卷15 卷一～七滚动检测（含答题卡）-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮创新示范卷

null数学 以E为原点，EB,ED,EP分别 (i)当a=0时，f(x)=x3-3x2-x+3,f(x)=3x2 为x,y,x轴正方向建立空间 6x-1, 直角坐标系，如图. 故在点(t,f(t)处的切线方程为y=(32-6t-1)(x一t) 设PE=EB=2,BN=m,则N +t2-32-t+3. (2,m,0),B(2,0,0), 设P(u,)(u>0)为f(x)的“3切，点”， D(0,2,0),P(0,0,2),C(2,2,0), 则关于t的方程v=(32-6t-1)(u-t)+t3-32-t+ M1,0,1), 3有三个不同的解， 即关于t的方程0=一23+(3十3u)2一6ut+3一u有 EM=(1,0,1),EB=(2,0,0),EN=(2,m,0), 三个不同的解， 设平面EMN的法向量为p=(x,y,z), 令F(t)=-23+(3+3u)t2-6ut+3-, 所以直线y=口与曲线y=F()恰有三个不同的交点。 由∫P·EM=x十之=0，令x=m, F'(t)=-62+6(1+)t-6w=-6(t-1)(t-w). (p·EN=2x十my=0, 当u>1时，F(t),F(t)随t变化情况如下： 得p=(m,-2,-m), 平面BEN的一个法向量为n=(0,0,1), t(-o∞，1) 1 (1,u) 4 (u,十o∞) 故1cos(p,ml=P:m= F'(t) 0 + 0 Ipn 10+0-m 6 极大值3 F(t) 减 极小值 √m+(-2)+(-m)7×0+0+161 4-4u 多 32-uw+3 解得m=1,故存在点N,N为BC的中点。 故4-4u<0<w3-3u2-u+3: 19.解：(1)因为f(x)=ax+x3-3(2a十1)x2-x十3， 当u=1时，F(t)=一6(t一1)2≤0，F(t)单调递减，不 所以f(x)=4ax3+3x2-6(2a+1)x-1, 符合题意： 令h(x)=4ax3+3x2-6(2a+1)x-1, 当0<u<1时，F(t),F()随t变化情况如下： 所以h'(x)=12ax2+6x-6(2a+1)=6(2ax+2a+1) t(-oo,u)》 (u,1) 1 (1,+∞) (x-1). (1)当a=0时，h(x)=6(x-1),令h'(x)>≥0，解得x>≥1： F'(t) 0 0 令(x)≤0，解得x≤1； 极小值证 极大值 故f(x)在区间[1，+∞)上为凹函数，在区间(-∞，1] F(t) 减 减 3w2-w+3 4-4u 上为凸函数： 故u3-3u2-u+3<u<4-4u: 当-<a<0时，令W()≥0，解得1≤x≤-2a士 2a, 综上所述，点P的集合为 令(x)≤0，解得x≤1或≥-2a十， 2a 《xy)4-4红<<-3x-z+3 故f(x)在区间1，-20]上为四画数，在区间 或0x<1 2a x2-3x2-x+3<y<4-4x (-∞，1]和[- 2出，+)上为8画数： (2)点Q的集合为 -4<x<-2 当a=-号时，k)=-3(r-1)≤0，故f)在区间 或 re<y<o e<y<-x+4 (-0∞，十∞)上为凸函数： -2<x<0 当a<-号时，令A(x)≥0， t4<y<re e 解得-2a+1≤x≤1， 2a 创新示范卷（十五） 令(x)≤0，解得x>≥1或x≤-2a+1 选择题答案速查 2a 故)在区向【安，上为回画，在区闲 题号12345678910 11 答案CCC AA B AA BCD ABD BC （0,2a去]，+o上为8画： 1.C[由2-士<，解得>0且1，故集合M=红z 综上所速，当。<-子时，f(x)为区间在 >0,且x≠1}，由0<2-1≤1，解得0<x≤1，所以N= {x0<x≤1}，所以MnN={x0<x<1}.] 【-2去，小上为日高数，在区同(，-2去]为 2a 2.C[由双曲线方程可知a2=k一4，b=5一k,所以c2=k [1,十o∞)上为凸函数； -4+5-k=1,c=1,2c=2.] 3.C 当a=一子时，)在区间（一60，十∞）上为凸画数 4.A[设正项等比数列{a.}的公比为q(g>0), 当-<a<0时，)在区同[，2若]上为回通 由a1=3,且一3a1,ag,a1成等差数列， 得2a2=a3-3a1,即2a19=a192-3a1,即6g=3g2-9, 数，在区间(-0，][一2去，十）上为8满量： 解得9=3或9=-1（舍去）.S.=31-3") 1-3 当a=0时，f(x)在区间[1，十∞)上为凹函数，在区间 (一0∞，1]上为凸函数： =31-3. 2 答案-44 创新示范卷·参考答案 5.A[如图，设BC的中点为D,则 BC-c=c·D,所 即(）)-（合-）o. 以BA.BC-BC.BD=BC.(BA 解得9<8<，所以号≤（合） ≤3，而双曲线的离 -BD)=BC·DA=0,∴.AD⊥BC,则AB=AC. 设d=AB+是AC,由于AB=AC,则d=,则b1= 心*+[小门 9.BCD[因为a>0,b>0,ab=2, |d.假如a,d,c的起点均为A,运用加法的平行四边形 对于A:loga·log:b≤ 法作图求和，对角线对应的终点E,F,G,如图所示，所以 -( Ibl>lel>lal.] 6.B (a++b)(sin A-sin B)=(c-6)sin C, 子，当且仅当a-6区时等号成立，此A错误： 利用正弦定理可得：(a十b)(a-b)=(c一b)c, 对于B:2+4°=2十2地≥2√2·25=2√2+5≥ 即a2=b+c2-bc, 2√22网=8，当且仅当a=2,b=1时等号成立，故B 所以由余孩定理可得：c0sA=6+二a=号， 2bc 正确； 对于C:a3+b=(a+b)(a2-ab+b)=(a+b)(a2-2+6), 而A∈(0，，所以A=子 又a+b>2√ab=2√2，a2+b>≥2ab=4,a2+b-ab>ab 因为a=2,所以4=b+c2-bc≥2bc-bc=bc, =2 即bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号， 所以a+6≥4√2，当且仅当a=b=√2时等号成立，故C 所以5a=cA长号×4x9=5, 正确时于D+台-被-生艺=号（层+8）小 即△ABC面积的最大值为√3.] 7.A[设△ABC的外接圆的半径为r,因为AB=BC= 设f6)=号+6(6>0)，则了(6)=-号+26 2√2，AC=2√3， 2(6-12_2(6-1)(B+b+12 由余弦定理得cos∠ACB=AC+BC-AB=E 2AC·BC 22 所以当0<b<1时，f(b)<0,则f(b)单调递减， 当b>1时，∫(b)>0,则f(b)单调递增， 所以sin∠ACB=VE 所以f(b)≥f(1)=3, 2√21 AB 则2 in/ACB后，故r冬， 所以名+名的最小值为受，当且仅当6=1。=2时取等 51 号，故D正确.] 记△ABC的外心为O1,连接O1A,O,B,O,C,则OA= 10.ABD[对于A,将x换为x方程不变，所以曲线关于 OB=OC y轴对称， 取AB,BC的中点E,F,连接OE,OF,则OE⊥AB, 将y换为一y方程不变，所以曲线关于x轴对称： OF⊥BC, 将x换为y,y换为x方程不变，所以曲线关于y=x 又图为PA=PB=PC,可得PE⊥AB,PF⊥BC, 对称； 因为PE∩OE=E,PF∩OF=F, 将x换为一y,y换为一x方程不变，所以曲线关于y= 且PE,OEC平面PEO,PE,OFC平面PFO, 一x对称.故A正确； 所以AB⊥平面PEO1,BC⊥平面PFO, 对于B,设曲线C第一象限任意一点为(x,y),则围成 又因为POC平面PEO1,PO1C平面PFO1, 矩形面积为xy, 所以PO1⊥AB,PO⊥BC, 则(x2+y2)3=x2y2≥8(xy), 因为AB∩BC=B且AB,BCC平面ABC, 所以P0L西ABC,可得P0气√图 即≤日，当且仅当x=y=号时取得表大位，藏B 正确： 由题意可得外接球的球心在PO上，设外接球的半径 为R, 对于C,设距离为d,d=√+y,要求d的最大值，即 可得（厚-R+(信）-R,每释R-8 求x十y2的最大值， 24 显热d>0,2+y≠0，又+y=) x'y 即R=45 24 所以球0的表面软为S=成-智] 2+位+) 8.A[由题意得A(a,0),渐近线)y=士合，将x=a代入 当且仅当x=少=8时，等号成立， 得M,N坐标为(a,土b),所以MN|=2b, 所以曲线C上的点到原点距高V2十可了最大值为？， 因为MNLx轴，所以Saos=子·aMN=ab, 故C错误； 两边同时除以心得名≥引+（台）门 对于D,由C可知，得四叶草曲线在以原点为圆心，之 为半径的圆内， 所以（合）广-4+<0， 故四叶草面积小于交，故D正确] 答案-45 数学 11.BC[y=f(x)图象 y=g(x)图象 所以椭圆的长半轴长为√6，短半轴长为√2， 所以精国的离心率为√厂名- 2 42+23467 答案 13.解析：连接CE,BE D -2 V=VEABCD十VcEF=V#Am十 -3 对于选项A,0是函数f(x)的零点，零点不是一个，点，所以 VE-VA+号Veo A错误.对于选项B,当x<1时，了(x)=(x十1)e,可 VEm十号V:-m-号V:-A 得：当x<一1时，∫(x)单调递减；当一1<x<1时， 7 f(x)单调通增，所以当0<x<1时，0<f(x)<e. -号×吉×号6+8)×10X5 当>1时，f(x)=3》,可得： x =200. 答案：200 当1<x<3时，f(x)单调递减；当x>3时，f(x)单调递增. 14.解析：如图所示：O3M⊥C02,则O,M=9,O,O2=18, e 所以当1<x<3时，7<f八)<e综上可得，选项B正 OM=93, 确.对于选项C,f)=f-1)=-,选项C正确. ∴∠0，O,M=→∠C0,D=∠A0,B=2 对于选项D,关于x的方程[g(x)门-2ag(x)=0有两 个不相等的实数根台关于x的方程g(x)[g(x)一2a] =0有两个不相等的实数根 台关于x的方程g(x)一2a=0有一个非零的实数根 白函数y=g(x)与y=2a的图象有一个交点，且x≠0. xe,x<1, ”S=S#形0,0，e十Sswm,0D一Sa0,D一S40十 g(x)= {信>1，当xK1时g)=e(+2. e S40,S-2X号×(6+15)X9g-是×5×15 3 当x变化时，g(x),g(x)的变化情况如下： x8+号×经×6=189月-72mcm, 一 x<-2 -2 -2<x<0 0 0x<1 答案：189√3-72x g'(x) + 0 0 + 15.解：()T=a,T1=a+, g(x) 极大值 极小值 野以T=2=,即a+2, T 极大值为g-2)=号，极小值为g0)=0 两边取常用对数得lga+1=lga*1, 当x>1时，g(x)=ex-2) 得nlga+1=(n十1)lga.,所以lg告=lga=…=lga n十1n 1 =1g3, 当x变化时，g(x),g(x)的变化情况如下： 所以数列}为常数列，所以1ga,=g3=1g3”, 1 1<x<2 2 x>2 n 所以a.=3”. g'(x) 0 2)明：由（知。，=，所以友=吊-品 g(z) e 极小值 2 核小值g62)=号 =1-3+1 综上可得台<2a<号我2a>e, 则s-(-3小+-)十+-) a的取值范国是（侵号）U(受十小D不正确.] =-2(g+3t+g 12.解析：“斜椭圆”的中心为坐标原 Y 又为中 点，所以长半轴的长度为曲线上 的点到原点距离最大值， 短半轴的长度为曲线上的，点到原 点距离最小值， 由基本不等式1<士，即 片 2 1一3 <<，所以-≤y十 2 2 2 故8=a-2(…+)）>-1 1 16.解：(1)假设y=e具有性质P(m),即e+m=一(e)'对 一切x恒成立， 解得2≤x2+y2≤6，当x=y=土3时，x2+y2=6成 化简e十m=一e得到e"=一1，显然不存在实数m使 立，x=一y=士1时，x2十y2=2成立. 得e”=一1成立，所以假设错误， 因此函数y=e不具有性质P(m) 答案-46 创新示范卷·参考答案 (2)假设y=sinx具有性质P(m),即sin(x+m)= (2)由(1)及b>1易知F2(1,0), 一(sinx)'对一切x恒成立， 不妨设直线MN的方程为：x=mx 即sin(x十m)=一cosx对一切x恒成立，则sin xcos m +1(m≠0)，P(,0),M(西为)， +(sinm十1)cosx=0对一切x恒成立， N(x2,), 由/osm=0 {m干引-0所以当m=2一受k∈Z时y=血 (x=my+1 具有性质P(m), 所以y=sinx具有性质P(m), +6my-9=0. m的取值集合{mm=2x一受，k∈乙 6m 9 则为+业=一4什3my%=一4+3m' 17.解：(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， 若△PMN的内心在x轴上，则∠MPF:=∠NPF2, AC∩BD=O, ∴O为BD中点， n+m-0:即是十产-0，即nm%十1-0 ,M为PD中点， 十y2(my+1-t)=0, ∴OM∥PB,OMt平面PBC,PBC平面PBC, 可得2my1y2+(1-)(y1+y2)=0. .OM∥平面PBC. (2)证明：，四边形ABCD为平行四边形，AC门BD=O, ）=0,得4-1=0， O为AC,BD中点， 即t=4. .PB=PD,PA=PC, 当直线MN垂直于x轴，即m=0时，显然点P(4,0)也 .PO⊥AC,PO⊥BD,AC∩BD=O, 是符合题意的点 ∴.PO⊥平面ABCD, 故在x轴上存在定点P(4,0),使得△PMN的内心在x ∴AD⊥PO, 轴上 又AD⊥BD,BD∩PO=O, 19.解：(1)由题意可知，点P的横坐标为c, ∴AD⊥平面PBD,ADC平面PAD, ∴.平面PAD⊥平面PBD. (d=9 c 且 得a2=9,c=1,即6=a2-c2=8, (3)以DA,DB所在直线分别为x -c=8, 轴y轴，过D且与平面ABCD垂 直的直线为x轴， 建立如图所示空间直角坐标系， 所以精圆方程为号+首-1，当x=1时y=土号， AD=BD=2,AD⊥BD, 因为点P在第一象限，所以点P的坐标为(1，受）】 ∴.BC⊥BD,BC=2,AB=CD=2N2, PB⊥PD,PB=PD, (2)设M(x1y),N(xy), 81 ∴.PB=PD=2,PO=1, 由)可知P,号）a-3,e--子， a 3 AD=2,AD⊥BD,DO=1, 所以MP=3-言，NF=3-号， 1 ∴.A0=√5=OC, ∴A(2,0,0),P(0,1,1),B(0,2,0),C(-2,2,0) 1FP1=3- 3 PA=(2,-1,-1),PB=(0,1,-1D,PC=(-2,1,-1D, 设平面PAB和平面PBC的法向量分别为n1 △MNP的重心为F,则5++1-1，即十，=2， 3 (x1y1,-1),n2=(x2,y2,-1), 则|MFI+INF1=2引FPI, 则n1,m2夹角的补角日就是二面角A一PB-C的平面角， 所以|FM,FP|,FN|能构成等差数列， 由m·PA=2a-y+1=0, 如图，延长PF,交MN于点D,|PF到 (m1·PB=y1+1=0, =2FD1,脚D(,-合) 和·PB%+1=0, 所以x1十x=2,为十y2=一 (m2·PC=-2x2+y2+1=0, 解得5=-1和=0， 1y=-1,1y2=-1. m1=(-1,-1,-1),n2=(0,-1,-1), 40s0=-%% 两式相减得+)x)+十)y-) 9 8 ∴二面角APBC的余孩值为- =0, 18.解：(1)△MNF1的周长为8，△MF1F:的最大面积 为3， f4a=8 所以直线MN的方鞋为y十专-号（红-D,中y号： 1 -2, 2 ×2c×b=√5，解得a=2,b=√3或a=2,b=1. 后+-1 [x2 a2=b2+c2 联立 y-号-2， 得x2-2x-3=0, :国C的方为+苦-1号+y=1 答案-47 数学 解得：x=一1或x=3, 5.A[如图，以E为原点，建立直角 即1MF=a-=3-×(-1=9,1NF=3-号 坐标系， 由题意，梯形ABCD的高为 X3=2,成1MF=2,NF=号， V-(受-28，则A-4,0. 所以FM,FPI,FN分别是号，号，2或2，号号 C(-1,23),D(-2,25). 