第17章勾股定理 期中复习达标测试题 2024-2025学年人教版八年级数学下册

2024-2025学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》期中复习达标测试题（附答案） 一、单选题（） 1．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（　　） A．3，4，5 B．9，40，41 C． D．7，24，25 2．若一个直角三角形的两条边长分别为5和12，则其第三边的长为（   ） A． B．或13 C． D．13 3．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部在根部处，这棵大树在折断前的高度为（   ）． A．5 B．7 C．8 D．9 4．如图，将一支铅笔放在圆柱体笔筒中．已知笔筒内部的底面直径为9，内壁高12．若这支铅笔长18，则这只铅笔在笔筒外面部分的长度不可能是（   ） A．3 B．5 C．6 D．2 5．如图，长方体的长为，宽为，高为，若一只蚂蚁要沿着长方体的表面从的中点爬到的中点，那么它需要爬行的最短路程是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点，若为直角三角形，则点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，，，，，则的长是（   ） A．2 B． C． D． 8．现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区，嘉琪发现风景区在地的北偏东方向，那么两地的距离为（　　） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 二、填空题 9．点到原点的距离是 ． 10．为了固定一根高的柱子（已知柱子与地面垂直），从柱子顶部拉一条钢丝到地面上离柱子远的某一点，则需要钢丝 ． 11．如图，数轴上点表示的实数是 ． 12．若等腰三角形腰长13，底边长10，则它的面积是 ． 13．勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，3，4，5；5，12，13；7，24，25；…这类勾股数的特点如下：勾为奇数，若此类勾股数的勾为（，n为正整数），则股是 ．（结果用含n的式子表示） 14．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为7和22，则c的面积为 ． 15．如图，，，，，，则这个图形的面积为 ． 16．如图，在长方形中，，，，，且，将长方形沿对角线折叠，点B的对应点为，与相交于点E．则线段的长为 ． 三、解答题 17．在中，，a，b，c 分别是、、所对应的边． (1)已知，，求c的长； (2)已知，，求a的长； 18．如图，在中，已知是边上的中线，若，求的度数． 19．如图，在四边形中，． (1)尺规作图：求作，使得它与关于直线对称；（保留作图痕迹，不写作法与证明） (2)在（1）的条件下，若，的面积是，求的长． 20．如图，在和中，，，，，连接，交于点F，求的长． 21．如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方12米的C处，过了1.5秒，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为20米． (1)求的长； (2)这辆小汽车在段的速度约是多少米/秒?（结果精确到0.1） 22．如图，某广场有一块三角形空地，管理部门计划将这块空地分割成四边形和，分别摆放不同的花卉．经测量，，米，米． (1)求的长； (2)若米，米，求三角形空地的面积． 23．每年的月日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为米，云梯顶端靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端与墙角的距离为米． (1)求云梯顶端与墙角的距离的长； (2)现云梯顶端下方米处发生火灾，需将云梯顶端下滑到着火点处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离为多少米． 24．如图，在中，．过顶点C作直线（不经过点），交线段（或的延长线）于点D，以直线为对称轴，作点的对称点E，连接，射线交直线于点． (1)如图1： ①若，则的度数为 ； ②求证： ； (2)如图2、图3，若直线绕点C转动的过程中，设，请用含的式子表示的长（请直接写出答案）． 参考答案 1．解：A、，能组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、，能组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、，不能组成直角三角形，故此选项符合题意； D、，能组成直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：C 2．解：当12和5均为直角边时，第三边； 当12为斜边，5为直角边，则第三边； 故第三边的长为13或． 故选B． 3．解：由勾股定理得，大树折断部分的长度为， 这棵大树在折断前的高度为． 故选：C． 4．解：如图： 由题意，得，，． 在中，． ，． ∴这只铅笔在笔筒外面部分的长度在3cm到6cm之间（包含3和6）． 故选：D． 5．解：按照上面和左面展开，如下，过作于点 ∴， ∴， 按照正面和上面展开，如图3， ∴，， ∴ ∵ ∴需要爬行的最短距离是， 故选：A． 6．解：∵， ∴， 当时， ，， ∴， ∴不为直角三角形，故A不符合题意； 如图，当时， ∴，， ∴， ∴为直角三角形，故B符合题意； 当，时， 同理可得：不为直角三角形，故C，D不符合题意； 故选：B 7．解：如图所示，延长交于点， ∵， ∴， ∴，， ∴， 在四边形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C ． 8．解：如图所示，过点作于， 由题意得，，， ， ， ， ，， 千米，， （千米）， （千米）， 故选A． 9．解：依题意，， ∴点到原点的距离是， 故答案为：． 10．解：由题意得：需要钢丝的长度为， 故答案为：10． 11．解：在直角三角形中，由勾股定理可得：斜边长， ∴点A表示的实数是， 故答案为：． 12．解：作于，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：60． 13．解：∵，n为正整数， ∴为奇数， 设股是a，则弦为， 根据勾股定理得：， 解得：， 故答案为：． 14．解：如图， 三个正方形， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ∵，即， 根据勾股定理的几何意义，的面积的面积的面积， 的面积的面积的面积． 故答案为：． 15．解：连接，在中，， ， 在中， ， 为直角三角形； 图形面积为： 故答案为：． 16．解：长方形纸片沿折叠， ∴， ∵在长方形纸片中，，， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：3． 17．（1）解：，，， ； （2）解：，，， 18．解： 是边上的中线，， ． ，， ． 为直角三角形． ． 19．（1）解：如图，即为所求； （2）∵，，的面积是， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．解：∵，，， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 21．（1）解：由题意可知，米，米，， ∴（米）， 答：的长为16米． （2）解：（米/秒）， 答：这辆小汽车在段的速度约是米/秒． 22．（1）解：在中，由勾股定理得， ∴， ∴的长为8米． （2）解：∵，， ∴，． 在中，由勾股定理得， ∴（平方米）． 答：三角形空地的面积为96平方米． 23．（1）解：∵在中，，， ∴由勾股定理得， 即， 解得：， 答：云梯顶端与墙角的距离的长为； （2）解：∵，， ∴， 在中，，， 由勾股定理得， 即， 解得：， ∵， ∴． 答：云梯底端在水平方向上滑动的距离为． 24．（1）①解：连接， ， ∵，点的对称点E， ∴， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：； ②证明：连接， ， ∵为对称轴， ∴， ∴， ∵， ∴，，， ∴，即：， ∴， ∴； （2）解：①图2中，设， ∴，， ∴， 作交于， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即：； ②图3中，设， ∴，， ∴， 作， ， ∴，， ∴， ∴， ∴， 综上所述：的长为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $$