广东省佛山市顺德区京师励耘学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年第二学期第7周第一次核心素养展示 八年级数学科试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在各题的四个选项中，只有一项最符合题意要求） 1. 已知，则下列不等式中正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ） A. 有两个角是直角 B. 有两个角是钝角 C. 有两个角是锐角 D. 一个角是钝角，一个角是直角 4. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（　　） A. 2x+（32﹣x）≥48 B. 2x﹣（32﹣x）≥48 C. 2x+（32﹣x）≤48 D. 2x≥48 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D.CD＝3，则BC的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 6 D. 3 6. 若（m﹣1）x＞m﹣1 的解集是 x＜1，则 m 的取值范围是（ ） A. m＞1 B. m≤﹣1 C. m＜1 D. m≥1 7. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定 8. 如图，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 9. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 若不等式组无解，求的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 命题“对顶角相等”的逆命题是____命题（填“真”或“假”）． 12. 等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为_______． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于E，D两点，若，已知的周长为，则___________． 14. 如图，在中，，，D为上一点，交于点F，且，连接，，求______． 15. 如图所示，的面积为，平分，过点A作于P，则的面积为______． 三、解答题（本大题共7小题，第16-18题各8分，其中16题（1）4分、（2）4分；第19、20题各10分；第21题12分；第22题14分，共计70分） 16. 解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来： （1） （2） 17. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 18. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 19. 某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于930元，且A型号衣服不多于32件． （1）求A、B型号衣服进价各是多少元？ （2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案？ 20. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 21. 已知一次函数，． （1）若求x的取值范围； （2）若关于x的一元一次不等式组的解集为，求的值； （3）若，对于任意的，都有，求m的取值范围． 22. 如图，P为等边外一点，垂直平分于点H，的平分线交于点D． （1）①直接写出与的位置关系为______． ②与的数量关系为______，并写出证明过程． （2）求证：； （3）若等边边长为，连接，当为等边三角形时，请直接写出的长度． 2024-2025学年第二学期第7周第一次核心素养展示 八年级数学科试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在各题的四个选项中，只有一项最符合题意要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】假 【12题答案】 【答案】##40度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，第16-18题各8分，其中16题（1）4分、（2）4分；第19、20题各10分；第21题12分；第22题14分，共计70分） 【16题答案】 【答案】（1）， 数轴表示如下所示： （2）， 数轴表示如下所示： 【17题答案】 【答案】 （1）如图，点D，射线AE即为所求． （2）∠DAE∠DAC＝40° 【18题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： 是的垂直平分线， ， ， ，， ， ， ∴在中，， ； （2） 解：是等边三角形，理由如下： 连接，如图所示： 是的垂直平分线， ∴， ∴， 由（1）得，， ∵， ∴， ， ， 是等边三角形． 【19题答案】 【答案】（1）型号衣服每件90元，型号衣服每件100元 （2）有两种进货方案：①型号衣服购买13件，型号衣服购进30件；②型号衣服购买14件，型号衣服购进32件 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴． （2）2 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）①； ②， 证明：∵垂直平分， ∴； （2） 证明：如图所示，在上取一点Q使得，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵的平分线交于点D， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴，即， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $