精品解析：河北省廊坊市三河市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

三河市第九中学 2024-2025学年度第二学期第一次月考 八年级数学试卷 一、单选题（每小题2分，共15道小题） 1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. ， B. C. D. 且 2. 已知中，，的对边分别是、、，能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算错误的是：（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形 B. 两条对角线相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 5. 估计的值应在（ ）之间． A. 2到3 B. 3到4 C. 4到5 D. 5到6 6. 如图，在平行四边形中，，则边的长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，要在河边l上修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，已知A村、B村到河边的距离分别1km和3km，且相距3km，则铺水管的最短长度是（ ）km A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 8. 若是整数，则正整数的最小值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离（ ） A. 小于2米 B. 等于2米 C. 大于2米 D. 无法判断 10. 已知，那么可化简为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，则数轴上点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，还需要添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别位于坐标轴上，且．若，，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，，点是边上一点，且平分，若，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，已知四边形中，，，，下列说法：①；②平分；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共6道小题） 16. ▱ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=_______ cm，BC= ______ cm． 17. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_________． 18. 设，是直角三角形的两条直角边长，若该三角形的周长为24，斜边长为10，则的值为________． 19. 若，，用含的式子表示_____． 20. 如图， 的对角线相交于点O， 且， 过点O作， 交于点M．如果的周长为18， 那么的周长是___________． 21. 如图，一个圆柱形玻璃杯的高为10cm，底面半径为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁处的爬行最短路线的长为______．（杯壁厚度不计） 三、计算题 22. 把下列各式化为最简二次根式： （1）； （2）； （3）； 23. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题 24. 如图，中，E、F分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形． 25. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接．求证：四边形是平行四边形． 26. 消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．如图，已知云梯最多能伸长到，消防车高．某次任务中，消防车在A处将云梯伸长至最长，消防员从高的处救人后，消防车需到达B处使消防员从24m高的处救人，求消防车从A处向着火的楼房靠近的距离． 27. 如图，四边形对角线交于点，且为中点，．试判断四边形的形状，并说明理由． 28. 如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求椅子最高点A到地面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三河市第九中学 2024-2025学年度第二学期第一次月考 八年级数学试卷 一、单选题（每小题2分，共15道小题） 1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. ， B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式和分式有意义的条件解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：要使代数式有意义，则且， ∴且， 故选：． 2. 已知中，，的对边分别是、、，能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理和直角三角形的判定解答即可． 【详解】解：、如果，，不是直角三角形，错误不符合题意； 、如果，，，最大角为，错误不符合题意； 、如果：，，则是直角三角形，正确； 、，，，错误不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的判定． 3. 下列计算错误的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了本题主要考查了二次根式的运算，解决本题的关键是根据二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：A选项：，故A选项正确； B选项：，故B选项正确； C选项：，故C选项错误； D选项：，故D选项正确． 故选：C ． 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形 B. 两条对角线相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：A．一条对角线平分一组对角的四边形不一定是平行四边形，故本选项命题是假命题，不符合题意； B．两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形的对角线相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或梯形，故本选项命题是假命题，不符合题意； D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，符合题意； 故选：D． 5. 估计的值应在（ ）之间． A. 2到3 B. 3到4 C. 4到5 D. 5到6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除混合计算，无理数的估算，先根据二次根式的乘除混合计算法则求出，再利用无理数的估算方法求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴的值应在4到5之间， 故选：C． 6. 如图，在平行四边形中，，则边的长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的三边关系等知识，根据平行四边形对角线互相平分可得，再根据三角形三边关系可得的取值范围即可得出答案． 【详解】解：在平行四边形中，， ∴ 由三角形的三边关系得，， ∴， ∴， ∴边的长可能是4，不可能是5，6，7， 故选：A． 7. 如图，要在河边l上修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，已知A村、B村到河边的距离分别1km和3km，且相距3km，则铺水管的最短长度是（ ）km A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】作A关于河的对称点E，连接，连接，则就是所求的最短距离，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：作A关于河的对称点E，连接，连接，则就是所求的最短距离． 过A作于G，过E作于F， ∵， ∴， ， 在中， ， ∴铺水管的最短长度是， 故选A． 【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径问题，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 8. 若是整数，则正整数的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据二次根式性质将化简成，再根据是整数，需要让能开方为整数，即可求出的最小值． 【详解】解：， 是整数， 是整数， 正整数的最小值是， 故选：． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，正确分解因式是解答本题的关键． 9. 如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离（ ） A. 小于2米 B. 等于2米 C. 大于2米 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理分别求出和的长度，进而表示出长度，利用无理数的估算方法即可估算出大小. 【详解】解：斜靠在竖直的墙上，，， 在中，. 竹竿的顶端沿墙下滑2米至处， ，， 在中，. . ， . . 的长度小于2米. 故答案为：A. 【点睛】本题考查了勾股定理，无理数的估算方法，解题的关键在于理解题意，清楚知道，熟练掌握无理数的估算方法. 10. 已知，那么可化简为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简、二次根式有意义的条件，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件和二次根式的乘除法公式是解决此题的关键． 根据二次根式有意义的条件得到，则，根据二次根式的性质利用二次根式的乘除法公式化简即可． 【详解】解：，， ， 原式， 故选：C． 11. 如图，在中，，则数轴上点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长，进而可求出A点表示的数． 【详解】解：∵在中，． ，， ∴， ， 点表示的数是． 12. 如图给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，还需要添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定定理添加条件即可求解． 【详解】解：∵在四边形中，， ∴， ∴根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，可添加的条件是：． 故选：A． 13. 如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别位于坐标轴上，且．若，，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质，勾股定理等知识，先根据勾股定理求出，然后根据全等三角形的性质求出，，最后根据第四象限内点的坐标特点求解即可． 【详解】解：在，，， ∴， ∵ ∴，， 又点D在第四象限，， ∴点D的坐标为， 故选：D． 14. 如图，在中，，点是边上一点，且平分，若，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形的内角和定理的应用；根据平行四边形的性质，角平分线的定义得出，等角对等边可得，进而证明得出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∴， 又∵ ∴； ∵ ∴ ∴, ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴的周长为， 故选：B． 15. 如图，已知四边形中，，，，下列说法：①；②平分；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线性质求出，得出平行四边形，即可推出；根据平行线的性质，然后根据等腰三角形的性质得平分；由，四边形是平行四边形，可得，进而由等边对等角可得：，然后由，可得，然后由角的和差计算及等量代换可得：，然后根据外角的性质可得：，进而可得：；根据等底等高的三角形面积相等即可推出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故①正确； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴平分，故②正确； ∵，四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，故④错误； ∵， ∴的边上的高和的边上的高相等， ∴由三角形面积公式得：， 都减去的面积得：，故③正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，等腰三角形的性质，三角形的面积的应用等． 二、填空题（每小题3分，共6道小题） 16. ▱ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=_______ cm，BC= ______ cm． 【答案】 ①. 19 ②. 11 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB比BC大8cm，继而可求出AB、BC的长度． 【详解】解：∵▱ABCD的周长为60cm， ∴BC+AB=30cm，① 又∵△BOC的周长比△AOB的周长小8cm， ∴AB-BC=8cm，② 由①②得 AB=19cm，BC=11cm． 故答案为：19，11． 【点睛】本题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分． 17. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】由数轴可得，则有，进而问题可求解． 【详解】解：由数轴可得，则有， ∴； 故答案为1． 【点睛】本题主要考查数轴及二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 18. 设，是直角三角形的两条直角边长，若该三角形的周长为24，斜边长为10，则的值为________． 【答案】48 【解析】 【分析】由该三角形的周长为24，斜边长为10可知a＋b＋10＝24，再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值． 【详解】解：∵三角形的周长为24，斜边长为10， ∴a＋b＋10＝24， ∴a＋b＝14， ∵a、b是直角三角形的两条直角边， ∴a2＋b2＝102， 则a2＋b2＝（a＋b）2−2ab＝102， 即142−2ab＝102， ∴ab＝48． 故答案为：48． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，掌握利用勾股定理证明线段的平方关系及完全平方公式的变形求值是解题的关键． 19. 若，，用含的式子表示_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．根据二次根式的除法法则可得，由此即可得． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 20. 如图， 的对角线相交于点O， 且， 过点O作， 交于点M．如果的周长为18， 那么的周长是___________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形与线段垂直平分线的性质． 由四边形是平行四边形，可得，又由，可得，然后由的周长为18，求得平行四边形的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴垂直平分线段， ∴， ∵的周长为18， ∴， ∴平行四边形的周长是：． 故答案为：36． 21. 如图，一个圆柱形玻璃杯的高为10cm，底面半径为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁处的爬行最短路线的长为______．（杯壁厚度不计） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开，轴对称距离最短，勾股定理，熟练掌握圆柱的侧面展开，勾股定理，轴对称距离最短问题是解题的关键． 将杯子侧面展开，作点A关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即最短，利用勾股定理即可解答． 【详解】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于的对称点， ∴为矩形， ∵底面半径半径为， ∴底面周长为， ∴， 根据题意得，， ∴， 连接，则即为最短距离， ． 故答案为：． 三、计算题 22. 把下列各式化为最简二次根式： （1）； （2）； （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了化为最简二次根式，熟练掌握化为最简二次根式的方法是解题的关键； （1）可化为一个数的平方和另外一个数（此数为不含能开的尽方的因数）的乘积形式，开方即可； （2）被开方数是带分数，要把带分数化为假分数，然后利用商的算术平方根的性质进行化简； （3）被开方数是小数，要把小数化成分数，然后利用商的算术平方根的性质进行化简； 【小问1详解】 原式． 【小问2详解】 原式． 【小问3详解】 原式． 23. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了根式的混合运算： （1）先算乘法，再合并同类二次根式即可得到答案； （2）先根据平方差公式及绝对值化简，再算乘除，最后合并同类二次根式即可得到答案； （3）先算乘除，再合并同类二次根式即可得到答案； （4）先算0指数幂，再算乘除，最后合并同类二次根式即可得到答案； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 四、解答题 24. 如图，中，E、F分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ，， ，F分别是，的中点， ，， ， 又， ∴四边形是平行四边形． 25. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， 是边上的中线， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．根据证明得，再证明，进而可证四边形是平行四边形． 【详解】略 26. 消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．如图，已知云梯最多能伸长到，消防车高．某次任务中，消防车在A处将云梯伸长至最长，消防员从高的处救人后，消防车需到达B处使消防员从24m高的处救人，求消防车从A处向着火的楼房靠近的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由勾股定理求出、的长，即可解决问题． 【详解】解：由题意，易得，，A，B，D三点在同一直线上． ，， ． 在中，由勾股定理，得． 在中，由勾股定理，得 ． 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为． 27. 如图，四边形对角线交于点，且为中点，．试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】 四边形是平行四边形，理由如下， ∵， ∴， ∵点为中点， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，且， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 根据题意证明得到，根据对角线相互平分的四边形是平行四边形即可求证． 【详解】略 28. 如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求椅子最高点A到地面的距离． 【答案】（1）证明：∵，，， ∴，， 则， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定及性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键． （1）由平行线的性质可得，，进而得，可知，即可证明结论； （2）由平行四边形的性质得，延长交于，由（1）可知，，，可知四边形是平行四边形，得，，求得，，证明，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， 延长交于， 由（1）可知，，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 则，， 连接， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即：椅子最高点到地面的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $