卷12 卷一～四滚动检测（含答题卡）-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮创新示范卷

数学 创新示范卷（十二） 选择题答案速查 四边形ACD面积的表达式为S=2·号·ac…-。 22 题号12 345678 9 10 11 从而S=Bac≤45，当且仪当4=c=22等号成立， 2 D CD AC ABD 所以四边形ABCD面积的最大值为43.] 1.C 9.CD[A选项，若a=(1,0),b=(0, 1-i 1),满足|a=b1,但不满足a=b或 2.D[由复数×=3i-1+1中=2+1+D1-D a=-b,A错误： B选项，在平行四边形ABCD中， AB-AD=DB,故B错误：C选项， 3.A[由sin asin(-a）=3 cos asin(e+看)） 在△ABC中，若AB·AC<0,则A为钝角，故△ABC是 钝角三角形，C正确：D选项，取AB的中点D,连接OD, 得sina os a sin a) 3 =3cos a 3 则OA+OB=2OD.又OA+OB+OC=0,故OC sin'a+23sin acos a+3cos'a=0 =-2O0D. 剥(sina十√3cosa)2=0,得sina=-√3cosa,则tana 则点O是三角形的重心，D正确.] -.所以(2a+）=号n2a+号o2a= 1 10AC[对于A2-号+9=om 2+isin红，故A 3 3 3sin acos a+cos a 1 3sin acos a cos'a 正确： cosa十sin a cos a十sina 1+3 3tan a 2+2 + 11 1 1 。1中。21+3易 =-1.] 对于B =1,故B错误 143 4.B 一2十2 D[因为蔻彩对角线手分对角，所以日十名与∠A0B + 2 2 + 平分线所在向量共线， b 1 所以0i=A(日+合）a由0i确定.] 2 + 6.D[函数fx=4-+b(a>0,a≠1D. = 所以 2 =1,故C正确： a-1 当0<a<1时，(x)=4+b单调递减.当a>1时， a-1 对于-（）=-+. f)=4二+b单调递减。 a'-1 =(+ 则a>0且a≠1.b∈Rf(x)=4-+b的单调性都为 D错误. a'-1 11.ABD[因为函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，所以 单调递减。 f(x+1)=-f(1一x),所以函数f(x+1)是奇函数，故 所以函数f代x)=4」+ba>0a≠1)的单调性与a,b A正确：因为(x十1)=一(1一x),所以f(x+2)= a'-1 -f(-x),又f(x+3)=f(1-x), 无关.] 所以f(x+3)=-f(x+1),所以f(.x+2)=-f(.x), 7.B[由题当r<0时，f(x)=-lg(-x)+x十3，根据基 所以f(一x)=f(x),所以f(x)为偶品数.故B正确： 本初等函数性质可得函数在x<0时单调递增，f(一3) 因为f(x十4)=一f(x+2)=∫(x),所以∫(x)是最小 =一1g3<0,f(-2)=-lg2+1>0所以函数在x<0 正周期为4的周期虽数，故C错误： 时有唯一根x1∈（一3，一2）， 国为g(x)十f(x十3)=2，所以g(x)=2-f(x十3)，那 函数f(x)为奇函数，所以必有另一根x。∈(2,3)，所以n 么，g(x+4)=2-f(x+7)=2-f(x+3)=g(x), 的值为2.门 所以g(x)也是周期为4的函数， 8.D[以点D为原，点，DA所在直 g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=2-f(4)+2-f(5)+2 线为x抽建立如图所示的平面 f(6)+2-f(7)=8-[f(4)+f(5)+f(6)+f(7)], 直角坐标系， 因为f(x+2)=一f(x),所以(4)+f(6)=0,f(5)+ 设DA=a,DC=c, f(7)=0, 则D(00),A(a,0), 所以g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=8, c(a+) 所以登g(k)=506[g(1)十g(2)+g(3)+g(4)]= 4048,故D正确.] 12.解析：设向量b=(),由a/6,可得受=十， 又a·b=-√10，则2x十y=-√10， 所以DD=(+)“+=号 +5a+9 解得x=一 5y=I0 2√10 5 8 2 8 2/10/10 =13 则b= 5 从而13= 所以b入 210 10 2 ≤8，当且仅当a=c=22等号成立， 答案：w2 答案-36 创新示范卷·参考答案 13.解析：因为函数f(x)满足f(x)=f(2-x), (2)因OP∥OQ,由共线定理，存在唯一的实教入，使OP 所以画数f(x)的图象关于直线x=1对称， x1 -0Q 国为对任意1区x<,均有x)->0成立， 所以函数f(x)在「1，十0)上单调递增. 剥2%+30=Ae+.故信二n所以m=是： {3=m 由对称性可知f(x)在（一∞，1门上单调递减. (3)不正确 因为f(2x-1)-f3-x)≥0，即f(2x-1)≥f3-x), 所以2x-1-1≥|3-x-1|,即|2.x-2≥|2-x, 证明：因为OA⊥OB,所以OA·OB=0,即(e,+ye) ·(xe,+e)=0, 解得0或≥ 则有1xe”十yy:e2+x1e1·e2十ye·e2= 答案：(-∞0U[管+）】 十%十7十号=0， 14.解析：如图所示，记AE边为h, 由AE⊥BC,在△AEB中，sinB 所以O10丽产的充要条件是“写十%十号为十 -么在△AC中，mC=能g叫 24=0”, =h sin A-2sin Bsin C 所以“OA⊥OB”的充要条件是“xx:十yy=0”是不正 be 确的. 又5a=之nA=名h,得如A- bc' 17.解：(1)因为b cos A+3 sin A=a十c, 则有2上=，即2=4h,解得h=1,AE=1: 所以sin Bcos A+√3 sin Bsin A=sinA+sinC, be be 又C=x一(A+B), Sw=ksnA=h=1k=品 所以sinC=sin[x-(A+B)]=sin(A+B)=sin Acos B+ cos Asin B. B十e2=V6bc,由余弦定理，a2=不十e2-2 be cos A= 所以sin Bcos A十√3 sin Bsin A=sinA+sin Acos B+ 6be-2bc cos A, cos Asin B. 2 即4=k(W6-20sA）=snA6-2osA, 整理得sinA(√3sinB-cosB)=sinA, 可得2sinA十2cosA=√6， 因为A∈(0，x),sinA>0,所以3sinB-cosB=1, 即2sim(B-吾）=1. 由A∈0，，有A+晋-号 周为A<B<,所以-吾<B-吾<爱 osA-os(-）-cosos+sinn开 所以B一吾=吾，得B=草 (2)因为D为AC中点， 6-2 所以BD=(BC+BA… 答案：1 6-2 周为BC1=a,BA=c, 1 15.解：)因为sim(C-晋)·eosC=子， BD1=2,B=号 所以（停c-d小c- 所以B市=12=上（武+B+2元，B所） 4 所以n2-7ms2C- (e2+d+2acos音)】 整理得a2十c十ac=48, 所以sim(2C-看）= 所以(a+c)=48+ac≤48+ 2 得(a+c)≤64， 所以2C-吾-受+2张x,k∈Z,所以C=号+：k∈乙. 即a十≤8， 当且仅当a=c=4时，等号成立， 因为C是△ABC的内角，所以C=号 所以a十c的最大值为8. (2)因为向量m=(1,sinA)与n=(2,sinB)共线 18.解：(1)因为f(0)=2,所以a=1, 所以sinB一2sinA=0,即b-2a=0 此时f(x)=e-x+1.所以f(x)=e-1,f(-x)= 由余弦定理可得c2=a2十b-2 ab cos C,即9=a”+4a er-1. -4如·合，解得a=5,6=25。 所以f(.x)+f(-x)=c+e-2≥2c·eF-2 =0, 所以△ABC的周长为3+3V3. 当且仅当x=0时，等号成立： 16.解：(1)因为OP-2e+3e2, 即f(x)十了(-x)≥0 (2)易知f(x)=e-a, 所以两边平方得Op=(2e,十3e,)=4e,+9e,2+12e,·e ①因为a≠0，若a<0或0<a≤1，则Vx∈[0,3]，(x) =13+12×号=19， ≥0，所以f(x)在[0,3]上单调递增， 所以f(x)n=f(0)=1+a≥0，所以-1≤a<0或0<a 故OP=√/19： ≤1： 答案-37 数学 ②若1<a<e,则由f(x)=0,得x=lna,列表： 创新示范卷（十三） (0.In a) In a (In a,3) 选择题答案速查 f(x) 0 题号12345678 91011 f(.x) 减 增 答案CC A CC B C D ABD ABDACD 所以f(.x)m=f(lna)=2a-alna≥0，所以1<a≤e2; ③若a≥e,则Hx∈[0,3]，(x)≤0，所以f(x)在[0,3] 1-(+别--+=+ 上递减， 所以f(x)n=f3)=e3-2a≥0，此时无解： == (+)+)小+(+)月 综上，a的取值范围[一1,0)U(0,e2门. =i门 19.