卷16 卷一～八滚动检测（含答题卡）-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮创新示范卷

数学 解得:x=-1或x-3. 5.A [如图,以E为原点,建立直角 坐标系。 由题意,梯形ABCD的高为 $3=2,或1MF|=2.|NFl-10. #4-()# 2、,则A(-4. 3' 所以|FM),[FPl,FN|分别是10.8. 3.,2或2.8.10. 3'3 C(-1,2③),D(-2,23). 因为以E为圆心的半径为1的圆的方程为;r十-1 公差为一 可设点P(cos0.sin0).0 02π. 创新示范卷(十六) 则DP·AC-(cos0+2,sin0-23)·(3.23)-3cos0+6 选择题答案速查 +2 3sinθ-12-23sin+3cos-6-21sin(0+)-6,其 题号 答案C B B D D ABDACDBCD C A C 故当sin(0+)-1时,(DP·AC).-V21-6.] 1.C [该组数据从小到大排列为2,11,13,15,17,22,33, 6.C [设x-log(i+1),i-1,2,3,4,5,则y-bx+5 34,42,共有9个数据. 所以log.2+log.3+log.4+log.5+log.6 且9×25%一2.25,则这组数据的下四分位数是从小到 4+2log.3+log-54+2×1.6+2.3-1.9.且y-9 大排列的第三个数,即13.] 2.C [由(2-i-(1+ì)②,可得(2-i=1+2i+-2i 5 5 所以:-2(2-)(2+) 2i 则9-6×1.9+5,得6-4 5 所以复数2的共辄复数。在复平面内对应的点的坐标为 log8+5~11.3.] (--),位于第三限。] 7.D[设|AF -m,|BF -n. 由双曲线的定义可得lAF |一2a 3.B [由频率分布直方图可得众数为67.5,A错误; +n, BF -2a+n,由cos BAC 乎均数为57.5×0.15+62.5×0.25+67.5×0.3+72.5 5 ×0.2+77.5×0.1-66.75.C错误; 因为体重位于[55,60),[60,65),[65,70),[70,75)的频 在直角三角形AFB 中,sin #F AF2a+” 率分别为0.15,0.25.0.3,0.2. 因为0.15+0.25+0.3+0.2>0.8. (2a+n):十(n十n)=(2a十n),② 所以第80百分位数位于区间[70,75)内,设第80百分位 在△AFF。中,可得4c=m+(2a+m)}-2m(2a+m) 数为x, 则0.15+0.25+0.3+(r-70)×0.04-0.8. 所以x-72.5,即样本的第80百分位数为72.5,B正确; 样本中低于65kg的学生的频率为0.15+0.25-0.4. 由①②可得n-2. 所以该校学生中低于65kg的学生大约为3000×0.4- 1200,D错误;] -93 3 4.B [在△ABC中,由cos(A十B)一一 8.D [数列a.)是各项为正数的等比数列,则公比为q 0.由题意a:-a。+(n+1)d.,得d--_-a. : sin C=1-cosC-3. 1n十1 #。” a.(q-1) b。 n十2 #d,数列(d)单调递增,A选错误t1时,d→o# d. : sin A- sinB-_ (1),若数列(d)单调递增,则(n+1)>1,即 2③ 2③' n2 n十2 N”,需要。),故B选错误; -2 'sin A+sin B=2V6sin Asin B..“ 232③ -2. #.,化简得a+b-②ab, 2 2③2③ 又由余弦定理得c^*-a+b^-2abcosC-(a+b)}-2ab$$ #,若数列(d)单调递 _(atb)-3ab, -2ab. n十2 n1 $.9-(2ab)*-3ab,即2(ab){-3ab-9-0,解得ab= 3或一 3(含). #<d。时,“(g-1)(g-1),解得0<<1或3 .△ABC的面积-ainC-:3×3 由AB选项的解析可知,数列(()单调递增,D选项正确。 答案-48 创新示范卷·参考答案 9.ABD [对于A选项,去掉.·X。后的平均数为 文.+x.+.+x8.x.+72 -十9. 8 8 x十y-:垂直, 方差为(2--9)}+(2--9) .+(r---9) 故当M(1,2)、N(2,1)时,|MN|取最大值, 且其最大值为|MN|=(1-2)*}+(2-1)2.C正确; 一21,故A选项正确; 对于D,根据对称性,每个象限的花瓣形状大小相同,故 对于B选项,由于随机变量X服从正态分布N(1,^}). 可以先求部分面积的近似值. P(X>1.5)-0.34. 则P(X<a)-P(X 1.5)-0.34.a.1.5关于1对称,则 a=0.5,故B选项正确;对于C选项,因为x.-30,所 #-,则物线-#在点A 以r-5,又因为回归方程为y-2x十3,所以y-2×5+3 -13,所以 y-13x6-78,故C选项错误;对于D选 (4,4)处的切线斜率为×4-2, 项,对于独立性检验,随机变量^{}的值越大,则两变量有 所以,抛物线y-在点A处 0 关系的程度的错误率更低,故?^{}越大,判定“两变量有关 系”的错误率更低,D选项正确。] (-o 2 )- 的切线方程为y-4-2(x-4),即y=2x-4. 10. ACDEf(x)=cos2x+ 该切线交x轴于点E(2,0). 所以,半个花瓣的面积必小于Sor=x2×4-4. 故原图中的阴影部分面积必小于8Sx-8×4-32. 故D正确] 2 12.解析:设H 表示“第i次摸到红球”,B 表示“第i次摸 正确; 到白球”,L.表示“第i次摸到蓝球”,i一1,2, 对于B,将f(ti)向左平移_7个单位后可得,g(x)= 则第一次摸到红球的概率为P(H)-4+3+3-0.4; 4。 cos2(+7)+--cos(2x+3) )-sin2r为奇函 第一次没有摸到红球第二次摸到红球包括第一次摸到 白球第二次摸到红球和第一次摸到翁球第二次摸到 数,关于原点对称,故B错;对于C,当0 xπ时, 、,0 红球, 所以所求概率为P(H。|H)=P(B)P(H|B)+ 因y-cos在[]上仅有2个零点,故(x)在[0.x 答案:0.4 上也仅有2个零点,故C正确;对于D,当二时, 13.解析:由解析式可知G(c)-是定义域为R的奇 因y=cost在[π,2n]上单调递增,故f(x)在 r十1 画数,且当x0时,G(x)== 11.BCD[对于A,由题意,开口向右的抛物线方程为C: 十1 一4x,项点在原点,焦点为F(1,0). 将其逆时针旋转90{}后得到的抛物线开口向上,焦点为 F.(0,1),则其方程为x②-4y, -,故A错误: 即- (x)--*+4c+1- 装#)} 2 .-4y #) 1-4,即-4, _)#4 图所示: 代入可得y一4. 由图可知,当a二2时,f(x) 由图象的对称性,可得A(4,4)、B(4,一4),故|ABl-8, 即B正确: 24x 对于C,设直线y一x十n.与抛物线 _相切,联立(,可得 当2<a4时,f(x)的最大 132-4x -4y+4n-0, 由△-16-16m-0可得m-1. 则方程为y2-4y+4-0. 当a4时,/(c)的最大值为G(x)一; 解得y-2.x-1,此时,切点坐标 为(1,2). 设直线y-x+m。与抛物线x-4y相切, 不符题意; 1-4y 由△-16+16m。-0可得n.=-1. -77或-7-(0去) 此时方程为x-4x十4-0, 解得x-2,y-1,此时,切点坐标为(2,1), 4 答案-49 数学 令-③,a-(3m,2m.③). 而平面PND的一个法向量为b一(0,1,0), ②综上所述,根据函数图象可知函数f(x)的最大值为 [,# cos(a,b>l-cos 60- g(a){ 3m}+4n+3 #答案:①#+7②[1 14.解析:取半球的球心为O,三个 17.解:(1)·C的一个焦点为F(2,0) 小球的球心分别为O,O,O. 其短轴上的一个端点到F的距离为/3. 则有00=0.0=00-23 .-V2-③:6-a--1. 取△OO.O。的重心为H,则可 $.园方程为+y-1.“准”方程为十y-4. 有0H-3, 在△00.0.中易求得0.H-x23×sin哥-2. (2)证明:①当直线1,1,中有一条斜率不存在时,不妨 设直线1 斜率不存在,则l:x=士3,当l:r-③时, 则有OO-OH+OH-③+4-7 1.与“准圆”交于点(3,1).(v3,-1), 则半球的半径R一③十/7, 此时l。为y-1(或y=-1),显然直线l.,l。垂直; 半球的容积V-##^#7) 同理可证当l.:x=-③时,直线l。,l。垂直. ②当l,l斜率存在时,设点P(r。,%),其中}+-4.$ -2(3③+97+213+77)-2(167+24 3). 设经过点P(r。,y)与圆相切的直线为 答案:2-(167+243). y-t(r-x。)十y。.由 15.解:(1)由每组小矩形的面积之和为1得,0.05十0.1十 得(1+3r )+6(y-tx)+3(y-t)-3-0. 0.2+10a+0.25+0.1-1,所以a-0.030 由△-0化简整理,得(3-r*)r+2r。y%+1- -0.$$ (2)成绩落在[40,80)内的频率为0.05十0.1+0.2+ ·+-4.有(3-x)r+2x+(-3)=0. 0.3-0.65. 落在[40,90)内的频率为0.05+0.1+0.2+0.3+0.25 设1,1。的斜率分别为1,, -0.9,显然第75百分位数m(80,90),由0.65十 ,.与圆相切,',满足上述方程(3-^})^*十 (m-80)×0.025-0.75,解得m=84,所以第75百分 2.yt+(r-3)-0. 位数为84. '..一-1,即l垂直. (3)由频率分布直方图知,成绩在[50,60)的市民人数 综合①②知,11。. 为100×0.1-10,成绩在[60,70)的市民人数为100× .么,。经过点P(x,y),又分别交其“准园”于点M, 0.2-20,所以60,70)的平均数为x,方差为, N.且,。垂直. 10X56+20×x-62,则x-65.由样本方差计算总体方 '.线段MN为“准园”.+-4的直径,|MN|=4 30 .线段MN的长为定值。 1。 差公式,得总方差为一 18.解:(1)r。r 10+20 10X[7+(56-62)”] 理由如下:由题图可知,y与x成正相关关系, +20[r*+(65-62)])-23,计算可得方差为4. ①异常点A,B会降低变量之间的线性相关程度 16.解:(1)证明;连接DM,显然DC/BM且CD一BM. ②52个数据点与其经验回归直线的总偏差更大,回归 '.四边形BCDM为平行四边形, 效果更差,所以相关系数更小, 'DM/BC且DM一BC.'△AMD是正三角形, ③50个数据点与其回归直线的总偏差更小,回归效果 ..MNIAD. 更好,所以相关系数更大, 又:PDI平面ABCD,MNC平面ABCD..,PD|MN. ④50个数据点更贴近其回归直线/. PDOAD-D...MNI平面PAD,又MNC平面 52个数据点与其回归直线更离散. PMN..,乎面PMN 乎面PAD (2)连接BD,易知BD/MN...BD AD.BD|PD. 建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0.0),N(1,0.0). 所以(x-)(y-)-xy-50xy-10370, C(-1.3,0). (-)(y一) 10370 所以一三 28540 () ~0.36. -y-b-78-0.36t116=36.24. 所以j-0.36x+36.24. 将r-125代入,得y-0.36×125+36.24-81.24~ 81.2. 所以估计B考生的物理成绩约为81.2分. 19.解:(1)由题意,Vx[0,r],f(x)[o,r] 设P(o,0,m)(m>0),..PN-(1,0.-m), ·/(x)-1十cosx0恒成立,所以f(x)在[0,r]上单 CN-(2.-3.0). 调递增, 设乎面PNC的法向量为a一(r,y,), 可得f(x)的值域为[0,r十sinr]. 因此只需[0,r十sinr]C[0,r], 即可得r十sinrr,即sinr0(r>0). la.CN-0. (2r-v3y-0. 则,的取值集合为[(2k-1)π,2k](EN ). 答案-50 创新示范卷·参考答案 (2)(|)记函数h(r)=g(x)-x=ln(r+1)+3 一.(x>-1). 0.6×0.5-0.135. 则 '()-1 因此最终甲胜的概率为0.275+0.165+0.135 4(x十1) 9r”(+1)-4xr(3r+4)(3r-1)(c-1), 0.575.] 4.B [由题意,2a.:=a+a:,néN','-a= 4(x十1) 4(十1) 由片'()>o得-1<r<0或x→;由(cx)<o得 a.:-a.-,aEN 则数列{a.)为等差数列,设公差为d,S -3a。-6,a- #。 3.即a-3,a-2,则d-l,则a.-a+d(n-3)-n. 所以画数h(z)在(-1.0)和(,+)上单调递增,在 2 2 ###(#数),则{#)也为等差数列。# (o.)上单调递减. 其中h(0)=0.因此当x(-1.0)U(o.)时, h(x)~0,不存在零点; 2 2 2。 (o.)单调递减,易知()<h(0)-0. 由(c)在( 2。 而h(1)=ln2->0. cos2o 5(cos a- sin'a)-2sinacos-sin2-1- (3,1)使得 由零点存在定理可知存在唯一的x。 cos{2acos{2a sina十cos}a,(cos 2a-0). (r。)-0; 两边同时除以2cosa并整理可得:3tana+tana-2-0. 当x(1,十)时,h(x)>0,不存在零点. 综上所述,函数h(x)有0和工,两个零点,即集合P中 元素的个数为2. 当tana=-1时,sina--cosa,cos2a-0,不符合题意. (l)由(I)得m一x,假设长度为m的闭区间D-[a, 所以tana-- )# a十x]是g(x)的一个“封闭区间”(a一1), 则对Vx[a,a+x],g(x)E[a,a+x。]. 当一1<a0时,由(I)得h(x)在(一1,0)单调递增, 6.B [若小王在1号路口,小李在2号路口,则剩余4个人 '.h(a)=g(a)-a h(0)-0,即g(a)a,不满足要求; 分到两个路口,两个路口为1十3人分布,共有CCA= 当a0时,由(I)得h(x)在(x。,十)单调递增, '.h(a十x。)=g(a十r。)-(a十x。)>h(r。)=0, A 即g(a十x)a十x,也不满足要求; 6(种)方案,此时共有8十6一14(种)方案;同理若小王在 当a-0时,闭区间D-[0,x],而g(x)显然在(-1,+) 2号路口,小李在1号路口,也共有8十6一14(种)方案. 单调递增, 所以一共有28(种)不同安排方案种数。] '.g(o)<g(x)<g(x。). 7.A [由题意知,根据第n一1次推送时购买、没有购买两 由(ì)可得g(o)-h(0)+0-0,g(x)-h(x)十x.=x. 种情况,写出第n次推送时没有购买的概率 'g(x)[0,x]-D,满足要求。 