10.3第1课时 二元一次方程组的应用和差倍分和销售问题同步练习-2024-2025学年七年级数学下必刷题训练（新人教版）

10.3第1课时 二元一次方程组的应用和差倍分和销售问题（原卷版） 知识点一　和差倍分问题 1．（2024•绵阳）如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀．现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是（　　） A．3，4 B．4，3 C．2，5 D．5，2 2．（2024•双城区校级开学）端午节来临之际某兴趣小组的10位同学在实践课上共制作了42个葫芦装点班级，其中男生每人制作了3个，女生每人制作了5个．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024•工业园区校级二模）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 4．（2022•湖北）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 　 吨． 知识点二　销售问题 5．（2024春•东营区校级月考）某班40名同学去看电影，购甲乙两种票共用去500元，其中甲种票每张10元，乙种票每张12元，设购买甲种票x张，购乙种票y张，所列方程组为 　 ． 6．（2024•天府新区校级开学）买2条毛巾，3块肥皂，要付18元；买3条毛巾，2块肥皂，要付19元（毛巾，肥皂都分别是同一品种的）．那么买1条毛巾，1块肥皂要付 　 元． 7．（2024•山西）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克． 8．（2024•松山区二模）读书可以让人学会思考，享受灵魂深处的愉悦，通过与书中先哲或有趣人物的对话，读者可以获得智慧和情感的支持．每年的4月23日是世界读书日，某校计划购买A、B两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知A种图书的单价比B种图书的单价的2倍少10元，且购买4本A种图书和3本B种图书共需花费180元． （1）A、B两种图书的单价分别为多少元？ （2）学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1300元，则最多可以购买A种图书多少本？ 9．（2024•合肥二模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．有两个旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元：第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元．求成人票和儿童票每张原价多少元？ 10．（2024•无为市模拟）青少年近视已经成为困扰我国中小学生的严重问题，根据《儿童青少年学习用品近视防控卫生要求》中对学生用品——护目灯的光照度、色温、蓝光、频闪等参数都有明确的合格要求，某企业生产的A，B两种型号的护目灯均符合要求．已知出售1件A型号和3件B型号护目灯共收入1100元，出售2件A型号和5件B型号护目灯共收入1900元． （1）求A型号和B型号每件护目灯的售价； （2）若出售A，B两种型号（均有销售，且总件数不超过13件）共收入3000元，则出售A，B两种型号的护目灯各几件？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.3第1课时 二元一次方程组的应用和差倍分和销售问题（解析版） 知识点一　和差倍分问题 1．（2024•绵阳）如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀．现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是（　　） A．3，4 B．4，3 C．2，5 D．5，2 【思路引领】设蜻蜓是x只，蝉是y只，根据现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【总结提升】解：设蜻蜓是x只，蝉是y只， 由题意得：， 解得：， 故选：A． 【总结提升】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 2．（2024•双城区校级开学）端午节来临之际某兴趣小组的10位同学在实践课上共制作了42个葫芦装点班级，其中男生每人制作了3个，女生每人制作了5个．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路引领】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数＝10；②男生制作数+女生制作数＝42，根据等量关系列出方程组即可． 【总结提升】解：根据题意得： ． 故选：C． 【总结提升】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组． 3．（2024•工业园区校级二模）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 【思路引领】根据“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”和“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多”为等量关系，列出方程组即可． 【总结提升】解：由题意得： ， 故选：B． 【总结提升】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，根据等量关系列出方程组是解题的关键． 4．（2022•湖北）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 　23.5　 吨． 【思路引领】根据题意列二元一次方程组，再求有关代数式的值． 【总结提升】解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨， 根据题意得：， 得：4x+3y＝23.5； 故答案为：23.5． 【总结提升】本题考查得是二元一次方程的应用，审题、列方程是解决本题的关键． 知识点二　销售问题 5．（2024春•东营区校级月考）某班40名同学去看电影，购甲乙两种票共用去500元，其中甲种票每张10元，乙种票每张12元，设购买甲种票x张，购乙种票y张，所列方程组为 　　 ． 【思路引领】根据40名同学，可以得到x+y＝40，根据购甲乙两种票共用去500元，可以得到10x+12y＝500，然后写出相应的方程组即可． 【总结提升】解：由题意可得， ， 故答案为：． 【总结提升】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 6．（2024•天府新区校级开学）买2条毛巾，3块肥皂，要付18元；买3条毛巾，2块肥皂，要付19元（毛巾，肥皂都分别是同一品种的）．那么买1条毛巾，1块肥皂要付 　　 元． 【思路引领】设买1条毛巾要付x元，1块肥皂要付y元，根据题意可以列出相应的方程组，解之即可得出答案． 【总结提升】解：设买1条毛巾要付x元，1块肥皂要付y元， 根据题意得， 解得， ∴买1条毛巾，1块肥皂要付（元）， 故答案为：． 【总结提升】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 7．（2024•山西）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克． 【思路引领】设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克，根据从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．列出二元一次方程组，解方程组即可． 【总结提升】解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克， 根据题意得：， 解得：， 即从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克． 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克． 【总结提升】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8．（2024•松山区二模）读书可以让人学会思考，享受灵魂深处的愉悦，通过与书中先哲或有趣人物的对话，读者可以获得智慧和情感的支持．每年的4月23日是世界读书日，某校计划购买A、B两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知A种图书的单价比B种图书的单价的2倍少10元，且购买4本A种图书和3本B种图书共需花费180元． （1）A、B两种图书的单价分别为多少元？ （2）学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1300元，则最多可以购买A种图书多少本？ 【思路引领】（1）设A种图书单价x元，B种图书单价y元，根据“A种图书的单价比B种图书的单价的2倍少10元，且购买4本A种图书和3本B种图书共需花费180元”列出方程组，解之即可； （2）设购买A种图书a本，根据“投入总经费不超过1300元”列出不等式，求出最大整数解即可． 【总结提升】解：（1）设A种图书单价x元，B种图书单价y元， 由题意得， 解得， 答：A种图书单价30元，B种图书单价20元． （2）设购买A种图书m本， 由题意可得30m+20（50﹣m）≤1300， 解得m≤30， ∴最多可以购买30本A种图书． 【总结提升】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系和不等关系，列出方程组和不等式组． 9．（2024•合肥二模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．有两个旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元：第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元．求成人票和儿童票每张原价多少元？ 【思路引领】设成人票每张原价x元，儿童票每张原价y元，根据第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元：第二个旅游团有40名成人和50名儿童，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元．列出二元一次方程组，解方程组即可． 【总结提升】解：设成人票每张原价x元，儿童票每张原价y元， 由题意得：， 解得：， 答：成人票每张原价40元，儿童票每张原价25元． 【总结提升】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10．（2024•无为市模拟）青少年近视已经成为困扰我国中小学生的严重问题，根据《儿童青少年学习用品近视防控卫生要求》中对学生用品——护目灯的光照度、色温、蓝光、频闪等参数都有明确的合格要求，某企业生产的A，B两种型号的护目灯均符合要求．已知出售1件A型号和3件B型号护目灯共收入1100元，出售2件A型号和5件B型号护目灯共收入1900元． （1）求A型号和B型号每件护目灯的售价； （2）若出售A，B两种型号（均有销售，且总件数不超过13件）共收入3000元，则出售A，B两种型号的护目灯各几件？ 【思路引领】（1）设A型号的售价x元，B型号的售价y元，根据出售1件A型号和3件B型号共收入1100元，出售2件A型号和5件B型号共收入1900元，列出方程组进行求解即可； （2）设出售A型号a件，则出售B型号b件，根据题意列出二元一次方程进行求解即可． 【总结提升】解：（1）设A型号的售价x元，B型号的售价y元， 由题意得， 解得， 答：A型号的售价200元，B型号的售价300元； （2）设出售A型号a件，则出售B型号b件， 由题意得200a+300b＝3000， 化简得2a+3b＝30， ∵a，b为正整数， ∴或或或， ∵均有销售，且总件数不超过13件， ∴或或， 答：出售A产品3件，B产品8件或A产品出售6件，B产品出售6件或出售A产品9件，B产品4件． 【总结提升】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$