解：(1)a1=15-2=3.b=12-1=1,c1=11-51= 4,即X1=(3,1.40: 2.C[由2二I<0,等价于x(2-x)<0,解得>2或r<0. a:=13-1=2,b2=11-4=3,c2=14-31=1, 即X2=(2,3,1): 所以A={2<0}=K0浅>2， a1=12-31=1,6=3-11=2,c3=11-2=1, 又B={x2-x≤1)={xx≥1}，所以A∩B=(2,十∞).] 即X。=(1,2,1): 3.A[由题可知，图象过点(0,1)，取=0， a,=11-21=1,b=|2-1=1.c,=|1-1=0, 对于A:f(0)-|sin0+|cos0l-2sin0-0+1-0=1; 即X=(1,1,0): 对于B:f(0)=|sin0-|cos0+2sin0=0-1十0=一1： as=11-1=0,4=11-01=1,c=10-1|=1, 对于C:f(0)=|sin0-cos0l+2cos0=0-1+2=1: 即X=(0,1,1,): 对于D:f(0)=|sin0+|cos0|+2cos0=3:故可排除 a%=|0-1=1,b,=11-1=0,c6=11-0=1, 即X=(1,0,1): BD,又由图象可知，当x=乏时，fx)>0,取x=受，对 a=11-0=1,b=10-1=1,c:=11-1=0, 即X=(1,1,0): 于A:/(经)-sim受+o登-2im(2x受) 由上，从X,=(1,1,0)开始，每3个向量出现重复一个 1+0-0=1>0:对于C:f(受）=sm受-cos受+ 向量，而Xm=X2+2×3+!=X,=(1,1,0). (2)假设X,中a,bc,有不止1个为0， 2c0s2×2 =1-0-2=-1<0：可排除C.] 若a,=b=0,c≠0且i≥1.则a,=|a-1-b-1|=0: ,=b,-1-c-11=0.故a:-1=b-1=c-1, 此时c,=c-4一a,-≠0矛盾： 4.C[由题意知：a=l=} 2×6- 若a,=b=c,=0且i≥1，a,=|a,-1-b,-1|=0,b= 4×石+2 1b-1一c-11=0.c,=1c,-1-a-1=0. 所以4，-1=b-1=G年-1=表为定值，而40c三数互不 3 2×(上 相等， 24 当i22,则a-1=|a,-g-b-2|=b-1=|b-2-c4-t1 4×(仁)+名 c-=c-:-a-z=k, =1,…,易知数列{a.}是周期为4的数列，S:021 不妨令a-:≤b-2≤c-2,则b-?一a1-2=c4-:一b,-2= C-:一a-:=k,显然(b,-g一a,-g)+(c-2一b-:)=c1: 06×+日-}-）-1.] a,-2→2k=k,即k=0, 5.C [sin(a-B)=2cos(a+B),sin acos B-cos asin 8 所以a-1=b,-1=C-1=0, 以此类推得：a1-:=b-:=G,-2=0,..,4o=b=c。=0, =2(cos acos B-sin asin B), 与a,b,c。三数互不相等矛盾； 两边同徐cos acos B,得到tana-tan3-2-2tane·tan3,即 综上，对于任意的iEN,向量X中的三个数a,b,G,至 tan a.tan B=1-tan atan B 多有一个为0： 2 (3)令max{a4,,c,}=m,又a+1=a,-b,b+1= tan a-tan 3 tan a-tan B b-,lc+1=G-a,且a,b,c,∈N, an（a-》中uana…tan1十tan a tan22 所以m,+≤m,且i∈N, 由题意，m,∈N,且i∈N,故{m}在i∈N”上不可能单调 ane-tamg=手.] 递减，即必存在n∈N”使m+1=m, 根据X+的定义，X={a.,bCn}中aw,b,cn必有一 6.B[△ABC中，2 sin A-sin B- sin 2B 个0， 由(2)知：a.,b.c。中有且仅有一个为0，令a=0, 合2 in Asin BinC sin 2B sin B' 若bn≠cn,不妨设0<b.<c。·则a+1=a。一b.=b .2sin Ccos B=2sin A-sin B, 27 bn+1=b。-c=c。-b,c+1=lc。一a=C,则mw+t :.2sin Ceos B=2(sin Bcos C+C m。=Cn· 所以a+:=a+1一b.+i<max{b,cn一h)<m+1,同 cos Bsin C)-sin B. 理bn+2<m+icm+g<m+1· eos=号又Ce0,180. 所以m,:<m1,又m∈N,故此情况不可能一直出现 （至多有m1次)、 所以一定能找到IEN”,使得b=G: C0.又a-号aB, 若b=cn则X,={0,bnb},X+1={b0,h}. .CM-CA+AM-CA+AB-CA+(CB-CA)- X+2={bb01,X+=0,bb,… 所以存在正整数1，使得X,=X+: 号d+di.3d-2d+d成. 综上，存在正整数，使得X,=X+ 答案-38创新示范卷（十二）》 卷一一四滚动检测 本试卷满分150分，考试时间120分钟， 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.)》 1.(2025·安微省皖江联盟联考)已知全集为R,集合A={-2,一1,0,1,2)，B= 20则A ∩(CvB)的元素个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2025·北京大兴模拟)若复数：=-1十十则复数：的虚部为 1 . B.i c.-2 D.-2 3.(2o25·山东潍坊模拟)已知sin asin-a=3 cos asin+则sin2a+= A.-1 c 4.(2025·西湖区模拟)已知函数f(x)=a.x2十bx十c,且存在相异实数m,n满足f(m)=f(n)=0.若 号+2+=0，则1m一n的最小值是 ab A.23 cs D.3 5.(2025·江西模拟)若OA=a,OB=b,a与b不共线，则∠AOB平分线上的向量OM为 A.la b R日粉 蚊 C.Ibla-lalb b a+b ,入由OM确定 6.(2025·山东模拟预测)设函数f(x)=a-1+b(a>0,a≠1)，则函数f(x)的单调性 ar-1 军 A.与a有关，且与b有关 B.与a无关，且与b有关 C.与a有关，且与b无 D.与a无关，且与b无关 器 7.(2025·湖南长沙模拟)若函数f(.x)为奇函数，当x<0时，f(x)=一1g(一x)+x+3.已知f(.x) 0有一个根为xo,且xo∈(n,n十1)，n∈N*,则n的值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 8.(2025·浙江模拟预测)已知平行四边形ABCD中，∠ADC=60°，E,F分别为边AB,BC的中点， 若DE·DF=13,则四边形ABCD面积的最大值为 ( A.2 B.23 C.4 D.4③ 12-1 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.) 9.(2025·天津南开模拟)下列说法中，正确的是 () A.若|a=b,则a=b或a=一b B.在平行四边形ABCD中，AB-AD=BD C.在△ABC中，若AB·AC<0,则△ABC是饨角三角形 D.△ABC内有一点O,满足OA+OB十OC=0,则点O是三角形的重心 10设复数：=一专一受：的共钜复数为，则下列结论正确的有 () c D.2+x2=2 3 11.(2025·湖南长沙长郡中学校联考)已知函数f(x)的定义域为R,函数f(.x)的图象关于点(1,0) 对称，且满足f(.x十3)=f(1一x),则下列结论正确的是 A.函数f(x十1)是奇函数 B.函数f(x)的图象关于y轴对称 C.函数f(x)是最小正周期为2的周期函数 D.若函数g(x)满足g(x)+f(x+3)=2,则g(k)=4048 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.(2025·山东调研)平面向量a,b满足a=(2,1),a∥b,a·b=一10，则|b= 13.(2025·赣州模拟)已知函数f(x)定义域为R,满足f(x)=f(2-x),且对任意1≤x1<x2,均有 f()-2)>0,则不等式f(2x-1)-f3-x)≥0的解集为 x1一x2 14.(2025·山东淄博模拟预测)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,sinA= 2 sin Bsin C,点E在BC边上，且AE⊥BC,则AE= ;若2+2=66c,则c0sA= 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)(2025·台州市质量评估)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=3, 且sinc-君)osC=是 (1)求角C的大小： (2)若向量m=(1,sinA)与n=(2,sinB)共线，求△ABC的周长. 12-2 16.(15分)(2025·天津河北模拟预测)如图，设Ox,Oy是平面内相交成60°角 的两条数轴，e1,e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量OP =xe1十3e2,则把有序数对(x,y)叫做向量OP在坐标系Oxy中的坐标.设 OP=2e1+3e2. 0 (1)求|OP的模长； (2)设OQ=e1+me2,若OP∥OQ,求实数m的值： (3)若OA=x1e1十当e2,OB=x2e1+y2e2,有同学认为“OA⊥OB”的充要条件是“x1x2十y2= 0”,你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由。 17.(15分)(2025·六盘水模拟预测)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且b cos A+ 36 sin A=a+c. (1)求B: (2)若△ABC的中线BD长为2√3，求a+c的最大值 12-3 18.(17分)(2025·汉中模拟)已知函数f(.x)=e一a.x十a(a∈R,a≠0)，f(x)为f(x)的导函数. (1)若f(0)=2,求证：f(x)+f(-x)≥0： (2)若对任意x∈[0,3]，f(x)≥0，求a的取值范围. 19.(17分)(2025·湖南邵阳模拟)对于向量Xg=(ao,bac0),若ao,b,c0三数互不相等，令向量 X+1=(a+1,b+1c+1),其中a+1=a:-b,l,b+1=b:-c,c+1=c-a;,i=0,1,2,3,…, (1)当Xo=(5,2,1)时，试写出向量X100: (2)证明：对于任意的i∈N,向量X,中的三个数a;,b:,c至多有一个为0： (3)若ao,b,co∈N,证明：存在正整数t,使得X,=X+3· 12-4 创新示范卷（十二） 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答随前，考生无将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认片在规定位置贴 正确填涂 好条形码。 违纪 2.选择恶必须使州2B帽笔填涂：非选择题必须使州0.5毫米及以上黑色字 钳误填涂 迹的签学笔书写，要求字体工整，笔迹清楚 3严格按照题号在相应的答题民域内作答，超出答随民域书写的答案无效 ☑×☒ 4保持卡清清，个装订，不要折叠，不要皲损。 【】0力子 选择题 (共58分，1一8小题，每小题5分，9~11小题，每小题6分) 正确填涂 1ABCD4ABCD 7ABCD 10ABCD 2ABCD5ABCD 8ABCD 11ABCD 3AB CD 6ABCD 9ABCD 在各题 ■■■ 的 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 题 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 13. 作答 14. 解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分) 边 的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十二）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(15分) 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十二）第2页（共4页） 考生务必将姓名，座号用0.5毫米氢色签字笔认真填写在书写框内，座 考生 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 姓名 座号 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十二）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十二）第4页（共4页）