精品解析：湖南省长沙市开福区立信中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年湖南省长沙市开福区立信中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A B. C. 2025 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键． 只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C ． 2. 如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案． 【详解】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到． 故选：B． 【点睛】本题主要考查利用平移设计图案，掌握平移的定义是解题关键． 3. 智能实验室最新研发的模型单日处理数据量达条，下列用科学记数法表示正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得. 【详解】因 则点位于第四象限 故选：D. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟记象限的性质是解题关键. 5. 若与是同类项，则的值为（   ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，代数式求值，掌握含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项是解题关键．根据同类项的定义可求出m和n的值，再代入中求值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：D． 6. 下列图形中，由能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：A、如图， ∵， ∴，不能判定， 故A不符合题意； B、由能判定， 故B符合题意； C、∵， ∴，，不能判定， 故C不符合题意； D、由不能判定， 故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 7. 已知的值为4，则代数式的值为（ ） A. B. 4 C. 12 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．将变形为是解题的关键． 先将变形为，再整体代入计算即可． 详解】解：∵， ∴ ． 故选：D． 8. 如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“车”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据平面直角坐标系中，“车”和“马”的坐标确定“炮”所在的横坐标是3，纵坐标是1，便能写出坐标进行选择． 【详解】解：“炮”所在的横坐标是3，纵坐标是1， ∴“炮”的坐标为， 故选：A． 9. 某足球队在一次联赛中共进行了场比赛，积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知该队负了4场，共得分．那么这个队胜场数为（ ） A. 3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设这个队胜场数为场，平场数为y场，根据该队在场比赛中共得分，可列出关于，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设这个队胜场数为场，平场数为y场， 根据题意得： ， 解得：， 这个队胜场数为5场． 故答案为：C． 10. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．根据题意可得，由，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 故选：B ． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查单项式有关概念，根据单项式系数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 12. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，如果，，那么，这是一个__________命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理判断即可． 【详解】解：∵三条不同的直线a，b，c在同一平面内， ∴如果，，那么，这是一个真命题． 故答案为真． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理． 13. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义（含有一个未知数且未知数的指数为1）得到，求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得：． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法，理解一元一次方程的定义是解题关键． 14. 如图．若在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短，进行解答即可． 【详解】解：在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 15. 如图，将向右平移得到，如果，，则平移的距离是_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平移的性质，得出，再根据线段之间数量关系，计算即可得出答案． 【详解】解：沿方向向右平移得到， ， ，， ， 即平移的距离为2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了对应顶点的连线的长度等于平移距离． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点、、、…，那么点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而25=4×6+1，故的纵坐标与的纵坐标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出，即可求解． 【详解】结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环， ……1， 是第七个周期的第一个点， 每一个周期第一点的坐标为： ，， ， ， (12，1)． 故答案为：(12，1)． 【点睛】本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循周期是解决本题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算．先计算乘方，算术平方根，立方根，绝对值，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． 详解】 ， ∵满足． ∴，， ∴，， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在y轴上的点的坐标特点，熟练掌握是解答本题的关键． （1）在轴上的点横坐标为，据此列出方程求解即可； （2）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点到两坐标轴的距离，再根据点到两坐标轴的距离之和为9建立方程求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， ； 【小问2详解】 解：在第一象限， 点到轴的距离为，到轴的距离为， 点到两坐标轴的距离之和为9， ， ， ， 点的坐标为． 20. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，平方根、立方根、算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合的平方根是，的立方根为，则，再解出，即可作答． （2）把代入，得出，再求其的算术平方根，即可作答． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根为， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， 则的算术平方根是． 21. 完成下面的推理过程： 如图，，，．求的度数． 解：， ．（_____________） ， ∴______，（_____________） ______，（_____________） ， ______， ____________． 【答案】内错角相等，两直线平行；；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；； 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是掌握平行线的性质定理和判定定理．根据平行线的判定和性质进行作答即可． 【详解】解： ， ．（内错角相等，两直线平行） ， ，（平行于同一条直线的两直线平行） ，（两直线平行，同旁内角互补） ， ， ． 故答案为：内错角相等，两直线平行；；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；； 22. 如图，D，E，F，G分别是三角形边上的点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据得，进而得，则，再根据，得，据此可得出结论； （2）先由（1）的结论得，进而得，由此可得的度数． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ， 又， ， ， ， ． 23. 某工厂车间有24个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件10个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套． （1）求该工厂有多少个工人生产A零件？ （2）工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利8元，每个B零件可获利5元，求该工厂每日生产的零件总获利多少元？ 【答案】（1）设该工厂有6名工人生产A零件 （2）该工厂每日生产的零件总获利1620元 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是通过分析探究找出配套问题的相等关系且列方程求解． （1）设该工厂有x名工人生产A零件，共生产A零件个，则有名工人生产B零件，共生产B零件个，根据每天生产的A零件和B零件恰好配套列方程解决即可； （2）先求出生产B零件的有工人数，进而列式计算求出结论． 小问1详解】 解：设该工厂有x名工人生产A零件，共生产A零件个，则有名工人生产B零件，共生产B零件个，由题意得： ， 解得：， 答：设该工厂有6名工人生产A零件； 【小问2详解】 由（1）得，生产B零件的有工人人， 每个A零件可获利8元，每个B零件可获利5元， 元， 答：该工厂每日生产的零件总获利1620元． 24. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：，其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数，则称无理数T的“立信区间”为，如，所以的立信区间为． （1）无理数的“立信区间”是______； （2）若其中一个无理数的“立信区间”为且满足，其中是关于x、y的方程的一组正整数解，求C值． （3）实数x、y、m满足关系式：，求m算术平方根的“立信区间”． 【答案】（1） （2）1或37 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、无理数的估算，非负数的性质，解二元一次方程组，题目较为新颖，解题的关键是理解题目中“立信区间”的定义． （1）只需要估算出的取值范围即可得到答案； （2）由是关于x、y的二元一次方程的一组正整数解，得到是一个完全平方数，，再由，可得满足题m、n的值，由此代入方程中进行求解即可； （3）先根据，，得出，进而得出，，两式相减可得，再根据“立信区间”的定义即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 无理数的“立信区间”是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，m、n是两个相邻的正整数， 是关于x、y的二元一次方程的一组正整数解， 是一个完全平方数，， ， 满足题意的m、n的值为：或， 当时，， ， ， 当时，， ， ， 综上所述，C的值为1或37； 【小问3详解】 解：实数x，y，m满足关系式：， ，， ， ， ，， ，， 两式相减，得， ， 的算术平方根为， ， ， 的算术平方根的“立信区间”是． 25. 如图1，直线l分别交直线AB、CD于点EF（点在点F的右侧），若∠1十∠2=180°． （1）求证：： （2）如图2，点H在直线AB、CD之间，过点H作HG⊥AB于点G，若FH平分∠EFD，∠2=120°，求∠FHG的度数． （3）如图3，直线MN与直线AB、CD分别交于点M、N，若∠EMN=120°，点P为线段EF上一动点，Q为直线CD上一动点，请直接写出∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系．（题中的角均指大于0°且小于180°的角） 【答案】（1）见解析 （2）120° （3）或∠MPQ+∠PMN-∠PQF=120°或∠MPQ+∠PMN+∠PQF=300°． 【解析】 【分析】（1）只需要证明∠1=∠EFD，即可证明； （2）如图2所示，过点H作，则，然后利用角平分线的定义和平行线的性质求解即可； （3）分当点Q在线段FN上时，当点Q在FN的延长线上时，当点Q在线段NF延长线上时，共四种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠EFD=180°， ∴∠1=∠EFD， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点H作，则， ∵GH⊥AB，即∠EGH=90°， ∴∠PHG=180°-∠EGH=90°， ∵∠2=120°， ∴EFD=180°-∠2=60°， ∵FH平分∠EFD， ∴∠HFD=30°， ∵， ∴∠PHF=∠HFD=30°， ∴∠FHG=∠PHF+∠PHG=120°； 【小问3详解】 解：如图3-1所示，当点Q在线段FN上时，过点P作，则， ∴∠EMP=∠MPH，∠PQF=∠HPQ， ∴∠MPQ+∠PMN-∠PQF =∠MPQ-∠HPQ+∠PMN =∠MPH+∠PMN=∠EMP+∠PMN =∠EMN =120°； 如图3-2所示，当Q在NF的延长线上时，过点P作，则， ∴∠EMP=∠MPH，∠PQF+∠HPQ=180°， ∴∠MPQ+∠PMN+∠PQF =∠MPQ+180°-∠HPQ+∠PMN =∠MPH+∠PMN+180° =∠EMP+∠PMN+180° =∠EMN+180° =300°； 如图3-3所示，当点Q在FN的延长线上时， 同理可得∠MPQ+∠PMN-∠PQF=120°； 如图3-4所示，当点在延长线上且在直线左侧时，过点P作，则， ∴，， ∴ ， 综上所述，或∠MPQ+∠PMN-∠PQF=120°或∠MPQ+∠PMN+∠PQF=300°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平分线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年湖南省长沙市开福区立信中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A B. C. 2025 D. 2. 如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 智能实验室最新研发的模型单日处理数据量达条，下列用科学记数法表示正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 若与是同类项，则的值为（   ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 6. 下列图形中，由能判定的是（ ） A. B. C D. 7. 已知的值为4，则代数式的值为（ ） A. B. 4 C. 12 D. 20 8. 如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“车”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 某足球队在一次联赛中共进行了场比赛，积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知该队负了4场，共得分．那么这个队胜场数为（ ） A. 3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场 10. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 单项式的系数是______． 12. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，如果，，那么，这是一个__________命题．（填“真”或“假”） 13. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值是______． 14. 如图．若在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是______． 15. 如图，将向右平移得到，如果，，则平移的距离是_____________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点、、、…，那么点的坐标为_______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：； 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第一象限，且到两坐标轴距离之和为9，求点的坐标． 20. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 21. 完成下面的推理过程： 如图，，，．求的度数． 解：， ．（_____________） ， ∴______，（_____________） ______，（_____________） ， ______， ____________． 22. 如图，D，E，F，G分别是三角形边上的点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 某工厂车间有24个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件10个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套． （1）求该工厂有多少个工人生产A零件？ （2）工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利8元，每个B零件可获利5元，求该工厂每日生产零件总获利多少元？ 24. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：，其中m为满足不等式最大整数，n为满足不等式的最小整数，则称无理数T的“立信区间”为，如，所以的立信区间为． （1）无理数的“立信区间”是______； （2）若其中一个无理数的“立信区间”为且满足，其中是关于x、y的方程的一组正整数解，求C值． （3）实数x、y、m满足关系式：，求m的算术平方根的“立信区间”． 25. 如图1，直线l分别交直线AB、CD于点EF（点在点F的右侧），若∠1十∠2=180°． （1）求证：： （2）如图2，点H在直线AB、CD之间，过点H作HG⊥AB于点G，若FH平分∠EFD，∠2=120°，求∠FHG的度数． （3）如图3，直线MN与直线AB、CD分别交于点M、N，若∠EMN=120°，点P为线段EF上一动点，Q为直线CD上一动点，请直接写出∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系．（题中的角均指大于0°且小于180°的角） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$