专题05 多边形（5题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（浙江专用）

专题05多边形 题型概览 题型01多边形的内角和 题型02正多边形的内角问题 题型03正多边形的外角问题 题型04多边形外角和的实际应用 题型05 多边形内角和与外角和的综合 ( 题型01 ) 多边形的内角和 1．(21-22九上·浙江绍兴新昌县七星中学·期中)阅读理解：如图①，在平面内选一定点，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点的位置可由的度数与的长度确定，有序数对称为点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”． 应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为，有一边在射线上，则正六边形顶点的极坐标应记为（   ） A． B． C． D． 2．(23-24八下·浙江金华婺城区名校联盟·期中)一个多边形的内角和为，则这个多边形是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 3．(23-24八下·浙江杭州保俶塔实验学校·期中)如图，多边形，是延长线上的一点，若，则（　　） A． B． C． D． 4．(23-24八下·浙江初中名校发展共同体·期中)一个六边形如图所示．已知．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．(22-23八下·浙江湖州德清县武康镇秋山中心学校·期中)五边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 6．(22-23八下·浙江绍兴柯桥区联盟·期中)已知四边形中，，下列说法正确的是（    ） A． B． C．且 D．，与，都不平行 7．(22-23八上·浙江台州和合教育联盟·期中)若一个正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是（    ） A．14 B．13 C．12 D．11 8．(22-23八下·浙江杭州上城区惠兴中学·期中)一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是（    ） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 9．(24-25八上·浙江台州临海东塍镇中学·期中)如图，在中，的垂直平分线相交于点，连接，，． （1）若，，则的度数为 ． （2）若，则的度数为 ． 10．(23-24八上·浙江台州路桥区第二中学·期中)n边形的内角和等于，则 ． 11．(23-24八下·浙江杭州萧山区高桥初级中学·期中)若一个多边形的内角和的比一个五边形的内角和多，那么这个多边形的边数是 ． 12．(23-24八下·浙江绍兴诸暨实验初级中学·期中)若、、、、为五边形的五个内角，则这五个内角之和为 ． 13．(23-24八下·浙江杭州十三中教育集团（总校）·期中)如图，在五边形中，，是五边形内部一点，连结，，若，则的度数为 °． 14．(22-23八下·浙江宁波慈溪慈溪实验中学·期中)如图，图1是一盏可折叠台灯，图为其平面示意图，支架，为固定支撑杆，灯体可绕点旋转调节，现把灯体从水平位置旋转到位置(如图2中虚线所示)，灯体所在的直线恰好垂直支架AB，且，则= ． 15．(22-23八下·浙江宁波鄞州区·期中)如图，在四边形中，，点在边上，连接，若与互补，则的值为 ．    16．(24-25八上·浙江台州临海东塍镇中学·期中)在四边形中，的度数之比为，，求的度数． 17．(22-23九上·浙江湖州长兴县·期中)已知正n边形的每一个内角都是，求n的值． 18．(23-24八下·浙江宁波慈溪凤湖初级中学·期中)我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．    (1)已知：如图1，四边形是“等对角四边形”，，，．求，的度数． (2)在探究“等对角四边形”性质时： ①小红画了一个“等对角四边形”（如图2），其中，此时她发现成立．请你证明此结论； ②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例． 19．(23-24八下·浙江绍兴新昌县拔茅中学·期中)如图，在五边形中，，的平分线与的平分线交于点P，求． 20．平面上有与与相交于点与相交于点与相交于点N，若． （1）求证：； （2），求的度数． ( 题型02 ) 正多边形的内角问题 1．(24-25九上·浙江杭州淳安县·期中)如图，在正六边形中，，是的中点，连结，则的长为（    ） A． B．8 C． D． 2．(22-23九上·浙江宁波镇海区镇海蛟川书院·期中)如图， 在正五边形中，是对角线， 交于点， 则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．(21-22八下·浙江绍兴新昌县·期末)如图，在同一平面内，将边长相等的正六边形、正方形的一边重合，则∠1的度数为（    ） A．18° B．25° C．30° D．45° 4．(21-22九上·浙江宁波南三县·期末)正八边形每个内角度数为（ ） A．120° B．135° C．150° D．160° 5．(24-25八上·浙江台州路桥区·期中)你留意过吗？如图1，硬币上出现的这个多边形是正九边形．现请你仔细分析正九边形的相关特征，完成下面的问题： 如图2．正九边形中，边，的延长线交于点B． （1）则 度； （2）若，，，则a，b，c满足怎样的数量关系？答： ． 6．(24-25九上·浙江杭州六校联考·期中)正六边形每个内角的度数是 ． 7．(23-24九上·浙江杭州上城区采荷实验中学·期中)如图，在正五边形中，连结，，，交于点，则 ． 8．(22-23九上·浙江衢州衢江区第一初级中学等4校·期中)如图，已知一个多边形是正六边形，则它的一个内角等于    ( 题型03 ) 正多边形的外角问题 1．(23-24八下·浙江宁波第七中学·期中)正九边形的每一个外角的度数是（    ） A． B． C． D． 2．(22-23八下·浙江宁波余姚子陵中学教育集团·期中)一个边长为的正多边形的每个外角的度数是，则这个正多边形的周长是(    ) A． B． C． D． 3．(22-23八下·浙江温州鹿城区温州外国语学校·期中)如果多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数是（ ） A． B． C． D． 4．(22-23九上·浙江温州鹿城区温州外国语学校·期中)正十二边形的一个外角的度数为（　　） A．30° B．36° C．144° D．150° 5．(21-22八下·浙江杭州富阳区·期中)五边形的外角和为（    ） A．180° B．360° C．450° D．540° 6．(21-22八下·浙江宁波宁海县·期中)一个多边形的每个外角等于40°．则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．9 C．10 D．12 7．(22-23九上·浙江舟山定海区定海区第二中学·期中)已知一个正多边形的外角为20°，则这个多边形的边数为 ． 