第4章 第4节 德布罗意波 第5节 不确定性关系-【金版教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册创新导学案课件PPT（粤教版2019）

第四章　波粒二象性 第四节　德布罗意波 第五节　不确定性关系 1．认识德布罗意波(物质波)．了解电子衍射实验，知道电子衍射实验证明了德布罗意波假说．知道实物粒子具有波粒二象性.2.认识不确定性关系及其含义．了解量子论和量子力学的意义和应用． 2 目录 1 2 3 课前自主学习 课后课时作业 课堂探究评价 课前自主学习 一　德布罗意波假说 1．德布罗意波：与__________相联系的波称为德布罗意波，也叫________． 2．德布罗意波的波长：实物粒子的波长与其动量之间的关系为λ＝________． 实物粒子 物质波 课前自主学习 5 二　电子衍射 1．电子衍射实验证明了德布罗意波假说． 2．实物粒子具有_____________性． 3．波粒二象性是包括光子在内的一切__________的共同特征． 波粒二象 微观粒子 课前自主学习 6 不可同时 ΔxΔp 课前自主学习 7 1．判一判 (1)实物粒子与光子没有本质区别．(　　) (2)湖面上的水波就是物质波．(　　) (3)光波和物质波都是概率波．(　　) (4)任何运动的物体都有波动性．(　　) (5)不确定性关系是指微观粒子的坐标测不准．(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)× 课前自主学习 8 2．想一想 每一个运动的物体都有一个对应的波，为什么观察不到一颗飞行着的子弹的波动性？ 提示：宏观物体在运动时，我们观察不到它们的波动性，但也有一个波与之对应，只是对应飞行的子弹的波的波长太小了，所以观察不到子弹的波动性，但一颗飞行着的子弹的波动性还是存在的． 课前自主学习 9 课堂探究评价 课堂任务 　　德布罗意波 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 课堂探究评价 11 活动1：德布罗意根据光的波粒二象性假设实物粒子也有波粒二象性，如何验证实物粒子的波动性？ 提示：波可以发生干涉、衍射，可以根据能否发生干涉和衍射来判断实物粒子是否具有波动性． 课堂探究评价 12 提示：子弹的动量约为0.01 kg×500 m/s，远大于普朗克常数h，所以子弹的波长很小，很难观察到子弹的波动性． 课堂探究评价 13 活动3：静止的电子经过100 V电压加速后波长是多少？根据计算结果分析可以用什么作为验证电子波动性的小孔或狭缝？ 课堂探究评价 14 活动4：如图所示为电子束在单晶MnO3和多晶Au上的电子衍射图样，这说明了什么？ 提示：电子衍射实验证明了德布罗意波假说． 课堂探究评价 15 课堂探究评价 16 2．电子衍射 (1)物质波的实验验证思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象． (2)实验验证：戴维森和G.P.汤姆孙分别独立发现电子在晶体上的衍射现象，得到了电子的衍射图样，证明了德布罗意波假说． (3)实验证明，不仅仅电子，其他微观粒子都具有波动性．同时，各种实物粒子也具有粒子性．波粒二象性是包括光子在内的一切微观粒子的共同特征． 课堂探究评价 17 例1　关于物质波，下列说法正确的是(　　) A．速度相等的电子和质子，电子的波长大 B．动能相等的电子和质子，电子的波长小 C．动量相等的电子和中子，中子的波长小 D．甲电子的速度是乙电子的3倍，甲电子的波长也是乙电子的3倍 课堂探究评价 18 德布罗意波的波长跟哪些物理量有关？ 课堂探究评价 19 课堂探究评价 [变式训练1]　有一颗质量为5.0 kg的炮弹． (1)当其以200 m/s的速度运动时，它的德布罗意波长是多大？ (2)若要使它的德布罗意波长与波长为400 nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？ 答案　(1)6.63×10－37 m (2)3.3×10－28 m/s 课堂探究评价 21 课堂探究评价 22 课堂任务 　　不确定性关系 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 课堂探究评价 23 活动1：在经典物理学中，对于质点，我们可以用其位置和动量来精确描述它的运动．如图所示，粒子(射向单缝的光子)的位置和动量能确定吗？如何衡量它们的不确定性大小？ 提示：入射的粒子有确定的动量，但它们在挡板左侧的位置却是不确定的．我们可通过调窄狭缝的宽度a来限定它们的位置，使入射粒子位置的不确定量减小．由于微观粒子具有波动性，会发生衍射，许多粒子散布在宽度为b的中央亮条纹之内．按照经典物理学理论，这些粒子本应通过狭缝后要沿着水平方向运动，但有些粒子却跑到缝的投影位置之外．可以判断，这些粒子具有了与其原运动方向垂直的动量．