综上,存在唯一的长度为m的闭区间D一[0,m],使得 D是g(x)的一个“封闭区间”。 创新示范卷(十七) 选择题答案速查 所以.--(P-)由题意知P-1,P -8-11所以P.-)是首项为、公比为的等# 答案 B DB AC B A B CD ABACD 1.B [因为lgx0→x10}-1,所以M-xlx1, 因为70,所以y=6-7<6,则N= x$ 6 \. 所以MON-[1,6).] 2.B [由(1+i)--)得,-(1)-1 1,以的小为。 -+1.1~-1 ,)7 8.C [函数f(x)-lnx一mr十x的定义域为(0,+). .(-1)+(-)-1.解得-1-1. 不等式(x)>o化为;mr-1<ln令h(c)-mx-1. 故“。一1”是“a一1”的必要不充分条件.] 8()-lnx.g'(x)1-1n. 3.D [由题意知,一二局甲胜的概率为:寸×0.6X0.5十 1x0.5×0.5=0.275. 故函数g(x)在(0,e)上单调递增,在(e,十)上单调 递减。 当x1时,g(x)>0,当r=1时,g(x)-0. 当0<x<1时,g(x)<0. 0.5×0.6-0.165. 当r→十o时,g(x)→0,当x>0,且x→0时,g(x)→-o. 答案-51创新示范卷（十六） 卷一入一八滚动检测 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.) 1.(2025·广东江门模拟)有下列一组数据：2,17,33,15,11,42,34,13,22，则这组数据的下四分位 数是 A.11 B.33 C.13 D.22 2.(2025·河北省“五个一”名校联盟联考)已知复数之满足z(2一i)=(1十i)2,则复数z的共轭复数： 整 在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.少年强则国强，少年智则国智.党和政府一直重视青少年的健康成 國 率 长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质.为了加强对 组距 0.06 学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的 0.05 体重数据情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示， 0.04 0.03 则下列结论正确的是 )0.02 A.样本的众数为65 B.样本的第80百分位数为72.5 556065707580体重/kg C.样本的平均值为67.5 n D.该校学生中低于65kg的学生大约为1000人 4.(2025·江苏南通市高中模拟)在△ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边，cos(A十B)= 若c 1 =3且sinA+sinB=2√6 sin Asin B,则△ABC的面积为 ( A33 D.2 8 B33 4 5.(2025·山东潍坊模拟)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AB=5,AD= 4,DC=1,点E是线段AB上一点，且满足AE=4EB,动点P在以E为圆心 的半径为1的圆上运动，则DP·AC的最大值为 A.2I-6 B.5-√2I C.25-6 D.3 6.(2025·福建宁德模拟)2024海峡两岸各民族欢度“三月三”暨福籽同心爱中华福建省第十一届“三 月三”畲族文化节活动在宁德隆重开幕.海峡两岸各民族同胞齐聚于此，与当地群众共同欢庆“三 月三”，畅叙两岸情.在活动现场，为了解不同时段的入口游客人流量，从上午10点开始第一次向 翻 指挥中心反馈入口人流量，以后每过一个小时反馈一次.指挥中心统计了前5次的数据(1，y:),其 中i=1,2,3,4,5,y:为第i次入口人流量数据（单位：百人），由此得到y关于i的回归方程y= log2(i十1)十5.已知y=9,根据回归方程（参考数据：log23≈1.6，log25≈2.3），可顶测下午4点时 ☒ 入口游客的人流量为 ) A.9.6 B.11.0 C.11.3 D.12.0 7.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线 的反向延长线经过双曲线的左霜点若双肩线E号-芳-1(。>06>0)的左，右东点分别为， F2,从F2发出的光线经过图2中的A,B两点反射后，分别经过点C和D,且cOs∠BAC=一 5 AB⊥BD,则E的离心率为 16-1 图2 A.5 B.①0 3 c号 D.7 3 8.已知数列{an}是各项为正数的等比数列，公比为q,在a1,a2之间插入1个数，使这3个数成等差 数列，记公差为d1,在a2,a3之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为d2·,在an,an+1之 间插入n个数，使这n十2个数成等差数列，公差为dn,则 () A.当0<g<1时，数列(d.}单调递减 B.当g>1时，数列{dn}单调递增 C.当d1>d2时，数列{dn}单调递减 D.当d1<d2时，数列{dn}单调递增 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.) 9.(2025·淄博实验中学与齐盛高级中学联考)给出下列命题，其中正确命题为 () A.已知数据x1、x2、x3、…、x10,满足：x一x:-1=2(2≤i≤10)，若去掉x1、x10后组成一组新数据， 则新数据的方差为21 B.随机变量X服从正态分布N(1,2),P(x>1.5)=0.34,若P(x<a)=0.34,则a=0.5 C.一组数据(x)(i=1,2,34,5,6)的线性回归方程为y=2x十3，若之x=30,则之y=63 D.对于独立性检验，随机变量2的值越大，则推断“两变量有关系”犯错误的概率越小 10.(2025·福建泉州第五中学模拟)已知函数fx)=c0s2x十cos(2z+),则 A函数f)的图象关于点（经0对称 B将函数fx)的图象向左平移晋个单位长度后所得到的图象关于y轴对称 C.函数f(x)在区间[0，π]上有2个零点 D.函数fx)在区间[肾晋]上单调递增 11.在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩 夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌.艺术体操的绳操 和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线C:y2=2.x(p>0)绕 其顶点分别逆时针旋转90°、180°，270°后所得三条曲线与C围成的（如图阴影区 域)，A、B为C与其中两条曲线的交点，若p=2,则 ( A.开口向上的抛物线的方程为y=4x2 B.|AB|=8 C.直线x十y=t截第一象限花瓣的弦长最大值为√② D.阴影区域的面积不大于32 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.一个袋子里装有4个红球3个白球3个蓝球，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.则第一 次摸到红球的概率是 ,第一次没有摸到红球且第二次摸到红球的概率是 x 13.已知函数f(x)= 24'x<a, 一x2+4x+2x≥a, ①若f(x)的最大值为号，则a的一个取值为 ②记函数f(x)的最大值为g(a),则g(a)的值域为 16-2 14.(2025·福建泉州第五中学模拟)某冷饮店为了吸引顾客，特推出一款蛋 仔冰淇淋，其底座造型如图所示，外部为半球型蛋壳，内有三个特制的球 型蛋仔，蛋仔两两相切，且都与蛋壳相切，蛋仔的顶端正好与半球型的蛋 壳的上沿处于同一水平面，如果球型蛋仔的半径为√，求这个蛋壳型的 半球的容积为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)(2025·湖北荆州模拟预测)文明城市是反映城市整体文明水平 频率 的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文 组里 0.025 明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了 “创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将019 0.005 样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： 0 405060708090100分数 [40,50),[50,60),…,[90,100]得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本成绩的第75百分位数； (3)已知落在[50,60)的平均成绩是56，方差是7，另一组落在已知[60,70)内，且两组成绩的总平 均数z为62和总方差s2为23.求落在[60,70)的平均成绩以及方差. 16.(15分)(2025·河北邯郸市高三期末)如图，在四棱锥P一ABCD中， PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC,BC=CD=AD =2,AB=4,M,N分别是AB,AD的中点. (1)求证：平面PMN⊥平面PAD: (2)若二面角CPN-D的大小为60°，求四棱锥P-ABCD的体积. 17.15分)2025·湖北荆州·模拟预测)给定椭圆C:号+芳-1(a>6>0)称圆心在原点0.半径 a3+2 为√a2+b的圆为椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(√2,0)，其短轴上的一个端点到F 的距离为√3. (1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程； (2)若点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1,l2交“准圆”于点M,N.证明：l1 ⊥l2,且线段MN的长为定值. 16-3 18.(17分)(2025·朝阳模拟)基础学科招生改革试点，也称 强基计划，强基计划是教育部开展的招生改革工作，主要 是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素 20- 质优秀或基础学科拔尖的学生.聚焦高端芯片与软件、智 3040506070090100110120130140150数学减续 能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域.某校 在一次强基计划模拟考试后，从全体考生中随机抽取52名，获取他们本次考试的数学成绩(x)和 物理成绩(y),绘制成如图散点图： 根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A,B.经调查得知，A考 生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准 确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：x=5800,2,=390, 2x:=462770,2(x,-)2=28540,2(y-y)2-18930,其中x%分别表示这50名考生的 数学成绩、物理成绩，i=1,2,…,50,y与x的相关系数r≈0.45。 (1)若不剔除A,B两名考生的数据，用52组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为r0.试 判断。与r的大小关系（不必说明理由）： 的 (2)求y关于x的经验回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生加了这次物理考试（已知 B考生的数学成绩为125分)，物理成绩是多少？（精确到0.1） 2(x:-x)(y:- 附：线性回归方程y=a+bx中：b= -,a=y-bx. 2(x:-x)2 = 19.(17分)(2025·江苏镇江期末)若函数f(x)在区间I上有定义，且Hx∈I,f(x)∈I,则称I是 f(x)的一个“封闭区间” (1)已知函数f(x)=x十sinx,区间I=[0,r](r>0)且f(x)的一个“封闭区间”，求r的取值集 合； (2)已知函数g(x)=ln(x+1)+x,设集合P={zg(x)=x. (1)求集合P中元素的个数； (i)用b-a表示区间[a,b](a<b)的长度，设m为集合P中的最大元素.证明：存在唯一长度为 m的闭区间D,使得D是g(x)的一个“封闭区间”， 16-4 创新示范卷（十六）》 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 正确填涂 好条形码。 ■ 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 违纪 错误填涂 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 ☑×☒O 4保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 ●】0力 选择题 (共58分，1~8小题，每小题5分，9~11小题，每小题6分) 正确填涂 1ABCD 4ABCD 7ABCD 10ABCD 2ABCD 5ABC☑D 8ABCD 3ABCD 6ABCD 9ABCD 在各 的 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，） 区城 12. 13. 作答 14. 解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 出 15.(13分) 率 组距 的答案无效 0.025 0.020 0.010 0.005 0 405060708090100分数 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十六）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(15分) 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十六）第2页（共4页） 考生 考生务必将姓名，座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写根只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(17分) 30 40 5060708090100110120130140150数学减幢 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十六）第3页 (共4页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十六）第4页（共4页）