8．(21-22九上·浙江杭州拱墅区锦绣育才教育集团·期中)已知一个正多边形内角的度数为108°，则它的边数为 ． ( 题型04 ) 多边形外角和的实际应用 1．(24-25八上·浙江台州临海东塍镇中学·期中)如图，小明从点出发前进到达，然后向右转；再前进到达，然后又向右转，一直这样走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（    ） A． B． C． D． 2．(23-24八下·浙江宁波慈溪中部区域·期中)如果一个多边形的边数是5，则这个多边形的外角和是（    ） A． B． C． D． 3．(21-22八下·浙江杭州江干区·期末)如图，是五边形的外角，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．(22-23八下·浙江温州瑞安五校联考·期中)各个内角都相等的边形的一个外角为，则等于（   ） A． B． C． D． 5．(20-21八上·浙江台州椒江区第二中学·期中)十二边形的外角和的度数为（    ） A． B． C． D． 6．(23-24八下·浙江杭州文澜中学·期中)如图，某同学从A点出发前进10米，向右转，又向右转，这样下去，一共走了 米． ( 题型0 5 )多边形内角和与外角和的综合 1．(24-25九上·浙江丽水文元教育集团·期中)如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是（   ） A． B． C． D． 2．(23-24八下·浙江温州苍南县·期中)若边形的内角和等于外角和的3倍，则边数是（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 3．(23-24八下·浙江宁波海曙区部分学校·期中)若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．(24-25八上·浙江湖州安吉蓝润天使外国语实验学校·期中)若边形的每个内角都为，则等于 ；它的外角和度数是 ． 5．(22-23八下·浙江温州永嘉县崇德实验学校·期中)五边形的每一个内角都相等，则该五边形一个外角的度数为 °． 6．(22-23八下·浙江杭州西湖区紫金港中学·期中)一个多边形的内角和比四边形内角和的4倍多，这个多边形的边数是 ． 7．(22-23八下·浙江杭州滨江区·期末)如果一个n边形的内角和等于它的外角和，则 ． 8．(23-24八上·浙江台州椒江区华东师范大学附属台州学校·期中)一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数是 ，对角线的总条数为 ． 9．(23-24八上·浙江台州临海第六教研区·期中)如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，下图是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．    (1)将下面的表格补充完整： 正多边形的边数 3 4 5 6 …… n ∠α的度数 60°　   　 　   　 　   　 　   　 …… (2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由． 10．(21-22七下·湖南衡阳祁东县·期末)已知一个多边形的内角和是外角和的2倍． (1)求这个多边形的边数； (2)求这个多边形的对角线条数． 11．(20-21八上·浙江台州实验学校·期中)一个正多边形的每个外角是60°． （1）试求这个多边形的边数； （2）求这个多边形内角和的度数 12．(20-21八上·浙江温岭团队六校·期中)已知一个n边形的每个内角是135º． （1）求n； （2）求这个n边形的内角和． 1．(22-23八下·浙江宁波鄞州区第七中学·期中)如图，已知四边形中，，，四边形的面积是8，有如下结论：①，②，③，④，其中一定不正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④ 2．(21-22八上·浙江杭州富阳区·期中)已知是线段的垂直平分线，射线交直线于点，设，，若，则要满足以下哪个关系式（   ） A． B． C． D． 3．(20-21七下·浙江杭州十三中教育集团（总校）·期中)如图，直线AB//CD，直线AB，EG交于点F，直线CD，PM交于点N，∠FGH＝90°，∠CNP＝30°，∠EFA＝α，∠GHM＝β，∠HMN＝γ，则下列结论正确的是（　　） A．β＝α+γ B．α+β+γ＝120° C．α+β﹣γ＝60° D．β+γ﹣α＝60° 4．(21-22八下·浙江杭州余杭区联盟学校·期中)在五边形ABCDE中，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数之比为3：5：3：4：3，则∠D的外角等于（　　） A．60° B．75° C．90° D．120° 5．(20-21八上·浙江宁波宁海县·期中)定义：我们把一组邻边相等，一组对角互补的四边形叫做“锥形”．如图1，四边形中，，，则四边形是锥形．探究新知： (1)锥形中，与有何关系：_____． (2)如图2，锥形中，，，连接，现进行以下操作：延长到点，使，连接，猜想形状并加以证明． (3)应用新知：锥形中，，，，，，求和的长． 6．(20-21八上·湖北鄂州梁子湖区·期中)如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°． (1)求六边形ABCDEF的内角和； (2)求∠BGD的度数． 2 / 5 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4．(23-24八下·浙江初中名校发展共同体·期中)一个六边形如图所示．已知．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】 浙江省初中名校发展共同体2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质及多边形内角和求解即可，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ，， ，， ， 即， 同理，，， ， ， ，， ， 故选：A． 5．(22-23八下·浙江湖州德清县武康镇秋山中心学校·期中)五边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】浙江省湖州市德清县武康镇秋山中心学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了n边形内角和公式，熟练记忆公式是解题的关键．代入公式即可求解． 【详解】解：五边形的内角和为， 故选：C． 6．(22-23八下·浙江绍兴柯桥区联盟·期中)已知四边形中，，下列说法正确的是（    ） A． B． C．且 D．，与，都不平行 【答案】B 【来源】浙江省绍兴市柯桥区联盟2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】由已知条件结合四边形内角和为可得，再利用同旁内角互补，两直线平行即可证得结论． 【详解】解：四边形中，， ， 四边形的内角和为，即， ， ，但无法确定与是否平行， 故选：B． 