个“封闭区间”(a>-1), 所以m8=号.] 则对Hx∈[a,a+xa],g(.x)∈[a,a+xo], 当一1<a<0时，由(1)得h(x)在（一1,0）单调递增， 6.B[若小王在1号路口，小李在2号路口，则剩余4个人 ∴.h(a)=g(a)-a<h(0)=0,即g(a)<a,不满足要求： 分到两个路口，两个路口为1十3人分布，共有CCA= 当a>0时，由(1)得h(r)在(x。,十)单调递增， .h(a十xo)=g(a+x)-(a十x)>h(x)=0, 8(种)方案，两个路口为2+2人分布，共有CCA A 即g(a十)>a十x,也不满足要求： 6(种)方案，此时共有8十6=14（种）方案：同理若小王在 当a=0时，闭区间D-[0,x],而g(x)显然在(-1，十o∞) 2号路口，小李在1号路口，也共有8+6=14（种）方案 单调递增， 所以一共有28（种）不同安排方案种数，] ∴g(0)≤g(x)≤g(x), 7.A[由题意知，根据第n一1次推送时购买、没有购买两 由()可得g(0)=h(0)十0=0，g(x)=(x)十无=x 种情况，写出第”次推送时没有购买的概率 ∴g(x)∈[0，x]=D,满足要求. 综上，存在唯一的长度为m的闭区间D=[0,m],使得 第n次(m≥2)粮送时不胸买光商品的概率卫，=子P D是g(x)的一个“封闭区间” 创新示范卷（十七） +号0-P-P+号 选择题答案速查 题号12 3 45678 9 10 11 所以卫一是-P一是：由随意知P=品则B 答案BBDBABACCD AB ACD 吕-品所以一品}是省项为品公比为位的等 1.B[因为lgx≥0→x≥10°=1，所以M={xx≥1}， 因为7”>0，所以y=6-7'<6,则N={xx<6, 北载列，所以卫一品=吉·脚P,=普十吉 所以M∩N=[1,6).] 1 2B[由1+0-a-i将-千-得-D得二 =a-1 ,显然数列{卫造减，所以当≥2时，P,≤P=吕 2 -=1 十·立=品所以M的最小维为器] 8.C[函数f(x)=lnx一m.x+x的定义城为(0，十o∞)， (号+（空）广=1，解得a=1或a=-1 不等式)>0化为mr-1<三.令A()=r- 故“|=1”是“a=1”的必要不充分条件.] 3.D[由题意知，一二局甲胜的概率为：号×0.6X0.5+ g)=g)=l三. 故函数g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十∞)上单调 2×0.5×0.5=0.275, 递减. -三局甲胜的概率为：号×0.6X0.5X0.6+号×0.5X 当x>1时，g(x)>0,当x=1时，g(x)=0, 当0<x<1时，g(x)<0, 0.5×0.6=0.165. 当x→十0∞时，g(x)+0,当x>0,且0时，g(x)+-0∞， 答案-51 数学 画出g(x)及h(x)的大致图象， 因为不等式f(x)>0的解集中 y=mx-1 十√2-1,1)，B,C=(-√2,0,2)，E∈B,C,则存在实 恰有两个不问的正整数解， 数m,使得B,E=mBC2,(2入-2，一√2入+√2-1,1) 故正整数解为1,2 0 =(一√2m,0,√2m), 数(h(2)<g(2) √21-√2=-√2m. 1h(3)≥g(3) 2成+2-1=0，A1光∴B=刘BA jm-12 1=√2m, 即 3m血3較3士3 9 3 (1-号）X2=2-区.B猎溪：aC=（-E.02 <2+ln2.] B,C2=(0,1-2,2-1),设n=（x,y,)是平而 4 B2CB的一个法向量，则 9.CD[对于A,若事件A、B不互斥，但是恰好P(A)= 0.5,P(B)=0.5,满足P(A)+P(B)=1,但是A.B不是 n·B,C=-√2x+√2x=0, 令xr=1,得n 对立事件.故A错误：对于B,由互斥事件的定义可知 n·BC=(1-√2)y+(W2-1)2=0, 事件A、B互斥，但是A与B也是互斥事件不成立.故B 错误：对于C,由相互独立事件的性质可知：若事件A与 (1,1,1),又A,B=(-1,22,1)∴A到平面BCB B是相互独立事件，则A与B也是相互独立事件，故C 的距离为d=n·AB=-1+22+1=26」 正确，对于D,因为事件A.B满足P(A)= F3,P(B)= n 3 是，PAB)=,所以PAB=PAP(B.所以A,B C正确：B,C=(-√2,02)，设B,G=kB,C=(-√2k, 0N2k)(0≤k≤1)，AG=A.B,+BG=(0,2,0)+ 相互独立，门 10.AB[对于选项A,设x2>x,且2=x1十，l>0, (-2k,0,2k)=(-√2k,2,√2k),AB,=(0,V2,V2), f(x2)=f(x1)+f(t).即f(x2)-f(1)=f()>0, os(A:G,AB)=A,G·AB 22+2k 故f(x)单调递增，选项A正确：对于选项B,f(x)是定 A,GIA,B1 24k4 义在R上的函数，取x=y=0,则f(0)=0,取y=一T, 则f（x)+f(-x)=0,即f(-x)=一f(x). E+人，令)=E+大，尉了k) 故f八x)是奇函数，选项B正确： 2k+1 2k+1 对于选项C,D设x)=红，代入=号，得f) 21+)+F当0<号时f)>0.)连 1-2k =名，中C选项，g(x)=fn=是， 1 2- 增.当号<k≤1时，f(<0f(k)递减∴f(k) 2 当x<1时，g'(x)>0,g(x)在区间(-∞，1)上单调造 增，当x>1时，g(x)<0,g(x)在区间(1，十o∞)上单调 递减 函纸尽)=巴在=1处取教大值，无板小值，选项 C错误：其中D选项，函数A()=一2sim一1， AG.A,区)∈[后]AG,A,店夹角的最小值为 其中(-x)=-登-2sim(-x0-1=-受-1<0， 晋从而直线A,G与直线AB所成角蓑小为晋，D ()=-吾-2si如(-吾）厂1=1-年>0 正确.门 12.解析：由五位数abde满足a>b>c<d<e,得c=1,从 h(0)=-1<0, 2、3、4、5中任取两个分别作a,b,另两个为c,d, h(x)=号-2sinx-1=受-1>0. 因此n=C=6,1+(1十x)'+(1十x)2+(1十x)+… +(1十x)的展开式中x2的系数为：C+C+C+C 由零点存在性定理可知，函数h(x)分别在区间 +C+C;=C+C+C:+C:+C:+C; -,-)(-受0)和0)上 =C+C:+C+C2+C=C+C2+C2+C2=C+C2 各至少存在一个零点，选项D错误：] =C=56. 答案：56 11.ACD[正方体棱长为2，面对角线长为2√2，由题意 13.解析：在1~20内与12互质的数有1,5,7,11,13,17,19， A(1,-1,10,B(1,1,1),C(-1,1,1),D(-1,-1,1), 旋转后A(1,-2,0),B,(1,0,2),C1(-1,0,2), 所以P(A)=20 D1(-1,-2,0),A(W2,-1,0),B2(2,1,0).C2(0,1, 2),D2(0,-1,2),A1(2,0,1),B(0,2,1), 根据定义，时于后=参数的工不存在，则“是12的 二次非剩余数· C(一√2,0,1)，D2(0,-√2,1)，旋转过程中，正方体的 显然，当a=1时，x=11:当a=13时，x=7:当a=5,7, 顶点到中心O的距离不变，始终为3，因此选项A中。 11,17,19时，x不存在： n=12,3,x++号=3，A正确：BA=(2,-2,0), 设BE=ABA=(W②1，-21,0)，则BE=B,B,+BE PBA》-高 =(-2,2-1,1)+(2a,-√2a,0)=(21-2,-√2 答案品号 答案-52 创新示范卷·参考答案 14.解析：设椭圆的长半轴长为a1·双曲线的实半轴长为 16.解析：(1)连接CE.如图所示： a4,在图2左图中，由椭圆定义可得BF,|十|BF,| ·四边形ABCD是菱形， 2a1,①，由双曲线定义可得|AF:|-|AF,|=2a2, .AC⊥BD, ②，①-②得AF,I+|AB+BF|=2a1-2a2, 所以△ABF,的周长为2a1一2a2. 又S-9∠ABC=60 在图2右图中，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反 ∴△ABC是等边三角形.：点E 射后经过椭圆的另一个焦点， 为线段AB的中点，.CE⊥AB. 即直线ED过点F2,所以△EDF的周长为4a1, 又，AB∥CD,∴CE⊥CD.:在等边△SAB中，点E为 又周为精国与双南线焦点相同，高心率之比为行， 线段AB的中点，∴.SE⊥AB,由AB∥CD可 得，SE⊥CD. 所以a1=3a2,又两次所用时间分别为m,n, 又，SEOCE=E,.CD⊥平面SEC, 而光逸相同，所以m-2a-2a2=6a:一2a= 而SCC平面SEC,故SC⊥CD. 4a1 12a 3 (2),SE⊥AB,二面角S 答案：号 ABC为直二面角，平面 SAB∩平面ABCD=AB,SE 15.解：1)图为，5 sin BC=4sinB. C平而SAB, 2 .SE⊥平面ABCD,.直线 sA=asin B. 所以6sin2=sinB,即beos号 ES,EB,EC两两垂直， 南正孩定程，得后sinB:0os 以，点E为坐标原点，分别以ES,EB,EC所在直线为坐 =sinA·sinB. 标轴建立空间直角坐标系如图所示： 不坊设AB=2,则S(3,0,0).C(0,03),D(0,一2W3), 国为nB≠0，所以cos号=nA=2n号0s号 A B(01.0), 43 因为c0s号≠0，所以sin-号 .DC-(0.2,0).SC=(-5,0w3),BC=(0,-1W3): 设平面SCD的一个法向量为n=(x,y,z), 又因为0号登所以号-，所以A= (DC·n=0,.12y=0, 22 s或.n=0.…{-3x十3：=0. 因为D为边BC中点，所以2AD=AB+AC, 令x=1,得n=(1,0,1), 则4AD'=AB+AC 记直线BC与平面SCD所成角为0， 则sin0= IBC·n=6 又AD=3,b=2,A= BC·nl 4 31 所以12=2+4十4c·os经即2-2r-8=0, 故所求余孩值cos0=√个一in9=四 4 即(c-4)(c+2)=0, 17解：1)由椭圆C与C是相似精圆，得g 42 所以c=4. =2= 时周C的方程为务+芳-1易+芳=1 (2由婚旋知：辆周G为示+若-1， B 设M(1y),N(x2,yz),M,N的中点为E,lww:y= (2)在△ABC中，由余弦定理，得a=b+c一2bc· 2x+m. os∠BAC, .联立lw与椭圆C,的方程，整理得3.r一4m.r十4(m 又a=4,∠BAC=2,所以16=6+2+bc, -b)=0, 3 所以16=(h+c)2-c≥(b+c)-h+) 4>0,即谷>号m且十-智=2 4 2 c),当且仅当b=c时取等号， 所以6+0r<号所以+<8 由E(,）在直线y=2x+1,得m=一是于是公 因为S△M=S△m+S么，AD平分∠BAC,∠BAC 2 3 =所以号·s=b:ADm十c· 3m= 3 .b的取值范围为 6 AD·sm号，所以c=AD(+. +） 18.解：(1)若序列为：0,0,0，则最终得分为0， 16 斯以AD灰=牛16三b时 若序列为：1,0,0，或0,1,0，或0,0,1，则最终得分为1， b+e 若序列为：1,0,1，则最终得分为2， 令1=+C,则AD=1-164<1≤83 若序列为：1,1,0，或0,1,1，则最终得分为4， 3 若序列为：1,1,1，则最终得分为9， 周为y=在(.8]上单满增 P(X-0)-P(X-1)-P(X-2)-P(X-4) 所以当1=8即=C=1时y取得最大值为 3 3 3 =}PX=9=g 所以AD的最夫值为 E0=0g+1×+2x日+4×+9x日- 答案-53 数学 (2)令g表示长度为n的序列，E(Z)的答案，换言之 E.(Z)=g.. gr)≥g0)=0,即cosx≥1-； 则有递推关系+1=豆·(g,十1十0)，表示第n十1位 :y=e在点x=0处的4阶泰勒展开式为： 分别为1或0的答案. 1+++r+ 显然5=号(0+1)- 1 e=1+++2+≥1+r+ 1 1 设61十以=g十0，则=乐，一之 名，当且仅当=0时取等号， 所以-=号，解得入=-1 ①当≥0时，由(2)可知，m≥-君，当且仅当x 所以-1=(g-1()=-(侵） ,解得：g=1 =0时取等号，所以e+sinx+cosx≥ 故所求为1 1 (+x+安+言）+()）十(-=2 +2x; (3)设∫。表示进行n次游戏后的期望得分， ②当x<0时，设F(xr)=e十sinx十cosr-2-2x, 即E(A)=fw. F(0)=0, 则有递掉关系人=f+号+2X≥lEN小 F(r)e+cos <-sin -2-+cos( 解释：因为(x+1)2=x2+2x十1，考虑第n位为1的时 2.F"(x)=e'-sin x-cos x, 候对序列的颜外贡献， 即为(g。-1十1)2一g1=2gw1十1，如果为0的贡献即 当x∈(-1,0，由(2)可知sim<-言，所以. 为0，特别的，。=0， 直接累加得到：。-号十(。十8十十8)-登十 F()-e-sin -cos 一r-cosr -()厂】 =1-0sx+日r(3+2x)>0,脚有F()<F(0) 1 (n-1)+ 3n-4+ 1 1一2 2 =0: 若n=,带入上式，于是得万=3跳24+1 当x∈(-o,-1]时，F'()=e+2co(r+牙）-2 2T2· 故所家甲为。+ <1+2-2<号+巨-20： e 所以，x0时，F(x)单调递减，从而F(x)>F(0)=0, 19.解：(1)f'(x)=cosx,f"(x)=-sinx,3"(x) 即e+sinx+cosx>2+2.x. =-cos 综上所递：e十sinx十co5x≥2+2.x. .f'(0)=1,f2"(0)=0,f"(0)=-1, 创新示范卷（十八） =m0叶c-0+号-0r+ (x-0)3. 