专项训练：双星及多星问题（3个方法技巧＋5大题型＋分层训练）-2024-2025学年高一物理同步题型分类讲与练（人教版2019必修第二册）

专项训练：双星及多星问题 01方法技巧 ►方法技巧1 双星问题分析方法 ►方法技巧2 三星问题分析方法 ►方法技巧3 四星问题分析方法 02经典题型 题型1 计算双星问题的线速度、角速度与引力 题型2 计算双星问题中双星的总质量 题型3 正三角形排列的三星问题 题型4 直线等间距排列的三星问题 题型5 四星问题 03分层训练 基础练 提升练 方法技巧1 双星问题分析方法 两颗星体在宇宙中远离其他天体，且绕公共圆心转动，我们称之为双星问题。 1、受力特点 两星间的万有引力提供两星做圆周运动所需的向心力，，化简得，。 2、运动特点 转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等r 1＋r 2＝L，。 3、解题规律 （1）比例关系：两颗星到轨道圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，。 （2）轨道半径：，。 （3）运动周期： （4）双星的总质量：。 方法技巧2 三星问题分析方法 1、受力特点 各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力。图甲中，图乙中。 2、运动特点 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相等，圆周运动半径相等。图甲中，图乙中。 方法技巧3 四星问题分析方法 1、受力特点：各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力（M星除外）。 图甲中，图乙中。 2、运动特点 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相等，圆周运动半径相等。图甲中，图乙中。 题型1 计算双星问题的线速度、角速度与引力 1．（2025·天津南开·一模）“二月二，龙抬头”是中国民间传统节日。每岁仲轿卯月之初、“龙角虽”犹从东方地平线上升起，故称“龙抬头”。0点后朝东北方天空看去，有两颗究见“角宿一”和“角宿二”，就是龙角星。该龙角星可视为双星系统，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动。若“角宿一”的质量为m1、“角宿二”的质量为m2，它们中心之间的距离为L，公转周期为T，万有引力常量G。忽略自转的影响，则下列说法正确的是（　　） A．“角宿一”的轨道半径为 B．“角宿一”和“角宿二”的向心加速度之比为m1：m2 C．“角宿一”和“角宿二”的线速度之比为m1：m2 D．“角宿一”和“角宿二”做圆周运动的向心力之比为m1：m2 2．（24-25高一下·江苏苏州·月考）假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成。这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则下列说法错误的是（　　） A．因为OA>OB， 所以m<M B．两颗星做圆周运动的周期为 C．若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的周期将缓慢减小 D．若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的轨道半径将缓慢增大 3．（24-25高三下·河南·月考）2024年10月7日消息，NASA的凌日系外行星探测卫星（TESS）发现了一个创纪录的三恒星系统TIC290061484，此系统包含了两颗快速绕O点做匀速圆周运动的双星A、B和一颗距离较远的恒星P，如图所示。已知A、B的质量分别为、，运转周期为T，引力常量为G，若不考虑其他天体对双星A、B的作用，则下列说法正确的是（　　） A．双星A、B运动的轨道半径之比为 B．双星A、B的速度大小之比为 C．双星A、B的向心加速度大小之比为 D．双星A、B之间的距离为 4．（24-25高一下·贵州·月考）（多选）某双星系统由甲、乙两星体构成，甲的质量为，乙的质量为，两星体在相互之间的万有引力作用下绕它们连线上某一定点做匀速圆周运动。若该双星运行的周期为T，引力常量为G，不考虑其他星体的影响，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的轨道半径之比为 B．甲、乙的轨道半径之比为 C．两星体之间的距离为 D．两星体之间的距离为 5．（24-25高一下·河北·月考）（多选）航天局的科学家基于我国“天关”卫星获得的数据，在名为“小麦哲伦云”的邻近星系内发现一组双星系统。这组双星系统由一颗质量较小的伴星A和一颗质较大的白矮星B组成，两颗星环 绕共同的圆心运行，白矮星从其伴星那里不断缓慢拉扯物质，使得自身质量不断缓慢变大，而伴星A不断失去物质而质量变小。设在变化过程中两天体球心之间的距离保持不变。随着质量的消长，下列说法正确的是（　　） A．间相互作用力越来越大 B．间相互作用力越来越小 C．的环绕周期不变 D．的环绕周期越来越小 6．（24-25高三上·贵州·月考）科学家发现，宇宙中有许多双星系统。双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度（直径）都远小于两星体间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。已知某双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，由以上条件可得该双星系统的角速度大小为ω。科学家通过光学仪器观测计算得到的角速度大小ω′与角速度ω有些差异，为了解释这个问题，目前有理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质。其模型简化为：在以这两个星体连线为直径的球体内，均匀分布着密度为的暗物质，不考虑其他星体影响，根据这一模型可以计算该双星系统的角速度ω′，则ω∶ω′为（　　） A．1∶1 B． C． D．1∶5 7．（24-25高二上·河南安阳·开学考试）“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为，质量之比为．则可知（　　） A．、做圆周运动的角速度之比为3:2 B．、做圆周运动的向心力之比为3:2 C．、做圆周运动的半径之比为3:2 D．、做圆周运动的线速度之比为2:3 8．（24-25高一下·湖南长沙·月考）如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知星球A、B的中心和O三点始终共线，星球A和B分别在O的两侧，引力常量为G． （1）求两星球做圆周运动的角速度； （2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为，但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做匀速圆周运动的，这样算得的运行周期记为，已知地球和月球的质量分别为和。求与两者平方之比。（计算结果保留两位有效数字） 9．（23-24高一下·湖南衡阳·期末）有研究表明，在银河系中至少一半以上的恒星系统都是由双星构成的。由恒星1、2（可视为质点）组成的双星系统如图所示，两恒星以相等的角速度绕两者连线上的O点做圆周运动，测得恒星1、2到O点的距离分别为2r、r，已知恒星1的质量为m，引力常量为G。求： （1）恒星2的质量； （2）恒星1、2间的万有引力大小F； （3）恒星1的线速度大小。 10．（23-24高一下·山东烟台·期末）双星系统是由两颗恒星组成的天体系统，这两颗恒星在相互的万有引力作用下，各自在轨道上绕着共同的圆心做匀速圆周运动。如图所示为某一双星系统，其中A星球的质量为，轨道半径为，B星球质量为，引力常量为G，求： （1）A星球和B星球的线速度之比； （2）A星球运行的周期。 题型2 计算双星问题中双星的总质量 11．2024年8月12日，中国天眼（FAST）发现了罕见的双中子星系统。如图所示是其简化示意图，经观测A、B两颗中子星距离为L，均绕两者连线上的O点做周期为T的匀速圆周运动，A中子星的轨道半径为，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．A中子星的质量为 B．B中子星的质量为 C．A、B中子星运动速度大小的比值为 D．A、B中子星质量之和与质量之差的比值为 12．凡一子星影响另一子星演化的物理双星可称为密近双星。在密近双星系统中，某状态下两子星的质量分别为m1、m2，之后有一部分物质从一颗子星流向另一颗子星，另一部分物质从星体中湮灭，该过程中两子星间距保持不变。当该双星系统的周期变为原来的两倍时，则双星系统的总质量变为原来的（　　） A． B． C． D． 13．（2025·重庆·一模）依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远镜，我国科学家发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞LB-1。这个黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，黑洞和恒星都绕二者的质量中心做圆周运动，恒星的质量约为，恒星距黑洞的距离约为，恒星做圆周运动的周期约为，为太阳的质量、为日地距离，为地球绕太阳的运动周期。由此估算该黑洞的质量约为（　　） A． B． C． D． 14．（24-25高三上·河北沧州·月考）如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食（像月亮挡住太阳）而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知万有引力常量为G，则恒星A、B的总质量为（　　） A． B． C． D． 15．（2024·广西柳州·三模）我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星A与B的距离为L，恒星B的运行周期为T，引力常量为G，则恒星A与B的总质量为（　　） A． B． C． D． 16．（23-24高一下·北京顺义·期中）从1650年人类发现双星系统以来，人们已经发现在宇宙当中存在许许多多的双星系统。如图所示，双星是两颗相距为的恒星、。只在相互引力作用下绕连线上点做匀速圆周运动，每隔时间两颗恒星均达到如图所示位置，已知引力常量为，。则（　　） A．恒星的线速度大于恒星的线速度 B．恒星的向心力等于恒星的向心力 C．恒星、运动的加速度大小相等 D．仅根据题目中给出的条件，无法计算出恒星、的总质量 17．（23-24高一下·江苏镇江·期末）某双星由质量不等的星体和构成，两星体在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为到点的距离为和的距离为，已知引力常量为，请计算： （1）的加速度大小； （2）的质量； （3）双星的总质量。 18．（23-24高一下·河北邢台·月考）天体运动中，将两颗彼此相距较近的恒星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心轨道做匀速圆周运动。某双星系统运动的角速度大小为，双星间距为L，引力常量为G。 （1）求双星的质量之和； （2）若已知其中一颗恒星的质量为，求该恒星的线速度大小的。 题型3 正三角形排列的三星问题 19．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图所示。三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则下列说法中不正确的是（　　） A．每颗星做圆周运动的线速度大小为 B．每颗星做圆周运动的角速度为 C．每颗星做圆周运动的周期为 D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 20．（24-25高二上·湖南·开学考试）宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统。其中一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形的边长为R。忽略其他星体对它们的引力作用，三颗星体在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，则（　　） A．每颗星体做圆周运动的线速度为 B．每颗星体做圆周运动的周期为 C．每颗星体做圆周运动的角速度为 D．每颗星体做圆周运动的加速度与三颗星体的质量无关 21．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）（多选）天文观测已经证实，三星系统是常见的，甚至在已知的大质量恒星群中占主导地位。如图所示，质量相等的P、O、S三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，已知等边三角形边长为l，三颗星做匀速圆周运动的周期为T，万有引力常量为G，忽略其他星体对它们的引力作用。则下列说法正确的是（　　） A．三颗星的线速度大小均为 B．三颗星的质量均为 C．任意两颗星间的万有引力大小为 D．任意一颗星所受的向心力大小为 22．（23-24高一下·安徽六安·期末）如图所示，质量相等的三颗星组成为三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略。设每颗星体的质量均为 ，三颗星分别位于边长为 的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心 在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动。已知引力常量为 ，下列说法正确的是（    ） A．每颗星体受到的向心力大小为 B．每颗星体运行的周期均为 C．若不变，星体质量均变为，则星体的角速度变为原来的2 倍 D．若不变，星体间的距离变为，则星体的线速度变为原来的 23．（23-24高一下·重庆永川·期中）（多选）天文观测已经证实，三星系统是常见的，甚至在已知的大质量恒星群中占主导地位。如图所示，P、O、S三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，已知等边三角形边长为l，三颗星做匀速圆周运动的周期为T，万有引力常量为G，忽略其他星体对它们的引力作用。则（　　） A．三颗星的质量可能不相等 B．三颗星的质量均为 C．三颗星的线速度大小均为 D．任意一颗星所受的向心力大小为 24．（23-24高二下·湖北武汉·月考）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统简化为如图所示模型，质量相等的三颗星体位于边长为l的等边三角形的三个顶点上，三颗星体绕同一点做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，不计其他天体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法中正确的是（    ） A．三颗星体圆周运动的向心力相同 B．三颗星体的质量均为 C．三颗星体自转角速度相同 D．三颗星体线速度大小均为 25．（23-24高一下·安徽宣城·月考）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。如图所示，三颗星位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m，万有引力常量为G。 （1）计算该三星系统的运动周期； （2）若实验中观测到该三星系统的运动周期为，且，为了解释与的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，暗物质参与引力相互作用，是有质量的。我们假定一种简化模型，在以O为球心，以O到三角形顶点长为半径的球体内均匀分布着暗物质，不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。 26．（22-23高三上·江西抚州·期中）如图是宇宙中由三颗星体构成的一个系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，正在绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内顺时针做角速度相等的圆周运动。已知星体A的质量为3m，星体B、C的质量均为m，三角形边长为L（L远大于星体自身半径），万有引力常量为G。求： （1）若A星体可视为球体，且半径为R，求A星体的第一宇宙速度大小； （2）A星体所受合力的大小； （3）A、B、C三星体做圆周运动时向心加速度之比。 题型4 直线等间距排列的三星问题 27．（多选）如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则（　　） A．甲星所受合外力为 B．乙星所受合外力为 C．甲星和丙星的线速度相同 D．甲星和丙星的角速度相同 28．（24-25高三上·陕西西安·月考）（多选）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（　　） A．c在一个周期内的路程为2πr B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c的线速度大小为a的倍 D．c的角速度大小为 29．（23-24高一下·甘肃白银·期末）如图所示，宇宙中存在着离其他恒星较远、由质量均为m的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，引力常量为G。则这两颗星绕中央星运行的周期为（    ） A． B． C． D． 30．（23-24高一下·山东泰安·期中）宇宙中存在一些离其它星体较远、质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在这样一种直线三星的构成形式，如图所示，三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为L的圆轨道上运行。以下说法正确的是（　　） A．直线三星系统中，环绕星做圆周运动的线速度大小为 B．直线三星系统中，环绕星做圆周运动的周期为 C．中央星对环绕星的万有引力提供环绕星做圆周运动的全部向心力 D．如果环绕半径变为原来的4倍，周期将变为原来的 31．（23-24高三上·重庆沙坪坝·期中）如图所示，三颗星位于同一直线上，两颗质量均为m的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行，中央星质量。引力常量为G，则环绕星绕中央星做匀速圆周运动的周期为（　　） A． B． C． D． 32．如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星B的运行周期为T。若恒星A的质量为m，恒星B的质量为2m，引力常量为G，则恒星A与O点间的距离为（　　） A． B． C． D． 33．（22-23高一下·山东滨州·月考）三星系统在宇宙中是非常罕见的，三星系统的引力制衡关系非常复杂，最近科学家发现了距离地球有1300光年星系GW Orionis，如图所示，甲、乙、丙就是该三星系统中的位于同一直线上的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若甲恒星、丙恒星质量均为M，乙恒星质量为2M，万有引力常量为G，求： （1）甲恒星所受向心力大小； （2）甲恒星和丙恒星的周期。 题型5 四星问题 34．（2024高三·全国·专题练习）如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G。下列说法中正确的是（　　） A．星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心 B．每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为 C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍 D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小变为原来的4倍 35．（23-24高二下·山东烟台·期中）（多选）如图所示，天文观测中观测到有质量相等的四颗天体位于边长为l的正方形四个顶点a、b、c、d上，四颗天体均做周期为T的匀速圆周运动，已知引力常量为G，不计其他天体对它们的影响，关于这个四星系统，下列说法中正确的是（　　） A．四颗天体线速度大小均为 B．四颗天体线速度大小均为 C．四颗天体的质量均为 D．四颗天体的质量均为 36．（23-24高三上·广东广州·期中）如图为一种四颗星体组成的稳定星系，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其它星体对它们的作用，万有引力常量为G。下列说法中正确的是（　　） A．星体匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心 B．每个星体匀速圆周运动的角速度均为 C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍 D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小是原来的两倍 37．