第2章 第1节 第2课时 玻意耳定律及其应用-【金版教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册创新导学案word（粤教版2019）

第2课时　玻意耳定律及其应用 1．理解玻意耳定律的内容、表达式，并会用其解决实际问题.2.理解气体等温过程的p­V图像和p­图像的物理意义． 一　玻意耳定律 1．内容：一定质量的气体，在温度不变的情况下，其压强与体积成反比．即p∝． 2．公式：设初态时气体体积为V1，压强为p1，末态时气体体积为V2，压强为p2，则p1V1＝p2V2． 二　等温图像 1．等温过程：气体在温度不变的情况下发生的状态变化过程． 2．等温线：一定质量气体的等温过程在p­图上是过原点的直线，在p­V图上是双曲线的一支，这种表示等温过程的图线称为等温线．如图所示． 判一判 (1)一定质量的气体，在温度不变时，压强跟体积成反比．(　　) (2)一定质量的气体在等温过程中，若体积增大了n倍，则压强变为原来的.(　　) (3)一定质量的某种气体等温过程的p­V图像是通过原点的倾斜直线．(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)× 课堂任务　封闭气体的压强的计算 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：如图甲，如何计算湖中气泡内气体的压强？ 提示：设大气压为p0，湖水的密度为ρ，气泡的深度为h，则气泡内气体的压强p＝p0＋ρgh. 活动2：如图乙，如何计算高压锅内气压？ 提示：设大气压为p0，限压阀质量为m，阀内气孔2的横截面积为S，则高压锅内气压p＝p0＋. 1．系统处于平衡状态时，求封闭气体的压强 (1)连通器原理：在连通器中，同种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的． (2)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度． (3)求由液体封闭的气体压强，一般选择最低液面列平衡方程． (4)求由固体封闭(如气缸或活塞封闭)的气体压强，一般对此固体(如气缸或活塞)进行受力分析，列出力的平衡方程． 2．容器加速运动时封闭气体的压强的求解 容器加速运动时，封闭气体压强的计算步骤如下： (1)以与封闭气体接触的液体(或活塞、气缸)为研究对象(并不是以气体为研究对象)． (2)对研究对象进行受力分析．(气体对研究对象的作用力写成F＝pS形式) (3)建立直角坐标系并将力沿坐标轴方向分解． (4)分别在x轴和y轴上列牛顿第二定律方程． (5)解方程并讨论． 例1　如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内．已知水银柱a长为10 cm，水银柱b两个液面间的高度差为5 cm，大气压强为75 cmHg，空气柱A、B产生的压强分别为pA＝________；pB＝________． (1)分析气柱A的压强时，以什么为受力分析的对象？ 提示：水银柱a. (2)分析气柱B的压强时，以什么为受力分析的对象？ 提示：图中长度为h2的水银柱． [规范解答]　设气柱A、B产生的压强分别为pA、pB，管横截面积为S，取水银柱a为研究对象(如图甲)，由平衡条件得pAS＋mag＝p0S，而mag＝ρgh1S，故pAS＋ρgh1S＝p0S，所以pA＝p0－ρgh1＝75 cmHg－10 cmHg＝65 cmHg.取图中长度为h2的水银柱为研究对象(如图乙)，设其质量为mb′，同理可得pBS＋mb′g＝pAS，所以pB＝pA－ρgh2＝65 cmHg－5 cmHg＝60 cmHg. [答案]　65 cmHg　60 cmHg 　封闭气体的压强的求解方法 (1)容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算 ①取等压面法 根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面．由两侧压强相等列方程求解压强． 例如，图1中同一液面C、D处压强相等，则pA＝p0＋ph. ②力平衡法 选与封闭气体接触的液柱(或活塞、气缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强． (2)容器加速运动时封闭气体压强的计算 当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、气缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程， 求出封闭气体的压强． 如图2所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有：pS－p0S－mg＝ma，得p＝p0＋. [变式训练1]　如图所示，竖直向上放置的横截面积为S的气缸内，有两个质量分别为m1和m2的圆柱形光滑活塞，封闭着两部分气体A与B，若外界大气压强为p0，重力加速度为g，则气体A的压强pA＝____________． 答案　p0＋ 解析　设气体B的压强为pB，由质量为m1的活塞受力平衡可知，pBS＝p0S＋m1g，由质量为m2的活塞受力平衡可知，pAS＝pBS＋m2g，联立解得pA＝p0＋. 课堂任务　玻意耳定律 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：由本节第1课时的实验可得出什么结论？ 提示：一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积的倒数成正比，即压强与体积成反比． 活动2：由本节第1课时的几组实验得出的结论，能否成为一条物理定律？ 提示：不能． 活动3：用不同温度、质量、种类的气体做实验，均可得出类似结果，但对于温度不同、质量不同、种类不同的气体，c的数值一般不同．由此可以得出什么？ 提示：活动1所得出的结论是一条物理定律． 1．玻意耳定律 (1)内容：一定质量的气体，在温度不变的情况下，其压强与体积成反比． (2)公式：p1V1＝p2V2或pV＝常量(c)． (3)适用条件：气体的质量一定，温度不变． 　公式pV＝c中的常量c，意思是当p、V变化时c的值不变．但对于温度不同、质量不同、种类不同的气体，c的数值一般不同． 2．利用玻意耳定律解题的基本思路 (1)明确研究对象：根据题意，确定所研究的气体． (2)明确初、末状态：找出气体变化前后的初、末状态，并确定初、末状态的p、V值． (3)列方程求解：因为是比例式，计算中只需使同一物理量的单位统一即可，不一定用国际单位制中的单位． (4)检验结果：有时列方程求解会得到两个结果，应通过合理性的检验决定取舍． 例2　如图所示，在温度不变的情况下，把一根长为100 cm、上端封闭的玻璃管竖直插入水银槽中，插入后管口到槽内水银面的距离是管长的一半，若大气压为75 cmHg，求水银进入管内的长度． (1)应用玻意耳定律时，需要首先注意什么？ 提示：过程是否为等温过程． (2)玻璃管插入水银槽中时，玻璃管内气体的压强与大气压强的大小关系是什么？ 提示：玻璃管内气体的压强大于大气压强，压强差等于玻璃管内外水银面高度差的水银柱产生的压强． [规范解答]　以玻璃管内被封闭的空气柱为研究对象． 初态：玻璃管插入水银槽之前，p1＝p0＝75 cmHg V1＝LS＝100 cm·S 末态：玻璃管插入水银槽后，设管内外水银面高度差为h，则p2＝p0＋ph＝75 cmHg＋ρgh V2＝S＝50 cm·S＋hS 根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2 代入数据整理得h2＋125h－3750＝0 解得h＝25 cm(h＝－150 cm舍去) 所以，水银进入管内的长度为 －h＝×100 cm－25 cm＝25 cm. [答案]　25 cm 　利用玻意耳定律解题的关键 (1)气体初、末态的压强一般需要借助力学规律和几何关系表示，详情见课堂任务1. (2)玻意耳定律是两个量的乘积，所以列方程p1V1＝p2V2时，有时会出现二次函数(如例2)，这种情况会出现多解，需要根据实际情况检验并选择正确答案． [变式训练2]　输液时，若不小心将2 cm3气体注入血液，在血液中气体的体积为________．(气体按等温过程处理，且人的血压按120 mmHg、大气压按760 mmHg进行计算) 答案　1.7 cm3 解析　人体内的压强大于大气压，人的血压值是人体内的压强减去大气压强之后的数值，所以气体注入血液后压强为p2＝120 mmHg＋760 mmHg＝880 mmHg，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，其中p1＝760 mmHg，V1＝2 cm3，解得V2＝1.7 cm3. 课堂任务　等温图像 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：用图像能直观地分析物理问题，如图是由本节第1课时的实验得出的一定质量的气体，在温度不变时，其压强与体积之间关系的两种图像，哪个图像能更直观地反映物理规律？ 提示：图乙． 活动2：若在更高的温度下做实验，在图甲中画出的图线有什么特点？ 提示：也是反比例函数曲线，但由于同一体积时温度越高，压强越大，所以在图甲中画出的曲线离坐标原点更远． 活动3：若在更高的温度下做实验，在图乙中画出的图线有什么特点？ 提示：也是正比例函数图线，但由于同一体积时温度越高，压强越大，所以在图乙中画出的直线斜率更大． 1．两种等温图像 (1)气体等温过程的p­V图像 一定质量的气体等温过程的p­V图像如图甲所示．图线的形状为双曲线的一支． 由于它描述的是温度不变时的p­V关系，因此称它为等温线．一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的． (2)气体等温过程的p­图像 一定质量的气体等温过程的p­图像为过原点的倾斜直线，如图乙所示． 2．p­V图像及p­图像中等温线的物理意义 (1)p­V图像中同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的，如图甲所示． (2)玻意耳定律pV＝c(常量)，其中常量c不是一个普适常量，对于相同质量的同种气体，c随气体温度的升高而增大．温度越高，常量c的值越大，等温线离坐标轴越远．如图乙所示，四条等温线的温度关系为：T4＞T3＞T2＞T1. (3)一定质量气体的等温过程，也可以用p­图像来表示，如图丙所示．等温线是一条延长线通过原点的直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率k＝＝pV＝c，即斜率越大，气体的温度越高． 例3　如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p­V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是(　　) A．一直保持不变 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 (1)气体分子的平均速率与温度有什么关系？ 提示：气体温度越高，气体分子的平均速率越大． (2)各条p­V图的等温线与温度有什么关系？ 提示：温度越高，p­V图的等温线离坐标轴越远． [规范解答]　由题图可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态气体的温度相等，在同一等温线上．可在p­V图上作出几条等温线，如图所示．由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B气体的温度先升高后降低，则气体分子平均速率先增大后减小．D正确． [答案]　D [变式训练3]　如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　) A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程 C．A与B的状态参量相同 D．B→C体积减小，压强减小，温度不变 答案　A 解析　p­图中的点与原点连线的斜率等于pV，D→A过程pV不变，根据玻意耳定律判断知，D→A是一个等温过程，A正确；由图知A、B两状态温度不同，故B、C错误；由A项同理知，B→C是一个等温过程，B→C过程减小，则体积V增大，压强p减小，D错误． 1.(气体压强的计算)如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M.通过弹簧吊在天花板上，气缸内封有一定质量的某种气体．缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0.则封闭气体的压强为(　　) A．p0＋ B．p0＋ C．p0－ D. 答案　C 解析　对气缸缸套进行受力分析，如图所示．由平衡条件可得：p0S＝Mg＋pS，所以p＝p0－，故C正确． 2.(气体压强的计算)如图所示，气缸竖直固定，楔形活塞可自由活动，活塞质量为M，上表面水平且面积为S，下表面与水平面成α角，摩擦不计，外界大气压为p0，被封闭气体的压强为(　　) A．p0－ B．p0cosα－ C．p0－ D．p0－ 答案　C 解析　对活塞受力分析，由平衡条件可知pS＋Mg＝p0·cosα，解得p＝p0－，故选C. 3.(玻意耳定律的应用)一上端开口、下端封闭的细长玻璃管用水银柱封闭一段气体，初始时玻璃管竖直放置，各段长度如图所示，现将玻璃管在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转θ＝37°，水银未流出管口，已知大气压强为p＝75 cmHg，环境温度不变，cos37°＝0.8，则此时气体的长度为(　　) A. cm B. cm C．17 cm D．25 cm 答案　A 解析　设玻璃管的横截面积为S，对用水银柱封闭的一定质量的气体，初态有V1＝13 cm·S，p1＝ρgh＋p＝85 cmHg，末态有V2＝l2S，p2＝ρghcosθ＋p＝83 cmHg，玻璃管转动过程气体温度不变，则有p1V1＝p2V2，解得l2＝ cm，故A正确． 4.(p­V图像)(多选)如图所示是一定质量的某种气体由状态A变到状态B再变到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中(　　) A．从A到B的过程温度升高 B．从B到C的过程温度升高 C．从A到B再到C的过程温度先降低再升高 D．A、C两点的温度相等 答案　AD 解析　作出过B点的等温线如图所示，可知TB>TA＝TC，故从A到B的过程温度升高，A正确；从B到C的过程温度降低，B错误；从A到B再到C的过程温度先升高后降低，C错误；A、C两点在同一条等温线上，D正确． 5.(玻意耳定律的应用)如图所示，一端封闭、一端开口、横截面积相同的U形管，管内灌有水银，两侧管内水银面高度相等，A侧管内封有一定质量的空气，气体压强为72 cmHg.今将开口端B接到抽气机上，抽尽B侧管上面的空气，结果两侧管水银面产生18 cm的高度差，则A侧管内原来空气柱长度为(　　) A．18 cm B．12 cm C．6 cm D．3 cm 答案　D 解析　设大气压强为p0，A侧管内原来空气柱长度为l，横截面积为S，根据题意可得，初态，A侧管内空气柱压强为：p1＝p0＝72 cmHg，体积为：V1＝Sl.末态，抽尽B侧管上面的空气，A侧管内空气柱压强为：p2＝18 cmHg，体积为：V2＝(l＋9 cm)S.由玻意耳定律得：p1V1＝p2V2，联立解得：l＝3 cm，D正确． 6.(玻意耳定律的应用)如图所示为一种测定“肺活量”(标准大气压下人一次呼出气体的体积)的装置，A为开口薄壁圆筒，排尽其中的空气，倒扣在水中．测量时，被测者尽力吸足空气，再通过B管用力将气体吹入A中，使A浮起．设整个过程中呼出气体的温度保持不变．设圆筒A的横截面积为S，大气压强为p0，水的密度为ρ，筒底浮出水面的高度为h，筒内外水面的高度差为Δh，B管中气体体积忽略不计，被测者的“肺活量”V0＝__________________． 答案　 解析　设被测者吹气结束后，A中气体压强为p，该部分气体在大气压p0下的体积为V0，由于整个过程中温度不变，由玻意耳定律可得：p0V0＝pV，其中p＝p0＋ρgΔh，V＝(h＋Δh)S，联立解得被测者的“肺活量”V0＝. 7.(玻意耳定律的应用)一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示．将一质量M＝3×103 kg、体积V0＝0.5 m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上．向浮筒内充入一定量的气体，开始时筒内液面到水面的距离h1＝40 m，筒内气体体积V1＝1 m3.在拉力作用下浮筒缓慢上升．当筒内液面到水面的距离为h2时，拉力减为零，此时气体体积为V2，随后浮筒和重物自动上浮．已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度的大小g＝10 m/s2.不计水温变化，筒内气体质量不变，浮筒质量和筒壁厚度可忽略．求V2和h 2. 答案　2.5 m3　10 m 解析　当F＝0时，对浮筒和重物整体，由平衡条件得 Mg＝F浮＝ρg(V0＋V2) 代入数据得V2＝2.5 m3 设筒内气体初态、末态的压强分别为p1、p2，由题意得 p1＝p0＋ρgh1 p2＝p0＋ρgh2 在此过程中筒内气体温度和质量不变，由玻意耳定律得 p1V1＝p2V2 联立并代入数据得h2＝10 m. 8．(玻意耳定律的应用)(多选)在光滑水平面上有一个内外壁光滑的气缸，气缸质量为M，气缸内有一质量为m的活塞，已知M>m.活塞密封一部分某种气体．现对气缸施一水平向左的拉力F时，如图甲所示，气缸的加速度为a1，封闭气体的压强为p1，体积为V1；若用同样大小的力F水平向左推活塞，如图乙所示，气缸的加速度为a2，封闭气体的压强为p2，体积为V2.设密封气体的质量和温度均不变，则(　　) A．a1＝a2 B．a1<a2 C．p1<p2 D．V1>V2 答案　ACD 解析　对气缸与活塞组成的整体进行受力分析，两种情况下整体在水平方向都受水平向左的力F，根据牛顿第二定律F＝(m＋M)a，可得a1＝a2，A正确，B错误；对图甲，以活塞为研究对象，有p0S－p1S＝ma1，对图乙，以气缸为研究对象，有p2S－p0S＝Ma2，又M>m，可得p1<p2，C正确；根据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，则V1>V2，D正确． 9.(p­V图像)如图所示，A、B是一定质量的某种气体在两条等温线上的两个状态点，这两点与坐标原点O和对应坐标轴上的VA、VB坐标所围成的三角形面积分别为SA、SB，对应温度分别为TA和TB，则(　　) A．SA>SB，TA>TB B．SA＝SB，TA<TB C．SA<SB，TA<TB D．SA>SB，TA<TB 答案　C 解析　根据等温线特征可知TA<TB，由于面积SA＝pAVA，SB＝pBVB，而分析知pAVA<pBVB，所以SA<SB，故C正确． 10．(玻意耳定律的应用)开口向上竖直放置的气缸内用厚度不计、质量为m的活塞封闭一定质量的某种气体，活塞横截面积为S，到气缸底部距离为L，活塞与气缸壁间的摩擦不计，气缸导热性能良好，现缓慢地在活塞上加一定质量的细砂，活塞下移达到稳定，环境温度保持不变，大气压强为p0，重力加速度为g，则细砂质量为________． 答案　 解析　设细砂质量为m0，由题意可知，气体发生等温变化，初状态有p1S＝mg＋p0S，末状态有p2S＝mg＋m0g＋p0S，由玻意耳定律得p1SL＝p2S×L，联立解得m0＝. 11.(变质量气体问题)如图所示，某压缩式喷雾器的贮液桶的容量是5.7×10－3 m3，往桶内倒入4.2×10－3 m3的药液后开始打气，打气过程中药液不会向外喷出．如果每次能打进2.5×10－4 m3的空气，要使喷雾器内空气的压强达到4.0×105 Pa，应打几次气？这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？(设大气压强为1.0×105 Pa) 答案　18　能 解析　设大气压强为p0，每次打入的气体在大气压下的体积为ΔV，贮液桶中的空气体积为V，设要使其压强达到4.0×105 Pa＝4p0，需打n次气．根据玻意耳定律可得： p0(V＋nΔV)＝4p0V 式中p0＝1.0×105 Pa，ΔV＝2.5×10－4 m3， V＝(5.7－4.2)×10－3 m3＝1.5×10－3 m3 将数据代入解得n＝18. 当打开喷液口时，如果药液能全部喷出，则空气充满整个桶，设这时桶内空气压强为p，则： 4p0V＝p×5.7×10－3 m3 代入V值，解得p≈1.053p0 由于p>p0，因此药液能够全部喷完． 14 学科网（北京）股份有限公司 $$