【点睛】本题考查多边形的内角和与平行线的判定定理，结合已知条件求得是解题的关键． 7．(22-23八上·浙江台州和合教育联盟·期中)若一个正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是（    ） A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】C 【来源】浙江省台州和合教育联盟2022-2023学年八年级上学期期中数学试题 【分析】根据多边形的内角和，列方程即可求解． 【详解】设多边形的边数为， 由题意得：， 解得：， 故选：C． 【点睛】此题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是掌握多边形内角和及其应用． 8．(22-23八下·浙江杭州上城区惠兴中学·期中)一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是（    ） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 【答案】B 【来源】浙江省杭州市上城区惠兴中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：设多边形的边数是，则， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是解题的关键． 9．(24-25八上·浙江台州临海东塍镇中学·期中)如图，在中，的垂直平分线相交于点，连接，，． （1）若，，则的度数为 ． （2）若，则的度数为 ． 【答案】 【来源】浙江省台州市临海市东塍镇中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形和四边形的内角和定理、补角性质等知识，熟练掌握线段垂直平分线和等腰三角形的性质是解答的关键． （1）先根据线段垂直平分线的性质得到，再根据等腰三角形的性质得到，，，然后利用三角形的内角和定理得到，进而可求解； （2）同（1）可求得，进而可求得，然后利用四边形的内角和定理，结合同角的补角相等可求得． 【详解】解：（1）∵的垂直平分线相交于点， ∴， ∴，，， ∵， ∴， 即， ∵，， ∴， 故答案为：； （2）由（1）得，，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵的垂直平分线相交于点， ∴，， ∴， 又， ∴， 故答案为：． 10．(23-24八上·浙江台州路桥区第二中学·期中)n边形的内角和等于，则 ． 【答案】5 【来源】浙江省台州市路桥区第二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查多边形的内角和，根据n边形的内角和等于，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵n边形的内角和等于， ∴， 解得：． 故答案为：5． 11．(23-24八下·浙江杭州萧山区高桥初级中学·期中)若一个多边形的内角和的比一个五边形的内角和多，那么这个多边形的边数是 ． 【答案】16 【来源】浙江省杭州市萧山区高桥初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查多边形的内角和外角．设这个多边形的边数是，根据已知条件列出关于的方程式即可作答． 【详解】解：设这个多边形的边数是， ， 解得：． 故答案为：16． 12．(23-24八下·浙江绍兴诸暨实验初级中学·期中)若、、、、为五边形的五个内角，则这五个内角之和为 ． 【答案】 【来源】浙江省绍兴市诸暨市实验初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了多边形的内角和，根据多边形内角和公式：，代入数据即可． 【详解】解：五边形的内角和为： 故答案为：． 13．(23-24八下·浙江杭州十三中教育集团（总校）·期中)如图，在五边形中，，是五边形内部一点，连结，，若，则的度数为 °． 【答案】107 【来源】浙江省杭州市十三中教育集团（总校）2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】此题主要考查了多边形内角和定理，三角形的内角和定理．根据，可设，，，，则，，再根据多边形内角和定理得，即，从而得，然后再根据三角形的内角和定理可得出的度数． 【详解】解：， 可设，，，， ，， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：107． 14．(22-23八下·浙江宁波慈溪慈溪实验中学·期中)如图，图1是一盏可折叠台灯，图为其平面示意图，支架，为固定支撑杆，灯体可绕点旋转调节，现把灯体从水平位置旋转到位置(如图2中虚线所示)，灯体所在的直线恰好垂直支架AB，且，则= ． 【答案】/度 【来源】浙江省宁波市慈溪市慈溪实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了平行线的性质，四边形的内角和的应用，邻补角；延长交于点，延长交于，利用四边形内角和，得到，进而分别表示出、，再利用四边形的内角和等于，列等式求解即可求出所求角的度数． 【详解】解：延长交于点，延长交于， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在四边形中，， ， 解得． 故答案为：． 15．(22-23八下·浙江宁波鄞州区·期中)如图，在四边形中，，点在边上，连接，若与互补，则的值为 ．    【答案】/度 【来源】浙江省宁波市鄞州区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据已知条件得出，再根据，即可得出的度数． 【详解】解：， ， 与互补， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了多边形内角和问题，掌握四边形的内角和是是解题的关键． 16．(24-25八上·浙江台州临海东塍镇中学·期中)在四边形中，的度数之比为，，求的度数． 【答案】的度数为 【来源】浙江省台州市临海市东塍镇中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查四边形的内角和，设，，，利用四边形内角和为得到x的方程，然后解方程求得x值即可． 【详解】解：设，，． 四边形的内角和为，， ， ，即． ． 答：的度数为． 17．(22-23九上·浙江湖州长兴县·期中)已知正n边形的每一个内角都是，求n的值． 【答案】9 【来源】浙江省湖州市长兴县2022-2023学年九年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查多边形的内角和，根据多边形的内角和即可得到方程，求解即可． 【详解】解：由题意，得， 解得， ∴n的值为9． 18．(23-24八下·浙江宁波慈溪凤湖初级中学·期中)我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．    (1)已知：如图1，四边形是“等对角四边形”，，，．求，的度数． (2)在探究“等对角四边形”性质时： ①小红画了一个“等对角四边形”（如图2），其中，此时她发现成立．