高一下期中真题百题大通关（基础版）（范围：平面向量、三角恒等变换、解三角形、复数）-2024-2025学年高一数学考试满分全攻略同步备课备考系列（苏教版2019必修二）

高一下期中真题百题大通关（基础版） （范围：平面向量、三角恒等变换、解三角形、复数） 一、单选题 1．（23-24高一下·江苏连云港·期中）的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【知识点】逆用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】根据两角和的余弦公式即可求解. 【详解】. 故选:B. 2．（23-24高一下·江苏盐城·期中）函数的周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二倍角的正弦公式、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】先利用二倍角公式化简函数，再利用周期公式计算； 【详解】 则周期. 故选：B. 3．（23-24高一下·江苏镇江·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二倍角的正弦公式、求含sinx(型)函数的值域和最值 【分析】先用二倍角正弦公式进行化简，结合正弦函数的值域为，计算得出结果； 【详解】函数，因为， 所以函数的值域为 故选：B. 4．（23-24高一下·江苏镇江·期中）（    ） A．1 B． C． D．-1 【答案】C 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】根据两角差的余弦公式计算可得. 【详解】. 故选：C 5．（23-24高一下·江苏扬州·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二倍角的余弦公式、用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】利用二倍角余弦公式和差角余弦公式可得，求解即可. 【详解】由题 ， 所以. 故选：A 6．（23-24高一下·江苏淮安·期中）（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】由两角和的正弦公式即可得解. 【详解】由题. 故选：B. 7．（23-24高一下·江苏南京·期中）若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二倍角的余弦公式 【分析】由二倍角公式结合角的范围即可求解. 【详解】，， ，，， 故选：A. 8．（23-24高一下·江苏盐城·期中）复数的实部为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【知识点】复数代数形式的乘法运算、求复数的实部与虚部 【分析】由复数的乘法，求出复数，再由实部的定义得解. 【详解】复数，其实部为3. 故选：B. 9．（23-24高一下·江苏连云港·期中）在复平面内，复数对应的点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】判断复数对应的点所在的象限、复数的乘方 【分析】先将整理为的形式，再找到复平面上对应的点即可. 【详解】，在复平面内对应的点是，位于第三象限. 故选：C. 10．（23-24高一下·江苏连云港·期中）已知为虚数单位，且复数，则下列说法中正确的是（    ） A．复数为实数 B． C．复数为纯虚数 D． 【答案】C 【知识点】共轭复数的概念及计算、复数的乘方、复数的基本概念 【分析】根据给定条件，结合虚数单位的乘方求出，再逐项判断即可. 【详解】依题意，，由，得，，复数为纯虚数，ABD错误，C正确. 故选：C 11．（23-24高一下·江苏盐城·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】复数的除法运算 【分析】利用复数除法计算 【详解】 故选：A. 12．（23-24高一下·江苏徐州·期中）已知，则（    ）． A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【知识点】复数的除法运算、复数代数形式的乘法运算、求复数的模 【分析】先利用复数的四则运算法则求出复数，再求其模即得. 【详解】由可得，， 则. 故选：B. 13．（23-24高一下·江苏扬州·期中）已知复数，是的共轭复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【知识点】共轭复数的概念及计算、求复数的实部与虚部 【分析】根据共轭复数和复数虚部概念即可得解. 【详解】因为，所以， 所以的虚部为1. 故选：D. 14．（23-24高一下·江苏南通·期中）在中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】直接利用正弦定理计算可得. 【详解】因为， 所以由正弦定理，可得， 解得． 故选：D． 15．（23-24高一下·江苏连云港·期中）在三角形中，若，则是（    ）三角形． A．等腰 B．等腰或Rt C．等腰直角 D．Rt 【答案】B 【知识点】正、余弦定理判定三角形形状 【分析】利用正弦定理将边化角，结合角度范围，即可判断三角形形状. 【详解】由正弦定理，即， 因为，所以或， 所以是等腰三角形或直角三角形. 故选：B 16．（23-24高一下·江苏盐城·期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC一定是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【知识点】正弦定理边角互化的应用、逆用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】利用正弦定理化边为角，逆用和角公式即得结论. 【详解】由，利用正弦定理，， 即,因,则或（不合题意舍去）， 故△ABC一定是等腰三角形. 故选：A. 17．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）已知中，，，，则角的值是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】利用正弦定理计算可得. 【详解】因为，，， 由正弦定理，即，解得， 又，则，所以，所以或. 故选：D 18．（23-24高一下·江苏镇江·期中）在中，角的对边分别是，已知，，，则（    ） A． B．19 C． D．7 【答案】D 【知识点】余弦定理解三角形 【分析】由余弦定理计算可得 【详解】由余弦定理得， 所以．因为， 所以． 故选：D 19．（23-24高一下·江苏镇江·期中）在中，角的对边分别是，若，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【知识点】正、余弦定理判定三角形形状 【分析】由正弦定理边化角和二倍角正弦公式化简，可得或，从而判断三角形的形状； 【详解】由正弦定理得，， 解得或，即或， 所以为等腰三角形或直角三角形， 故选：C. 20．（23-24高一下·江苏徐州·期中）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理可得， 故选：C 21．（23-24高一下·湖北·期中）如图，在矩形中，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量的线性运算的几何应用、向量加法的法则 【分析】平面向量的线性运算，利用加减法运算以及数乘运算即可得到结果. 【详解】由图可知：. 故选：A. 22．（23-24高一下·江苏无锡·期中）在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】基底的概念及辨析、由坐标判断向量是否共线 【分析】根据基底需为不共线的非零向量，由此依次判断各个选项即可. 