（多选）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为，半径均为，四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上。已知引力常量为。关于四星系统，下列说法正确的是（　　） A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的轨道半径均为 C．四颗星表面的重力加速度均为 D．四颗星的周期均为 基础练 1．（23-24高一下·内蒙古通辽·期中）某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出S2的质量为（　　）。 A． B． C． D． 2．宇宙中两颗相距较近的天体称为双星，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因相互之间的引力作用吸引到一起。设两者相距为L，质量分别为m1和，且r1<r2，下列说法正确的是（　　） A．m1一定小于m2 B．轨道半径为r1的星球线速度更大 C．若双星的质量一定，双星间距离越大，其转动周期越大 D．只要测得双星之间的距离L和双星周期T，即可计算出某一颗星的质量 3．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于是的轨道半径，下列说法中正确的是（　　） A．A星的角速度大于B星的角速度 B．A星的线速度大于B星的线速度 C．A星的向心力大于B星的向心力 D．A星的质量大于B星的质量 4．（24-25高三上·广东茂名·期中）在万有引力作用下，太空中的两个天体a、b可以做相对位置不变的匀速圆周运动，已知天体a的质量小于天体b的质量，如图所示，天体a、b间的距离为2r，a、b连线的中点为O，天体a、b的半径均远小于r。忽略其他天体的影响，下列说法正确的是（　　） A．天体a做圆周运动所需的向心力小于天体b做圆周运动所需的向心力 B．两个天体运动的线速度大小相等 C．天体在一个周期内的路程为 D．天体做圆周运动的圆心在点右侧 5．（23-24高一下·重庆·月考）宇宙中的孤立双星系统由两个星体构成，每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。某双星系统中每个星体的质量都是，两者相距，它们围绕两者连线的中点做圆周运动。若理论计算出的该双星系统的运动周期和实际天文观测中的不同，且。为了与的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。将模型简化后，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质若不考虑其他暗物质的影响，根据这一模型和上述观测结果确定该双星系统之间这种暗物质的质量为（　　）。 A． B． C． D． 6．（23-24高一下·江苏南通·月考）如图所示的天体A、B是一个双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，A、B在相互绕行中，同时蚕食着对方，使大质量天体的质量进一步增大。在较短时间内双星系统之间的距离、总质量不变，则在这段时间内不变的是（　　） A．A受到的万有引力 B．A的角速度 C．A的线速度 D．A的向心加速度 7．（2025·河南·三模）银河系的恒星中大约四分之一是双星系统，某双星系统由质量分别为和的两个星体构成，两者中心之间距离为，在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点做固定周期的匀速圆周运动。我国发射的天问一号探测器在距火星表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，周期是上述双星系统周期的倍，已知引力常量为，火星的半径为，则火星的质量为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高三上·河南·月考）（多选）在广义相对论里，带有质量的物体加速运动会生成引力波，引力波是时空弯曲中的涟漪，通过波的形式从辐射源向外传播，引力波是物质和能量的剧烈运动和变化所产生的一种物质波。现有质量分别为m1、m2的甲、乙两中子星绕连线上的O点做匀速圆周运动，两中子星连线距离为L，万有引力常量为G，宇宙空间视为真空。则下列说法正确的是（　　） A．中子星做匀速圆周运动的角速度 B．甲、乙两中子星的线速度大小之比为m1∶m2 C．质量为m1的中子星与O点连线的距离 D．由于向外辐射引力波造成系统能量损失，轨道半径会变短 9．（24-25高三上·海南·月考）（多选）宇宙中有这样一个孤立的三星系统，系统由两个质量均为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r，引力常量为G，则该三星系统在稳定运行的情况下，下列说法中正确的是（　　） A．任意时刻，三星总是构成等边三角形 B．任意时刻，三星总是在一条直线上 C．大星体对小星体的引力提供小星体做圆周运动的向心力 D．若小星体运行的周期为T，则 提升练 10．如图所示为双星模型的简化图，两天体P、Q绕其球心、连线上点做匀速圆周运动。已知，，假设两星球的半径远小于两星球球心之间的距离。则下列说法正确的是（　　） A．P、Q做匀速圆周运动的半径之比为 B．P、Q的线速度之和与线速度之差的比值为 C．P、Q的质量之和与质量之差的比值为 D．若P、Q各有一颗公转周期为T的环绕卫星，则的卫星公转半径更大 11．（2025·辽宁葫芦岛·一模）在地月系统中，通常认为地球静止不动，月球绕地球做匀速圆周运动，如图所示，月球绕地球运动的周期为；实际上地月系统应为如图所示的双星系，在相互之间的万有引力作用下绕连线上的点做匀速圆周运动，点在地球内部，距地心0.73个地球半径处。月球绕点运动的周期为。若地球，月球质量分别为，，两球心相距为，万有引力常量为，下列说法正确的是（    ） A．图中，地球密度为 B．图月球绕地球运动的周期大于图中月球绕点运动的周期 C．地月双星轨道中点到地心距离为 D．图中若把部分月壤运回到地球，若地月距离不变，则最终月球绕地球做圆周运动的周期将变小 12．（多选）如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕O点做逆时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，且RA＜RB；C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2，且T2＜T1。A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则（　　） A．恒星A的质量大于恒星B的质量 B．恒星B的质量为 C．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量 D．三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为 13．天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星、绕点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点观测双星的运动，得到、的中心到、连线的距离与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为，下列说法正确的是（    ） A．、的线速度之比为3：4 B．的角速度大于的角速度 C．的质量为 D．的质量为 14．（24-25高三上·辽宁大连·期中）如图（a）所示，可以认为地月系统是月球绕地球做匀速圆周运动，月球绕地球运动的周期为；如图（b）所示，也可以认为地月系统是一个双星系统，在相互之间的万有引力作用下绕连线上的O点做匀速圆周运动，月球绕O点运动的周期为。若地球、月球质量分别为M、m，两球心相距为r，万有引力常量为G，下列说法正确的是（   ） A．图（a）中若把部分月壤运回到地球，则最终月球绕地球做圆周运动的轨道半径将变小 B．图（a）中，地球密度为 C．图（a）月球绕地球运动的周期等于图（b）中月球绕O点运动的周期 D．地月双星轨道中O点到地心距离为 15．（2025·浙江·模拟预测）天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星、绕点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点观测双星的运动，得到、的中心到、连线的距离与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．、的线速度之比为 B．的角速度大于的角速度 C．的质量为 D．的质量为 16．宇宙中存在一些特殊的天体，这些天体离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，这些特殊的天体常见的有双星系统、三星系统。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上（如图甲），两颗星围绕中央星做匀速圆周运动；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上（如图乙），并沿外接于等边三角形的圆形轨道运动。设三星系统各星的质量、距离、公转轨道半径分别如图所示，引力常量为G，则下列各表达式中正确的是（　　） A．直线三星系统星体做圆周运动的周期为 B．直线三星系统星体做圆周运动的向心加速度大小为 C．三角形三星系统中星体做圆周运动的周期为 D．三角形三星系统中星体做圆周运动的向心加速度大小为 17．（23-24高一下·河南·期中）宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为；另一种是三颗星体位于边长为的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为。若每颗星的质量都相同，则的值为（　　） A． B． C． D． 18．（23-24高一下·陕西铜川·期中）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统和四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，现观测到某三星系统是三颗星位于同一直线上，两颗相距为2d，质量均为m的星围绕质量为2m的中央母星做圆周运动，如图甲所示；某四星系统中三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点上，质量为2m的母星在三角形的中心，三角形边长为d，三颗星沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示，已知引力常量为G，求： （1）三星系统和四星系统中，外侧星体所受其母星的万有引力的大小； （2）三星系统和四星系统中，外侧星体的向心加速度大小。 学科网（北京）股份有限公司1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项训练：双星及多星问题 01方法技巧 ►方法技巧1 双星问题分析方法 ►方法技巧2 三星问题分析方法 ►方法技巧3 四星问题分析方法 02经典题型 题型1 计算双星问题的线速度、角速度与引力 题型2 计算双星问题中双星的总质量 题型3 正三角形排列的三星问题 题型4 直线等间距排列的三星问题 题型5 四星问题 03分层训练 基础练 提升练 方法技巧1 双星问题分析方法 两颗星体在宇宙中远离其他天体，且绕公共圆心转动，我们称之为双星问题。 1、受力特点 两星间的万有引力提供两星做圆周运动所需的向心力，，化简得，。 2、运动特点 转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等r 1＋r 2＝L，。 3、解题规律 （1）比例关系：两颗星到轨道圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，。 （2）轨道半径：，。 （3）运动周期： （4）双星的总质量：。 方法技巧2 三星问题分析方法 1、受力特点 各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力。图甲中，图乙中。 2、运动特点 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相等，圆周运动半径相等。图甲中，图乙中。 方法技巧3 四星问题分析方法 1、受力特点：各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力（M星除外）。 图甲中，图乙中。 2、运动特点 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相等，圆周运动半径相等。图甲中，图乙中。 题型1 计算双星问题的线速度、角速度与引力 1．（2025·天津南开·一模）“二月二，龙抬头”是中国民间传统节日。每岁仲轿卯月之初、“龙角虽”犹从东方地平线上升起，故称“龙抬头”。0点后朝东北方天空看去，有两颗究见“角宿一”和“角宿二”，就是龙角星。该龙角星可视为双星系统，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动。若“角宿一”的质量为m1、“角宿二”的质量为m2，它们中心之间的距离为L，公转周期为T，万有引力常量G。忽略自转的影响，则下列说法正确的是（　　） A．“角宿一”的轨道半径为 B．“角宿一”和“角宿二”的向心加速度之比为m1：m2 C．“角宿一”和“角宿二”的线速度之比为m1：m2 D．“角宿一”和“角宿二”做圆周运动的向心力之比为m1：m2 【答案】A 【解析】ABD．双星系统，角速度、周期相同，且彼此间的引力提供其向心力，则有 因为 联立解得“角宿一”的轨道半径 “角宿一”和“角宿二”的向心加速度之比为 “角宿一”和“角宿二”做圆周运动的向心力之比为 故A正确，BD错误； 联立解得 C．根据以上分析可有 根据线速度 联立以上，解得“角宿一”和“角宿二”的线速度之比为 故C错误。 故选A。 2．（24-25高一下·江苏苏州·月考）假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成。这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则下列说法错误的是（　　） A．因为OA>OB， 所以m<M B．两颗星做圆周运动的周期为 C．若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的周期将缓慢减小 D．若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的轨道半径将缓慢增大 【答案】D 【解析】A．双星系统周期、角速度相同，设A、B两颗星体的轨道半径分别为，双星之间的万有引力提供向心力，则有 两式联立得，因为OA>OB，即，所以有，故A正确，不符合题意； BC．因为，又因为 联立解得两颗星做圆周运动的周期为 以上可知若m缓慢增大，其他量不变，由上式可知周期T变小，故BC正确，不符合题意； D．因为，可知若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的轨道半径将缓慢减小，故D错误，符合题意。 故选D。 3．（24-25高三下·河南·月考）2024年10月7日消息，NASA的凌日系外行星探测卫星（TESS）发现了一个创纪录的三恒星系统TIC290061484，此系统包含了两颗快速绕O点做匀速圆周运动的双星A、B和一颗距离较远的恒星P，如图所示。已知A、B的质量分别为、，运转周期为T，引力常量为G，若不考虑其他天体对双星A、B的作用，则下列说法正确的是（　　） A．双星A、B运动的轨道半径之比为 B．双星A、B的速度大小之比为 C．双星A、B的向心加速度大小之比为 D．双星A、B之间的距离为 【答案】D 【解析】AD．设双星A、B的轨道半径分别为、，其间距为，则有 根据万有引力提供向心力有 可得， 故A错误，D正确； B．由，可得双星A、B的速度大小之比 故B错误； C．由，可得双星A、B的向心加速度大小之比 故C错误。 故选D。 4．（24-25高一下·贵州·月考）（多选）某双星系统由甲、乙两星体构成，甲的质量为，乙的质量为，两星体在相互之间的万有引力作用下绕它们连线上某一定点做匀速圆周运动。若该双星运行的周期为T，引力常量为G，不考虑其他星体的影响，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的轨道半径之比为 B．甲、乙的轨道半径之比为 C．两星体之间的距离为 D．两星体之间的距离为 【答案】BC 【解析】AB．设甲、乙两星轨道半径分别为，由于双星间的引力提供双星的向心力，且双星引力相同、角速度相同，则有 整理得 故A错误，B正确； CD．由于双星间的引力提供双星的向心力，则有 且， 联立解得 故C正确，D错误。 故选BC。 5．（24-25高一下·河北·月考）（多选）航天局的科学家基于我国“天关”卫星获得的数据，在名为“小麦哲伦云”的邻近星系内发现一组双星系统。这组双星系统由一颗质量较小的伴星A和一颗质较大的白矮星B组成，两颗星环 绕共同的圆心运行，白矮星从其伴星那里不断缓慢拉扯物质，使得自身质量不断缓慢变大，而伴星A不断失去物质而质量变小。设在变化过程中两天体球心之间的距离保持不变。随着质量的消长，下列说法正确的是（　　） A．间相互作用力越来越大 B．间相互作用力越来越小 C．的环绕周期不变 D．的环绕周期越来越小 【答案】BC 【解析】AB．设两星的质量分别为， ，两者的距离为，绕它们连线的某一点运动的轨道半径为，的轨道半径为， 它们之间的引力提供向心力，它们具有相同的周期，万有引力，是不变的常数，当时，与的乘积最大，与相差越多，越小，故相互作用力越来越小，故正确，错误； CD．根据， 解得， 则总质量 解得 总质量不变，不 变，故周期不 变，故正确，错误。 故选BC。 6．（24-25高三上·贵州·月考）科学家发现，宇宙中有许多双星系统。双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度（直径）都远小于两星体间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。已知某双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，由以上条件可得该双星系统的角速度大小为ω。科学家通过光学仪器观测计算得到的角速度大小ω′与角速度ω有些差异，为了解释这个问题，目前有理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质。其模型简化为：在以这两个星体连线为直径的球体内，均匀分布着密度为的暗物质，不考虑其他星体影响，根据这一模型可以计算该双星系统的角速度ω′，则ω∶ω′为（　　） A．1∶1 B． C． D．1∶5 【答案】C 【解析】当两星球之间的万有引力提供向心力时 当空间充满了暗物质时，暗物质也会对天体有万有引力的作用，暗物质的万用引力可以等效为质量集中在球心的质点对星球的引力，可得 其中，联立可得 故选C。 7．（24-25高二上·河南安阳·开学考试）“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为，质量之比为．则可知（　　） A．、做圆周运动的角速度之比为3:2 B．、做圆周运动的向心力之比为3:2 C．、做圆周运动的半径之比为3:2 D．、做圆周运动的线速度之比为2:3 【答案】D 【解析】A．根据双星系统的特点可知，m1、m2做圆周运动的角速度相同，即角速度之比为，故A错误； B．万有引力提供向心力，由于相互作用的万有引力大小相等，所以、做圆周运动的向心力大小相等，即向心力之比为，故B错误； CD．由于、做圆周运动的向心力大小相等，则有 可得、做圆周运动的半径之比为 根据 由于角速度相等，则、做圆周运动的线速度之比为 故C错误，D正确。 故选D。 8．（24-25高一下·湖南长沙·月考）如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知星球A、B的中心和O三点始终共线，星球A和B分别在O的两侧，引力常量为G． （1）求两星球做圆周运动的角速度； （2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为，但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做匀速圆周运动的，这样算得的运行周期记为，已知地球和月球的质量分别为和。求与两者平方之比。（计算结果保留两位有效数字） 【答案】（1） （2）0.99 【解析】（1）两者之间的万有引力充当做圆周运动的向心力可知 其中 解得 （2）由上述计算可知 根据 解得 可得 9．（23-24高一下·湖南衡阳·期末）有研究表明，在银河系中至少一半以上的恒星系统都是由双星构成的。由恒星1、2（可视为质点）组成的双星系统如图所示，两恒星以相等的角速度绕两者连线上的O点做圆周运动，测得恒星1、2到O点的距离分别为2r、r，已知恒星1的质量为m，引力常量为G。求： （1）恒星2的质量； （2）恒星1、2间的万有引力大小F； （3）恒星1的线速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）恒星1、2的向心力均由彼此间的万有引力提供，设两者的角速度为，有 解得 （2）恒星1、2间的万有引力大小 解得 （3）恒星1做匀速圆周运动，有 解得 10．（23-24高一下·山东烟台·期末）双星系统是由两颗恒星组成的天体系统，这两颗恒星在相互的万有引力作用下，各自在轨道上绕着共同的圆心做匀速圆周运动。如图所示为某一双星系统，其中A星球的质量为，轨道半径为，B星球质量为，引力常量为G，求： （1）A星球和B星球的线速度之比； （2）A星球运行的周期。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）根据万有引力提供向心力有 整理，可得 由 联立，解得 （2）根据 又 联立，解得 题型2 计算双星问题中双星的总质量 11．2024年8月12日，中国天眼（FAST）发现了罕见的双中子星系统。如图所示是其简化示意图，经观测A、B两颗中子星距离为L，均绕两者连线上的O点做周期为T的匀速圆周运动，A中子星的轨道半径为，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．A中子星的质量为 B．B中子星的质量为 C．A、B中子星运动速度大小的比值为 D．A、B中子星质量之和与质量之差的比值为 【答案】D 【解析】A．B中子星的轨道半径为，对B中子星有 可得A中子星的质量为 故A错误； B．对A中子星有 可得B中子星的质量为 故B错误； C．由 可得 故C错误 D．易知A、B中子星的质量之和与质量之差的比值为，故D正确； 故选D。 12．凡一子星影响另一子星演化的物理双星可称为密近双星。在密近双星系统中，某状态下两子星的质量分别为m1、m2，之后有一部分物质从一颗子星流向另一颗子星，另一部分物质从星体中湮灭，该过程中两子星间距保持不变。当该双星系统的周期变为原来的两倍时，则双星系统的总质量变为原来的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设两子星做圆周运动的半径分别为r1、r2，两子星之间的距离为L，由万有引力提供向心力可得 且 解得 因周期T变为原来的两倍，L保持不变，则物质转移后双星的总质量变为原来的。 故选B。 13．（2025·重庆·一模）依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远镜，我国科学家发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞LB-1。这个黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，黑洞和恒星都绕二者的质量中心做圆周运动，恒星的质量约为，恒星距黑洞的距离约为，恒星做圆周运动的周期约为，为太阳的质量、为日地距离，为地球绕太阳的运动周期。由此估算该黑洞的质量约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设该黑洞的质量为，其轨道半径，恒星的质量为，其轨道半径，两者相距为L，运动周期为，黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，根据万有引力提供向心力有 因为 联立解得 地球绕太阳做匀速圆周运动，设地球质量为m，根据万有引力提供向心力 解得 题意知 ，， 联立以上解得 故选 B。 14．（24-25高三上·河北沧州·月考）如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食（像月亮挡住太阳）而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知万有引力常量为G，则恒星A、B的总质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为2T，根据万有引力提供向心力有 联立可得 故选A。 15．（2024·广西柳州·三模）我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星A与B的距离为L，恒星B的运行周期为T，引力常量为G，则恒星A与B的总质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】恒星A与恒星B组成的双星系统具有相同的周期，根据万有引力提供向心力有 联立解得 故选A。 16．（23-24高一下·北京顺义·期中）从1650年人类发现双星系统以来，人们已经发现在宇宙当中存在许许多多的双星系统。如图所示，双星是两颗相距为的恒星、。只在相互引力作用下绕连线上点做匀速圆周运动，每隔时间两颗恒星均达到如图所示位置，已知引力常量为，。则（　　） A．恒星的线速度大于恒星的线速度 B．恒星的向心力等于恒星的向心力 C．恒星、运动的加速度大小相等 D．仅根据题目中给出的条件，无法计算出恒星、的总质量 【答案】B 【解析】A．恒星A的线速度 恒星的线速度为 由图可知 因此 故A错误； B．恒星A、做圆周运动的向心力均等于两星之间的万有引力，故B正确； C．恒星A的加速度大小为 恒星的加速度大小为 因此 故C错误； D．根据万有引力提供向心力，对A、星体进行受力分析可知 化简可得 故D错误。 故选B。 17．（23-24高一下·江苏镇江·期末）某双星由质量不等的星体和构成，两星体在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为到点的距离为和的距离为，已知引力常量为，请计算： （1）的加速度大小； （2）的质量； （3）双星的总质量。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）的加速度大小 （2）根据万有引力提供向心力有 解得 ， （3）双星的总质量 18．（23-24高一下·河北邢台·月考）天体运动中，将两颗彼此相距较近的恒星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心轨道做匀速圆周运动。某双星系统运动的角速度大小为，双星间距为L，引力常量为G。 （1）求双星的质量之和； （2）若已知其中一颗恒星的质量为，求该恒星的线速度大小的。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）根据万有引力提供向心力有 又 联立可得双星的质量之和为 （2）若已知其中一颗恒星的质量为，设另一颗恒星的质量为，则有 又 ， 可得 由 解得 题型3 正三角形排列的三星问题 19．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图所示。三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则下列说法中不正确的是（　　） A．每颗星做圆周运动的线速度大小为 B．每颗星做圆周运动的角速度为 C．每颗星做圆周运动的周期为 D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 【答案】D 【解析】每颗星受到的合力为F＝2Gsin 60°＝G 轨道半径为r＝R 由向心力公式F＝ma＝m＝mω2r＝mr 解得，v＝，， 显然加速度a与m有关，故ABC正确，D错误。 此题选择不正确的，故选D。 20．（24-25高二上·湖南·开学考试）宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统。其中一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形的边长为R。忽略其他星体对它们的引力作用，三颗星体在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，则（　　） A．每颗星体做圆周运动的线速度为 B．每颗星体做圆周运动的周期为 C．每颗星体做圆周运动的角速度为 D．每颗星体做圆周运动的加速度与三颗星体的质量无关 【答案】B 【解析】A．任意两个星体之间的万有引力 每颗星体受到的合力 由几何关系知，每颗星体做匀速圆周运动的半径 根据牛顿第二定律可得 解得 故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 解得 故B正确； C．每颗星体做圆周运动的角速度 故C错误； D．根据 得 可知加速度与质量有关，故D错误。 故选B。 21．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）（多选）天文观测已经证实，三星系统是常见的，甚至在已知的大质量恒星群中占主导地位。如图所示，质量相等的P、O、S三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，已知等边三角形边长为l，三颗星做匀速圆周运动的周期为T，万有引力常量为G，忽略其他星体对它们的引力作用。则下列说法正确的是（　　） A．三颗星的线速度大小均为 B．三颗星的质量均为 C．任意两颗星间的万有引力大小为 D．任意一颗星所受的向心力大小为 【答案】AD 【解析】A．三颗星的轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，则有 则三颗星的线速度大小均为 故A正确； B．根据对称性可知，三颗星的质量相等，设三颗星的质量均为，根据牛顿第二定律可得 解得三颗星的质量均为 故B错误； C．任意两颗星间的万有引力大小为 故C错误； D．任意一颗星所受的向心力大小为 故D正确。 故选AD。 22．（23-24高一下·安徽六安·期末）如图所示，质量相等的三颗星组成为三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略。设每颗星体的质量均为 ，三颗星分别位于边长为 的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心 在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动。已知引力常量为 ，下列说法正确的是（    ） A．每颗星体受到的向心力大小为 B．每颗星体运行的周期均为 C．若不变，星体质量均变为，则星体的角速度变为原来的2 倍 D．若不变，星体间的距离变为，则星体的线速度变为原来的 【答案】B 【解析】A．任意两颗星体间的万有引力为 每颗星体受到其他两颗星体的引力的合力为 故A错误； B．根据牛顿第二定律 其中 解得 故B正确； C．若r不变，星体质量均变为2m，则 故C错误； D．若m不变，星体间的距离变为4r，则 故D错误。 故选B。 23．（23-24高一下·重庆永川·期中）（多选）天文观测已经证实，三星系统是常见的，甚至在已知的大质量恒星群中占主导地位。如图所示，P、O、S三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，已知等边三角形边长为l，三颗星做匀速圆周运动的周期为T，万有引力常量为G，忽略其他星体对它们的引力作用。则（　　） A．三颗星的质量可能不相等 B．三颗星的质量均为 C．三颗星的线速度大小均为 D．任意一颗星所受的向心力大小为 【答案】BC 【解析】A．根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，则这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同，故这两颗星的质量相同，同理可得三颗星的质量一定相同，故A错误； B．轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，为 设三颗星的质量为m，根据牛顿第二定律 解得三颗星的质量均为 故B正确； C．线速度大小为 故C正确； D．任意一颗星所受的向心力大小为 故D错误。 故选BC。 24．（23-24高二下·湖北武汉·月考）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统简化为如图所示模型，质量相等的三颗星体位于边长为l的等边三角形的三个顶点上，三颗星体绕同一点做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，不计其他天体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法中正确的是（    ） A．三颗星体圆周运动的向心力相同 B．三颗星体的质量均为 C．三颗星体自转角速度相同 D．三颗星体线速度大小均为 【答案】D 【解析】AB．轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，根据几何关系可知 根据题意可知这三颗星的质量相同，设为M，则根据牛顿第二定律有 解得 向心力是矢量，大小相等，方向不同，故AB错误； CD．根据牛顿第二定律有 解得线速度大小为 根据公转周期可以计算公转角速度，不能计算自转角速度，故C错误，D正确。 故选D。 25．（23-24高一下·安徽宣城·月考）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。如图所示，三颗星位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m，万有引力常量为G。 （1）计算该三星系统的运动周期； （2）若实验中观测到该三星系统的运动周期为，且，为了解释与的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，暗物质参与引力相互作用，是有质量的。我们假定一种简化模型，在以O为球心，以O到三角形顶点长为半径的球体内均匀分布着暗物质，不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）三星中的一颗星受到其它两颗星的万有引力的合力为 该星由上述合力提供向心力，则有 解得 （2）根据题意有 令暗物质的质量为M，则有 该暗物质的密度 解得 26．（22-23高三上·江西抚州·期中）如图是宇宙中由三颗星体构成的一个系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，正在绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内顺时针做角速度相等的圆周运动。已知星体A的质量为3m，星体B、C的质量均为m，三角形边长为L（L远大于星体自身半径），万有引力常量为G。求： （1）若A星体可视为球体，且半径为R，求A星体的第一宇宙速度大小； （2）A星体所受合力的大小； （3）A、B、C三星体做圆周运动时向心加速度之比。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）根据题意，设质量为的卫星围绕A星球表面做圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 （2）根据题意可知，A星体受两相等的引力且夹角为60°，由万有引力公式可得 由平行四边形法则可得 （3）根据题意，对B星体，由万有引力公式可得，两引力大小分别为 它们之间夹角为60°，由平行四边形法则，根据余弦定理可求出 同理可得 由牛顿第二定律可得 可得向心加速度之比为 题型4 直线等间距排列的三星问题 27．（多选）如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则（　　） A．甲星所受合外力为 B．乙星所受合外力为 C．甲星和丙星的线速度相同 D．甲星和丙星的角速度相同 【答案】AD 【解析】A．甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，则有 故A正确； B．根据对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合外力为零，故B错误； C．结合上述，根据牛顿第二定律有 解得 由于甲、丙的轨道半径相等，所以线速度大小相等，但方向不同，故线速度不同，故C错误； D．根据 可知，甲、丙角速度相同，故D正确。 故选AD。 28．（24-25高三上·陕西西安·月考）（多选）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（　　） A．c在一个周期内的路程为2πr B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c的线速度大小为a的倍 D．c的角速度大小为 【答案】CD 【解析】CD．设天体c到O的距离为x，则对天体c，ab对c的引力的合力等于向心力，即 因为 m << M，则c对ab的引力可忽略，则对a 解得 根据 v=ωr 可知，c的线速度大小为a的倍，选项CD正确； A．c在一个周期内的路程为 选项A错误； B．根据 可知，c的向心加速度大小为b的倍，选项B错误。 故选CD。 29．（23-24高一下·甘肃白银·期末）如图所示，宇宙中存在着离其他恒星较远、由质量均为m的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，引力常量为G。则这两颗星绕中央星运行的周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】左边星体受到中央星和右边星体的两个万有引力作用，其向心力由它们的合力充当，则 解得 故选C。 30．（23-24高一下·山东泰安·期中）宇宙中存在一些离其它星体较远、质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在这样一种直线三星的构成形式，如图所示，三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为L的圆轨道上运行。以下说法正确的是（　　） A．直线三星系统中，环绕星做圆周运动的线速度大小为 B．直线三星系统中，环绕星做圆周运动的周期为 C．中央星对环绕星的万有引力提供环绕星做圆周运动的全部向心力 D．如果环绕半径变为原来的4倍，周期将变为原来的 【答案】B 【解析】AB．根据 解得 选项A错误，B正确； C．中央星以及另外一个环绕星对环绕星的万有引力之和提供环绕星做圆周运动的全部向心力，选项C错误； D．根据 如果环绕半径变为原来的4倍，周期将变为原来的8倍，选项D错误。 故选B。 31．（23-24高三上·重庆沙坪坝·期中）如图所示，三颗星位于同一直线上，两颗质量均为m的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行，中央星质量。引力常量为G，则环绕星绕中央星做匀速圆周运动的周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设环绕星绕中央星做匀速圆周运动的周期为T，对任一环绕星有 解得 故选C。 32．如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星B的运行周期为T。若恒星A的质量为m，恒星B的质量为2m，引力常量为G，则恒星A与O点间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】双星系统两个恒星的角速度相同，周期相同，设恒星A和恒星B的轨道半径分别为和，对A根据万有引力提供向心力得 对B根据万有引力提供向心力得 又 联立解得 故选A。 33．（22-23高一下·山东滨州·月考）三星系统在宇宙中是非常罕见的，三星系统的引力制衡关系非常复杂，最近科学家发现了距离地球有1300光年星系GW Orionis，如图所示，甲、乙、丙就是该三星系统中的位于同一直线上的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若甲恒星、丙恒星质量均为M，乙恒星质量为2M，万有引力常量为G，求： （1）甲恒星所受向心力大小； （2）甲恒星和丙恒星的周期。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）甲恒星所受向心力大小 （2）根据 得周期 题型5 四星问题 34．（2024高三·全国·专题练习）如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G。下列说法中正确的是（　　） A．星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心 B．每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为 C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍 D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小变为原来的4倍 【答案】B 【解析】A．四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 解得每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为 故B正确； C．根据牛顿第二定律 可得 若边长L和星体质量m均为原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的，故C错误； D．根据 可知星体做匀速圆周运动的线速度大小为 所以若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变，故D错误。 故选B。 35．（23-24高二下·山东烟台·期中）（多选）如图所示，天文观测中观测到有质量相等的四颗天体位于边长为l的正方形四个顶点a、b、c、d上，四颗天体均做周期为T的匀速圆周运动，已知引力常量为G，不计其他天体对它们的影响，关于这个四星系统，下列说法中正确的是（　　） A．四颗天体线速度大小均为 B．四颗天体线速度大小均为 C．四颗天体的质量均为 D．四颗天体的质量均为 【答案】BD 【解析】AB．四颗天体均做周期为T的匀速圆周运动，其圆心在位于边长为l的正方形的几何中心，由几何关系可得轨道半径均为 由线速度与角速度关系公式，可得四颗天体线速度大小均为 A错误，B正确； CD．以其中一颗天体为研究对象，其所需向心力由其它三颗天体的万有引力的合力提供，则有 由牛顿第二定律可得 解得四颗天体的质量均为 C错误，D正确。 故选BD。 36．（23-24高三上·广东广州·期中）如图为一种四颗星体组成的稳定星系，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其它星体对它们的作用，万有引力常量为G。下列说法中正确的是（　　） A．星体匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心 B．每个星体匀速圆周运动的角速度均为 C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍 D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小是原来的两倍 【答案】B 【解析】A．四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，如下图 根据对称性可知星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误； B．由牛顿第二定律及力的合成可得 解得 由对称性可知每个星体匀速圆周运动的角速度均为，故B正确； C．原来星体匀速圆周运动的加速度大小为 若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的加速度大小为 故C错误； D．原来星体匀速圆周运动的线速度大小为 若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小为 故D错误。 故选B。 37．（多选）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为，半径均为，四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上。已知引力常量为。关于四星系统，下列说法正确的是（　　） A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的轨道半径均为 C．四颗星表面的重力加速度均为 D．四颗星的周期均为 【答案】ACD 【解析】AB．根据题意可知，其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为，故B错误，A正确； C．在星体表面，根据万有引力等于重力，可得 解得 故C正确； D．由万有引力定律和向心力公式得 解得 故D正确。 故选ACD。 基础练 1．（23-24高一下·内蒙古通辽·期中）某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出S2的质量为（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对星体S1由万有引力提供向心力 可得，S2的质量为 故选D。 2．宇宙中两颗相距较近的天体称为双星，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因相互之间的引力作用吸引到一起。设两者相距为L，质量分别为m1和，且r1<r2，下列说法正确的是（　　） A．m1一定小于m2 B．轨道半径为r1的星球线速度更大 C．若双星的质量一定，双星间距离越大，其转动周期越大 D．只要测得双星之间的距离L和双星周期T，即可计算出某一颗星的质量 【答案】C 【解析】A．根据万有引力提供向心力 ＝m1ω2r1＝m2ω2r2 可得 m1r1＝m2r2 因 r1<r2 则有 m1>m2 故A错误； B．根据 v＝ωr 可知轨道半径为r1的星球线速度更小，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 解得 可知若双星的质量一定，双星间距离越大，其转动周期越大，故C正确； D．由 可知，只要测得双星之间的距离L和双星周期T，即可计算出两星的质量之和，不能计算出某一颗星的质量，故D错误。 故选C。 3．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于是的轨道半径，下列说法中正确的是（　　） A．A星的角速度大于B星的角速度 B．A星的线速度大于B星的线速度 C．A星的向心力大于B星的向心力 D．A星的质量大于B星的质量 【答案】B 【解析】A．根据双星的特点可知，A星的角速度等于B星的角速度，故A错误； B．根据公式 其中 可得 即A星的线速度大于B星的线速度，故B正确； C．双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以A星的向心力等于B星的向心力，故C错误； D．对A星受力分析，由万有引力提供向心力 对B星受力分析，由万有引力提供向心力 联立可得 因为 可得 所以，A星的质量小于B星的质量，故D错误。 故选B。 4．（24-25高三上·广东茂名·期中）在万有引力作用下，太空中的两个天体a、b可以做相对位置不变的匀速圆周运动，已知天体a的质量小于天体b的质量，如图所示，天体a、b间的距离为2r，a、b连线的中点为O，天体a、b的半径均远小于r。忽略其他天体的影响，下列说法正确的是（　　） A．天体a做圆周运动所需的向心力小于天体b做圆周运动所需的向心力 B．两个天体运动的线速度大小相等 C．天体在一个周期内的路程为 D．天体做圆周运动的圆心在点右侧 【答案】D 【解析】A．两个天体a、b可以做相对位置不变的匀速圆周运动，由两天体之间的万有引力提供各自圆周运动的向心力，可知，天体a做圆周运动所需的向心力大小等于小于天体b做圆周运动所需的向心力，故A错误； B．结合上述，两天体圆周运动角速度相等，对两个天体a、b分别进行分析有 ， 解得 由于天体a的质量小于天体b的质量，则有 由于 ， 可知 故B错误； C．结合上述可知 则天体在一个周期内的路程小于，故C错误； D．结合上述可知，天体做圆周运动的圆心在点右侧，故D正确。 故选D。 5．（23-24高一下·重庆·月考）宇宙中的孤立双星系统由两个星体构成，每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。某双星系统中每个星体的质量都是，两者相距，它们围绕两者连线的中点做圆周运动。若理论计算出的该双星系统的运动周期和实际天文观测中的不同，且。为了与的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。将模型简化后，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质若不考虑其他暗物质的影响，根据这一模型和上述观测结果确定该双星系统之间这种暗物质的质量为（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据万有引力提供向心力知 对于计算周期为 根据万有引力提供向心力知 对于观测周期为 代入得 故选A。 6．（23-24高一下·江苏南通·月考）如图所示的天体A、B是一个双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，A、B在相互绕行中，同时蚕食着对方，使大质量天体的质量进一步增大。在较短时间内双星系统之间的距离、总质量不变，则在这段时间内不变的是（　　） A．A受到的万有引力 B．A的角速度 C．A的线速度 D．A的向心加速度 【答案】B 【解析】A．双星都绕O点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，角速度相等，设为。根据牛顿第二定律，对A星有 对B星有 联立解得 由题意可知 A、B在相互绕行中，同时蚕食着对方，使大质量天体的质量进一步增大， A受到的万有引力大小为 因为变大，减小，所以A受到的万有引力大小会变化，故A错误； B．对A星有 可得 对B星有 可得 所以 因为双星系统之间的距离、总质量不变，所以在这段时间内A的角速度 保持不变，故B正确； C．A的线速度 因为减小，不变，则减小，故C错误； D．A的向心加速度 因为减小，不变，则减小，故D错误。 故选B。 7．（2025·河南·三模）银河系的恒星中大约四分之一是双星系统，某双星系统由质量分别为和的两个星体构成，两者中心之间距离为，在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点做固定周期的匀速圆周运动。我国发射的天问一号探测器在距火星表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，周期是上述双星系统周期的倍，已知引力常量为，火星的半径为，则火星的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】探测器绕火星运动时 解得探测器绕火星的周期 对于双星系统， 又因为 联立可得双星的周期 又因为 解得 故选A。 8．（24-25高三上·河南·月考）（多选）在广义相对论里，带有质量的物体加速运动会生成引力波，引力波是时空弯曲中的涟漪，通过波的形式从辐射源向外传播，引力波是物质和能量的剧烈运动和变化所产生的一种物质波。现有质量分别为m1、m2的甲、乙两中子星绕连线上的O点做匀速圆周运动，两中子星连线距离为L，万有引力常量为G，宇宙空间视为真空。则下列说法正确的是（　　） A．中子星做匀速圆周运动的角速度 B．甲、乙两中子星的线速度大小之比为m1∶m2 C．质量为m1的中子星与O点连线的距离 D．由于向外辐射引力波造成系统能量损失，轨道半径会变短 【答案】AD 【解析】ABC．设行星转动的角速度为，周期为T，如图 对星球m1，星球m2，根据万有引力提供向心力有 其中 解得 ，， 根据线速度的计算公式 可知甲、乙两中子星的线速度大小之比为m2∶m1，故A正确，BC错误； D．由于向外辐射引力波造成系统能量损失，则两星质量减小，由可知，轨道半径会变短，故D正确。 故选AD。 9．（24-25高三上·海南·月考）（多选）宇宙中有这样一个孤立的三星系统，系统由两个质量均为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r，引力常量为G，则该三星系统在稳定运行的情况下，下列说法中正确的是（　　） A．任意时刻，三星总是构成等边三角形 B．任意时刻，三星总是在一条直线上 C．大星体对小星体的引力提供小星体做圆周运动的向心力 D．若小星体运行的周期为T，则 【答案】BD 【解析】AB．由题意对大星体的受力情况进行分析可知大星体应在小星体轨道中心，两小星体分别位于大星体的两侧，故A错误，B正确； C．每一个环绕星，都受到另外两个星体的万有引力，这两个万有引力的合力提供环绕星做圆周运动的向心力，故C错误； D．对其中一个小星体有 所以 故D正确。 故选BD。 提升练 10．如图所示为双星模型的简化图，两天体P、Q绕其球心、连线上点做匀速圆周运动。已知，，假设两星球的半径远小于两星球球心之间的距离。则下列说法正确的是（　　） A．P、Q做匀速圆周运动的半径之比为 B．P、Q的线速度之和与线速度之差的比值为 C．P、Q的质量之和与质量之差的比值为 D．若P、Q各有一颗公转周期为T的环绕卫星，则的卫星公转半径更大 【答案】B 【解析】A．设天体P的轨道半径为，天体Q的轨道半径为，则有 ， 联立解得， 故P、Q做匀速圆周运动的半径之比为 故A错误； B．由题知，P、Q有相同的角速度，根据 因，故 可得P、Q的线速度之和为 P、Q的线速度之差为 故P、Q的线速度之和与线速度之差的比值为 故B正确； C．由题知，P、Q所受的万有引力大小相等，设P的质量为、Q的质量为，对P受力分析，则有 解得 对Q受力分析，则有 解得 因，故 则P、Q的质量之和为 P、Q的质量之差为 故P、Q的质量之和与质量之差的比值为 故C错误； D．设环绕卫星的质量为，周期为T，中心天体的质量为，根据万有引力提供向心力有 解得 由C项知，即Q的质量大于P的质量，故，即Q的卫星公转半径更大，故D错误。 故选B。 11．（2025·辽宁葫芦岛·一模）在地月系统中，通常认为地球静止不动，月球绕地球做匀速圆周运动，如图所示，月球绕地球运动的周期为；实际上地月系统应为如图所示的双星系，在相互之间的万有引力作用下绕连线上的点做匀速圆周运动，点在地球内部，距地心0.73个地球半径处。月球绕点运动的周期为。若地球，月球质量分别为，，两球心相距为，万有引力常量为，下列说法正确的是（    ） A．图中，地球密度为 B．图月球绕地球运动的周期大于图中月球绕点运动的周期 C．地月双星轨道中点到地心距离为 D．图中若把部分月壤运回到地球，若地月距离不变，则最终月球绕地球做圆周运动的周期将变小 【答案】B 【解析】BC．根据万有引力提供向心力 解得图（a）月球绕地球运动的周期为 若地月系统是一个双星系统，设地月双星轨道中O点到地心距离为r1，地月双星轨道中O点到月球圆心距离为r2，则，， 可得， 即图（a）月球绕地球运动的周期大于图（b）中月球绕O点运动的周期，故B正确，C错误； A．设地球的半径为R，所以地球密度为 故A错误； D．根据 若把部分月壤运回到地球，则总质量不变，地月距离不变，最终月球绕地球做圆周运动的周期将不变，故D错误。 故选B。 12．（多选）如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕O点做逆时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，且RA＜RB；C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2，且T2＜T1。A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则（　　） A．恒星A的质量大于恒星B的质量 B．恒星B的质量为 C．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量 D．三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为 【答案】AB 【解析】A．因为双星系统的角速度相同，则有 对A、B可得 知恒星A的质量大于恒星B的质量，故A正确； B．对恒星A，有 解得恒星B的质量为 故B正确； C．对卫星C满足 可见无法求出卫星C的质量，故C错误； D．由题可知，A、B、C三星由图示位置到再次共线所用时间满足 ， 解得 故D错误。 故选AB。 13．天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星、绕点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点观测双星的运动，得到、的中心到、连线的距离与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为，下列说法正确的是（    ） A．、的线速度之比为3：4 B．的角速度大于的角速度 C．的质量为 D．的质量为 【答案】D 【解析】B．双星系统中，两颗星体的角速度相同，周期相同，故B错误； A．由图像可知，该双星系统的周期为，与轨迹中心间的距离为与轨迹中心间的距离为，可得 由线速度 可知、的线速度之比为 故A错误； CD．由题意可知 可得 对由万有引力提供向心力可知 解得 故C错误，D正确。 故选D。 14．（24-25高三上·辽宁大连·期中）如图（a）所示，可以认为地月系统是月球绕地球做匀速圆周运动，月球绕地球运动的周期为；如图（b）所示，也可以认为地月系统是一个双星系统，在相互之间的万有引力作用下绕连线上的O点做匀速圆周运动，月球绕O点运动的周期为。若地球、月球质量分别为M、m，两球心相距为r，万有引力常量为G，下列说法正确的是（   ） A．图（a）中若把部分月壤运回到地球，则最终月球绕地球做圆周运动的轨道半径将变小 B．图（a）中，地球密度为 C．图（a）月球绕地球运动的周期等于图（b）中月球绕O点运动的周期 D．地月双星轨道中O点到地心距离为 【答案】A 【解析】CD．根据万有引力提供向心力 解得图（a）月球绕地球运动的周期为 若地月系统是一个双星系统，设地月双星轨道中O点到地心距离为r1，地月双星轨道中O点到月球圆心距离为r2，由万有引力提供向心力得 ， 又 联立可得 ，， 即图（a）月球绕地球运动的周期大于图（b）中月球绕O点运动的周期，故CD错误； B．设地球的半径为R，所以地球密度为 故B错误； A．图（a）中，若把部分月壤运回到地球，设部分月壤质量为， 则 即此时月球做圆周运动所需的向心力小于月球与地球间的万有引力，月球做近心运动，月球绕地球做圆周运动轨道半径将变小，故A正确。 故选A。 15．（2025·浙江·模拟预测）天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星、绕点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点观测双星的运动，得到、的中心到、连线的距离与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．、的线速度之比为 B．的角速度大于的角速度 C．的质量为 D．的质量为 【答案】C 【解析】本题结合图像考查双星系统相关问题，考查考生的逻辑推理能力和分析综合能力。 【解题思路】B．双星系统中，两颗星体的角速度相同，周期相同，B错误。 A．由图像可知，图示中、的中心和点间距离从零到最远所用时间为四分之一个周期，可知该双星系统的周期为，与轨迹中心间的距离为，与轨迹中心间的距离为，可得 由线速度 可知、的线速度之比为 A错误。 CD．由题意可知 可得 对由万有引力提供向心力可知 解得 C正确，D错误。 故选C。 16．宇宙中存在一些特殊的天体，这些天体离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，这些特殊的天体常见的有双星系统、三星系统。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上（如图甲），两颗星围绕中央星做匀速圆周运动；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上（如图乙），并沿外接于等边三角形的圆形轨道运动。设三星系统各星的质量、距离、公转轨道半径分别如图所示，引力常量为G，则下列各表达式中正确的是（　　） A．直线三星系统星体做圆周运动的周期为 B．直线三星系统星体做圆周运动的向心加速度大小为 C．三角形三星系统中星体做圆周运动的周期为 D．三角形三星系统中星体做圆周运动的向心加速度大小为 【答案】C 【解析】A．对于直线三星系统中左侧星体，根据万有引力提供向心力，有 解得 故A错误； B．对于直线三星系统中左侧星体，根据牛顿第二定律有 解得 a1＝ 故B错误； C．对于三角形三星系统中其中一个星体，根据万有引力提供向心力，有 解得 故C正确； D．对于三角形三星系统中其中一个星体，根据牛顿第二定律有 解得 故D错误。 故选C。 17．（23-24高一下·河南·期中）宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为；另一种是三颗星体位于边长为的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为。若每颗星的质量都相同，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】第一种形式下，左边星体受到中间星体和右边星体两个万有引力作用，它们的合力充当向心力，则 解得 第二种形式下，三颗星体之间的距离均为，由几何关系知，三颗星体做圆周运动的半径为 任一星体所受的合力充当向心力，即有 解得 则 故选A。 18．（23-24高一下·陕西铜川·期中）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统和四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，现观测到某三星系统是三颗星位于同一直线上，两颗相距为2d，质量均为m的星围绕质量为2m的中央母星做圆周运动，如图甲所示；某四星系统中三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点上，质量为2m的母星在三角形的中心，三角形边长为d，三颗星沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示，已知引力常量为G，求： （1）三星系统和四星系统中，外侧星体所受其母星的万有引力的大小； （2）三星系统和四星系统中，外侧星体的向心加速度大小。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）三星系统中外侧两星所受母星引力大小相同 同理四星系统中 （2）三星系统中外侧星所受引力大小为 同理四星系统中 学科网（北京）股份有限公司1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$