专题03 概率（考点串讲）(考点聚焦+题型突破+易错剖析+猜题押题）高二数学下学期湘教版

高二（24-25学年）数学选择性必修2期中考点大串讲 专题03 概率（3考点&6题型） 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 三大常考点、明确复习目标 六大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三 三大易错易混经典例题+针对训练 精选期中真题对应考点练 01考点透视 题型剖析 题型一　条件概率的求算 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型二　全概率公式 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型三　贝叶斯公式 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型四　离散型随机变量的分布列 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型五　两点分布 技巧点拨 举一反三 题型剖析 题型六　正态分布 技巧点拨 举一反三 03易错易混 易错点1　使用概率加法公式忽略成立条件致错 03易错易混 易错点2　对条件概率概念理解不透致错 03易错易混 易错点3　求离散型随机变量分布列时忽视所有事件概率和为1致错 针对训练 04押题预测 A D D B D 谢谢观看！ 例1、我国的传统节日“端午节”.这天，王华的妈妈煮了五个粽子，其中两个蜜枣馅，三个豆沙馅， 王华随机拿了两个粽子，若已知王华拿到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为蜜枣馅的概率为(       ) A． B． C． D． 【解析】由题意，设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取出的两个粽子都为蜜枣馅”， 则(A)，，． 故选：A． 规律方法　利用定义计算条件概率的步骤 (1)分别计算概率P(AB)和P(A)． (2)将它们相除得到条件概率P(B|A)＝，这个公式适用于一般情形，其中AB表示A，B同时发生． 【变式】根据历年气象统计资料，某地4月份的任一天吹东风的概率为， 下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为．求4月7日在吹东风的条件下下雨的概率． 【解析】由题意，设事件表示吹东风，事件表示下雨，则， 所以在吹东风的条件下下雨的概率为. 例2、现将两个班的艺术类考生报名表分别装进2个档案袋，第一个档案袋内有6名男生 和4名女生的报名表，第二个档案袋内有5名男生和5名女生的报名表．随机选择一个档案袋， 然后从中随机抽取2份报名表．(1)若选择的是第一个档案袋，求从中抽到两名男生报名表的概率； (2)求抽取的报名表是一名男生一名女生的概率． 【解析】（1）第一个档案袋内有6名男生和4名女生的报名表， 选择的是第一个档案袋，从中随机抽取2份报名表，基本事件总数， 从中抽到两名男生报名表包含的基本事件个数为，从中抽到两名男生报名表的概率． (2)设事件表示抽取到第个档案袋，，设事件表示抽取的报名表是一名男生一名女生， 则，，，， 抽取的报名表是一名男生一名女生的概率为：． 全概率公式 在全概率的实际问题中我们经常会碰到一些较为复杂的概率计算，这时， 我们可以用 “化整为零”的思想将它们分解为一些较为容易的情况分别进行考虑 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω， 且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝P(Ai)P(B. 【变式】袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个.每次从袋中随机摸出1个球， 摸出的球不再放回.求：（Ⅰ）第一次摸到红球的概率； （Ⅱ）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率； （Ⅲ）第二次摸到红球的概率. 【解析】（Ⅰ）第一次从10个球中摸一个共10种不同的结果，其中是红球的结果共3种，所以 . （Ⅱ）第一次摸到红球的条件下，剩下的9个球中有2个红球，7个白球， 第二次从这9个球中摸一个共9种不同的结果，其中是红球的结果共2种.所以. （Ⅲ）. 所以第二次摸到红球的概率. 例3、设某公路上经过的货车与客车的数量之比是1：2，货车中途停车修车的概率为0.02， 客车中途停车修车的概率为0.01．今有一辆汽车中途停车修理，求该车是货车的概率． 【解析】记事件为经过的车是货车，事件是经过车是客车，事件是停车修理． ，，，， ， 所以. 贝叶斯公式 设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω， 且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意事件B⊆Ω，P(B)>0， 有P(Ai＝ i＝1，2，…，n. 【变式】计算机中心有三台打字机，，，某打字员使用各台打字机打字的概率依次 为0.6，0.3，0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01，0.05，0.04.已知该打字员因打字机 发生故障而耽误了工作进度，求该打字员使用，，打字的概率分别为多少. 【解析】设“该打字员因打字机发生故障而耽误了工作进度”为事件， “该打字员用打字”为事件，“该打字员用打字”为事件， “该打字员用打字”为事件，则根据全概率公式有 ， 根据贝叶斯公式，可得该打字员使用，，打字的概率分别为： ，， . 例4、一个袋中有4个白球和3个红球，从中任取2个，则随机变量可能为（       ） A．所取球的个数B．其中含红球的个数C．所取白球与红球的总数D．袋中球的总数 【解析】对于A：所取球的个数为2个，是定值，故不是随机变量，故选项A不正确； 对于B：从中任取2个其中含红球的个数为是随机变量，故选项B正确； 对于C：所取白球与红球的总数为2个，是定值，故不是随机变量，故选项C不正确； 对于D：袋中球的总数为7个，是定值，故不是随机变量，故选项D不正确； 故选：B. 规律方法　求离散型随机变量分布列的步骤 (1)首先确定随机变量X的取值； (2)求出每个取值对应的概率； (3)列表对应，即为分布列． 【变式】将个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号.现从中任取个球，以表示取出球的最大号码. (1)求的分布列；(2)求的概率. 【解析】(1)由已知可得随机变量的可能取值有：，，，， 所以，，，， 所以分布列为 (2)由（1）得. 例5、设随机变量X服从两点分布，若，则______． 【解析】随机变量X服从两点分布，则， 又，联立解得． 故答案为：0.6. 规律方法　两点分布的4个特点 (1)两点分布中只有两个对应结果，且两结果是对立的； (2)两点分布中的两结果一个对应1，另一个对应0； (3)由互斥事件的概率求法可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))，便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))； (4)在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，就可以利用两点分布来研究它． 【变式】将10个质地、大小一样的球装入袋中，其中6个白球，4个红球． 现从袋中任取一个球，用X表示“取到白球”，即求随机变量X的概率分布． 【解析】由题意可知，， ， 故分布列如下： 0 1 例6、如图所示是一个正态分布的图象，试根据该图象写出正态分布密度函数的解析式， 求出随机变量总体的均值和方差． 【解析】由图可知该正态曲线关于直线x＝20对称，最大值是，所以μ＝20， 由，解得σ＝， 所以该正态分布密度函数的解析式是f(x)＝，， 随机变量总体的均值是μ＝20，方差是σ2＝()2＝2. 规律方法　利用正态分布求概率的两个方法 (1)对称法：由于正态曲线是关于直线x＝μ对称的，且概率的和为1， 故关于直线x＝μ对称的区间概率相等．如： ①P(X＜a)＝1－P(X≥a)； ②P(X＜μ－a)＝P(X＞μ＋a)． (2)“3σ”法：利用X落在区间[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ] 内的概率分别是0.6827，0.9545，0.9973求解． 【变式】某中学高三（1）班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得： 数学成绩，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为（       ） （参考数据：） A．16 B．10 C．8 D．2 【解析】因为数学成绩，所以，因此由 所以有， 估计该班数学得分大于120分的学生人数为， 故选：C $$