请你证明此结论； ②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例． 【答案】(1)， (2)①见详解；②不正确，反例见详解 【来源】浙江省宁波市慈溪市凤湖初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了新定义“等对角四边形”、四边形内角和、等腰三角形的判定与性质等知识，正确理解新定义“等对角四边形”是解题关键． （1）根据新定义“等对角四边形”，结合四边形内角和为求解即可； （2）①连接，证明为等腰三角形，即可获得答案；②结合“等对角四边形”的定义，举出反例即可． 【详解】（1）解：∵四边形为等对角四边形，， ∴， ∴； （2）①连接，如下图，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②不正确，反例如下： 如图3，   ，，但. 19．(23-24八下·浙江绍兴新昌县拔茅中学·期中)如图，在五边形中，，的平分线与的平分线交于点P，求． 【答案】 【来源】浙江省绍兴市新昌县拔茅中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了正多边形的内角和公式以及三角形内角和、角平分线的定义，根据三角形内角和、角平分线的定义，得出，结合正多边形的内角和公式，代入化简得出，即可作答． 【详解】∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴ 20．平面上有与与相交于点与相交于点与相交于点N，若． （1）求证：； （2），求的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）∠BPD=140°． 【来源】【新东方】【2021.4.21】【绍兴】【初二下】【数学】【00026】 【分析】（1）利用SAS证明△ACD≌△BCE即可； （2）由全等三角形的性质可知：∠A=∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数． 【详解】解：（1）证明：∵∠ACB=∠ECD，∠ACE=∠ACE， ∴∠BCE=∠ACD， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）； （2）∵△ACD≌△BCE， ∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD， ∴∠BCA=∠ECD， ∵∠ACE=55°，∠BCD=155°， ∴∠BCA+∠ECD=100°， ∴∠BCA=∠ECD=50°， ∵∠ACE=55°， ∴∠ACD=105° ∴∠A+∠D=75°， ∴∠B+∠D=75°， ∵∠BCD=145°， ∴∠BPD=360°-75°-145°=140°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°． ( 题型02 ) 正多边形的内角问题 1．(24-25九上·浙江杭州淳安县·期中)如图，在正六边形中，，是的中点，连结，则的长为（    ） A． B．8 C． D． 【答案】C 【来源】 浙江省杭州市淳安县2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试题 【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形内角和公式，勾股定理，三线合一，先得出，再求出，结合勾股定理列式计算，，即可作答． 【详解】解：如图，连接，过点F作， ∵六边形是正六边形， ∴， ∵是的中点， ∴， 在正六边形中， ∵， ∴， ∴，， ∴， 在中， ， 故选：C． 2．(22-23九上·浙江宁波镇海区镇海蛟川书院·期中)如图， 在正五边形中，是对角线， 交于点， 则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院2022-2023学年九年级上学期期中数学试题 【分析】先根据多边形内角和定理求出，再根据等腰三角形“三线合一”推出． 【详解】解：多边形是正五边形， ， ， ． 故选D． 【点睛】本题考查多边形内角和定理及等腰三角形的性质，掌握正n边形的每个内角均等于是解题的关键． 3．(21-22八下·浙江绍兴新昌县·期末)如图，在同一平面内，将边长相等的正六边形、正方形的一边重合，则∠1的度数为（    ） A．18° B．25° C．30° D．45° 【答案】C 【来源】浙江省绍兴市新昌县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题 【分析】根据多边形内角和公式求出正方形、正六边形每个内角的度数，再求出答案即可． 【详解】解：∵正方形的每个内角的度数是90°， 正六边形的每个内角的度数是=120°， ∴∠1=120°-90°=30°， 故选：C． 【点睛】本题考查了正多边形的内角和等知识点，能分别求出正方形、正六边形每个内角的度数是解此题的关键． 4．(21-22九上·浙江宁波南三县·期末)正八边形每个内角度数为（ ） A．120° B．135° C．150° D．160° 【答案】B 【来源】浙江省宁波市南三县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题 【分析】根据正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，根据多边形的外角和为360°，进而求得一个外角的度数，即可求得正八边形每个内角度数． 【详解】解：∵正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等， 一个外角等于： ∴内角为 故选B 【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，利用外角求内角是解题的关键． 5．(24-25八上·浙江台州路桥区·期中)你留意过吗？如图1，硬币上出现的这个多边形是正九边形．现请你仔细分析正九边形的相关特征，完成下面的问题： 如图2．正九边形中，边，的延长线交于点B． （1）则 度； （2）若，，，则a，b，c满足怎样的数量关系？答： ． 【答案】 【来源】浙江省台州市路桥区2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷 【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形的内角和定理，三角形外角的性质，等边三角形的判定与性质．熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）分别计算出正九边形的外角和内角度数，进而求得和的度数，即可判断出，根据三角形的内角和为可得的度数； （2）连接，易得，证明是等边三角形，可判断，整理后即可得到a，b，c满足的数量关系． 【详解】解：（1）正九边形每个外角的度数为：， 正九边形每个内角的度数为：， 即：，， 多边形是正九边形， ， ， ， ． 故答案为：60； （2）连接，由图形可知：， 由（1）得：，， 为等边三角形， ， 多边形是正九边形， ， ， 是等边三角形， ， ， ，，， ． 故答案为：． 6．