【智想教育】山西省2023-2024学年八年级下学期中教学质量监测数学试题（北师大版）

在考证号 4,不等式之的解集在数轴上表示正确的是 山西省2023一2024学年第二学期期中教学质量监测 11士方对01才方式 01京式 A B D 八年级数学北饰 5.下面是证明在△AC中，AB=AC,求证：L4B<0"的过程，这种证调方法称为 注意事项： 证明：假设∠490的 1.本法基共8夏.满分120分，考试时可120分钟。 AB=AC 2答卷前，考生务必将白己的是名、准考证号填写在本试卷抽应的位置， .∠AC∠AC 3.答案全部在答避中上完成，答在本试泰上无效 ,4Ac, 4.考试站朵后，将本说卷和答则卡一并文回 ,乙AG∠ACR2I8MF 这与三角慧三个内角的和等于18”相矛质， 第1卷选择题（共30分）】 “根设不发立 .∠AC<90r 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 A.综合法 B反证法 C,枚举法 D,归纳法 有一现符合题日要求，请选出并在答题卡土将该面涂黑) 6.在平面直角坐标系中，将点4(-35)先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位 1,“瓦当”是中国古建筑中装物美化和藏护榆头的附件，是中国特有的文化艺术遗产 下列“花当“图案是中心对称图形的是 长度得到点B,则点B的坐标是 A.(2,2) B.(2.8) C.(-8,2 D.(-6,10 7.数形结合是解决数学问圈常用的思想方法.如图，直线2一1与+h相交于点 P叫2,3).根据图象可知，关于的不等式2x-1>x+山的解集是 B D A.x>2 且x<2 C.>3 D.x<3 2,限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行，如图是某桥洞前的限 /=2- 高标志牌，则下列装载高度的大型车柄腹通过此桥润的是 P2.3) A.35m B.3.85m -kr+6 图2 C.45m 高38米 第7题周 第8题图 D.5m 8.图1是太原方特大摆锤工作时的情景，图2是大摆颜自然下重时的简化示意图.已知 3.若a>b.则下别不等式成立的是 枫锤0B=15米.当0店绕点0顺时针皎转60到04时，点A到0形的距离是 A.a-3c6-3 B.ad C.-2m>-2h D. 44 A.10米 c.152米 D.153米 2 2 人年媛数学（北年饭） 第1项（其8页） 人年级数学（北师质 第2页（其8真 9,如图，将直角梯形A6CD沿AB向下平移2em,得到直角梯形EFGH.已知BC-7cm, 14.知图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E若AB=6,AC=4.DE3, ∠AG=0,∠C=45",则朋影部分的面积为 则△AC的面积是▲ A.8 cm' B.10cm' C 12 em D.5v2 em' 郭14道阁 第5脚图 第9题图 第1题图 I5.如图.在△ABG中，A=A心=2/3，C=4,D是C的中点，GE垂直平分A交AD于点F, 10.如图，在R1△ABC中，∠ACR=0P,E是AB上的一点，且BE=BG,过点E作EDLAB交 期AF的长是▲ AC于点D,连接BD.若△ABC的周长为15em,BC25cm,划△ADE的周长为 A.5em 出8m C.10cm D.12cm 三，解答题（本大题共8个小题，共75分，解容时写出必要的计算过程，推理步骤或文 字说明) 第Ⅱ卷非选择题（共90分）】 16(体题6分)下面是个河同学解一元-衣不等式学，的过程，诸认真阅践并 二，填空题（本大题共5个小图，每小题3分，共15分，请将正确答案填在答题卡中的横 完成相应任务。 线上) 解：去分母，得5(2+x>3(2一1）.*11，第一步 1,不等式+3<4的最大整数解是人 去活号，得10叶5>一3……一第二步 12.△ABC和△A'BC在平面直角坐标系中的位置如图所示.若△A'BC是由△ABC绕 移项，得5>-3-0.…第写步 点P旋转得到的，则点P的坐标是▲一 合并间类项，得->-3.44…第四步 两边宿除以-l,得13.第五步 任务： (1)第一步变形的依据是▲二： (2)第▲步开给出现错误，这一步错误的系因是▲： 71234567i (3)请直接写出该不等式正确的解集 第12题周 第13题图 17.(本题共2个小题，每小题6分，共12分)解下列不等式组.并把解集在数轴上表示 13山西被誉为小杂根王国”，小米尤为出名，素有“中国小米在西，山西小米数第 一”之美香某超市销售一批箱装小米，每箱的进价为0元，标价为120元，春节期 出来： 何，为让利干顺客，该超市计划打析销售，包要保证利铜华不低于20%。则至多可以 2x+5e3. 5x-4≤2(x+1 (1)0 2 2x+5 打▲折 3<2 八年规数学（北师板）第3项（其8页 人年授数学（北师重 第4页（其8真 18.(本题8分)如图，在正方形网格中，△ABG的三个顶点都在格点上，按下列竖求 20.(本圈8分)如图，在△ABC中.∠ACB=90Y.∠AB℃=60° 作图 (1)实践操作：作∠4C的平分线，交AC于点M.(要求：尺规作图，保留作图痕连，不 (1)在图1中，作出△AC向右平移4个单位长度得到的△DEF,点A,B,C的对应点 写作法，标明字母) 分别为点D,E,F: (2)猜想证明：在(1)所作的图中，猜想△ABW的形状，并说明明由， (2)在图2中，作出△ABC绕点A按道时针方向旋转90得到的△AMN,点B.C的对 应点分别为点， 21.(本题9分)一年之计在干存，对于农民朋友来说，春天是耕种的好时期，要尽早做 好春耕播种的准各工作，某种子商店销售~中黄57”大豆种子，为惠民促销，推出 用 倒2 两种情售方案凭采购者选择， 方案一：每千克种子价格为28元，无论聊买多少于克均不打折。 19.(本题7分)2024年，随着美丽乡村”建设目标的推进，农村的道路，供水.供热，电 方案二：购买5千克以内《含5千克)种子的价格为每千克30元：若一次性购买超过 力等基础设核将得到全面政善，某工程队承包了农村集中供热管道改造项目，共需 5千克，圳韬过5千克的部分打人新 铺设10000米的管道，该工程队平均每天铺设管道25米.在铺设了20天后，为窜 某采购者计刻购买x(心5)千克“中黄5行”大豆种子，设按方案一购买的付款金额为 短工期.经研究决定，余下的管道铺设任务要在50天内（含50天）完成，则该工程队 y,元，按方案二则买的付款金额为，元 平均每天至少需要再多铺设管面多少米？ (1)求，与x之刺的关系式： (2)请通过计算说明选择哪种方案更合算， 人年城数学（北师板） 第5项（其8页 人年拔数学！北师质 第6页（其8页） 22.(本题12分)阅读下面材料，完成相应任务 23.(本题13分)综合与实践 认识“倍长中线法” 在Rt△4BC中，LABC-9°，LBAC-30,将△ABC绕点A按髖时什方向旋转角度a得 中线是三角形中的重要线段之一，在解决几何问圈时.常采用“倍长中线法”姿 到△AED,点B,C的对点分别是点E,D 加辅助线.所甯“倍长中线法”，即运长一边上的中线，使所延长部分与中线相等，以 (1)如图1，若a=60°，连接BE,求正：A=BE 构造金等三角形，从而运用全等三角形的有关知识解决何题的一种方法： (2)如图2，当点E恰好在AC边上时.连接GD,求∠DE的度数， 如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到点H,使D=AD,连接M (3)在(2)的条件下，BC=√3，点是线段4B上一点，且W=3B.进接C,则在直 在△HDB和△ADC中，因为HD-AD.∠HDB=∠ADC,BD=CD.所以△HDB≌△ADC 线AD上是否存在一点N,使△CMN是等腰三角形？若存在，直接写出DN的长： (依器》.进一步可得到B=C,B∥AC等结论 若不存在，请说明理由 3 任务： (1)上述材料中正明△DB≌△ADC的低据是▲ (2)如图2.在△AC中，AD是BC边上的中线，点E是AD上一点，延长E交C于 点F若AFP=EF,求证：AC=BE (3)如图3.在△ABC中，AD是BC边上的中线.已知A=13.AC=5.AD=6.晴直接写 出BC的长， 人年城数学（北年板） 第7页（其8页 人年拔数学（北师能》 第8页（共8页》温馨提示：为共同维护用卷环境，严禁将试卷、答案的电子版上传至各类网络平台以及除征订校以外 的私域群聊等。版权所有，违者必究！ 山西省2023一2024学年第二学期期中教学质量监测 八年级数学（北师版）参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 3 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B A B D B A A D C C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.4 12.(3,2 13.八（或8） 14.15 15.2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)不等式的基本性质2[或不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变] (1分) (2)五 (2分) 不等式两边都除以-1，不等号的方向没有改变 (4分) (3)x<13. (6分) 2x+5≤3，① 17.解：(1)》 解不等式①，得x≤-1.… (2分) 5 解不等式②，得x (4分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图」 -3-2-101253 …(5分）】 2 :.不等式组的解集为x≤-1. (6分) 5x-4≤2(x+1),① (2) 2x+5 3 <x-2.② 解不等式①，得x≤2. (2分) 解不等式②，得4 (4分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图 -3-2-104123 …(5分） 5 不等式组的解集为。<≤2.…(6分) 5 18.解：(1)如图，△DEF即为所求. …(4分） (2)如图，△AMWN即为所求. 440000t0004000000t00040000440004t (8分) 19.解：设该工程队平均每天需要再多铺设管道x米 (1分) 根据题意，得125×20+50(125+x)≥10000. 444004040*44404+44440400+45,440994004+ (4分) 解得x≥25.… (6分) 答：该工程队平均每天至少需要再多铺设管道25米.……（7分) 20.解：(1)如图，射线BM即为所求. …(4分)】 (2)△ABM是等腰三角形.… (5分) 理由：，∠ACB=90°，∠ABC=60 ∴，∠A=90°-∠ABC=30° (6分)】 :BM平分∠ABC, ∠ABM-7∠ABC=30 ,∴，∠A=∠ABM. …(7分） .∴AM=BM. .△AB川是等腰三角形.…(8分) 2 21.解：(1)由题意，得y=28x.…（2分) y2=30x5+30x0.8(x-5)=24x+30..… (4分) (2)由y=y,得28x=24x+30,解得x=7.5: (5分) 由y>y2,得28>24x+30,解得x>7.5: (6分) 由y,<y2,得28x<24x+30,解得x<7.5. (7分) 综上，当5<<7.5时，选择方案一更合算：当x=7.5时，选择两种方案一样合算；当x>7.5时，选择方案 二更合算，…(9分） 22.(1)SAS(或边角边或两边及其夹角分别相等的两个三角形全等)… (2分) (2)证明：如图，延长AD到点H,使HD=AD,连接BH. 4444444… (3分) ,AD是BC边上的中线 ..BD=CD. 在△HDB和△ADC中，.HID=AD,∠IDB=∠ADC,BD=CD .△HDB≌△ADC(SAS).…(5分） ∴.HB=AC,∠H=∠CAD. (6分) .AF=EF, ∴.∠AEF=∠CAD. (7分) 又：∠BEH=∠AEF, ∴.∠BEH=∠H. ∴.BE=HB. (8分) ∴.AC=BE. (9分) (3)BC=26I. (12分) 23.(1)证明：由旋转，得∠BAE=a=60°，AE=AB. ,△ABE是等边三角形.… (2分) AB=BE.............................. (3分) (2)解：.∠ABC=90°，∠BAC=30°， ,.∠ACB=90°-∠BAC=60°.… (4分) 由旋转，得AD=AC,∠EAD=∠BAC=30°，∠ADE=∠ACB=60°，…(6分) ∠ADC=∠ACD=2(180P-∠EAD)=75.… (8分) .∠CDE=∠ADC-∠ADE=150.…(9分) 3 (3)存在。………(10分) DN的长为23或2/万-2或4-2V万.…(13分) 【说明】以上解答题的其他方法，请参照此标准评分 部分试题答案解析 8.如图，过点A作AC⊥OB于点C,则∠ACO=90. B 由旋转，得0A=0B=15米，∠A0C=60°. ∴.∠0AC=90°-∠A0C=30° 0c4=5米 2 1Cv0-0C15153(米.即点4到0B的鹿离是153米. 2 9.如图，记BC与GH的交点为M,过点M作MN⊥FG于点N,则∠GNM=90°. H b>G 由平移，得BF=2cm,FG=BC=7cm,FG∥BC,∠F=∠ABC=90°，∠G=∠C=45°，SEeA=Sme 易得四边形BFGM是直角梯形，BM=FN,MW=BF=2. .∠GNM=90°，∠G=45°， ∴.∠GMN=90°-∠G=45. .∠G=∠GMN. ∴.GN=MN=2. .FN=FG-GN=5. ∴.BM=5. .Sww-(BM+FG)-MN-x(5+7)x2-12(cm). ,S标知n=S梯形EW, ∴S标带wn-S过形胎mm=S影a一S地能版，即S=S形rGw=12cm己. 10.,EDLAB,∴.∠BED=90 在RI△BED和RL△BCD中，，BD=BD,BE=BC, .Rt△BED≌Rt△BCD(HL). ∴.ED=CD. .△ABC的周长为15cm, ..AB+BC+AC=AE+BE+BC+AD+CD=15 cm. BE=BC=2.5 cm, ,∴，AE+AD+CD=10cm. .ED=CD. ,AE+AD+ED=10cm,即△ADE的周长为10cm. 13.设春节期间，超市销售小米打x折. 根据题意，得120xx-80≥80x20%. 10 解得x≥8. 所以至多可以打八折。 14.如图，过点D作DF⊥AC于点F .AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DF=DE=3. 5-=5mt5awB-DB+1C-0fx6x3+X43=15. 15.如图，连接CF. :AB=AC,D是BC的中点， ADLBC.BD-CD-2BC-2X ×4=2 在R△ACD中，AD=VAC-CD=(25)-2=4. :点F在AC的垂直平分线上， ∴.AF=CF 设AF=CF=x,则DF=AD-AF=4-x. 在Rt△CDF中，CD+DF=CF,即2+(4-x)=x2 解得立 5 AF的长是 5 22.(3)如图.延长AD到点H,使HD=AD,连接BH ,AD是BC边上的中线， ∴.BD=CD 在△HDB和△ADC中，·HD=AD,∠HDB=∠ADC,BD=CD, ∴△HIDB≌△ADC(SAS). ∴.HB=AC=5. .HD=AD=6, ∴.AH=AD+HD=12. HB+Af=52+12=169,AB=13=169, ∴.HB+Af=AB ∴.△ABH是直角三角形，且∠H=90° 在Rt△BDH中，BD=VHB+HD=V52+6=V6I. ∴，BC=BD+CD=2BD=26I 23.(3)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=13, ∴.AC=2BC=2V3. ∴AB=VAC-BC=√2V3'-V3=3. we子a, ∴.BM=1. ..AM=AB-BM=2. 在Rt△BCM中，CM=VBC+BM=(V3)+P=2. ∴.CM=AM. ,当点N,与点A重合时，△CMN,是等腰三角形（如图）. 此时DN,=AD. 由旋转，得AD=AC=2V3. ∴.DN=23. 6 N A(N) 当点N,在AD上（不与点A重合），且MN,=CM=2时，如图 .AM=2,∴.MN2=AM 由旋转，得∠EAD=∠BAC=30°. ∴.∠MAN,=∠EAD+∠BAC=60 ,△AMN,是等边三角形 ∴.∠AMN,=60°，AN,=AM=2. ∴.DN=AD-AN=23-2. ,CM=AM,∴，∠ACM=∠BAC=30. .∠BMC=∠ACM+∠BAC=60 ∴.∠CMN,=180°-∠AMN,-∠BMC=60°. ∴，△CMN,是等边三角形 此时满足CM=CN2,CN,=MN 当点N,在AD的延长线上，且CN=CM=2时，如图 ,△CMN,是等边三角形， ∴，∠CN,M=60°，CN,=CM. ∴.CN=CN. ,△AMN,是等边三角形， ∴，∠ANM=60°. ∴.∠CN,N,=180°-∠CNM-∠AN,M=60 .△CN,V,是等边三角形 ∴.NV=CN=2 ∴，DN=NN-DN=4-23. 综上，DN的长为23或23-2或4-2V3.