第2章 2. 第2课时 气体的等温变化-【金版教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册作业与测评word（人教版2019）

第2课时　气体的等温变化 典型考点一　气体压强的计算 1.如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上静止，汽缸内封有一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0，则封闭气体的压强为(　　) A．p＝p0＋ B．p＝p0＋ C．p＝p0－ D．p＝ 答案　C 解析　以缸套为研究对象，有pS＋Mg＝p0S，所以封闭气体的压强p＝p0－，故C正确。 2．求图中被封闭气体A的压强。其中(1)、(2)、(3)图中的玻璃管内都装有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中。(大气压强p0＝76 cmHg＝1.01×105 Pa，g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3) 答案　(1)66 cmHg　(2)71 cmHg (3)81 cmHg　(4)1.13×105 Pa 解析　(1)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。 (2)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10sin30° cmHg＝71 cmHg。 (3)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg， pA＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg。 (4)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa。 [名师点拨]　(1)中间液体不间断时，同一水平液面上的压强相等。 (2)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。 典型考点二　玻意耳定律及其应用 3．某探究小组同学尝试用如图所示装置测定大气压强。实验过程中温度保持不变。最初U形管两臂中的水银面齐平，烧瓶内密封体积为800 mL的空气，烧瓶中无水。当用注射器缓慢往烧瓶中注入200 mL的水，稳定后U形管两臂中的水银面出现25 cm的高度差。不计玻璃管中气体的体积，环境温度不变。则所测得的大气压强为(　　) A．74 cmHg B．75 cmHg C．75.5 cmHg D．76 cmHg 答案　B 解析　烧瓶中气体初始状态下的压强为p1＝p0，体积为V1＝800 mL，当用注射器缓慢往烧瓶中注入200 mL的水后，压强变为p2＝p0＋25 cmHg，体积变为V2＝600 mL，由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，代入数据解得大气压强为p0＝75 cmHg，故选B。 4．如图甲所示为办公座椅，为了增加其舒适性，经常采用充气装置减小缓冲力。如图乙为某种充气式缓冲座椅简化模型图，导热良好的汽缸B通过活塞A和座椅相连接，汽缸的横截面积S＝5 cm2，缸内有一根轻弹簧，劲度系数为k＝1.65×104 N/m，活塞和座椅部分总质量为m＝2 kg，当座椅静置在水平面上时，封闭气体长度为L＝9 cm，弹簧恰好处于原长状态。已知外界大气压强p0＝1.0×105 Pa不变，重力加速度g取10 m/s2，忽略活塞和汽缸壁之间的摩擦。 (1)求初始时汽缸B内气体的压强； (2)一人盘腿坐在座椅上，稳定后活塞下降了3 cm，求此人的质量是多少？ 答案　(1)1.4×105 Pa　(2)53 kg 解析　(1)设初始状态下汽缸B内气体的压强为p1，对活塞和座椅整体由平衡条件得 p1S＝mg＋p0S 解得p1＝p0＋＝1.4×105 Pa。 (2)设此人的质量为M，弹簧压缩量为x，汽缸内气体压强为p2，对汽缸内气体，由玻意耳定律得p1LS＝p2(L－x)S 对活塞、座椅和人整体由平衡条件得 kx＋p2S＝(M＋m)g＋p0S 联立并代入数据解得M＝53 kg。 典型考点三　气体等温变化图像 5．(多选)如图为一定质量的气体的两条等温线，则下列关于各状态温度的说法正确的有(　　) A．tA＝tB B．tB＝tC C．tC>tD D．tD>tA 答案　AD 解析　根据等温线的定义可知，tA＝tB，tC＝tD，故A正确，C错误；由图可知，VB＝VC，pC>pB，一定质量的气体，体积相同时，气体的温度越高，则压强越大，则tC>tB，B错误；因为tA＝tB，tC＝tD，tC>tB，则tD>tA，D正确。 6.某同学用一个注射器做了两次验证玻意耳定律的实验，操作过程规范，根据实验数据，却在p­图上画出了两条不同直线，造成这种情况的原因不可能是(　　) A．两次实验中封闭空气的质量相同，温度不同 B．两次实验中温度相同，空气的质量不同 C．两次实验中温度相同，空气的物质的量不同 D．两次实验中保持封闭空气的质量、温度相同，仅仅是因为气体的压强不同 答案　D 解析　作平行于纵轴的辅助线分别交两条直线于两点，可知对于同一体积V，两次实验测得的压强p不同。由气体压强的微观解释可知，若两次实验中封闭空气的质量相同，则对同一体积，温度越高，压强越大，故A可能；由气体压强的微观解释可知，在体积、温度相同时，若实验中空气的质量或物质的量越大，则气体压强越大，故B、C可能；由气体压强的微观解释可知，对一定质量的空气，其压强仅与空气的温度、体积有关，若质量、温度相同，则对同一体积，压强一定相同，故D不可能。本题选不可能的，故选D。 典型考点四　打气、抽气、漏气等问题 7．一个容积为2V0的钢瓶中，装有压强为p0的氧气。在恒温状态下用容积为V0的抽气筒抽气，则抽气4次后钢瓶中氧气的压强为(　　) A.p0 B.p0 C.p0 D.p0 答案　D 解析　钢瓶的容积为2V0，抽气筒容积为V0，最初钢瓶内气体压强为p0，抽气过程气体温度不变，由玻意耳定律，第一次抽气有p0·2V0＝p1(V0＋2V0)，第二次抽气有p1·2V0＝p2(V0＋2V0)，第三次抽气有p2·2V0＝p3(V0＋2V0)，第四次抽气有p3·2V0＝p4(V0＋2V0)，经过计算有p4＝p0，故选D。 [名师点拨]　抽气、打气问题是所谓的“变质量问题”，有一定的难度，解题的关键是：巧妙地选择研究对象，把变质量问题变为不变质量问题进行研究，选择研究对象后，应用玻意耳定律等气体实验定律即可正确解题。 8．桶装纯净水及压水装置原理如图所示。柱形水桶直径为24 cm，高为35 cm；压水器气囊直径为6 cm，高为8 cm；水桶颈部的长度为10 cm。当人用力向下压气囊时，气囊中的空气被压入桶内，桶内气体的压强增大，水通过细出水管流出。已知水桶所在处大气压强相当于9 m高的水产生的压强，当桶内的水还剩5 cm高时，桶内气体的压强等于大气压强。忽略水桶颈部的体积，至少需要把气囊完全压下几次，才能有水从出水管流出？(不考虑温度的变化)(　　) A．1次 B．2次 C．3次 D．4次 答案　C 解析　设把气囊完全按压n次后，恰好有水从出水管流出。以n次按压气囊后桶内的气体为研究对象，初态气体压强p1＝p0(p0为大气压强)，体积V1＝ cm3＝(4320π＋72πn) cm3，末态气体压强p2＝p0＋p0＝p0，体积V2＝π××(35－5) cm3＝4320π cm3，根据玻意耳定律有p1V1＝p2V2，解得n＝，故至少需要把气囊完全按压3次，C正确。 1.如图，封有空气的玻璃瓶开口向下静置于恒温水中。将其缓慢往下压了一小段距离，此过程中气体的质量保持不变。不考虑气体分子间的相互作用，则能反映瓶内气体状态变化的图像是(　　) 答案　C 解析　由题意可知气体经历等温变化，且压强增大，根据玻意耳定律可知p与V的乘积不变，则体积减小，且p­V图像应为双曲线的一支，p­图像应为过原点的倾斜直线，故A、B、D错误，C正确。 2.如图所示，一竖直放置、开口向上的足够长的粗细均匀的试管，用长度为5 cm的水银柱将一定质量的某种气体封闭在管内。当气体的热力学温度为300 K时，气柱长15 cm，大气压强恒为75 cmHg。现把试管顺时针缓慢旋转至水平，假设该过程中气体的温度不变，则管内气柱的长度变为(　　) A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．20 cm 答案　B 解析　设大气压强为p0，试管横截面积为S，汞柱高度为H，试管在竖直状态时封闭气体压强为p1，长度为l1，体积为V1；当试管旋转至水平方向时，封闭气体的压强为p2，长度为l2，体积为V2。当试管处于竖直平衡状态时有p1＝p0＋ρgH，V1＝Sl1；当试管处于水平状态时有p2＝p0，V2＝Sl2；由于气体温度不变，则根据玻意耳定律有p1V1＝p2V2，联立并代入数据解得l2＝16 cm，故选B。 3．一个气泡由湖面下20 m深处缓慢上升到湖面下10 m深处，设湖中温度不变(水的密度ρ取1.0×103 kg/m3，g取10 m/s2，大气压强p0＝1.0×105 Pa)，则气泡的体积约变为原来体积的(　　) A．3倍 B．2倍 C．1.5倍 D. 答案　C 解析　气泡变化过程为等温变化，设气泡在初态、末态的体积分别为V1、V2，初态时气泡的压强p1＝p0＋ρgh1＝3×105 Pa，末态时气泡的压强p2＝p0＋ρgh2＝2×105 Pa，根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2，解得＝，即V2＝1.5V1，体积应变为原来的1.5倍，故选C。 4．水银气压计中混入了一个气泡，上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相当于760 mm高的水银柱产生的压强时，这个水银气压计的读数只有742 mm，此时管中的水银面到管顶的距离为80 mm。当这个气压计的读数为732 mm水银柱时，实际的大气压强为(　　) A．748 mmHg B．756 mmHg C．742 mmHg D．758 mmHg 答案　A 解析　设水银柱的横截面积为S，实际的大气压强为p，以水银气压计中封闭的气体为研究对象，初态气体压强为p1＝760 mmHg－742 mmHg＝18 mmHg，体积为V1＝80 mm·S，末态气体压强为p2＝p－732 mmHg，体积为V2＝80 mm·S＋(742 mm－732 mm)S＝90 mm·S，根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2，联立解得p＝748 mmHg，故选A。 5.如图所示为一定质量的某种气体的p­V图像，A、B是双曲线上的两点，△OAC和△OBD的面积分别为S1和S2，则(　　) A．S1<S2 B．S1＝S2 C．S1>S2 D．S1与S2的大小关系无法确定 答案　B 解析　△OAC的面积为S1＝AC·OC＝pAVA，△OBD的面积为S2＝BD·OD＝pBVB，而A、B是等温线上的两点，根据玻意耳定律可得pAVA＝pBVB，故有S1＝S2，B正确，A、C、D错误。 6．如图所示，内径相同、导热良好的“T”形细玻璃管上端开口，下端、右端封闭，管中用水银封闭着A、B两部分气体，各部分长度如图。已知大气压强p0＝76 cmHg，设外界温度不变。现沿管壁向竖直管缓慢灌入一定量的水银，B部分气体长度缩短1 cm，则灌入水银后B部分气体的压强为(　　) A．77 cmHg B．86 cmHg C．88 cmHg D．90 cmHg 答案　C 解析　设玻璃管的横截面积为S，初始状态下，B部分气体的压强pB＝p0＋10 cmHg＝86 cmHg，体积VB＝lB·S＝44 cm·S，末状态下，B部分气体的体积VB′＝lB′·S＝43 cm·S，由玻意耳定律有pBVB＝pB′VB′，解得末状态下，B部分气体的压强pB′＝88 cmHg，故C正确。 7．(多选)在室内，将装有5 atm的6 L气体的容器的阀门打开后，从容器中逸出的气体相当于(设室内大气压强p0＝1 atm)(　　) A．5 atm，3 L B．1 atm，24 L C．5 atm，4.8 L D．1 atm，30 L 答案　BC 解析　原来容器中装有p1＝5 atm、V1＝6 L的气体，将阀门打开后，气体逸出过程温度不变，根据玻意耳定律有p1V1＝p0V0，式中p0＝1 atm，得V0＝30 L，则逸出的气体在压强1 atm下的体积为30 L－6 L＝24 L，B正确；根据p0(V0－V1)＝p1V1′，得V1′＝4.8 L，所以逸出的气体在压强5 atm下的体积为4.8 L，C正确。 8.如图是由汽缸、活塞柱、弹簧和上下支座构成的汽车减震装置，该装置的质量、活塞柱与汽缸摩擦均可忽略不计，汽缸导热性和气密性良好。该装置未安装到汽车上时，弹簧处于原长状态，汽缸内的气体压强为1.0×105 Pa，封闭气体和活塞柱长度均为0.20 m，活塞柱横截面积为1.0×10－2 m2；该装置竖直安装到汽车上后，其承载的力为3.0×103 N时，弹簧的压缩量为0.10 m。大气压强恒为1.0×105 Pa，环境温度不变。则该装置中弹簧的劲度系数为(　　) A．2×104 N/m B．4×104 N/m C．6×104 N/m D．8×104 N/m 答案　A 解析　设大气压强为p0，活塞柱横截面积为S；该装置未安装在汽车上时，汽缸内气体压强为p1，气体长度为l，气体体积为V1；该装置竖直安装在汽车上后，其承载力F＝3.0×103 N时，弹簧压缩量为x，汽缸内气体压强为p2，气体体积为V2。则依题意有p1＝p0，V1＝lS，V2＝(l－x)S，对装置内的封闭气体，其在安装前、后发生等温变化，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2，设弹簧劲度系数为k，安装在汽车上后，由平衡条件有p2S＋kx＝p0S＋F，联立并代入相应的数据，解得k＝2×104 N/m，故A正确，B、C、D错误。 9．如图所示，a、b、c三根完全相同的玻璃管，一端封闭，管内各用相同长度的一段水银柱封闭了质量相等的空气，a管竖直向下做自由落体运动，b管竖直向上做加速度为g的匀加速运动，c管沿倾角为45°的光滑斜面下滑，若空气温度始终不变，当水银柱相对管壁静止时，a、b、c三管内的空气柱长度La、Lb、Lc间的关系为(　　) A．Lb＝Lc＝La B．Lb<Lc<La C．Lb>Lc>La D．Lb<Lc＝La 答案　D 解析　设玻璃管横截面积为S，气体状态变化稳定后，对水银柱应用牛顿第二定律，a管：p0S＋mg－paS＝maa，aa＝g，解得pa＝p0，b管：pbS－mg－p0S＝mab，ab＝g，解得pb＝p0＋，c管：mgsin45°＋p0S－pcS＝mac，ac＝gsin45°，解得pc＝p0，又因为三管内空气质量相等，温度相同，所以三管内空气的pV相同，pa＝pc<pb，故La＝Lc>Lb，D正确。 10.使用胶头滴管时，将其插入水中，捏尾部的橡胶头，使其体积减小，排出一定空气后稳定状态如图a所示。然后松手，橡胶头体积增大V1，有体积V2的水进入了滴管，如图b所示。忽略温度的变化，根据图中高度h1和h2的关系，可判断体积V1与V2的关系为(　　) A．V1>V2 B．V1<V2 C．V1＝V2 D．缺少数值无法判断 答案　A 解析　捏胶头滴管尾部的橡胶头，使其体积减小，排出一定空气后，管内气体的压强为p1＝p0＋ρgh1，松手后，有体积V2的水进入了滴管，此时管内气体的压强为p2＝p0＋ρgh2，因为忽略温度的变化，则根据玻意耳定律有p1V＝p2V′，由于h1＞h2，则p1＞p2，V＜V′，又因为水进入滴管后气体体积V′＝V＋V1－V2，所以V1>V2，故选A。 11．某物理小组设计了一种测量液体密度的装置：一深度H＝20 cm的圆柱形导热汽缸放在水平桌面上，将一质量为m的光滑活塞(厚度不计)从汽缸口处缓慢放入汽缸，活塞稳定时活塞与汽缸底部间的距离h＝18 cm。测液体密度时，缓慢往活塞上加入待测液体，直到缸内液体的上液面与汽缸底部间的距离也为h，此时液体的高度为Δh。已知外界大气压强为p0，重力加速度大小为g，缸内气体温度可视为不变。求： (1)活塞的横截面积S； (2)待测液体的密度ρ与Δh间的关系式。 答案　(1)　(2)ρ＝ 解析　(1)活塞稳定时，设缸内气体压强为p1，由平衡条件有p1S＝p0S＋mg 活塞从缸口处到活塞稳定的过程中，根据玻意耳定律有p0HS＝p1hS 联立解得S＝。 (2)液体的高度为Δh时，设封闭气体的压强为p，由平衡条件有pS＝p0S＋(m＋ρSΔh)g 根据玻意耳定律有p0HS＝p(h－Δh)S 联立可得ρ＝。 12.利用如图所示的装置可测量不规则物体的体积。将不规则物体放入体积为V0的容器B中，将容器B通过细管(容积可忽略)与体积为2V0的容器A相连接，开始时两容器内的气体压强均为大气压强p0。关闭阀门K，利用充气泵从容器A的充气口对容器A充气，直至容器A中的气体压强为3p0，然后关闭充气口，打开阀门K，足够长时间后发现两容器内的气体压强均为2.8p0，不考虑气体温度变化，气体可视为理想气体，求： (1)通过充气口充入容器A中的气体在大气压强下的体积； (2)不规则物体的体积。 答案　(1)4V0　(2)V0 解析　(1)设充气后容器A中的气体在大气压强下的体积为V，则由玻意耳定律可得 3p0·2V0＝p0V 通过充气口充入的气体在大气压强下的体积为V′＝V－2V0 联立解得V′＝4V0。 (2)设未打开阀门K前，容器A中的气体在压强为2.8p0时的体积为V1，由玻意耳定律可得3p0·2V0＝2.8p0V1 阀门K打开后，从容器A中逸出的气体在压强为2.8p0时的体积为ΔV＝V1－2V0 设逸出的气体在压强为p0时的体积为ΔV1，则有2.8p0ΔV＝p0ΔV1 设不规则物体的体积为ΔV′，则有 p0(ΔV1＋V0－ΔV′)＝2.8p0(V0－ΔV′) 联立解得ΔV′＝V0。 11 学科网（北京）股份有限公司 $$