精品解析：广东省清远八校联盟2024-2025学年高二下学期教学质量监测（一）数学试题（B卷）

广东省八校联盟2024～2025学年度第二学期教学质量监测（一） 高二数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列是等差数列，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设等差数列的公差为，结合等差数列通项公式由条件列方程求，再结合条件求. 【详解】设等差数列的公差为， ，， ，则， ， 故选：B． 2. 已知数列满足且，则的值为（ ） A. 32 B. 16 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，可得数列是公比为的等比数列，再利用等比数列的性质即可得解. 【详解】根据题意，数列满足，， 则，即数列是公比为的等比数列， 又由，则， 则. 故选：D. 3. 已知函数则式子表示（ ） A. 在处的导数 B. 在处的导数 C. 在上的平均变化率 D. 在上的平均变化率 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均变化率和导数概念判断即可. 【详解】解：因为 所以表示在上的平均变化率. 故选：C. 4. 在数列中，若，，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据递推关系可得数列的周期，从而可求的值. 【详解】因为，，故，，， 故为周期数列且周期为3，而，故， 故选：C. 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数运算公式求得函数的导数，令求出，再令即可求解. 【详解】， 令可得解得， 所以，所以， 故选:B. 6. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的极大值点为（ ） A. 和 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像，在和上单调递增，在上单调递减，得到极大值点. 【详解】根据图像，在和上，单调递增； 在上，单调递减，故的极大值点为. 故选：C 7. 已知等差数列前项和为，且，，则此数列中绝对值最小的项为 A. 第5项 B. 第6项 C. 第7项 D. 第8项 【答案】C 【解析】 【详解】设等差数列的首项为，公差为，，则，又，则，说明数列为递减数列，前6项为正，第7项及后面的项为负，又，则，则在数列中绝对值最小的项为，选C. 8. 已知，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由于，所以构造函数，然后利用导数判断函数的单调性，再利用单调性比较大小即可 【详解】， ， 令，则， 当时，，当时，， 所以在上递增，在上递减， 因为， 所以，， 因为， 所以， 所以 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 数列0，1，0，，0，1，0，，…的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据选项取值验算可得正确答案. 【详解】当时，，故C不正确； 当时，，排除B； 当，时，经验算，AD均正确，由周期性可知AD正确， 故选：AD. 10. 下列关于函数的判断正确的是（ ） A. 的单调递减区间是 B. 是极小值，是极大值 C. 没有最小值，也没有最大值 D. 有最大值，没有最小值 【答案】BD 【解析】 【分析】求出导函数，根据导函数的正负，判断原函数增减性，对选项逐一判断即可. 【详解】对于A，由，得，当时，，是的单调递增区间，故A错误； 对于B，由A知，在，上是减函数，在上是增函数，是的极小值，是的极大值，故B正确； 对于C，D，当时，恒成立，且在上单调递增，在上单调递减，当时，取得最大值，又当时，，无最小值，故C错误，D正确． 故选：BD. 11. 我国魏晋时期杰出的数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆术”，利用圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率.设圆内接正边形的周长为，圆的半径为，数列的通项公式为，则（ ） A. B. C. 是递增数列 D. 存在，当时， 【答案】ABC 【解析】 【分析】由圆内弦长公式可求得圆内接正n边形的周长，进而求得的通项公式，赋值可判断A项，运用二倍角公式可判断B项，由越大，越接近外接圆的周长可判断C项，由当时，，可得，进而可判断D项. 【详解】如图所示， 因为圆内接正n边形的边AB所对应的圆心角， 所以圆内接正n边形的边长， 所以圆内接正边形的周长， 所以， 对于A项，当时，，故A项正确； 对于B项，因为，所以， 所以， 所以，故B项正确； 对于C项，当越大，则的值越大，越接近外接圆的周长，所以越大，故是递增数列，故C项正确； 对于D项，设，则， 当时，， 所以在上单调递减， 所以， 所以当时，， 所以当时，，即，故D项错误. 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数，其导函数为函数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据解析式，可求得解析式，代入数据，即可得答案. 【详解】∵， ∴， ∴. 故答案为：. 13. 设数列的前n项和为，且满足，，则___________. 【答案】46 【解析】 【分析】利用累加法求得数列的通项公式，将代入，即可求得. 【详解】由，则，，，， 以上各式相加，得，故， ∴. 故答案为：46. 14. 已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是__________. 【答案】## 【解析】 【分析】参变分离可得有解，令，，利用导数求出，即可求出参数的取值范围，从而得解. 【详解】由得，显然， 所以有解， 令，则， 令，则，所以当时，当时， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，即， 所以，则，即的最小值是. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题的关键是参变分离得到有解，再构造函数，利用导数求出. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，公差为2，且，，成等比数列． （1）求，，； （2）设，求数列的前9项和． 【答案】（1），， ；（2）1103. 【解析】 【分析】（1）直接利用已知条件求出，即可得出结果；（2）利用（1）可求出数列的通项公式，进一步求出新数列的通项公式，再利用分组求和法求和即可. 【详解】（1）由，，成等比数列得， 化简得， 又，解得， 所以，； （2）由（1）可知数列的通项公式， 所以． 设的前项和为， 则 又 所以的前9项和为. 【点睛】本题主要考查了求数列的通项公式以及分组求和.属于较易题. 16. 已知函数. （1）求； （2）求曲线在点处的切线方程； （3）求的单调区间. 【答案】（1）； （2）；（3）单调递增区间是，，单调递减区间是． 【解析】 【分析】 （1）利用导数的运算法则可求得； （2）求出和，得出切点坐标和切线的斜率，利用点斜式可得出所求切线的方程； （3）分别解不等式和可求得函数的增区间和减区间. 【详解】（1），； （2）由（1）可得，，切点坐标为， 因此，曲线在点处的切线方程为，即； （3）解不等式，即，即，解得或； 解不等式，得，即，解得. 因此，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为. 【点睛】本题导数的计算、利用导数求解函数图象的切线方程，以及利用导数求解函数的单调区间，考查计算能力，属于基础题. 17. 已知函数. （1）求的极值； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）极小值为，无极大值 （2） 【解析】 【分析】（1）求得，得出函数的单调性，结合极值的概念，即可求解； （2）根据题意，转化为任意，不等式恒成立，设，求得，得出函数的单调性，求得的最小值，即可求解. 【小问1详解】 解：由函数，可得， 令，即，解得； 令，即，解得， 所以函数在区间单调递减，单调递增， 当时，取得极小值，极小值为，无极大值. 【小问2详解】 解：由不等式恒成立，即恒成立， 即对于任意，不等式恒成立， 设，可得， 令，即，解得； 令，即，解得， 所以在上单调递减，在单调递增， 所以，当时，函数取得极小值，同时也时最小值，， 所以，即，所以实数的取值范围为. 18. 已知等比数列的前项和为且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列及数列的前项和； （3）设，求的前项和. 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）由及可得的值，由可得的值，进而求解即可； （2）结合等比数列的求和公式可得，进而得到，，进而结合错位相减法求和即可； （3）由题意可得，进而结合裂项相消法求和. 【小问1详解】 设等比数列的公比为， 由题意得：，， 可得， 由，可得，由，可得，可得， 可得. 【小问2详解】 由，可得， 由，可得，可得， 可得的通项公式：， 可得：，① 则，② ①②得： ， 可得. 【小问3详解】 由可得， 可得： . 19. 已知函数． （1）若函数是单调函数，求实数的取值范围； （2）证明：对任意的都成立． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求导，，然后求出导函数的最小值，令最小值大于等于0即可； （2）由（1）得当时，，即，所以， 取可得：，然后累加法即可得出结论. 【小问1详解】 由题意，， 设，， 所以，， 故在上单调递减，在上单调递增， 从而，又， 所以的值域为， 因为是单调函数，所以，当且仅当时，解得， 故实数的取值范围是． 【小问2详解】 证明：由（1）可得当时，在上单调递增， 所以当时，，即，所以， 取可得：， 所以，故， 依次取得： ，，，…，， 以上各式相加得： ． 所以对任意的都成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省八校联盟2024～2025学年度第二学期教学质量监测（一） 高二数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列是等差数列，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列满足且，则的值为（ ） A. 32 B. 16 C. D. 3. 已知函数则式子表示（ ） A. 在处的导数 B. 在处的导数 C. 在上的平均变化率 D. 在上的平均变化率 4. 在数列中，若，，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的极大值点为（ ） A. 和 B. C. D. 7. 已知等差数列前项和为，且，，则此数列中绝对值最小的项为 A. 第5项 B. 第6项 C. 第7项 D. 第8项 8. 已知，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 数列0，1，0，，0，1，0，，…的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于函数的判断正确的是（ ） A. 的单调递减区间是 B. 是极小值，是极大值 C. 没有最小值，也没有最大值 D. 有最大值，没有最小值 11. 我国魏晋时期杰出的数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆术”，利用圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率.设圆内接正边形的周长为，圆的半径为，数列的通项公式为，则（ ） A. B. C. 是递增数列 D. 存在，当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数，其导函数为函数，则__________． 13. 设数列的前n项和为，且满足，，则___________. 14. 已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，公差为2，且，，成等比数列． （1）求，，； （2）设，求数列的前9项和． 16. 已知函数. （1）求； （2）求曲线在点处的切线方程； （3）求的单调区间. 17. 已知函数. （1）求的极值； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知等比数列的前项和为且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列及数列的前项和； （3）设，求的前项和. 19. 已知函数． （1）若函数是单调函数，求实数的取值范围； （2）证明：对任意的都成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $