【智想教育】山西省2023-2024学年八年级下学期中教学质量监测数学试题（人教版）

温馨提示：为共同维护用卷环境，严禁将试卷、答案的电子版上传至各类网络平台以及除征订校以外 的私域群聊等。版权所有，违者必究！ 山西省2023一2024学年第二学期期中教学质量监测 八年级数学（人教版）参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A B D C B 0 C A 0 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.5 12.答案不唯一，如AE=CF或AF=CE 13.20 14.x2=(x-3)2+82 15.5 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）】 16.解：(1)原式=V24-V6+3V6 (3分) =2V6-V6+3W6 (4分) =4v6. (5分) (2)原式=1-4V3+12-2-(V (3分) =13-4V3-1 (4分) =12-4/.… (5分) 17.解：由题意可得AB∥PQ,∠APC=60°，∠BPQ=30°，AP=30海里。 ∴.∠B=∠BPQ=30°，∠APB=180°-∠APC-∠BPQ=90°.… (2分) ∴.AB=24P=60海里. (4分) ,∴，BP=VAB2-AP严=V/602-30=303(海里）.… (6分) 答：此时轮船所在的位置B与灯塔P之间的距离为30万海里.…(7分) 18.解：(1)将l=0.49,g9.8代入T=2m 二，得T=2m× 0.49-5(6.… (3分) 9.85 答：该座钟摆针摆动的周期为5π (4分) 5 (2)I min=60 s. 60:y5m_60V5-48. (6分) 5 或60V5T会≈6034444.6. (6分) 5 答：在1min内，该座钟至少发出44次滴答声 (7分) 19.证明：，∠B=∠C ∴.AB∥DC.… (1分)》 .BH=CG. .BH+GH=CG+GH,BG=CH. (2分) (AB DC, 在△ABG与△DCH中 ∠B=∠C, BG CH. .△ABG≌△DCH(SAS)… (4分) ∴.∠AGB=∠DHC.… (5分) Af/∥DE.… (6分) 又AB∥DC, :.四边形AEDF是平行四边形 (8分) 20.解：.CE+BE=6+8=100,BC=10=100 ∴.CE+BE=BC .△BCE是直角三角形，且∠BEC=90. (2分) ∴.∠AEB=180°-∠BEC=90°. (3分) .∠ABC=∠C, AB=/AC.…(4分) 设AE=x,则AB=AC=AE+CE=+6. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得A+BE=AB,即x2+82=(x+6)2,… (6分) 解得x了 7 > AE的长为 (8分) 21.(1)证明：，AB∥CD ∠BAC=LACD.…(1分） ,AC平分∠BAD, .∴.∠BAC=∠CAD. .00 (2分) ∴.∠ACD=∠CAD. ,,AD=CD.… (3分) .AB=AD, ∴AB=CD.… (4分) 又AB∥CD, 2 .四边形ABCD是平行四边形。……(5分)】 又AB=AD, .四边形ABCD是菱形.… (6分) (2)解：由(1)可知四边形ABCD是菱形 0A-AC,AB=BC. ∠BAC=∠ACB=200.…（(7分)》 CE⊥AB, .∴.∠AEC=90° :0e号c ..0A=0E. ∴.∠0EA=∠BAC=20. (8分) .∠COE=∠OEA+∠BAC=40°.… (9分) .∴，∠CFE=∠COE+∠ACB=60 (10分) 22.解：(1)2AE+(BD+DE)2+(CD-DE)2 (1分) =2AE2+(BD+DE)2+(BD-DE)2 (2分) =2AE2+2BD2+2DE2. (3分) =2AD2+2BD2 =2(AD2+BD2).… (4分) (2)如图，连接AC,BD相交于点O,连接OP. …(5分） :四边形ABCD是矩形， AC-BD.04-AC.OB-. …(7分》 OA=0B.… (8分) 根据阿波罗尼奥斯定理，得PA+PC=2(OA+OP).PB+PD=2(OB+OP).…(10分) PA2+PC2=Pg2+PD.…(11s分) 23.解：(1)四边形ABCD是矩形， .BC=AD=4,∠A=90°.…(1分)） 由折叠的性质，得BG=BC=4.… (2分) 在Rt△ABG中，由勾股定理，得AG=VBG-AB=V42-3=V7.…(3分) (2)四边形ABCD是矩形， 3 CD=AB=3,BC=AD=4,∠C=90°…(4分） ,点E是CD的中点， 3 CE-2CD- 2 (5分) 由折叠的性质，得∠EGF=∠C=90°，GE=CE. ++0++0”04++0”+*t。。+t。+++”*0000000+0+00为 (6分) ,∠BFG=90° ∴.∠GFC=180°-∠BFG=90° 四边形CEGF是矩形. (7分) 又GE=CE. ,四边形CEGF是正方形.… (8分) :.CF-GF-CE-2 (9分) ∴.BF=BC-CF=4- 35 22 (10分) 在R△BFG中，由勾股定理，得BG=VBF+GF产 + V34 …(11分) 9 (3)AH的长为 (们4分） 【说明】以上解答题的其他方法，请参照此标准评分 部分试题答案解析 8.,四边形ABCD是菱形， ∴.0A=0C,BD=20B=2x12=24. S菱形a广2BDAC=120, 六2241G=120. .AC=10. .AH⊥CD, .∴∠AHC=90°. 0H=24C=5. 9.由题意，得Sc=3x3 2X1x 2*1x3 22x37 由勾股定理，得AC=√2+3=√13 SAAC-BD, 六2XV1EBD=7B=7VB 7 13 10.如图，过点B作BHLAE于点H,则∠AHB=90. 四边形ABEF和四边形BCDG都是正方形， ∴.EB=AB,BC=BG,∠ABE=∠CBG=90° ∴.∠ABE+∠ABC=∠CBG+∠ABC,即∠EBC=∠ABG .△EBC≌△ABG(SAS): ∴.EC=AG=5.∴.AE=EC-AC=5-3=2 EB=AB,BHLAE, ..EH=2AE=1. B-AF-1.CH-EC-EH-4 在Rt△BCH中，由勾股定理，得BC=VBH+CH=V/P+4=VI7. 13.原式=x2+2y+2=(x+y)2=(V5+1+V5-1)2=(2V5)2=20. I5.如图.连接BD,取BD的中点G,连接GE.GF B ,点E是AD的中点，点G是BD的中点， ∴.EG是△ABD的中位线 六EG/AB,EG=AB=x8=4 2 5 同理.F6/cD.FGcD6=-3 1 又AB⊥CD,.AB⊥FG .∴EGLFG.∴.∠EGF=90 在Rt△EFG中，由勾股定理，得EF=VEG2+FG=V√42+3=5. 23.(3)如图，连接BH,EH. :四边形ABCD是矩形， ∴，CD=AB=3,BC=AD=4,∠A=∠C=∠D=90°. ∴，DE=CD-CE=3 711 66 在△CE中，由句股定理，得5=VC+E+图名 7 由折叠的性质，得GE=CE= FGE=LC-909 ..GB=BE-GE 25_7-3.LBCH=LFGE-9.AB-CB. 66 (BHBH. 在RI△ABH和RI△GBH中 AB GB, ∴Rt△ABH≌R△GBH(HL).∴.AH=GH. 设AH=GH=x,则DH=AD-AH=4-x. 在△GE中由勾段定理，得E=Gr6E得 在R△HDE中，由勾股定理，得HE=DP+DE=(4-x)2+ 解得号 的长为好 6生名 在考证号 6,如图，小红家的木门左下角有一点受潮，速想检测门是否变形，准备采用知下方法： 先测量门边AB,BC的长，再测量点A到点G之间的距离，由此可控断∠B是否为直 山西省2023一2024学年第二学期期中教学质量监测 角这样做的依据是 八年级数学人教 A勾股定理 B,勾胶定理的逆定理 注意事项： C:三角形的内角和定理 D.直角三角形的两锐角互余 1.本试基共8夏，满分120分，考孩时可120分钟 2答卷育，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷抽色的位置， A-1.2 03.21 3答案全年在答题卡上完成，答在本试泰上无效」 4.考试站来后，将本试卷和答题卡一并文回， 2,-10 第6题图 第7题周 第1卷选择题（共30分） 7,如图，在平面直角坐标系中，口4CD的三个衡点A.G,D的坐标分别为(-1,2)，(2，-1)， 一，选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 (3,2,划顶点B的常标为 有一项符合题日要求，清选出并在答题卡上将该项涂黑) A(-3,-2) B.(-2.-21 1.若√5-x在实数范国内有意义，则x的取值范围是 G.-3,-10 D.《-2.-10 A.15 B.35 C<5 D.>5 8.如图，菱形ABGD的对角线AC,D相交于点D,AH1CD于点B,连接0L.若O=12,菱 2,下列二次根式中，是最简二次根式的是 形ABCD的面积为120，则OH的长为 A.-v2 B.-V21 c月 p. A.3 B,4 C.5 D.6 3,在平而直角坐标系中，点P八3，-4)到原点的距离是 A.3 B.4 G.5 D+5 4,下列计算正确的是 A-√(-3)'3 B.(小3)3 .√(-3)±3 D.3-3 第8题图 第9则圈 5.如图，在矩形ACD中.对角线AC,D相交于点位.若∠A0D=12,A=4.则0D的 9.如图是由边长均为1的小正方形组咸的同格，小正方形的顶点叫做格点，△AC的 长是 三个点A,B,C均在格点上.若BD⊥AC.垂足为点D,则BD的长为 A2 B.3 A.1VT3 B.8v13 13 13 C.4 C.9VB n.5 D.10vT3 13 13 人年赞数学（人教极） 第1负（共8真） 人年级数学（人能城 第2真（共8兵1 I0.如图，在△AC中，分别以AB,BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCDG,连接 15.如图.AB⊥CD,点E.F分明是边AD,BC的中点，连接EF,若AB=8,CDm6,期EF的长 AE,AG,且E,A.C三点恰好在一条直线上.若AC=3.AG6=5,则C的长为 是金一 A.V15 h.4 C.5 0.17 三，解答题（本大题共8个小题，共75分，解容时写出必要的计算过程，带理步骤或文 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 字说明) 二，填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确容案填在答题卡中的横 16(本题共2个小题.每小题5分，共0分计算： 线上) 1Wv2- VT+V 11.计算：V27-V12=▲ 12如图，在口ABCD中，点E,F在对角线AC上，添加一个适当的条件.使西边形EDF 是平行四边形，这个条件可以是▲（填一个条件即可，不漆加任何辅助线） (2)(-2v3)-2-v3)2+v3. 17.(本题7分)如图，一艘轮鳕位于灯塔P北偏东60的方向上，且距灯塔P0海里的A 13.已知xv5+13v5-1,则x+2xy+y=A 处，轮船沿正南方向航行列达B处，若B处位于灯塔P清偏东30的方向上，求此时 14,《九章算术》是我国传统数学最重要的著作之一，其中有这样一道题日：“今有立木， 轮船所在的位置B与灯塔P之同的距离 系索其未，委地三尺.引紫却行，去本八尺而索尽.问索长几何.译文为：如困，一 竖立着的木柱AB,在木柱的上端点A处系有绳索，绳索从木柱上猴顺木柱下垂后， 堆在地面的部分尚有3尺，牵引绳索滑地面退行，在离木柱根部8尺的点C处，绳索 3 用尽.问绳索的长为多少，设绳索A的长为x尺，根据题意可列方程为▲ 八年城数学（人教极） 第3奥（共8复） 人年领数学人教越) 第4页（共8具） 18.(本遮7分)座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个期，其计算公式为 20.(本题8分)如图，在△ABC中，∠A6C=LC,BG=10m.AD1BC,垂足为点D,点E是边 。·其中T表示两期（单拉：，1表示摆针的视长（单位：m9.8.若一台 AC上一点，连接BE若CE-6m,BE=8m,求AE的长， 座钟的摆针的摆长为0.49m (1)求该座钟积针摆动的周明：（结果保留根号和▣） (2)若该座钟的摆针每摆动一个来回发出一次滴答声，在1mn内，该座钟至少发出 多少次滴答声？（参考数据：V3224,x3) 19《本题8分)如图，在四边形AEDF中，点B.C分别在AB,DF的廷长线上，连接C分 2L.(本题10分)如图.在四边形ACD中，对角线AC,D相交于点O,AB∥CD.AB=AD, 别与AF,DE相交于点G,H,A=DC,∠=∠C.BH=CG.求证：四边形AEDF是平行四 AC平分LB4D 边形. (1)求证：四边形ABCD是菱形 (2)过点C作CE⊥AB交AB的廷长线于点E,连接OE交BC于点F,若LACB=20,求 ∠GFE的度数 八年城数学（人教极）第5奥（共8真） 人平线数学（人数服》：第6真《共8奥） 22.《本题11分)阅读下面材料，完成相应的任务 23.(本题14分)综合与探究 阿惹罗尼奥斯定理 在矩形ABCD中，AR3.AD=4,点E,F分别在边CD,BC上，将△CEF沿直线EF折 阿波罗尼奥斯（约公元前262一190年），古希腊数学家，与激几里得，阿基米德 叠，点G的对应点为点G 合称为古希腊亚历山大前期的三大数学家，可波罗尼典斯定理又称中线定理，其内 (1)如图1，当点F与点B重合，点G落在AD上时，求AG的长： 容为三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍， (2)如图2，当点E是CD的中点，且∠F=90时，莲接BG,求B的长： 购图1，在△ABC中，点D为C的中点，根据阿被罗尼奥所定即，可得A+AC= 2(AD'+RD). (3)如用3.当CE点G恰好落在E上时.延长化交AD于点机.直接写油A的长 下置是该定理的部分证明过程： 正明：如图1，过点A作AELBC于点E 在Rt△AE中，由勾殿定理，得AF=AE+B积. 同理可得AC=A+C,AD=AE+DE 点D为BC的中点， 2.RD-CD. AR+AC=E+BE++CE 任务 (1)发照上而的思路，将核定理剩余的证明过程补充完整： (2)请利用阿被罗尼奥斯定理解决下面的问题：如图2，已知点P为矩形ABCD内任 意一点，求证：P+PC=PB+P 用2 人年级数学（人教极） 第7真（共8真） 八年线数学人数版》 第8真共8奥