第2章 2.第2课时 气体等温变化的规律及其应用-【金版教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册创新导学案word（人教版2019）

亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第2课时 气体等温变化的规律及其应用 核心素养定位 1.理解玻意耳定律的内容、表达式，并会用其解决实际问题。2理解气体等温变化的p-V图 像和P-1V图像的物理意义。 课前自主学习 玻意耳定律 1.内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，sp101)压强卫与sp102)体积V 成反比，即spl03pcI业。 2.公式：spl04pL=C(式中C是常量)，或者spI05p=2 3.图像 人./ 4.适用条件 (1)气体的s2l06)质量不变： (2)气体的sp107)温度不变。 ●课前检测 判一判 (I)一定质量的气体，在温度不变时，压强跟体积成反比。() (②)公式p=C中的C是常量，指当P、V变化时，C的值不变。() (3)一定质量的某种气体等温变化的-P图像是通过原点的倾斜直线。() 提示：(1)V(2)V(3)× 课堂搽究评价 探究1封闭气体的压强的计算 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 1 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 气孔1 限压— 气孔2 甲 师生互动 活动1：如图甲，如何计算湖中气泡内气体的压强？ 提示：设大气压为Po,湖水的密度为P,气泡的深度为h,则气泡内气体的压强p=o十Pgh。 活动2：如图乙，不计一切摩擦，如何计算限压阀恰被顶起时高压锅内的气体压强？ 提示：设大气压为0，限压阀质量为m,气孔2的横截面积为S,则限压间恰被顶起时高压 锅内的气体压强p=Po十mgS。 得出结论 1.系统处于平衡状态时，求封闭气体的压强 (1)取等压面法 根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列 方程求解压强。 例如，图中同一液面C、D处压强相等，则P4=Po十P%。 (2)力平衡法 选与封闭气体接触的液柱（或活塞、汽缸）为研究对象进行受力分析，由F合=0列式求气体压 强。 2.容器加速运动时，求封闭气体的压强 容器加速运动时，封闭气体压强的计算步骤如下： ()以与封闭气体接触的液体（或活塞、汽缸）为研究对象（并不是以气体为研究对象）。 (②)对研究对象进行受力分析。（气体对研究对象的作用力写成F=S形式） 2 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (3)建立直角坐标系并将力沿坐标轴方向分解。 (4)分别在x轴和y轴上列牛顿第二定律方程。 (⑤)解方程并讨论。 如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有：S一PoS一g=ma, 得p=Po十m(g十a)S。 实践提升 例1如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、 B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长为I0cm,水银柱b两个液面间的高度差为5cm, 大气压强为75cmHg,空气柱A、B产生的压强分别为Pa= ；PB= [实践探究](1)分析气柱A的压强时，以什么为受力分析的对象？ 提示：水银柱a。 (②)分析气柱B的压强时，以什么为受力分析的对象？ 提示：图中长度为，的水银柱。 [规范解答设气柱A、B产生的压强分别为PA、阳，管横截面积为S,取水银柱a为研究对 象（如图甲），由平衡条件得PaS十mng=PS,而m8=pghS,故Pa+PghS=PoS,所以Pa 3 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 po一Pgh,=75cmHg一10cmHg=65cmHg。取图中长度为h2的水银柱为研究对象（如图乙）， 设其质量为m',同理可得PS十m'g=PaS,所以Pg=PA一pgh=65cmHg一5cmHg=60cmHg [答案]65cmHg60cmHg @规律点拨 ()应用连通器原理时，应注意中间液体不间断。 (②)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p=Pgh时，应特别注意h是液柱竖直高度， 不是液柱长度。 (3)特别注意大气压强的作用，不要漏掉大气压强。 [变式训练1】如图所示，竖直向上放置的横截面积为S的汽缸内，有两个质量分别为m1和 m2的圆柱形光滑活塞，封闭着两部分气体A与B,若外界大气压强为P0,重力加速度为g, 则气体A的压强Pa= B m A 答案po+(m1十m2)gS 解析设气体B的压强为PB,由质量为m1的活塞受力平衡可知，PS=PS十mg,由质量为 m2的活塞受力平衡可知，PaS=PS十m2g,联立解得Pa=Po十(m1十m2)gS。 探究2玻意耳定律 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 12 ·实验数据点 100 40 15202530354045.V 师生互动 活动1：本节第1课时实验课得出了什么结论？ 提示：一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积的倒数成正比，即压强与体积 成反比。 亨学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 活动2：由本节第1课时几组实验得出的结论，能否成为一条物理定律？ 提示：不能。 活动3：用不同温度、质量、种类的气体做实验，均可得出如图所示结果，但对于温度不同、 质量不同、种类不同的气体，C的数值一般不同。由此可以得出什么？ 提示：活动1中的结论是一条物理定律。 得 出 结 论 1.玻意耳定律 ()内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。 (2)公式：pV=C(常量)或p=2。 (3)适用条件：气体的质量一定，温度不变。 >特别提醒公式p=C中的常量C,意思是当P、V变化时C的值不变。但对于温度不同、 质量不同、种类不同的气体，C的数值一般不同。 2.利用玻意耳定律解题的基本思路 ()明确研究对象：根据题意，确定所研究的气体，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。 (②)明确初、末状态：找出气体变化前后的初、末状态，并确定初、末状态的P、V值。 (3)列方程求解：因为是比例式，计算中只需使同一物理量的单位统一即可，不一定用国际单 位制中的单位。 (4)检验结果：有时列方程求解会得到两个结果，应通过合理性的检验决定取舍。 实践提升 例2如图所示，在温度不变的情况下，把一根长为100cm、上端封闭的玻璃管竖直插入水 银槽中，插入后管口到槽内水银面的距离是管长的一半，若大气压为75cmHg,求水银进入 管内的长度。 [实践探究](1)应用玻意耳定律时，需要首先注意什么？ 提示：变化是否为等温变化。 5 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)玻璃管插入水银槽中时，玻璃管内气体的压强与大气压强的大小关系是什么？ 提示：玻璃管内气体的压强大于大气压强，压强差等于玻璃管内外水银面高度差的水银柱的 压强。 [规范解答以玻璃管内被封闭的空气柱为研究对象。 初态：玻璃管插入水银槽之前，凸=Po=75cmg V=LS=100 cm S 未态：玻璃管插入水银槽后，设管内外水银面高度差为h,则2=o十P=75cmHg十pgh V2=L-buc\(rc)(aws4allcol(fL2)-h)))S=50 cm S++hS 根据玻意耳定律得hV=p2? 代入数据整理得h2+125h一3750=0 解得h=25cmh=-150cm舍去) 所以，水银进入管内的长度为 L,2-h=I2x100cm-25cm=25cm。 [答案]25cm 口规律点拨 应用玻意耳定律解题时，除了列玻意耳定律方程外，一般还需要列辅助方程求压强或体积， 要用到探究1中求压强的方法和几何关系。此外，根据气体实验定律等列出的数学方程求得 多个解时，要根据题意及实际，舍弃不合适的解。 [变式训练2】输液时，若不小心将2cm3气体注入血液，在血液中气体的体积为 (气体按等温变化处理，且人的血压按120mmHg、大气压按760mmHg进行计算) 答案1.7cm3 解析人体内的压强大于大气压，人的血压值是人体内的压强减去大气压强之后的数值，所 以气体注入血液后压强为p2=120mmHg+760mmHg=880mmHg,由玻意耳定律得= 22,其中h=760mmHg,巧=2cm3,解得2=1.7cm3。 探究3p-V图像与p-1V图像 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 6 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 师生互动 活动1：用图像能直观地分析物理问题，如图是上一课时实验课得出的气体做等温变化的两 种图像，哪个图像能更直观地反映物理规律？ 提示：图乙。 活动2：若在更高的温度下做实验，在图甲中画出的图线有什么特点？ 提示：也是反比例函数曲线，但由于同一体积时温度更高，压强更大，所以在图甲中画出的 曲线离坐标原点更远。 