选择题答案速查 题号12345678 9 10 11 即g(x)=t-6x； 答案BADAD DA AAC ACD AC 同理可得：g)=1-专 L.B[因为A={-1,0,1,2,3},B=(xx2-2x<4}, (2)由(1)知：f(r)=sin,g(x)=x-6x, 1 将A中元素代入x-2x<4,验证可得A∩B={-1.0.1}, 所以A∩B的真子集的个数为2一1=7. 令Ax)-)-g)=sinx-x+g, 2A由题多-D+身 则N()=cosx-1十之 ∴.h”(x)=-sinx+x,h"(x)=1-cosx≥0， 明复货：的果柜复数=号一] .h”(x)在R上单调递增，又”(0)=0， 3.D[由a=(1,w3)得，|a=2, ∴.当x∈（一∞，0）时，h(x)<0,h'(x)单调递减； 又b=1,则1a-2b1=√a-4a·b+4b= 当x∈(0，十∞)时，”(x)>0,h'(.x)单调递增： √4-4X2×1Xcos60°+4-2.] .[h'(x)]m=h'(0)=1-1+0=0,.h'(x)≥0， 4.A[由题意可知：容器中液体分为：下半部 ∴.h(x)在R上单调递增，又h(0)=0, 分为圆柱，上半部分为圆台， .当x∈（一o,0)时，h(x)<0:当x∈(0，十∞）时， 取轴截面，如图所示，O,O2,O3分别为 h(x)>0: AB,CD,EF的中，点， 综上所述：当x<0时，f(x)<g1(x):当x=0时， 可知：AB∥CD∥EF,且O)B=O,C=2. f(x)=g1(x)；当x>0时，f(x)>g1(x): 0,0.=6,0P=4,00=1,0P=3, (3)令g)=.)-g(x)=cosx-1+7 可品85兰即aF=名 则g'(x)=-sinx十x, ∴.g"(x)=1一cosx≥0，∴g(x)在R上单调递增， 所以该容器中液体的体积为π×2×6+ 又9(0)=0，∴.g(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上 单调递增， 号x+x()xxx(]x1-登 答案-54创新示范卷（十七） 卷一一九滚动检测 本试卷满分150分，考试时间120分钟， 一 、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.) 1.(2025·高三广西期末)已知集合M={xy=√1gx},N={y|y=6-7r},则M∩N= A.(1,6) B.[1,6) C.(1,7) D.[1,7) 2.(2025·河北模拟预测)若复数：满足(1十i)x=a-i(其中i是虚数单位，a∈R),则“|=1”是“a =1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 圜 3.(2025·山东模拟)甲、乙二人下围棋，若甲先着子，则甲胜的概率为0.6，若乙先着子，则乙胜的概 率为0.5，若采取三局两胜制（无平局情况），第一局通过掷一枚质地均匀的硬币确定谁先着子，以 后每局由上一局负者先着子，则最终甲胜的概率为 A.0.5 B.0.6 C.0.57 D.0.575 4.(2025·郴州模拟)设数列{am}满足2am=an+1十am-1(n≥2且n∈N*),Sn是前n项和，且S3=6, 4=3,则2 A.2026 2 B.2025 2 C.1012 D.1011 5.(2025·肇庆模拟)若5cos2a-sin2a= -tan22a,则tana ( cos22a A号 B.-1 C.1 D.-1或号 6.(2025·湖北武汉模拟)武汉马拉松组委会决定派小王、小李等6名志愿者到甲、乙两个路口做引 导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不 同的安排方案种数为 A.40 B.28 C.20 D.14 7.(2025·湖南益阳高三统考)随着科技的不断发展，人民消费水平的提升，手机购物逐渐成为消费 蚁 的主流，当我们打开购物平台时，会发现其首页上经常出现我们喜欢的商品，这是电商平台推送的 结果，假设电商平台第一次给某人推送某商品，此人购买此商品的概率为品，从第二次推送起，者 前一次不购买此商品，则此次购买的概率为子：若前一次购买了此商品，则此次仍购买的概率为 },记第n次推送时不购买此商品的概率为P,当m≥2时，卫，<M恒成立，则M的最小值为 A韶 B器 c踢 n踢 8.(2025·安徽省十四校联盟段考)已知函数f(x)=1x一m.x2十x,若不等式f(x)>0的解集中恰 有两个不同的正整数解，则实数m的取值范围是 ( A. 2In 2 3+In 3 18 9 B. (3+ln32+ln2 9 4 r3+In 3 2+In 2 2+ln23+ln3 c. 9 4 D. 8 9 17-1 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.) 9.(2025·高三山西期末)在下列关于概率的命题中，正确的有 () A.若事件A,B满足P(A)十P(B)=1,则A,B为对立事件 B.若事件A与B是互斥事件，则A与B也是互斥事件 C.若事件A与B是相互独立事件，则A与B也是相互独立事件 D.若事件A,B满足P(A)=了P(B)=,P(AB)=},则A,B相互独立 10.(2025·高三上·山西大同期末)已知定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R有f(.x十y)= f)+f八0).其中fI)=2:当x>0时fx)>0.则 () A.f(x)为R上的单调递增函数 B.f(x)为奇函数 C.若函数f(x)为正比例函数，则函数g(x)=在x=0处取极小值 er D.若函数f(x)为正比例函数，则函数h(x)=f(x)2sinx一1有两个零点 11.《瀑布》（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体 合体”（图2）.在棱长为2的正方体ABCD一AB'CD中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为 该正方体的中心，x,y,x轴均垂直该正方体的面)，将该正方体分别绕着x轴、y轴、x轴旋转45°，得到 的三个正方体A.B.C.D。一A'Bn'Cm'Dn',n=1,2,3(图4,5,6)结合在一起便可得到一个高度对称 的“三立方体合体”（图7）.在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是 () 图4 图2 图 图6 A.设点Bn'的坐标为(Ia+ya.2n),n=1,2,3,则x号十y房十号=3 R设CnA:B=E,则E-号 C点A到平面B,CB的距离为2,6 D.若G为线段B2C上的动点.则直线A,G与直线A1B,所成角最小为答 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，） 12.(2025·宁夏石嘴山模拟预测)用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数abde,若满足a>b>c <d<e的五位数有n个，则在1+(1十x)1+(1十x)2+(1+x)3+…+(1十x)"+1的展开式中，x2 的系数是 .(用数字作答) 13.数学家高斯在各个领域中都取得了重大的成就.在研究一类二次型数论问题时，他在他的著作 《算术研究》中首次引入了二次剩余的概念，二次剩余理论在噪音工程学，密码学以及大数分解等各个 领域都有广泛的应用.已知对于正整数a,n(n≥2)，若存在一个整数x,使得n整除x2一a,则称a是n 的一个二次剩余，否则为二次非剩余.从1到20这20个整数中随机抽取一个整数a,记事件A=“a与 12互质”，B=“a是12的二次非剩余”，则P(A)= :P(BA)= 17-2 14.圆锥曲线光学性质（如图1所示）在建筑，通讯，精密仪器制造等领域有着广泛的应用.如图2，一个光学 装置由有公共焦点F1,F2的椭圆C与双曲线C构成，一光线从左焦点F发出，依次经过C与C的反 射，又回到点F1历时秒；若将装置中的C去掉，则该光线从点F发出，经过C两次反射后又回到点 F历时n秒.若C与C的离心率之比为了，则= 图1 图2 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)(2025·江苏省常州市前黄高级中学期中)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b, c,且3 osinB,C=asin B,边BC上有一动点D. (1)当D为边BC中点时，若AD=3,b=2,求c的长度： (2)当AD为∠BAC的平分线时，若a=4,求AD的最大值. 16.(15分)如图所示，四棱锥S一ABCD中，△SAB为等边三角形，四边形 D BCD为菱形，AC=S,二面角S-ABC为直二面角，点E为线段AB的 中点 (1)求证：SC⊥CD: (2)求直线BC与平面SCD所成角的余弦值. 17.(15分)(2025·高三上河南模拟)定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个端点组成的三角形称为 该椭圆的“特征三角形”若两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”， 并将“特征三角形"的相似比称为稀圆的相似比.