因为以E为圆心的半径为1的圆的方程为：x2十y2=1, 公差为一号或号 可设点P(cos0,sin0),0≤0<2元. 创新示范卷（十六） 则DP·AC=(cos0+2,sin0-23)·(3,2√3)=3cos0+6 选择题答案速查 +23sin 0-12=23sin0+3cos0-6=21sin(0+)-6, 题号12345678 9 1011 中，mg=号。 答案CC B BA C DD ABDACD BCD 故当sin(0+p)=1时，(DP·AC)a=V2I-6.] 1.C[该组数据从小到大排列为2,11,13,15,17,22,33， 6.C[设x=1og(i+1),i=1,2,3,4,5,则y=6x+5 34,42,共有9个数据， 所以工-l1oge2+log:3+log:4+10g,5+10g,6 且9X25%一2.25，则这组数据的下四分位数是从小到 5 大排列的第三个数，即13.] _4+21og:3+log5≈4+2X1.6+2.3=1.9,且y=9 2.C[由z(2-iD=(1十i)2,可得z(2-i)=1+2i+=2i, 5 5 所以=兴=29D==-号+号，所 5 5 则9-bX1.9+5,得6=所以了=g,G+1D+5, 以=-号-号 下午4点对应的一1，此时预测游客的人流量一g× 所以复数：的共死复数乏在复平面内对应的点的坐标为 1og28+5≈11.3.] (号，-吉）位于第三泉限] 7.D[设AF,|=m,|BFz=n, 由双曲线的定义可得|AF,|=2a 3.B[由频率分布直方图可得众数为67.5，A错误： +m,|BF1|=2a+n,由cos∠BAC 平均数为57.5×0.15+62.5×0.25+67.5×0.3+72.5 =-是，可得c0s∠R,A,=子， ×0.2+77.5×0.1=66.75,C错误： 因为体重位于[55,60)，[60,65)，[65,70)，[70,75)的频 在直角三角形AFB中，sin 率分别为0.15,0.25,0.3,0.2， ∠EA,=8+=号0 因为0.15+0.25+0.3+0.2>0.8， (2a+n)2+(m+n)2=(2a+m)2,② 所以第80百分位数位于区间[70,75)内，设第80百分位 在△AF1F2中，可得4c2=m2+(2a+m)2-2m(2a十m) 数为x, 则0.15+0.25+0.3+(x-70)×0.04=0.8, × 所以x=72.5,即样本的第80百分位数为72.5，B正确： 样本中低于65kg的学生的频率为0.15十0.25=0.4， 由①@可得=号m=智 3 所以该校学生中低于65kg的学生大约为3000×0.4= 1200,D错误；] 代入@可释-1g+10g-学×9×号 9 9 4.B[在△ABC中，由cos(A十B)=- ,即cos(r-C) 1 即0=17d,则=兰-] =-7osC=7ce0x 8.D[数列{a.}是各项为正数的等比数列，则公比为q> 六sinC-V-cos'c-5 0由题意a1=4.十(m+1d,得d=2干= 21 由王孩定理得ABC b C 3=25, ,01时d<0,有=》<1d n+1 2 >d.,数列{d}单调递增，A选项错误g>1时，d>0, '.sin A=a,sin B=6 =a士，若数列(d}单调递增，则t>1,即g> 2√5 23 n十2 n+2 'sin A+sin B=2/6sin Asin B,=26. 2525 号，由N,高要>号放B选项错误！ a b 25`2 ,化简得a+b=√2ab, 4>4时，ag少，杯得1<号 2 又由余弦定理得c2=a2+b-2 abcos C=(a+b)2-2ab >1时，以>0，尚安-》，落数列但单调选 d。 -2ab·号=(a+b2-3ab, 减，则》<1，即号-1+而1g<号 n十2 ∴.9=(W2ab)2-3ab,即2(ab)2-3ab-9=0,解得ab= 3成-（ 不能满足gK1十，n∈N~)恒成立，C选项错误： △ABC的西软S=mC-号X8×号-35] d<d时，4gD<a4gD,解得0<q<1浅g>是， 2 3 2 由AB选项的解析可知，数列{d}单调递增，D选项正确.] 答案-48