【详解】由于零向量与任意非零向量共线，故A错误； 由，而， 所以向量不共线，可以作为基底，故B正确； 由于，则， 所以向量共线，不能作为基底，故C错误； 由于，， 所以向量共线，不能作为基底，故D错误. 故选：B 23．（23-24高一下·江苏无锡·期中）已知平面向量，，且，则（    ） A． B． C． D．8 【答案】D 【知识点】利用向量垂直求参数、向量垂直的坐标表示 【分析】根据向量垂直的坐标运算即可求解. 【详解】由题意知，所以，解得. 故选：D 24．（23-24高一下·江苏连云港·期中）设为实数，向量，，且，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】已知向量垂直求参数 【分析】根据列式计算. 【详解】因为， 所以， 解得或. 故选：D. 25．（23-24高一下·江苏泰州·期中）在平面直角坐标系中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用坐标表示平面向量 【分析】利用平面向量的坐标表示计算即可. 【详解】由题意可知. 故选：B 26．（23-24高一下·江苏盐城·期中）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E在边CD上，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】数量积的坐标表示 【分析】建立以为原点，所在直线为轴的平面直角坐标系，分别写出的坐标，再通过向量的坐标运算即可求出向量的数量积. 【详解】以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示平面直角坐标系. ∵，， ∴， ∵点在边上，且，∴， ∴，， ∴. 故选：D. 27．（23-24高一下·江苏盐城·期中）已知向量，则向量的模为（    ） A． B．4 C．2 D． 【答案】C 【知识点】利用坐标求向量的模、平面向量线性运算的坐标表示 【分析】求出向量的坐标，再求模长. 【详解】因为向量， 所以向量， 所以. 故选：C. 28．（23-24高一下·江苏徐州·期中）在中，点D为边BC上一点，且，设，，试用，表示（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用基底表示向量、向量的线性运算的几何应用 【分析】利用平面向量的线性运算即可求解． 【详解】由题意，画出图象如下： 可得． 故选：D． 29．（23-24高一下·江苏扬州·期中）若，共线，则实数的值为（    ） A．0 B． C． D．5 【答案】B 【知识点】由向量共线（平行）求参数 【分析】由坐标形式的共线定理直接计算即可得解. 【详解】因为，共线， 所以. 故选：B. 30．（23-24高一下·江苏徐州·期中）若向量，，则与的夹角为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量夹角的计算 【分析】根据夹角公式即可求解. 【详解】由，可得，， 所以， 由于，所以， 故选：A 31．（23-24高一下·江苏南通·期中）已知单位向量的夹角为，则（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】C 【知识点】用定义求向量的数量积、数量积的运算律 【分析】根据已知条件及数量积的运算律即可得解. 【详解】由已知有，. 故. 故选：C. 32．（23-24高一下·江苏南京·期中）已知、，且，，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】根据同角的三角函数关系中平方和关系求出相应角的正弦值，然后运用余弦两角和公式进行求解即可. 【详解】、，且，， ， ， ， ，， 、， ， ， 故选： B 33．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】根据，结合正切的两角和差的公式进行求解即可. 【详解】因为， 所以， ， 所以， 故选：B 34．（23-24高一下·江苏连云港·期中）已知，则（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【知识点】诱导公式二、三、四、用和、差角的正弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式 【分析】利用诱导公式及两角差的正弦公式求出，再由二倍角公式计算可得. 【详解】因为 所以， 所以，即， 所以. 故选：D 35．（23-24高一下·江苏扬州·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】给值求角型问题、用和、差角的余弦公式化简、求值、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】先由已知求出、和，接着结合两角和的余弦公式求即可得解. 【详解】因为，所以， 又，， 所以，， 所以， 所以. 故选：B. 36．（23-24高一下·江苏苏州·期中）已知，都是锐角，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、用和、差角的余弦公式化简、求值、给值求值型问题 【分析】利用同角三角函数关系得到，，凑角法得到答案. 【详解】因为，，所以，所以，， 所以 . 故选：C 37．（23-24高一下·江苏徐州·期中）已知，是方程的两个根，则的值为（    ）． A． B． C． D．2 【答案】B 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】由已知结合方程的根与系数关系可得，，，然后结合两角和的正切公式即可求解． 【详解】由题意得，，， 所以． 故选：B． 38．（23-24高一下·江苏南京·期中）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】诱导公式二、三、四、逆用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】根据诱导公式把题目中的角转化为锐角，最后逆用两角和的正弦公式进行求解即可. 【详解】 故选：A 39．（23-24高一下·江苏淮安·期中）已知，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】判断复数对应的点所在的象限、复数的除法运算 【分析】根据复数除法的运算法则，结合复数在复平面的位置进行判断即可. 【详解】因为， 所以在复平面内对应的点位于第三象限， 故选：C. 40．（23-24高三上·湖北黄冈·期中）复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】利用复数的运算化简，则共轭复数为. 【详解】因为， 所以共轭复数，即. 故选：B. 41．（23-24高一下·江苏连云港·期中）已知是关于复数的方程的一根，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【知识点】复数代数形式的乘法运算、复数范围内方程的根 【分析】根据虚根成对原理可得也是方程的根，再由韦达定理计算可得. 【详解】因为是关于复数的方程的一根， 所以也是关于复数的方程的一根， 所以， 所以. 故选：C 42．（23-24高一下·江苏南通·期中）下列命题中正确的（    ） A．任意两个复数都不能比较大小 B．若R，则当且仅当且时， C．若，C，且，则 D．若C则 【答案】B 【知识点】复数的相等、复数代数形式的乘法运算 【分析】当两个复数都是实数时能比较大小，据此判断A；由复数相等的定义可判断B；用特殊值可判断C、D. 【详解】对于A，当两个复数均为实数时，这两个复数能比较大小，A错误； 对于B，若R, R则当时，， 反之，若R, R，则由复数相等的定义知，必有成立， 故若R, R，则当且仅当且时，，B正确； 对于C，令，则，此时不满足，C错误； 若C，不妨令，，满足等式，此时不成立，故D错误． 故选:B 43．（23-24高一下·江苏扬州·期中）在中，若，，，则三角形解的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定 【答案】C 【知识点】正弦定理判定三角形解的个数 【分析】先求出，再由正弦定理求出角B即可得解. 【详解】由题，所以， 又，所以， 所以且由正弦定理， 所以由得或，故三角形解的个数为2. 故选：C. 44．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）如果满足，， 的有且只有一个，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正弦定理判定三角形解的个数 【分析】求出到距离，然后根据题意结合图形求解即可. 【详解】因为在中，，， 所以到距离， 因为有且只有一个， 所以由图可知或， 即实数的取值范围是. 故选：D 45．（23-24高一下·江苏南京·期中）在中，若，，，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】解：由正弦定理可得，，， ，， 或， 故选：D 46．（23-24高一下·江苏连云港·期中）在中，若，则最小角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形 【分析】由正弦定理可得，利用余弦定理求出即可. 【详解】因为，所以， 设，则，，所以， 所以， 所以最小角的余弦值为. 故选：B 47．（23-24高一下·江苏连云港·期中）已知向量，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】数量积的坐标表示、坐标计算向量的模、求投影向量 【分析】首先求出，，再根据投影向量的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以，， 所以在上的投影向量为. 故选：A 48．（23-24高一下·江苏连云港·期中）在中，若，且，则的形状是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【知识点】数量积的运算律、已知向量垂直求参数 【分析】依题意可得，根据向量垂直得到，再由数量积的运算律求得，即可得解. 【详解】因为，所以， 若，则，所以， 即，所以是等腰三角形． 故选：C． 49．（23-24高一下·江苏扬州·期中）正方形的边长为6，E是的中点，且，则（    ） A． B．6 C．12 D．0 【答案】A 【知识点】数量积的运算律、用基底表示向量 【分析】将向量用基底来表示，再用数量积公式计算即可. 【详解】因为正方形 中， 是 的中点, 且 , 所以 ， 因为 , 所以 故选：A 50．（23-24高一下·江苏苏州·期中）设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知向量共线（平行）求参数 【分析】根据向量平行得到方程，求出答案. 【详解】向量与向量共线， 设，故，解得. 故选：B 51．（23-24高一下·江苏南京·期中）在中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用基底表示向量 【分析】根据平面向量线性运算的性质，结合平面向量基本定理进行求解即可. 【详解】 ， 故选：B 52．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）已知向量，的夹角为，且，，则（    ） A．19 B．7 C． D． 【答案】C 【知识点】用定义求向量的数量积、数量积的运算律、已知数量积求模 【分析】利用结合已知条件求解即可. 【详解】因为向量，的夹角为，且，， 所以 . 故选：C 53．（23-24高一下·江苏徐州·期中）已知向量，，若向量在向量时上的投影向量为，则（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【知识点】数量积的坐标表示、求投影向量 【分析】根据投影向量的概念列式，化简得到，结合、的坐标建立关于的方程，解出值，进而求出的值． 【详解】根据题意，可得，可得， 因为，，所以，解得，可得． 故选：D． 二、多选题 54．（23-24高一下·江苏盐城·期中）下列各式化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】根据正弦、余弦的两角和差公式即可逐一求解. 【详解】对于A选项，，故A正确； 对于B选项，，故B错误； 对于C选项，，故C正确； 对于D选项，，故D正确， 故选：ACD. 55．（23-24高一下·江苏南京·期中）下列选项中，值为的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、用和、差角的正弦公式化简、求值、二倍角的正弦公式、二倍角的正切公式 【分析】由三角恒等变换以及诱导公式逐一验算即可求解. 【详解】A选项：； B选项： ； C选项： ； D选项：因为，可得； 故选：ABD. 56．（23-24高一下·江苏扬州·期中）下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、逆用和、差角的正切公式化简、求值、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式 【分析】分别由两角差的正弦公式，两角和的正切公式和倍角公式即可依次判断． 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误． 故选：AB． 57．（23-24高一下·江苏盐城·期中）已知向量，满足，，，则下列结论中正确的是（    ） A．与夹角为 B． C． D． 【答案】ABD 【知识点】垂直关系的向量表示、向量夹角的计算、已知数量积求模、数量积的运算律 【分析】由条件求出的值，再根据向量的数量积定义求得夹角，即可判断A,B项；利用向量垂直的充要条件可判断C项；再由向量数量积的运算律求模判断D项即得. 【详解】由两边平方，，因，，故可得，，故B正确； 对于A，由可得，因，故得，即A正确； 对于C，由，则与不垂直，即C错误； 对于D，由，即，故D正确. 故选：ABD. 58．（23-24高一下·江苏徐州·期中）下列说法正确的是（    ）． A．， B． C．若，，则的最小值为1 D．若，则z为纯虚数 【答案】ACD 【知识点】虚数单位i及其性质、复数的分类及辨析、与复数模相关的轨迹（图形）问题、共轭复数的概念及计算 【分析】对于A，只需设复数，计算即可验证；对于B，利用虚数单位的值的次幂的周期性即得；对于C，利用复数的几何意义即可判断求解；对于D，经计算后，利用复数性质得到不等式组，求解即得. 【详解】对于A，设，则，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，由可知表示复数对应的点的轨迹是以原点为圆心，半径为1的圆， 而可理解为表示复数对应的点到点的距离， 故当且仅当时，距离最小为1，即的最小值为1，故C正确； 对于D，设，则，因，则必有，， 若，则，即；若，则，因，故舍去.若，显然不成立. 综上可得，且，即z为纯虚数，故D正确. 故选：ACD. 59．（23-24高一下·江苏南京·期中）已知复数，则下列结论正确的有（    ） A．若复数为实数，则 B．若复数为纯虚数，则 C．当时， D．当时， 【答案】ACD 【知识点】已知复数的类型求参数、复数的乘方、共轭复数的概念及计算 【分析】根据复数表示实数、纯虚数的条件，结合共轭复数的性质、虚数单位幂的周期性逐一判断即可. 【详解】A：若复数为实数， 则，解得，故本选项正确； B：若复数为纯虚数，则，解得， 故本选项不正确； C：当时，，，故本选项正确； D ：时，， ， ， ，故本选项正确； 故选：ACD 60．（23-24高一下·江苏连云港·期中）记的内角，，的对边分别为，，，则满足下列选项的三角形有唯一解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【知识点】正弦定理判定三角形解的个数、余弦定理解三角形 【分析】求出角即可判断A；利用余弦定理求出即可判断B；利用正弦定理判断C、D. 