而粒子到达屏上的位置是有一定的概率的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，中央亮条纹的宽度b可以衡量其不确定性的大小． 课堂探究评价 24 活动2：粒子的位置和动量能同时确定吗？ 提示：为了得到更准确的通过狭缝粒子的位置，我们调节狭缝变窄，但结果是狭缝越窄，屏上中央亮条纹的宽度b就越大．这说明，在得到更准确的粒子位置的同时，粒子的动量不确定性却增大了．微观粒子位置的确定性与其动量的确定性就像跷跷板一样，二者无法同时确定． 课堂探究评价 25 活动3：根据上述结论，应该如何描述微观粒子的运动？ 提示：不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，只能通过概率波作统计性的描述． 课堂探究评价 26 1．不确定性关系的意思 微观粒子的位置坐标测得越准确(即Δx越小)，则动量就越不准确(即Δp越大)；微观粒子的动量测得越准确(即Δp越小)，则位置坐标就越不准确(即Δx越大)． 注意：不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准，也不是说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准，而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准． 课堂探究评价 27 课堂探究评价 28 3．量子力学的建立与应用 (1)从1924年到1928年，海森伯、薛定谔、狄拉克等人就完成了量子力学的建立，使得量子力学成为一个理论严谨、方法齐备的崭新理论，与相对论共同成为当今物理科学的两大基础理论． (2)量子力学诞生至今已超过百年，它的发展奠定了现代科技的基础，引发了一系列划时代的科学发现与技术发明，对人类社会的进步做出了重要贡献． 课堂探究评价 29 课堂探究评价 30 (1)如何理解微观粒子与宏观物体的不确定性关系？ (2)不确定性关系是指什么不确定？ 提示：二者都遵循不确定性关系，但在研究宏观物体时，不确定性关系对研究问题的影响很小，可忽略． 提示：位置与动量不能同时精确测量． 课堂探究评价 31 课堂探究评价 课堂探究评价 课堂探究评价 答案　(1)5.3×10－29 m/s　讨论见解析 (2)5.89×105 m/s　讨论见解析 课堂探究评价 35 课堂探究评价 36 课后课时作业 1．(粒子的波动性)(多选)电子衍射实验证明了电子具有波动性，这种波可称为(　　) A．电磁波 B．机械波 C．德布罗意波 D．物质波 解析　电子是实物粒子，电子能发生衍射说明物质波的理论是正确的，这种波叫物质波或者德布罗意波，机械波不是物质波，故C、D正确，A、B错误． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 2．(对物质波的理解)(多选)以下说法正确的是(　　) A．任何物体都具有波动性 B．拉动细绳一端，绳上产生的波就是物质波 C．粒子的动量越大，其波动性越易观察 D．电子衍射实验证明电子有波动性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 3．(不确定性关系)(多选)下列说法正确的是(　　) A．微观粒子不能用“轨道”观点来描述粒子的运动 B．微观粒子能用“轨道”观点来描述粒子的运动 C．微观粒子的位置和动量不能同时准确确定 D．微观粒子的位置和动量能同时准确确定 解析　由不确定性关系知，微观粒子的动量和位置不能同时准确确定，这也就决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动(轨道上运动的粒子在某时刻具有确定的位置和动量)，故A、C正确，B、D错误． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 4．(对物质波的理解)用很弱的电子束做双缝干涉实验，把入射电子束减弱到可以认为电子源和感光胶片之间不可能同时有两个电子存在，如图所示为不同数量的电子照射到感光胶片上得到的照片．这些照片说明(　　) A．电子只有粒子性没有波动性 B．少量电子的运动显示粒子性，大量电子的运动显示波动性 C．电子只有波动性没有粒子性 D．少量电子的运动显示波动性，大量电子的运动显示粒子性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析　由题知，每次只有一个电子通过狭缝，当一个电子到达感光胶片上某一位置时该位置感光而留下一个亮斑，由题图知，每一个电子所到达的位置是不确定的，即少量电子的运动显示粒子性；长时间曝光后最终形成了第三个图片中明暗相间的条纹，说明大量电子的运动显示波动性，故A、C、D错误，B正确． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 6．(粒子波动性的应用)影响显微镜分辨本领的一个因素是衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低．使用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它利用高电压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像，下列说法正确的是(　　) A．加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越强 B．加速电压越高，电子的波长越短，衍射现象越明显 C．如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领强 D．如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领弱 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 7．(不确定性关系的应用)一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定范围是0.01%，我们确定该电子位置时，有多大的不确定范围？(电子质量为9.1×10－31 kg，普朗克常量为6.63×10－34 J·s) 答案　2.90×10－3 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 8．(不确定性关系)(多选)光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定性关系的观点加以解释，下列叙述正确的是(　　) A．单缝宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越大的缘故 B．单缝宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越小的缘故 C．单缝窄，中央亮纹宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越小的缘故 D．单缝窄，中央亮纹宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越大的缘故 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 9．(综合)下表是几种金属的截止频率和逸出功，用频率为9.00×1014 Hz的光照射这些金属，哪种金属能产生光电效应，且从该金属表面逸出的具有最大初动能的光电子对应的德布罗意波长最长(　　) A．钨 B．钙 C．钠 D．铷 金属 钨 钙 钠 铷 截止频率(×1014 Hz) 10.95 7.73 5.53 5.15 逸出功(eV) 4.54 3.20 2.29 2.13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 11．(综合)高速电子流射到固体上，可产生X射线．产生X射线的最大频率由公式hνmax＝Ek确定，Ek表示电子打到固体上时的动能．设电子经过U＝9000 V高压加速，已知电子质量me＝9.1×10－31 kg，电子所带电荷量e＝1.60×10－19 C．求：(结果保留两位有效数字) (1)加速后电子对应的德布罗意波长； (2)产生的X射线的最短波长及一个光子的最大动量． 答案　(1)1.3×10－11 m (2)1.4×10－10 m　4.7×10－24 kg·m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R eq \f(h,p) 三　不确定性关系 微观粒子的位置与动量_____________被确定，其位置的不确定量Δx与动量的不确定量Δp遵守不等式_________≥eq \f(h,4π)，式中h是普朗克常量． 活动2：德布罗意假设实物粒子的动量p跟它所对应的波的波长λ具有像光子与光波相同的关系：λ＝eq \f(h,p)，那么运动的子弹等宏观物体为什么观察不到波动性？ 提示：电子经过电压U加速，有eU＝Ek，而动能与动量满足Ek＝eq \f(p2,2m)，再结合λ＝eq \f(h,p)，可得电子的波长λ＝eq \f(h,\r(2meU))＝0.12 nm.电子的波长太小，要验证电子的波动性，狭缝或孔的尺寸应与0.12 nm差不多，而原子的尺寸与0.12 nm相差不多，所以可以用晶体中的物质微粒作为衍射光栅验证电子的波动性． 1．德布罗意波假说 德布罗意提出假设：实物粒子和光一样具有波粒二象性．这种与实物粒子相联系的波后来被称为德布罗意波，也叫物质波．实物粒子的波长与其动量之间的关系为λ＝eq \f(h,p). 提示：λ＝eq \f(h,p)＝eq \f(h,mv). [规范解答]　由λ＝eq \f(h,p)，可知动量大的波长小．电子与质子的速度相等时，电子的动量小，波长大，A正确；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系式p＝eq \r(2mEk)可知，电子的动量小，波长大，B错误；动量相等的电子和中子，其波长应相等，C错误；如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲电子的速度是乙电子的3倍，甲电子的动量也是乙电子的3倍，则甲电子的波长应是乙电子的eq \f(1,3)，D错误． 有关德布罗意波长计算的一般方法 (1)首先计算物体的速度，再计算其动量．如果知道物体动能也可以直接用p＝eq \r(2mEk)计算其动量． (2)再根据λ＝eq \f(h,p)计算德布罗意波长． (3)需要注意的是：德布罗意波长一般都很短，比一般的可见光波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理． 解析　(1)炮弹的德布罗意波长为 λ1＝eq \f(h,p1)＝eq \f(h,mv1)＝eq \f(6.63×10－34,5.0×200) m＝6.63×10－37 m. (2)由λ＝eq \f(h,p2)＝eq \f(h,mv2)得v2＝eq \f(h,mλ)＝eq \f(6.63×10－34,5.0×400×10－9) m/s≈3.3×10－28 m/s. 2．不确定性关系是自然界的一条客观规律 对任何物体都成立，并不是因为测量技术和主观能力而使微观粒子的坐标和动量不能同时测准． 对于宏观尺度的物体，其质量m通常不随速度v变化(一般情况下v远小于c)，即Δp＝mΔv，所以ΔxΔv≥eq \f(h,4πm).由于m远大于h，因此Δx和Δv可以同时达到相当小的地步，远远超出最精良仪器的精度，完全可以忽略．可见，不确定现象仅在微观世界方可观测到． 例2　(多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥eq \f(h,4π)有以下几种理解，正确的是(　　) A．微观粒子的动量不可能确定 B．微观粒子的坐标不可能确定 C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定 D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子 规范解答　不确定性关系ΔxΔp≥eq \f(h,4π)表示确定位置、动量的精度互相制约，此消彼长．当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小．故不能同时准确确定粒子的动量和坐标，不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微，故C、D正确． 不确定性关系几点说明 (1)粒子位置的不确定性：在单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但粒子通过狭缝前的位置是完全不确定的． (2)粒子动量的不确定性：对于通过挡板狭缝的粒子，它们的位置被狭缝限定了，但粒子的动量的不确定性却增大了． (3)位置和动量的不确定性关系ΔxΔp≥eq \f(h,4π)：在微观领域，要更准确地测量粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要更准确确定粒子的动量，位置的不确定性就更大；即微观粒子的位置和动量不能同时被准确确定． (4)普朗克常量是不确定关系中的重要角色，如果h的值可忽略不计，这时物体的位置、动量可同时有确定的值，如果h不能忽略，这时必须考虑微粒的波粒二象性．h成为划分经典物理学和量子力学的一个界线． [变式训练2]　已知eq \f(h,4π)＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度测定的最小不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况． (1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m； (2)电子的质量me＝9×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m(即在原子的数量级)． 解析　(1)m＝1.0 kg，Δx＝10－6 m，由ΔxΔp≥eq \f(h,4π)，Δp＝mΔv知 Δv1＝eq \f(h,4πΔxm)＝eq \f(5.3×10－35,10－6×1.0) m/s＝5.3×10－29 m/s. 这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论． (2)me＝9.0×10－31 kg，Δx＝10－10 m， Δv2＝eq \f(h,4πΔxme)＝eq \f(5.3×10－35,10－10×9.0×10－31) m/s≈5.89×105 m/s. 这个速度不确定量不可忽略，不能认为原子中的电子具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理． 解析　任何物体都具有波动性，故A正确；对宏观物体而言，其波动性难以观测，绳波是机械波，不是物质波，故B错误；由λ＝eq \f(h,p)可知，粒子的动量p越大，波长λ越小，其波动性越不易观察，故C错误；衍射是波特有的现象，故D正确． 5．(综合)现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构．为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为eq \f(d,n)，其中n>1.已知普朗克常量为h，电子质量为m，电荷量为e，且初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为(　　) A.eq \f(n2h2,med2) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(md2h2,n2e3))) eq \s\up6(\f(1,3)) C.eq \f(d2n2,2meh2) D.eq \f(n2h2,2med2) 解析　德布罗意波长λ＝eq \f(h,p)＝eq \f(h,\r(2mEk))＝eq \f(h,\r(2meU))，即eq \f(d,n)＝eq \f(h,\r(2meU))，解得U＝eq \f(n2h2,2med2)，D正确． 解析　设加速电压为U，电子的电荷量为e，质量为m，则有Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eU＝eq \f(p2,2m)，又由p＝eq \f(h,λ)，得λ＝eq \f(h,\r(2emU))，对电子来说，加速电压越高，λ越小，衍射现象越不明显，分辨本领越强，故A、B错误；电子与质子比较，因质子的质量比电子的大得多，可知质子加速后的波长要小得多，衍射现象更不明显，分辨本领更强，故C正确，D错误． 解析　由不确定性关系ΔxΔp≥eq \f(h,4π)知，电子位置的不确定范围Δx≥eq \f(h,4πΔp) ＝eq \f(6.63×10－34,4×3.14×9.1×10－31×200×0.01%) m≈2.90×10－3 m. 解析　由位置不确定量Δx与动量不确定量Δp的不确定性关系ΔxΔp≥eq \f(h,4π)可知，单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越小，所以光沿直线传播，B正确；单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越大，所以中央亮纹越宽，D正确． 解析　由题中数据知，仅有钙、钠和铷三种金属能发生光电效应，根据光电效应方程Ek＝hν－W0＝hν－hν0以及德布罗意波长公式λ＝eq \f(h,p)、动量和动能的关系p＝eq \r(2mEk)，联立可得λ＝eq \r(\f(h,2m（ν－ν0）))，钙、钠和铷三种金属中钙的截止频率最大，可知从钙金属表面逸出的具有最大初动能的光电子对应的德布罗意波长最长，故选B. 10．(综合)光子的动量p与能量ε的关系为p＝eq \f(ε,c)，静止的原子核放出一个波长为λ的光子，已知普朗克常量为h，光在真空中传播的速度为c，求： (1)质量为M的反冲核的速度为多少？ (2)反冲核运动时物质波的波长是多少？ 答案　(1)eq \f(h,λM)　(2)λ 解析　(1)由题意知光子的动量 p＝eq \f(ε,c)＝eq \f(hν,c)＝eq \f(hc,λc)＝eq \f(h,λ) 由光子与原子核组成的系统动量守恒， 得0＝p－Mv′ 故v′＝eq \f(p,M)＝eq \f(h,λM). (2)由德布罗意波的波长公式λ′＝eq \f(h,p′)知 反冲核运动时物质波的波长λ′＝eq \f(h,p′)＝eq \f(h,p)＝λ. 解析　(1)由动量表达式p＝mev 动能表达式Ek＝eq \f(1,2)mev2 联立得p＝eq \r(2meEk) 电子在电场中加速，根据动能定理得 Ek＝eU－0 对应的德布罗意波波长 λ＝eq \f(h,p)＝eq \f(h,\r(2meEk))＝eq \f(h,\r(2meeU))≈1.3×10－11 m. (2)当电子与固体撞击后，其动能全部失去，其中光子的最大能量hνmax＝Ek 且光子的最短波长λmin＝eq \f(c,νmax) 联立解得λmin＝eq \f(hc,eU)≈1.4×10－10 m 一个光子的最大动量pmax＝eq \f(h,λmin)≈4.7×10－24 kg·m/s. $$