已知畅圆G:着+苦-1，精圆C,与G是“相似 椭圆”，已知椭圆C2的短半轴长为b. (1)写出椭圆C2的方程（用b表示）： (2)若椭圆C2的焦点在x轴上，且C2上存在两点M,V关于直线y=2x十1对称，求实数b的取 值范围. 17-3 18.(17分)(2025·浙江·模拟预测)浙里启航团队举办了一场抽奖游戏，玩家一共抽取n次.每次都 有2的概率抽中，2的概率没抽中，小明的抽奖得分按照如下方式计算： 1,将玩家n次抽奖的结果按顺序排列，抽中记作1，未抽中记作0，形成一个长度为n的仅有01的 序列 2.定义序列的得分为：对于这个序列每一段极长连续的1，设它长度为t,那么得分即为子. 3.序列的得分即为每一段连续的1的得分和 例如：如果玩家A抽了7次，第1,3,4,5,7次中奖，那么序列即为1,0,1,1,1,0,1，得分为12+3 +12=11.可能用到的公式：若X,Y为两个随机变量，则E(X)+E(Y)=E(X十Y). (1)若n=3,清照进行了一次游戏.记随机变量X为清照的最终得分，求E(X). (2)记随机变量Z表示长度为n的序列中从最后一个数从后往前极长连续的1的长度，求E(Z). (3)若n=k,清照进行了一次游戏.记随机变量A为清照的最终得分，求E(A). 好 19.(17分)(2025·山大附中模拟)给出以下三个材料：①若函数f(x)可导，我们通常把导函数 了(x)的导数叫做f(x)的二阶导数，记作”(x).类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，记作 逊 (x),三阶导数的导数叫做四阶导数…一般地，一1阶导数的导数叫做n阶导数，记作 m)(.x)=[m-1(.x)]',n≥4.②若n∈N",定义n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1.③若 函数f(x)在包含xo的某个开区间(a,b)上具有n阶的导数，那么对于任一x∈(a,b)有g(x) aHf-o+f 之(x—x。)2七32（xx)士十和2x”e断 n! g(.x)称为函数f(x)在点x=xo处的n阶泰勒展开式.例如，y=e在点x=0处的n阶泰勒展开 式为1十+号2+…十，根据以上三段材料，完成下面的题目。 裕 (1)求出∫(x)=sinx在点x=0处的3阶泰勒展开式g,(x),并直接写出f2(x)=cosx在点 x=0处的3阶泰勒展开式g2(x): (2)比较(1)中f(x)与g1(x)的大小 (3)i证明：e+sinx+cosx≥2+2x. 17-4 创新示范卷（十七） 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答随前，考生无将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认片在规定位置贴 正确填涂 好条形码。 违纪 2.选择恶必须使州2B帽笔填涂：非选择题必须使州0.5毫米及以上黑色字 钳误填涂 迹的签学笔书写，要求字体工整，笔迹清楚 3严格按照题号在相应的答题民域内作答，超出答随民域书写的答案无效 ☑×☒ 4保持卡清清，个装订，不要折叠，不要皲损。 】0力三 选择题 (共58分，1一8小题，每小题5分，9~11小题，每小题6分) 正确填涂 1ABCD4ABCD 7ABCD 10ABCD 2ABCD5ABCD 8ABCD 11ABCD 3AB CD 6ABCD 9ABCD 在各题 ■■■■ 的 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 题 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 13. 作答 14. 解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分) 边 的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十七）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(15分) D E 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十七）第2页（共4页） 考生务必将姓名，座号用0.5毫米氢色签字笔认真填写在书写框内，座 考生 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 姓名 座号 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十七）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十七）第4页（共4页）