【详解】对于A：因为，所以，故有唯一解，故A正确； 对于B：因为，由余弦定理， 所以，故有唯一解，故B正确； 对于C：因为， 由正弦定理，即， 结合且知有解，则有解，故C错误； 对于D：因为，由正弦定理，即， 结合，可得，故只能取锐角，所以有唯一解，故D正确． 故选：ABD 61．（23-24高一下·江苏南京·期中）关于平面向量、、，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B． C．若非零向量、满足，则与的夹角是 D．若向量，，则向量在向量上的投影向量为 【答案】BCD 【知识点】用定义求向量的数量积、向量夹角的计算、求投影向量 【分析】根据相等向量的定义、余弦函数的最值性质，结合平面向量加减法的几何意义、投影向量的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，若，则，但、的方向不一定相同，故A错误； 对于B，由平面向量数量积的定义可知，，故B正确； 对于C，若非零向量、满足， 则根据平面向量减法的几何意义可以确定以、、为边长的三角形为等边三角形，根据平面向量加法的几何意义，结合等边三角形三线合一， 所以和的夹角为，故C正确； 对于D，若向量，，则，，则向量在向量上的投影向量为，故D正确， 故选：BCD 三、填空题 62．（23-24高一下·江苏盐城·期中）已知复数z满足，其中为虚数单位，则 . 【答案】 【知识点】复数的除法运算 【分析】利用复数的除法运算计算即得. 【详解】依题意，. 故答案为： 63．（23-24高一下·江苏扬州·期中）已知复数在复平面内对应点，则复数对应点坐标为 ． 【答案】 【知识点】复数代数形式的乘法运算、复数的坐标表示 【分析】根据复数的几何意义与复数乘法运算即可求解. 【详解】因为复数在复平面内对应点， 所以， 所以， 所以复数对应点坐标为. 故答案为：. 64．（23-24高一下·江苏盐城·期中）复数的共轭复数是 ． 【答案】 【知识点】共轭复数的概念及计算 【分析】根据共轭复数的概念求解； 【详解】复数的共轭复数是. 故答案为：. 65．（23-24高一下·江苏徐州·期中）设，，若为实数，则 ． 【答案】 【知识点】已知复数的类型求参数、复数代数形式的乘法运算、复数的除法运算 【分析】利用复数的四则运算求出，根据它是实数，即可求得的值. 【详解】由是实数，可得，解得. 故答案为：. 66．（23-24高一下·江苏扬州·期中）中，角的平分线交边于点，则角平分线的长为 ． 【答案】/ 【知识点】三角形面积公式及其应用 【分析】利用等面积列出方程求解即得. 【详解】依题意，设，, 由,可得，， 解得:. 故答案为：. 67．（23-24高一下·江苏南京·期中）在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则 . 【答案】 【知识点】余弦定理解三角形 【分析】由余弦定理可得答案. 【详解】， ， 故答案为： 68．（23-24高一下·广东广州·期中）已知为两个不共线的非零向量，若与共线，则k的值为 ． 【答案】/ 【知识点】已知向量共线（平行）求参数 【分析】根据共线向量满足的性质求解即可. 【详解】由题意若与共线，则， 则，因为为两个不共线的非零向量，故， 解得. 故答案为： 69．（23-24高一下·江苏连云港·期中）已知点，点为原点，则的最小值为 . 【答案】2 【知识点】数量积的坐标表示、求cosx（型）函数的最值 【分析】利用数量积的坐标表示，再利用三角函数性质求解即得. 【详解】依题意，， 因此，当且仅当时取等号， 所以的最小值为2. 故答案为：2 70．（23-24高一下·江苏连云港·期中）在平面直角坐标系中，已知锐角的始边为轴的非负半轴，顶点在原点．将角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于点，则 ． 【答案】 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】依题意可得，，再由利用两角差的正弦公式计算可得. 【详解】因为锐角的始边为轴的非负半轴，顶点在原点．将角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于点， 所以，， 所以 ． 故答案为：． 71．（23-24高一下·江苏苏州·期中）已知角满足，则 ． 【答案】 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、二倍角的正弦公式 【分析】两边平方，结合二倍角公式和同角三角函数关系得到答案. 【详解】. 故答案为： 72．（23-24高一下·江苏淮安·期中）写出一个满足的复数 . 【答案】（答案不唯一） 【知识点】复数加减法的代数运算、由复数模求参数 【分析】根据复数模的定义进行求解即可. 【详解】设，为实数， 由 ， 令，得，即， 故答案为： 73．（23-24高一下·江苏连云港·期中）已知，则复数的共轭复数 ． 【答案】/ 【知识点】共轭复数的概念及计算、复数的除法运算、复数的乘方 【分析】根据复数的除法和乘方运算以及共轭复数的概念即可得到答案. 【详解】， 则其共轭复数. 故答案为：. 74．（23-24高一下·江苏徐州·期中）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足，的三角形有且只有一个，则b的一个值为 ． 【答案】8（答案不唯一） 【知识点】正弦定理判定三角形解的个数 【分析】由符合条件的有且只有一个，可得或，列式算出的取值范围，从而可得正确答案． 【详解】根据正弦定理，得，即，解得， 若满足条件的有且只有一个，则或， 即或， 因此，符合条件的的取值范围是，的一个值为8. 故答案为：8（答案不唯一）． 75．（23-24高一下·江苏南京·期中）如图，在中，、分别是、的中点，与的交点为，若，则的最小值为 . 【答案】 【知识点】余弦定理边角互化的应用、数量积的运算律、基本不等式求和的最小值 【分析】根据平面向量运算性质，结合平面向量线性运算的性质，由可以转化为，最后对结合余弦定理进行化简，然后应用基本不等式进行求解即可. 【详解】， ， ， ， ， ， 当且仅当时取等号，即时取等号， 故答案为： 76．（23-24高一下·江苏徐州·期中）已知平面向量，满足，，，则 ． 【答案】 【知识点】数量积的运算律、坐标计算向量的模、已知模求数量积 【分析】由两边同时平方后代值即可求得，再由求模公式计算即可． 【详解】因为，所以， 因为，所以两边同时平方得：， 即，解得， 所以． 故答案为：． 四、解答题 77．（23-24高一下·江苏镇江·期中）在中，在边上，且平分，若， (1)证明：； (2)求的面积； (3)求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【知识点】余弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用、正弦定理解三角形 【分析】（1）由正弦定理，，结合条件可得证结论； （2）根据（1）和余弦定理，解得长，结合三角形面积公式计算得到结果； （3）由，代入公式解得，再计算的结果. 【详解】（1） 证明：在中，在边上，且平分， 所以,，, 在中，， 在中，， 两式作比值可得，， 化简得. （2）因为平分，所以， 设，由余弦定理，得， 即，解得． （3）由，得， 解得，所以． 78．（23-24高一下·江苏泰州·期中）已知复数为虚数单位，为纯虚数. (1)求的值； (2)在复平面内，复数满足对应的点组成集合，求集合对应图形的面积； (3)已知，若是关于的实系数方程的一个根，求实数，的值. 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】在各象限内点对应复数的特征、已知复数的类型求参数 【分析】（1）利用纯虚数的概念可求； （2）结合（1）可得，利用复数的几何意义可求图形的面积； （3）结合（1）可得，代入方程，利用左右恒等可得，求解即可. 【详解】（1）由已知得，所以， 所以，解得； （2）由（1）可知，可得， 所以对应的点组成集合是复平面内夹在半径为1的圆与半径为的圆之间的圆环， 所以集合对应图形的面积为； （3）由（1）可知，可得， 所以，所以， 所以，解得. 79．（23-24高一下·江苏泰州·期中）已知复数，且，复平面中所对应的点在第二象限． (1)求的值； (2)若为纯虚数，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】复数代数形式的乘法运算、求复数的模、在各象限内点对应复数的特征、已知复数的类型求参数 【分析】（1）由题得，结合得出，由复平面中所对应的点在第二象限即可求解； （2）由为纯虚数即可求得，再根据二倍角的正切公式计算即可． 【详解】（1）因为，所以， 因为，则有，解得， 又因为所对应的点在第二象限，所以，所以． （2）因为为纯虚数， 所以，即， 显然，否则，不满足， 所以， 所以． 80．（23-24高一下·江苏连云港·期中）在复平面内，复数对应的点的坐标为，且为纯虚数（是的共轭复数）． (1)求m的值； (2)复数在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 【答案】(1)3 (2) 【知识点】已知复数的类型求参数、在各象限内点对应复数的特征、复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】（1）结合复数的几何意义，再利用复数的乘法化简复数，由已知条件可求得实数m的值. （2）利用复数的除法求，再结合复数的几何意义求解. 【详解】（1）复数，且为纯虚数是的共轭复数），则， 解得． （2）， 复数在复平面对应的点在第一象限， ， 解得．实数的取值范围是． 81．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）设复数． (1)若是实数，求； (2)若是实数，求． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知复数的类型求参数、求复数的模、复数代数形式的乘法运算、复数的除法运算 【分析】（1）由是实数，可得，求出，然后计算即可； （2）先计算，再由为实数，可得虚部为零，从而可求出，进而可求出. 【详解】（1）由，，得， 而是实数，于是，解得， 所以． （2）依题意，是实数， 因此，解得， 所以． 82．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）已知复数（是虚数单位）是方程的根，其中，是实数 (1)求和的值； (2)若是纯虚数，求实数的值 【答案】(1)、 (2) 【知识点】复数范围内方程的根、复数代数形式的乘法运算、已知复数的类型求参数 【分析】（1）根据虚根成对原理可知也为方程的根，利用韦达定理计算可得； （2）根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据其为纯虚数，则实部为，虚部不为得到方程（不等式）组，解得即可. 【详解】（1）因为复数（是虚数单位）是方程的根（，是实数）， 所以也为方程的根， 所以，所以； （2）由（1）可知 ， 又是纯虚数， 所以，解得. 83．（23-24高一下·北京·期中）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点.    (1)若点A的横坐标是，点B的纵坐标是，求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】由单位圆求三角函数值、用和、差角的余弦公式化简、求值、余弦定理解三角形、用定义求向量的数量积 【分析】（1）先由题意求出点A、B的坐标，进而由三角函数定义以及两角和余弦公式即可求解. （2）根据已知用余弦定理求出向量夹角，再结合数量积定义公式即可求解. 【详解】（1）由题点A、B在单位圆上，且分别在第一象限和第二象限. 故由点A的横坐标是，点B的纵坐标是，得，， 所以， 所以. （2）因为，所以， 所以. 84．（23-24高一下·江苏·期中）已知是三边长且，的面积． (1)求角； (2)求的周长． 【答案】(1) (2) 【知识点】余弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用 【分析】（1）直接利用余弦定理计算即可； （2）先根据面积公式求出，结合，得到，进而得到，求出周长． 【详解】（1）由余弦定理得， 因为，所以； （2）由三角形面积公式得， 即，解得， 故， 又，故， 所以， 故，， 故的周长为． 85．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）在中，角，，的对边分别为，，，且． (1)求角的大小； (2)若，． ①求边的值； ②若的平分线交于点，求的长． 【答案】(1) (2)①；② 【知识点】余弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用、特殊角的三角函数值 【分析】（1）由已知条件可得出的值，结合角的取值范围可求得角的值； （2）①利用余弦定理求出，再由面积公式求出；②由结合三角形的面积公式可求得的长. 【详解】（1）因为，若，则，不满足， 所以，，. （2）①由余弦定理可得， 又，可得，可得， 又，所以，则； ②由题意知，即， 所以. 86．（23-24高一下·江苏淮安·期中）已知. (1)求函数图象的对称中心； (2)设的内角所对的边分别为，若且.求周长的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、正弦定理解三角形、求三角形中的边长或周长的最值或范围、数量积的坐标表示 【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示公式，结合辅助角公式、正弦型函数的对称中心性质进行求解即可； （2）根据特殊角的正弦函数值，结合正弦定理、正弦型函数的最值性质、辅助角公式进行求解即可. 【详解】（1）， 令， 因此函数图象的对称中心为； （2）由， 由，因此有， 由正弦定理可知：， 因此有 ， 因为，所以 ， 因此周长的取值范围为. 87．（23-24高一下·江苏南京·期中）已知函数，xR. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最小值并指出此时的取值； (3)若，求的值. 【答案】(1) (2)时，有最小值 (3) 【知识点】三角恒等变换的化简问题、已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦、求正弦（型）函数的最小正周期、求含sinx(型)函数的值域和最值 【分析】（1）利用三角函数恒等变换得到，求出最小正周期； （2）求出，数形结合得到函数的最小值及此时的取值； （3）根据题目条件得到，根据同角三角函数关系得到，再由凑角法和余弦和角公式计算出答案. 【详解】（1） ， ，的最小正周期为 . （2）因为，所以， 当，时， 故有最小值，此时； （3）因为，所以， 又因为，所以， 故， 由，可得， . 88．（23-24高一下·江苏镇江·期中）（1）化简：；    （2）求值：． 【答案】（1）；（2）2． 【知识点】三角恒等变换的化简问题、二倍角的正切公式、逆用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】（1）利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系化简即可； （2）由及两角和的正切公式推导出，即可得解. 【详解】（1） ； （2）因为， 所以， 则， 所以. 89．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】二倍角的正弦公式、用和、差角的正切公式化简、求值、正、余弦齐次式的计算 【分析】（1）利用两角差的正切公式展开计算可得； （2）利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得. 【详解】（1）因为，即， 解得； （2）因为， 所以. 90．（23-24高一下·江苏镇江·期中）已知． (1)求图象的对称中心； (2)当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】三角恒等变换的化简问题、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、由正弦（型）函数的值域（最值）求参数 【分析】（1）利用两角和正弦公式二倍角公式和辅助角公式化简得，结合整体替换的方法令，解得对称中心； （2）根据题意，，，分离变量恒成立，即只需要，化简，令为减函数，从而计算得到答案． 【详解】（1） ， 令，解得， 所以图象的对称中心． （2）由已知恒成立， 因为，， 所以恒成立， 所以， ， 令为减函数， 所以当时，， 所以． 91．（23-24高一下·江苏徐州·期中）已知，，其中，． (1)求的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、用和、差角的余弦公式化简、求值、用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】（1）由已知结合同角基本关系先求出，然后结合两角差的正切公式求出，进而可求； （2）结合同角基本关系及二倍角公式先求，，然后结合两角差的余弦公式即可求解． 【详解】（1）因为，，其中，， 所以，， 所以， 因为，所以； （2）由，可知，，， 所以，， 则． 92．（23-24高一下·江苏盐城·期中）平行四边形ABCD中，，求： (1)的值； (2). 【答案】(1)3 (2) 【知识点】已知模求数量积、向量夹角的计算、已知数量积求模、用定义求向量的数量积 【分析】（1）由题意可得，结合数量积的运算律分析求解； （2）先根据数量积的运算律可得，结合夹角公式分析求解. 【详解】（1）由题意可得：，且， 所以=. （2）由（1）可知：，， 则， 所以. 93．（23-24高一下·江苏无锡·期中）已知是同一平面内的三个向量，. (1)若为单位向量，且，求的坐标； (2)若，且与垂直，求与夹角. 【答案】(1)或 (2) 【知识点】向量垂直的坐标表示、向量夹角的计算、数量积的运算律、由向量共线（平行）求参数 【分析】（1）用公式即可求的坐标； （2）与垂直，则数量积为０，将已知条件代入计算即可． 【详解】（1）根据题意，，则知，则， 则或 （2）因为与垂直，则， 又，，所以，得， 所以，又，故． 94．（23-24高一下·江苏扬州·期中）已知， (1)求和值； (2)求的值. 【答案】(1)； (2) 【知识点】二倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式、用和、差角的余弦公式化简、求值、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】（1）先由已知求出，即可由结合两角差的余弦公式求出，接着求出，进而结合正弦倍角公式即可求出. （2）先由（1）结合余弦倍角公式求出，再由结合两角和的余弦公式即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 所以由得， 所以， 所以， 所以. （2）由（1），，， 所以， 所以. 95．（23-24高一下·江苏淮安·期中）设复数． (1)若是实数，求 (2)若是纯虚数，求． 【答案】(1) (2) 【知识点】复数的除法运算、复数代数形式的乘法运算、复数加减法的代数运算、已知复数的类型求参数 【分析】（1）根据复数的分类特征，结合复数加法和乘法的运算性质进行求解即可； （2）根据复数除法的运算法则，结合纯虚数的定义进行求解即可. 【详解】（1）， 因为是实数， 所以有， 因此； （2）， 因为是纯虚数， 所以有，所以. 96．（23-24高一下·江苏连云港·期中）记的内角，，的对边分别为，，，且． (1)求； (2)若，，线段延长线上一点满足，求的长． 【答案】(1) (2) 【知识点】三角恒等变换的化简问题、正弦定理解三角形、正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）由正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式可得，最后由辅助角公式可得，进而求出角的大小； （2）由正弦定理可得的值，再由余弦定理可得的值． 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得， 而， 所以，又因为，则， 所以，整理可得， 又因为，则， 可得，则； （2）在中，由正弦定理， 即，解得， 因为，由题意可得，， 在中，， 由余弦定理可得． 97．（23-24高一下·江苏南京·期中）“无想山国家森林公园”位于南京市溧水区城南新区，总面积约平方千米，平均海拔米，拥有天池、无想湖等多个天然和人工湖泊，以及壮观的松林景观和竹海景观，森林覆盖率为，空气质量常年保持一级标准.无想山景区山清水秀，文化底蕴深厚，自古被誉为“溧水第一胜境”.为了方便市民休闲、观光和锻炼，溧水区政府决定在无想山脚下挖掘一个人工湖.人工湖设计呈凸四边形形状，记为四边形，并规划百米，百米. (1)设计师发现无论多长，为一个定值，请你验证设计师的结论，并求出这个定值； (2)为了能容纳更多的游船，人工湖的面积越大越好，问怎样设计才能使人工湖的面积最大？并求出最大值. 【答案】(1)答案见解析，定值为1 (2)当时，才能使人工湖的面积最大，最大值为 【知识点】求cosx（型）函数的最值、三角形面积公式及其应用、余弦定理边角互化的应用 【分析】（1）利用余弦定理进行边角转化进行求解即可； （2）把四边形的面积转化为两个三角形面积之和，得到，在这两个三角形中，利用公共边用余弦定理表示，得到，对两个式子进行平方后相加，根据同角的三角函数关系式，结合两角和的余弦公式，得到，最后利用余弦函数的最值性质进行求解即可. 【详解】（1） 始终为定值； （2）， ， ， ， ， ， 、， 当时，， . 98．（23-24高一下·江苏徐州·期中）已知三点，，． (1)若A，B，C三点共线，求x的值； (2)若，求与的夹角大小． 【答案】(1) (2) 【知识点】由向量共线（平行）求参数、利用向量垂直求参数、向量夹角的坐标表示 【分析】（1）根据向量共线的坐标表示式计算即得； （2）由条件求得的值，再利用向量夹角的坐标公式计算可得. 【详解】（1）由，，可得，， 因A，B，C三点共线，故，即，解得，； （2）由可得，解得，， 则,,于是， 设与的夹角为，则， 因，故. 即与的夹角为. 99．（23-24高一下·江苏扬州·期中）已知平面向量，满足，，且与的夹角为. (1)求和； (2)若，求实数的值. 【答案】(1)； (2) 【知识点】已知向量垂直求参数、垂直关系的向量表示、已知数量积求模、用定义求向量的数量积 【分析】（1）由向量数量积定义和模长公式直接计算即可得解. （2）由已知结合计算即可得解. 【详解】（1）由题， 所以. （2）因为，又由（1）， 所以由题意得， 解得. 100．（23-24高一下·江苏苏州·期中）已知向量，，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】由向量共线（平行）求参数、向量垂直的坐标表示 【分析】（1）根据向量垂直的坐标关系即可求解， （2）根据平行满足的坐标关系即可求解. 【详解】（1）因为，．所以， 因为，且， 所以，得． （2）因为，，， 所以，且． 所以，得． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一下期中真题百题大通关（基础版） （范围：平面向量、三角恒等变换、解三角形、复数） 一、单选题 1．（23-24高一下·江苏连云港·期中）的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 2．