(24-25九上·浙江杭州六校联考·期中)正六边形每个内角的度数是 ． 【答案】/120度 【来源】浙江省杭州市六校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查多边形的内角和计算．熟知多边形的内角和计算公式是正确解题的关键．先利用多边形的内角和计算公式求出正六边形的内角和，再除以边数即可． 【详解】解：正六边形的内角和为：， 正六边形的每个内角的度数为： ， 故答案为：． 7．(23-24九上·浙江杭州上城区采荷实验中学·期中)如图，在正五边形中，连结，，，交于点，则 ． 【答案】/72度 【来源】浙江省杭州市上城区采荷实验中学2023-2024学年上学期九年级期中数学试卷 【分析】本题考查多边形的内角和，正多边形的性质，等腰三角形的性质及三角形的外角性质，结合已知条件求得，的度数是解题的关键．利用多边形的内角和及正多边形的性质求得，的度数，然后利用三角形的内角和及等边对等角求得，的度数，再利用三角形的外角性质即可求得答案． 【详解】解：五边形是正五边形， ，， ， ， 故答案为：． 8．(22-23九上·浙江衢州衢江区第一初级中学等4校·期中)如图，已知一个多边形是正六边形，则它的一个内角等于    【答案】/ 度 【来源】浙江省衢州市衢江区第一初级中学等4校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题 【分析】根据多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：六边形的内角和为：°， ∴正六边形的每个内角为：， 故答案为： 【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． ( 题型03 ) 正多边形的外角问题 1．(23-24八下·浙江宁波第七中学·期中)正九边形的每一个外角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】浙江省宁波市第七中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】根据正n多边形的每一个外角的度数为，进行求解即可． 【详解】解：正九边形的每一个外角的度数是, 故选：B． 2．(22-23八下·浙江宁波余姚子陵中学教育集团·期中)一个边长为的正多边形的每个外角的度数是，则这个正多边形的周长是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【来源】浙江省宁波市余姚市子陵中学教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据多边形的外角和，可得多边形的边数，根据周长公式，可得答案． 【详解】解：由题意，多边形边数为， ∴正多边形为正十边形， ∵边长为， ∴正六边形的周长为， 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的外角和得出多边形是解题关键． 3．(22-23八下·浙江温州鹿城区温州外国语学校·期中)如果多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】浙江省温州市鹿城区温州外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据多边形的外角和是度即可求得外角的个数，即多边形的边数． 【详解】解：多边形的边数是：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和是，外角的个数与多边形的边数之间的关系，是解题关键． 4．(22-23九上·浙江温州鹿城区温州外国语学校·期中)正十二边形的一个外角的度数为（　　） A．30° B．36° C．144° D．150° 【答案】A 【来源】浙江省温州市鹿城区温州外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题 【分析】根据正多边形的外角和等于360°，每个外角相等，进而即可求解 【详解】解：∵正多边形的外角和等于360°，每个外角相等， ∴正十二边形的一个外角的度数， 故选A． 【点睛】本题主要考查正多边形的外角问题，掌握“正多边形的外角和等于360°，每个外角相等”是关键． 5．(21-22八下·浙江杭州富阳区·期中)五边形的外角和为（    ） A．180° B．360° C．450° D．540° 【答案】B 【来源】浙江省杭州市富阳区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据多边形的外角和定理解答即可． 【详解】五边形的外角和为360°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，掌握定理是解题的关键．即多边形的外角和等于360°． 6．(21-22八下·浙江宁波宁海县·期中)一个多边形的每个外角等于40°．则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．9 C．10 D．12 【答案】B 【来源】浙江省宁波市宁海县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题 【分析】一个多边形的外角和为360°，而每个外角为40°，进而求出外角的个数，即为多边形的边数． 【详解】解：360°÷40°=9， 故选B． 【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是解决问题的关键． 7．(22-23九上·浙江舟山定海区定海区第二中学·期中)已知一个正多边形的外角为20°，则这个多边形的边数为 ． 【答案】18 【来源】浙江省舟山市定海区定海区第二中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题 【分析】先思考正多边形的外角和为360°，再根据一个外角为20°，即可求出正多边形的边数即可． 【详解】正多边形的边数是： ． 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查了正多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键． 8．(21-22九上·浙江杭州拱墅区锦绣育才教育集团·期中)已知一个正多边形内角的度数为108°，则它的边数为 ． 【答案】5 【来源】浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2021-2022学年九年级上学期期中数学试题 【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解． 【详解】解：∵正多边形的每个内角等于108°， ∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°， ∴边数＝360°÷72°＝5， ∴这个正多边形是正五边形． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了正多边形的外角和，熟记多边形外角和为360度是解题的关键． ( 题型04 ) 多边形外角和的实际应用 1．(24-25八上·浙江台州临海东塍镇中学·期中)如图，小明从点出发前进到达，然后向右转；再前进到达，然后又向右转，一直这样走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】浙江省台州市临海市东塍镇中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查了正多边形外角和问题，有理数乘法的应用，掌握正多边形的外角和为是解题关键．由题意可知，当小明第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，再根据正多边形的外角和，得出小明所走过的图形是正十八边形，即可求解． 【详解】解：由题意可知，当小明第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形， 正多边形的外角和为，且每个外角都为， 正多边形的边数为，即小明所走过的图形是正十八边形， 路程为， 故选：A． 2．(23-24八下·浙江宁波慈溪中部区域·期中)如果一个多边形的边数是5，则这个多边形的外角和是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】浙江省宁波市慈溪市中部区域2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查多边形的外角和定理，根据n边形内角和为求解即可得到答案； 【详解】解：∵多边形外角和为， ∴如果一个多边形的边数是5，则这个多边形的外角和是． 故选：B． 3．(21-22八下·浙江杭州江干区·期末)如图，是五边形的外角，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】浙江省杭州市江干区2021-2022学年八年级下学期期末数学模拟题 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，邻补角的性质，由多边形的外角和定理可得，进而根据邻补角性质即可求出的度数，掌握多边形的外角和等于是解题的关键． 【详解】解：由多边形的外角和定理可得，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 4．(22-23八下·浙江温州瑞安五校联考·期中)各个内角都相等的边形的一个外角为，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】浙江省温州市瑞安市五校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据多边形的外角和是进行计算即可． 【详解】解：由于边形的各个内角都相等，因此边形的个外角也相等， 又因为边形的外角和是， 所以， 故选：C． 【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是是正确解答的前提． 5．(20-21八上·浙江台州椒江区第二中学·期中)十二边形的外角和的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】浙江省台州市椒江区第二中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题 【分析】根据多边形的外角和为360°进行解答即可． 【详解】解：∵多边形的外角和为360° ∴十二边形的外角和是360°． 故选：B． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和的求法，掌握多边形的外角和为360°是解题的关键． 6．(23-24八下·浙江杭州文澜中学·期中)如图，某同学从A点出发前进10米，向右转，又向右转，这样下去，一共走了 米． 【答案】200 【来源】浙江省杭州市文澜中学2023-2024学年八年级下学期期中数学模拟试题 【分析】本题主要考查了多边形的外角，掌握公式即可求出． 利用多边形外角和等于360度即可求出答案． 【详解】解：因为小陈从点出发当他第一次回到出发点A时正好走了一个正多边形， ∵正多边形的外角和等于， （米）． 故答案为：200． ( 题型0 5 )多边形内角和与外角和的综合 1．(24-25九上·浙江丽水文元教育集团·期中)如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】 浙江省丽水市文元教育集团2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷 【分析】根据多边形的外角和定理求得正九边形的9个相同外角的度数和，即可求得1个外角的度数，再根据1个外角与其相邻的内角互为邻补角，即可求得每个内角的度数． 【详解】解：∵正九边形的外角和为， ∴正九边形每个外角的度数是， ∴正九边形每个内角的度数是． 故选：C． 2．(23-24八下·浙江温州苍南县·期中)若边形的内角和等于外角和的3倍，则边数是（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】C 【来源】浙江省温州市苍南县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了多边形的内角和以及多边形的外角和；利用多边形的外角和是度，一个边形的内角和等于它外角和的倍，则内角和是，而边形的内角和是，则可得到方程，解方程即可． 【详解】根据题意列方程，得： ， 解得：， 故选：C． 3．(23-24八下·浙江宁波海曙区部分学校·期中)若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【来源】浙江省宁波市海曙区部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了多边形内角与外角，设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为， 依题意得：， 解得：， ∴这个多边形的边数是10． 故选：D． 4．(24-25八上·浙江湖州安吉蓝润天使外国语实验学校·期中)若边形的每个内角都为，则等于 ；它的外角和度数是 ． 【答案】 /360度 【来源】浙江省湖州市安吉蓝润天使外国语实验学校2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试卷 【分析】本题主要考查了多边形内角和、中心角等知识点，掌握多边形内角和公式是解答本题的关键．根据多边形内角和公式解方程求得n，然后根据多边形外角和为即可得出结果． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 它的外角和度数是． 故答案为：，． 5．(22-23八下·浙江温州永嘉县崇德实验学校·期中)五边形的每一个内角都相等，则该五边形一个外角的度数为 °． 【答案】 【来源】浙江省温州市永嘉县崇德实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键． 先求出五边形的内角和，即可求出每个内角的度数，根据每一个内角相等得出每一个外角相等，从而求出每个外角的度数． 【详解】解：五边形的内角和是， 五边形的每一个内角都相等， 每个内角的度数为：， 每个外角的度数为：． 故答案为：． 6．(22-23八下·浙江杭州西湖区紫金港中学·期中)一个多边形的内角和比四边形内角和的4倍多，这个多边形的边数是 ． 【答案】11 【来源】浙江省杭州市西湖区紫金港中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．结合题意，根据四边形内角和等于，得到这个多边形内角和；再结合多边形内角和公式，通过求解方程，即可得到答案． 【详解】解：四边形内角和为 ∴这个多边形内角和为 ∵多边形内角和为 ∴ ∴ ∴这个多边形的边数为：11． 故答案为：11． 7．(22-23八下·浙江杭州滨江区·期末)如果一个n边形的内角和等于它的外角和，则 ． 【答案】4 【来源】浙江省杭州市滨江区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题 【分析】本题考查多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和的计算方法以及外角和是是正确解答的关键． 根据多边形的内角和的计算方法以及多边形的外角和是列方程求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：4． 8．(23-24八上·浙江台州椒江区华东师范大学附属台州学校·期中)一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数是 ，对角线的总条数为 ． 【答案】 12 50 【来源】浙江省台州市椒江区华东师范大学附属台州学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 【分析】此题考查多边形的内角和公式、多边形的外角和定理以及多边形的对角线的数量公式．根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，列式计算求出n，再根据多边形的对角线的数量公式进行计算即可． 【详解】解：设所求多边形的边数为n， 一个多边形外角和是内角和的， ， ； 对角线的数量为（条）； 答：这个多边形的数为12，对角线的数量为50条． 故答案为：12，50． 9．(23-24八上·浙江台州临海第六教研区·期中)如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，下图是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．    (1)将下面的表格补充完整： 正多边形的边数 3 4 5 6 …… n ∠α的度数 60°　   　 　   　 　   　 　   　 …… (2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，， (2)不存在，理由见解析． 【来源】浙江省台州市临海市第六教研区2023-2024学年八年级上学期期中检测数学试题 【分析】（1）根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的； （2）根据正n边形中的，可得答案． 【详解】（1）解：观察上面每个正多边形中的，填写下表： 正多边形边数 3 4 5 6 的度数 故答案为：，，，； （2）解：不存在，理由如下： ∵设存在正边形使得， ∴． 解得：，n不为正整数，不合题意，舍去， ∴不存在正边形使得． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角，每题都利用了正多边形的内角：，三角形的内角和定理，等腰三角形的两底角相等． 10．(21-22七下·湖南衡阳祁东县·期末)已知一个多边形的内角和是外角和的2倍． (1)求这个多边形的边数； (2)求这个多边形的对角线条数． 【答案】(1)6 (2)9 【来源】湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题 【分析】（1）任意多边形的外角和均为360度，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可； （2）根据多边形的对角线公式求解即可得． 【详解】（1）解：设这个多边形的边数为n． 根据题意得：，解得：． 答：这个多边形的边数为6． （2）解：这个多边形对角线有：（条）， 答：这个多边形的对角线条数为9． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、多边形的对角线等知识点，熟练掌握计算公式是解答本题的关键． 11．(20-21八上·浙江台州实验学校·期中)一个正多边形的每个外角是60°． （1）试求这个多边形的边数； （2）求这个多边形内角和的度数 【答案】（1）6；（2）. 【来源】浙江省台州市实验学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题 【分析】（1）正多边形的每个外角都相等，根据多边形的外角和360°解题； （2）由多边形的内角和解题． 【详解】（1）， 故这个多边形是正六边形； （2）． 【点睛】本题考查多边形的外角和、正多边形的性质、多边形的内角和等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12．(20-21八上·浙江温岭团队六校·期中)已知一个n边形的每个内角是135º． （1）求n； （2）求这个n边形的内角和． 【答案】（1）；（2）这个n边形的内角和为1080°． 【来源】浙江省温岭市团队六校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题 【分析】（1）首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案． （2）利用内角度数135°×内角的个数即可． 【详解】（1）∵每一个内角都等于135°， ∴每一个外角都等于180°-135°=45°， ∴边数n=360°÷45°=8； （2）内角和：8×135°=1080°． 答：这个n边形的内角和为1080°． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和、外角和，关键是掌握各知识点的计算公式． 1．(22-23八下·浙江宁波鄞州区第七中学·期中)如图，已知四边形中，，，四边形的面积是8，有如下结论：①，②，③，④，其中一定不正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【来源】浙江省宁波市鄞州区第七中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】利用勾股定理，完全平方公式以及三角形面积公式得到，求得，可判断②③④，利用四边形内角和定理可判断①． 【详解】解：∵， ∴，故①错误； 连接， ， ∴，故④正确； ∴不一定等于，故②错误； ∵的长度不确定， ∴的值不确定，故③错误； 综上，只有选项④正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，完全平方公式，求得是解题的关键． 2．(21-22八上·浙江杭州富阳区·期中)已知是线段的垂直平分线，射线交直线于点，设，，若，则要满足以下哪个关系式（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】浙江省杭州市富阳区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题 【分析】先根据线段垂直平分线的性质，证明，得，然后等边对等角，得，则，再根据四边形内角和得答案． 【详解】解：连接，如图所示， 是线段的垂直平分线， ， 又 ， ， ， ， ， ，， ； 故选C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、等角的补角相等、四边形的内角和等知识，熟练掌握这些性质与判定是解题的关键． 3．(20-21七下·浙江杭州十三中教育集团（总校）·期中)如图，直线AB//CD，直线AB，EG交于点F，直线CD，PM交于点N，∠FGH＝90°，∠CNP＝30°，∠EFA＝α，∠GHM＝β，∠HMN＝γ，则下列结论正确的是（　　） A．β＝α+γ B．α+β+γ＝120° C．α+β﹣γ＝60° D．β+γ﹣α＝60° 【答案】C 【来源】浙江省杭州市十三中教育集团（总校）2020-2021学年七年级下学期期中数学试题 【分析】延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．利用平行线的性质求出∠KSM，利用邻补角求出∠SMH，利用三角形的外角与内角的关系，求出∠SKG，再利用四边形的内角和求出∠GHM． 【详解】解：延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S． ∵AB∥CD， ∴∠KSM=∠CNP=30°． ∵∠EFA=∠KFG=α，∠KGF=180°-∠FGH=90°， ∠SMH=180°-∠HMN=180°-γ， ∴∠SKH=∠KFG+∠KGF =α+90°， ∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM=360°， ∴∠GHM=360°-α-90°-180°+γ-30°， ∴α+β-γ=60°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角与内角的关系及多边形的内角和定理等知识点．利用平行线、延长线把分散的角集中在四边形中是解决本题的关键． 4．(21-22八下·浙江杭州余杭区联盟学校·期中)在五边形ABCDE中，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数之比为3：5：3：4：3，则∠D的外角等于（　　） A．60° B．75° C．90° D．120° 【答案】A 【来源】浙江省杭州市余杭区联盟学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题 【分析】设∠A＝3x°，根据四边形内角和为360°即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出x的值，将其代入∠D中，再结合内外角之和为180°即可得出结论． 【详解】解：设∠A＝3x°，则∠B＝5x°，∠C＝3x°，∠D＝4x°，∠E＝3x°， ∴（3x°+5x°+3x°+4x°+3x°）＝540°， 解得：x＝30． ∴∠D＝4×30°＝120°． ∵180°﹣120°＝60°， ∴∠D的外角等于60°． 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是通过解方程找出∠D＝60°． 5．(20-21八上·浙江宁波宁海县·期中)定义：我们把一组邻边相等，一组对角互补的四边形叫做“锥形”．如图1，四边形中，，，则四边形是锥形．探究新知： (1)锥形中，与有何关系：_____． (2)如图2，锥形中，，，连接，现进行以下操作：延长到点，使，连接，猜想形状并加以证明． (3)应用新知：锥形中，，，，，，求和的长． 【答案】(1)+=180° (2)等腰三角形，证明见解析 (3)AC=6，AD=2 【来源】浙江省宁波市宁海县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题 【分析】（1）直接由四边形内角和等于360度求解即可； （2）证△ABE≌△ADC(SAS）即可得AE=AC，从而得出结论； （3）延长到点，使，连接，过点F作AF⊥BC于F，先由（2）得到△ABE≌△ADC(SAS），从而证△AEC是等边三角形，得到AC=CE=6，则有CF=EF=3，BF=1，在Rt△ACF中，由勾股定理，求得AF=，在Rt△ABF中，由勾股定理，求得AB=，即可得出AD． 【详解】（1）解：∵，∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∴∠B+∠D=180°， 故答案为：∠B+∠D=180°； （2）解：△ACE是等腰三角形 证明：如图2， 由（1）知：∠ABC+∠D=180° ∵∠ABC+∠ABE=180°， ∴∠ABE=∠D， ∵AB=AD，BE=CD， ∴△ABE≌△ADC(SAS）， ∴AE=AC， ∴ △ACE是等腰三角形； （3）解：延长到点，使，连接，过点F作AF⊥BC于F，如图3， 由（2）知：△ABE≌△ADC(SAS） ∴AE=AC，∠BAE=∠DAC， ∴∠EAC=∠BAE+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAC=60°， ∴△AEC是等边三角形， ∴AC=CE=CB+BE=CB+CD=4+2=6， ∵AF⊥BC于F， ∴CF=EF=3， ∴BF=1， 在Rt△ACF中，由勾股定理，得 AF=， 在Rt△ABF中，由勾股定理，得 AB=， ∴AD=AB=． 答：AC长为6，AD长为． 【点睛】本题考查新定义，全等三角形的判定与性质，等腰三角形与等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键． 6．(20-21八上·湖北鄂州梁子湖区·期中)如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°． (1)求六边形ABCDEF的内角和； (2)求∠BGD的度数． 【答案】（1）720°；（2）100° 【来源】湖北省鄂州市梁子湖区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题 【分析】（1）根据多边形的内角和公式求解即可； （2）由已知条件和角的和差可求出∠GBC+∠C+∠CDG，再利用四边形BCDG的内角是360°求解即可． 【详解】解：（1）六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6－2）=720°； （2）∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°， ∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°－460°=260°， ∴∠G=360°－（∠GBC+∠C+∠CDG）=100°． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，正确理解题意、掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$