活动3：若在更高的温度下做实验，在图乙中画出的图线有什么特点？ 提示：也是正比例函数图线，但由于同一体积时温度更高，压强更大，所以在图乙中画出的 直线率更大。 得 出 结论 1.两种等温变化图像 ()气体等温变化的p-V图像：一定质量的气体发生等温变化时的卫-V图像如图甲所示。图线 的形状为双曲线。 (②)气体等温变化的p-1V图像：一定质量的气体发生等温变化时的P-1Ψ图像为过原点的倾斜 直线，如图乙所示。 上面两种图像描述的是温度不变时p与V的关系，因此称它为等温线。一定质量的气体，不 同温度下的等温线是不同的。 7 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 2.p-V图像及-1Ψ图像中等温线的物理意义 (Ip-严图像中同一条等温线上每个点对应的卫、V坐标的乘积都是相等的，如图甲所示。 城×I0P) (2)玻意耳定律PV=C(常量)中常量C不是一个普适常量，对于相同质量的同种气体，C随气 体温度的升高而增大。温度越高，常量C的值越大，则P-P图像中等温线离坐标轴越远。如 图甲所示，T2>T1。 (3p-1P图像中等温线是一条延长线通过原点的直线，如图乙所示。由于气体的体积不能无穷 大，所以靠近原点附近处应用虚线表示。该直线的斜率k=p1V=p=C,即斜率越大，气体 的温度越高，所以T2>T1。 实践提升 例3如图所示，A、B是一定质量的某种气体在两条等温线上的两个状态点，这两点与坐标 原点O和对应坐标轴上的VA、VB坐标所围成的三角形面积分别为SA、S,对应温度分别为 TA和Tg,则() A.SAS8 TTa B.SA=SB TA<TB C.SA<S8,TA<T8 D.SAS8 TA T8 [实践探究](1)p-V图中等温线与温度有什么关系？ 提示：温度越高，等温线离坐标轴越远。 (2)图线上的点与坐标原点和对应坐标轴上的V坐标所围成的三角形面积S等于什么？ 提示：S=12pV。 8 享学科网书城国 品牌书店，知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 [规范解答]根据等温线特征可知TT,由于面积SM=12印'，Sa=12印'a,而分析知p'A PB,所以S4Sg,故C正确。 [答案]C [变式训练3】如图所示，D一A→B一C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下 列说法正确的是() A.D→A是一个等温过程 B.A→B是一个等温过程 C.A与B的状态参量相同 D.B→C体积减小，压强减小，温度不变 答案A 解析P1V图中的点与原点连线的斜率等于pV,D一A过程p不变，根据玻意耳定律判断 知，D一A是一个等温过程，A正确：由图知A、B两状态温度不同，故B、C错误；由A项 同理知，B→C是一个等温过程，B一C过程1V减小，则体积V增大，压强p减小，D错误。 课后课时作业 A组合格性水平训练 1.(气体压强的计算)弯曲管内注有密度为的水，中间部分有空气，各管内液面高度差如图 所示，大气压强为P,重力加速度为g,则图中A点处小气泡的压强是() A.Po+3pgh B.Po+2pgh C.po+pgh D.pgh 答案B 解析同一液体内部液面等高处的压强处处相等，由题图中液面的高度关系可知，中间部分 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 封闭气体的压强P1=o十pgh,A点处小气泡的压强pA=P1十pgh=Pa十2pgh,故B正确。 2.(气体压强的计算)如图所示，汽缸竖直固定，楔形活塞可自由活动，活塞质量为M,上表 面水平且面积为S,下表面与水平面成角，摩擦不计，外界大气压为o,被封闭气体的压强 为() A.po-MgcosaS B.Pocosa-MgS C.po-MgS D.Po-Mgcos2aS 答案C 解析对活塞受力分析，由平衡条件可知pS+Mg=poScosa cosa,解得p=P一MgS,故选C。 3.(玻意耳定律的应用)一定质量的气体，压强为3atm,保持温度不变，当压强减小了2atm 时，体积变化了4L,则该气体原来的体积为() A.43L B.2L C.83L D.3L 答案B 解析设该气体原来的体积为，压强为h1,且h=3tm,保持温度不变，当压强减小时， 气体体积增大，则未状时乃=乃十4亿，P2=凸一2atm,由玻意耳定律有h=2z,解得巧 =2L,B正确。 4.(-V图像)（多选）如图所示是一定质量的某种气体由状态A变到状态B再变到状态C的过 程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中() A.从A到B的过程温度升高 B.从B到C的过程温度升高 C.从A到B再到C的过程温度先降低再升高 10