（23-24高一下·江苏盐城·期中）函数的周期是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·江苏镇江·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·江苏镇江·期中）（    ） A．1 B． C． D．-1 5．（23-24高一下·江苏扬州·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·江苏淮安·期中）（ ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·江苏南京·期中）若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一下·江苏盐城·期中）复数的实部为（    ） A． B．3 C． D． 9．（23-24高一下·江苏连云港·期中）在复平面内，复数对应的点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（23-24高一下·江苏连云港·期中）已知为虚数单位，且复数，则下列说法中正确的是（    ） A．复数为实数 B． C．复数为纯虚数 D． 11．（23-24高一下·江苏盐城·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一下·江苏徐州·期中）已知，则（    ）． A．2 B． C．1 D． 13．（23-24高一下·江苏扬州·期中）已知复数，是的共轭复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D．1 14．（23-24高一下·江苏南通·期中）在中，若，则（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高一下·江苏连云港·期中）在三角形中，若，则是（    ）三角形． A．等腰 B．等腰或Rt C．等腰直角 D．Rt 16．（23-24高一下·江苏盐城·期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC一定是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 17．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）已知中，，，，则角的值是（    ） A． B． C．或 D．或 18．（23-24高一下·江苏镇江·期中）在中，角的对边分别是，已知，，，则（    ） A． B．19 C． D．7 19．（23-24高一下·江苏镇江·期中）在中，角的对边分别是，若，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 20．（23-24高一下·江苏徐州·期中）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（    ）． A． B． C． D． 21．（23-24高一下·湖北·期中）如图，在矩形中，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高一下·江苏无锡·期中）在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A． B． C． D． 23．（23-24高一下·江苏无锡·期中）已知平面向量，，且，则（    ） A． B． C． D．8 24．（23-24高一下·江苏连云港·期中）设为实数，向量，，且，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 25．（23-24高一下·江苏泰州·期中）在平面直角坐标系中，若，则（   ） A． B． C． D． 26．（23-24高一下·江苏盐城·期中）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E在边CD上，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高一下·江苏盐城·期中）已知向量，则向量的模为（    ） A． B．4 C．2 D． 28．（23-24高一下·江苏徐州·期中）在中，点D为边BC上一点，且，设，，试用，表示（    ）． A． B． C． D． 29．（23-24高一下·江苏扬州·期中）若，共线，则实数的值为（    ） A．0 B． C． D．5 30．（23-24高一下·江苏徐州·期中）若向量，，则与的夹角为（    ）． A． B． C． D． 31．（23-24高一下·江苏南通·期中）已知单位向量的夹角为，则（    ） A．1 B． C． D．3 32．（23-24高一下·江苏南京·期中）已知、，且，，则（    ） A． B． C．或 D．或 33．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 34．（23-24高一下·江苏连云港·期中）已知，则（    ） A． B． C．或 D． 35．（23-24高一下·江苏扬州·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 36．（23-24高一下·江苏苏州·期中）已知，都是锐角，，，则（    ） A． B． C． D． 37．（23-24高一下·江苏徐州·期中）已知，是方程的两个根，则的值为（    ）． A． B． C． D．2 38．（23-24高一下·江苏南京·期中）（    ） A． B． C． D． 39．（23-24高一下·江苏淮安·期中）已知，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 40．（23-24高三上·湖北黄冈·期中）复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 41．（23-24高一下·江苏连云港·期中）已知是关于复数的方程的一根，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 42．（23-24高一下·江苏南通·期中）下列命题中正确的（    ） A．任意两个复数都不能比较大小 B．若R，则当且仅当且时， C．若，C，且，则 D．若C则 43．（23-24高一下·江苏扬州·期中）在中，若，，，则三角形解的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定 44．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）如果满足，， 的有且只有一个，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 45．（23-24高一下·江苏南京·期中）在中，若，，，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 46．（23-24高一下·江苏连云港·期中）在中，若，则最小角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 47．（23-24高一下·江苏连云港·期中）已知向量，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 48．（23-24高一下·江苏连云港·期中）在中，若，且，则的形状是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 49．（23-24高一下·江苏扬州·期中）正方形的边长为6，E是的中点，且，则（    ） A． B．6 C．12 D．0 50．（23-24高一下·江苏苏州·期中）设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（    ） A． B． C． D． 51．（23-24高一下·江苏南京·期中）在中，，，则（    ） A． B． C． D． 52．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）已知向量，的夹角为，且，，则（    ） A．19 B．7 C． D． 53．（23-24高一下·江苏徐州·期中）已知向量，，若向量在向量时上的投影向量为，则（    ） A． B． C．2 D．1 二、多选题 54．（23-24高一下·江苏盐城·期中）下列各式化简正确的是（    ） A． B． C． D． 55．（23-24高一下·江苏南京·期中）下列选项中，值为的有（    ） A． B． C． D． 56．（23-24高一下·江苏扬州·期中）下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 57．（23-24高一下·江苏盐城·期中）已知向量，满足，，，则下列结论中正确的是（    ） A．与夹角为 B． C． D． 58．（23-24高一下·江苏徐州·期中）下列说法正确的是（    ）． A．， B． C．若，，则的最小值为1 D．若，则z为纯虚数 59．（23-24高一下·江苏南京·期中）已知复数，则下列结论正确的有（    ） A．若复数为实数，则 B．若复数为纯虚数，则 C．当时， D．当时， 60．（23-24高一下·江苏连云港·期中）记的内角，，的对边分别为，，，则满足下列选项的三角形有唯一解的是（    ） A． B． C． D． 61．（23-24高一下·江苏南京·期中）关于平面向量、、，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B． C．若非零向量、满足，则与的夹角是 D．若向量，，则向量在向量上的投影向量为 三、填空题 62．（23-24高一下·江苏盐城·期中）已知复数z满足，其中为虚数单位，则 . 63．（23-24高一下·江苏扬州·期中）已知复数在复平面内对应点，则复数对应点坐标为 ． 64．（23-24高一下·江苏盐城·期中）复数的共轭复数是 ． 65．（23-24高一下·江苏徐州·期中）设，，若为实数，则 ． 66．（23-24高一下·江苏扬州·期中）中，角的平分线交边于点，则角平分线的长为 ． 67．（23-24高一下·江苏南京·期中）在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则 . 68．（23-24高一下·广东广州·期中）已知为两个不共线的非零向量，若与共线，则k的值为 ． 69．（23-24高一下·江苏连云港·期中）已知点，点为原点，则的最小值为 . 70．（23-24高一下·江苏连云港·期中）在平面直角坐标系中，已知锐角的始边为轴的非负半轴，顶点在原点．将角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于点，则 ． 71．（23-24高一下·江苏苏州·期中）已知角满足，则 ． 72．（23-24高一下·江苏淮安·期中）写出一个满足的复数 . 73．（23-24高一下·江苏连云港·期中）已知，则复数的共轭复数 ． 74．（23-24高一下·江苏徐州·期中）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足，的三角形有且只有一个，则b的一个值为 ． 75．（23-24高一下·江苏南京·期中）如图，在中，、分别是、的中点，与的交点为，若，则的最小值为 . 76．（23-24高一下·江苏徐州·期中）已知平面向量，满足，，，则 ． 四、解答题 77．（23-24高一下·江苏镇江·期中）在中，在边上，且平分，若， (1)证明：； (2)求的面积； (3)求的长． 78．（23-24高一下·江苏泰州·期中）已知复数为虚数单位，为纯虚数. (1)求的值； (2)在复平面内，复数满足对应的点组成集合，求集合对应图形的面积； (3)已知，若是关于的实系数方程的一个根，求实数，的值. 79．（23-24高一下·江苏泰州·期中）已知复数，且，复平面中所对应的点在第二象限． (1)求的值； (2)若为纯虚数，求的值． 80．（23-24高一下·江苏连云港·期中）在复平面内，复数对应的点的坐标为，且为纯虚数（是的共轭复数）． (1)求m的值； (2)复数在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 81．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）设复数． (1)若是实数，求； (2)若是实数，求． 82．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）已知复数（是虚数单位）是方程的根，其中，是实数 (1)求和的值； (2)若是纯虚数，求实数的值 83．（23-24高一下·北京·期中）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点.    (1)若点A的横坐标是，点B的纵坐标是，求的值； (2)若，求的值. 84．（23-24高一下·江苏·期中）已知是三边长且，的面积． (1)求角； (2)求的周长． 85．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）在中，角，，的对边分别为，，，且． (1)求角的大小； (2)若，． ①求边的值； ②若的平分线交于点，求的长． 86．（23-24高一下·江苏淮安·期中）已知. (1)求函数图象的对称中心； (2)设的内角所对的边分别为，若且.求周长的取值范围． 87．（23-24高一下·江苏南京·期中）已知函数，xR. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最小值并指出此时的取值； (3)若，求的值. 88．（23-24高一下·江苏镇江·期中）（1）化简：；    （2）求值：． 89．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）已知． (1)求的值； (2)求的值． 90．（23-24高一下·江苏镇江·期中）已知． (1)求图象的对称中心； (2)当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围． 91．（23-24高一下·江苏徐州·期中）已知，，其中，． (1)求的值； (2)的值． 92．（23-24高一下·江苏盐城·期中）平行四边形ABCD中，，求： (1)的值； (2). 93．（23-24高一下·江苏无锡·期中）已知是同一平面内的三个向量，. (1)若为单位向量，且，求的坐标； (2)若，且与垂直，求与夹角. 94．（23-24高一下·江苏扬州·期中）已知， (1)求和值； (2)求的值. 95．（23-24高一下·江苏淮安·期中）设复数． (1)若是实数，求 (2)若是纯虚数，求． 96．（23-24高一下·江苏连云港·期中）记的内角，，的对边分别为，，，且． (1)求； (2)若，，线段延长线上一点满足，求的长． 97．（23-24高一下·江苏南京·期中）“无想山国家森林公园”位于南京市溧水区城南新区，总面积约平方千米，平均海拔米，拥有天池、无想湖等多个天然和人工湖泊，以及壮观的松林景观和竹海景观，森林覆盖率为，空气质量常年保持一级标准.无想山景区山清水秀，文化底蕴深厚，自古被誉为“溧水第一胜境”.为了方便市民休闲、观光和锻炼，溧水区政府决定在无想山脚下挖掘一个人工湖.人工湖设计呈凸四边形形状，记为四边形，并规划百米，百米. (1)设计师发现无论多长，为一个定值，请你验证设计师的结论，并求出这个定值； (2)为了能容纳更多的游船，人工湖的面积越大越好，问怎样设计才能使人工湖的面积最大？并求出最大值. 98．（23-24高一下·江苏徐州·期中）已知三点，，． (1)若A，B，C三点共线，求x的值； (2)若，求与的夹角大小． 99．（23-24高一下·江苏扬州·期中）已知平面向量，满足，，且与的夹角为. (1)求和； (2)若，求实数的值. 100．（23-24高一下·江苏苏州·期中）已知向量，，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$