第06讲：气体的等温变化【六大题型】-2024-2025学年高二下学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版（2019）选择性必修第三册）

第06讲：气体的等温变化 【考点归纳】 · 考点一：压强的基本计算 · 考点二：理解玻意耳定律 · 考点三：气体的等温变化图像 · 考点四：应用玻意耳定律解决实际问题 · 考点五：实验：探究气体等温变化的规律 · 考点六：玻意耳定律的综合问题 【知识归纳】 知识点一：封闭气体压强的计算 1．取等压面法 同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强．如图2甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2，从右侧管看，有pB＝p0＋ph1. 图2 2．力平衡法 选与封闭气体接触的活塞、汽缸或液体为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强． 说明：容器加速运动时，可由牛顿第二定律列方程求解． 知识点二：玻意耳定律 1．内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比． 2．公式：pV＝C或p1V1＝p2V2. 3．条件：气体的质量一定，温度不变． 技巧归纳： 1．常量的意义：p1V1＝p2V2＝C，该常量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，则常量C越大． 2．应用玻意耳定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件． (2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1；p2、V2)． (3)根据玻意耳定律列方程求解．(注意统一单位) (4)注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明． 知识点三、气体等温变化的p－V图像或p－图像 两种等温变化图像 内容 p－图像 p－V图像 图像 特点 物理 意义 一定质量的某种气体，温度不变时，pV＝恒量，p与V成反比，p与就成正比，在p－图上的等温线应是过原点的倾斜直线 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p－V图像是双曲线的一支 温度 高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2>T1 一定质量的某种气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p－V图上的等温线就越高，图中T2>T1 知识点四：实验：探究气体等温变化的规律 一、等温变化：一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系． 二、实验思路 在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下，通过改变密闭注射器中气体的体积，由压力表读出对应气体的压强值，进而研究在恒温条件下气体的压强与体积的关系． 三、实验器材：带铁夹的铁架台、注射器、柱塞(与压力表密封连接)、压力表、橡胶套、刻度尺． 四、物理量的测量 1．如图所示组装实验器材． 2．利用注射器选取一段空气柱为研究对象，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭． 3．把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据．空气柱的长度l可以通过刻度尺读取，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V.空气柱的压强p可以从与注射器内空气柱相连的压力表读取． 五、数据分析 1．作p－V图像 以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标，用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘出等温曲线，如图所示．观察p－V图像的特点看能否得出p、V的定量关系． 2．作p－图像 以压强p为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸上描点．如果p－图像中的各点位于过原点的同一条直线上，就说明压强p跟成正比，即压强与体积成反比．如果不在同一条直线上，我们再尝试其他关系． 3．实验结论：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强与体积的倒数成正比． 六、注意事项 1．改变气体体积时，要缓慢进行． 2．实验过程中，不要用手接触注射器的外壁． 3．实验前要在柱塞上涂抹润滑油． 4．读数时视线要与柱塞底面平行． 5．作p－图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃掉． 【题型归纳】 题型一：压强的基本计算 1．（24-25高二下·全国）如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上静止，汽缸内封有一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0，则封闭气体的压强为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·湖南长沙）竖直平面内有一粗细均匀的玻璃管，管内有两段水银柱封闭两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示，大气压强，，，，下列说法正确的是（  ） A．空气柱b的压强为 B．空气柱b的压强为 C．空气柱a的压强为 D．空气柱a的压强为 3．（23-24高二下·福建福州·期末）如图，一粗细均匀的U型玻璃管开口向上竖直放置，左、右两管都封有一定质量的理想气体A、B，水银面a、b间的高度差为h1，水银柱cd的长度为h2，且h2=h1=5cm，a面与c面恰处于同一高度，大气压强为75cmHg，则B气体压强为 cmHg，A气体压强为 cmHg；若在右管开口端加入少量水银，系统重新达到平衡，水银面a、b间新的高度差 右管上段新水银柱的长度（填“大于”“等于”或“小于”）。 题型二：理解玻意耳定律 4．（22-23高二下·河北邯郸·阶段练习）关于对气体压强的微观理解，下列说法正确的是（　　） A．如果气体的体积保持不变，当封闭气体的温度升高时，气体分子对器壁的平均冲力增大，碰撞次数增多，压强增大 B．如果气体的温度保持不变，当气体的体积增大时，分子每次与器壁碰撞时平均冲力减小，气体压强减小 C．如果气体的温度保持不变，当气体的压强增大时，气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大 D．气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁上的作用力 5．（21-22高二下·黑龙江大庆·期中）如图所示，两端开口的弯管，左管插入水银槽中，右管有一段高为h的水银柱，中间封有一段空气。则下列说法错误的是（　　） A．弯管左管内外水银面的高度差为h B．若把弯管向上移动少许，则管内气体体积增大 C．若把弯管向下移动少许，右管内的水银柱沿管壁上升 D．若环境温度升高，右管内的水银柱沿管壁上升 6．（22-23高二下·上海徐汇·期中）将小试管倒扣在广口瓶内的水银中。此时试管恰好浮于水面，如图所示。如果环境温度不变，而大气压变大，则以下哪个物理量保持不变？（　　） A．管内气体压强 B．管内气体密度 C．试管露出水银面的高度 D．管内外液面高度差 题型三：气体的等温变化图像 7．（23-24高二下·重庆渝中·期中）如图是一定质量的理想气体的图，气体状态从完成一次循环，（图中实线）和为等温过程，温度分别为和。下列判断正确的是（　　） A． B．过程中，气体的内能不变 C．若气体状态沿图中虚线由，则气体的平均分子动能先变大后变小 D．过程中，气体分子在单位时间内与容器单位面积上碰撞的次数增加 8．（2023·辽宁·高考真题）“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p-T图像如图所示。该过程对应的p-V图像可能是（　　）    A．  B．  C． D．   9．（2023·河北唐山·二模）如图所示为一定质量的理想气体等温变化图线，A、C是双曲线上的两点，和则分别为A、C两点对应的气体内能，和的面积分别为和，则（　　） A． B． C． D． 题型四：应用玻意耳定律解决实际问题 10．（24-25高二下·全国）用活塞式气筒向一个容积为的容器内打气，每次把体积为、压强为的空气打入容器内。若容器内原有空气的压强为，打气过程中温度不变，则打了次气后容器内气体的压强为（　　） A． B． C． D． 11．（24-25高二下·全国）某容器的容积为，装有压强为的理想气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，等气体达到新的平衡时，容器内剩余的气体质量与原来气体的质量之比为（已知大气压强）（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高二下·安徽阜阳·期末）如图所示，血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成。加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的差值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为。每次挤压气囊都能将的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为。已知大气压强为750mmHg，气体温度不变，忽略细管和压强计内的气体体积，则压强计的示数为（　　） A．60mmHg B．90mmHg C．120mmHg D．150mmHg 题型五：实验：探究气体等温变化的规律 13．（24-25高二下·全国）用DIS研究一定质量气体在温度不变时，压强与体积的关系，实验装置如图甲所示，实验步骤如下： ①把注射器活塞移至注射器中间位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接； ②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p； ③用图像处理实验数据，得出如图乙所示图线。 (1)在实验操作过程中，要采取以下做法，其中为了保证实验的恒温条件的是_______。（填入相应的字母代号） A．移动活塞要缓慢 B．实验时，不要用手握住注射器 C．在注射器活塞上涂润滑油 (2)如果实验操作规范正确，但如图乙所示的图线不过原点，则代表 。 14．（2024·浙江·一模）用图所示装置完成“探究气体等温变化的规律”实验 (1)下列说法正确的是 A．实验时需要用手扶住注射器外壁 B．实验时缓慢地向上拉或向下压柱塞，是为了尽量减小注射器与柱塞间的摩擦 C．封闭一定质量的气体时，先要摘除橡胶套，拉动柱塞使之移到适当位置后，再用橡胶套封闭注射器的注射孔 (2)某实验小组进行了两次规范的实验，并由记录的数据作出了p—V图像，如图甲、乙图线所示。若两次实验气体的质量一定，则气体温度T甲 T乙；若两次实验气体的温度不变，则气体质量m甲 m乙(两空均选填“＞”、“＜”或“＝”)。 15．（24-25高三上·河北石家庄·期末）某同学用探究气体等温变化规律的实验装置测量不规则物体的体积，如图1所示。该同学推动注射器活塞，由注射器壁上的刻度读出体积V，同时记录对应的气体压强值p，由此绘出图像。 (1)正确的实验操作是______（填正确答案标号） A．推动活塞时，应尽量缓慢 B．推动活塞稳定后，再记录压强值 C．推动活塞时，用手握住注射器筒 D．连接软管脱落后，立即装上继续实验 (2)注射器内未放物体时，绘出的图像如图2（Ⅰ）线所示，放入物体后绘出的图像如图2（Ⅱ）线所示。依据图像得出不规则物体的体积为 （保留3位有效数字）。 题型六：玻意耳定律的综合问题 16．（24-25高二下·浙江）医疗常用的氧气瓶容积为10L，瓶内贮存了压强为的氧气。生活中广泛用于高原旅游的便携式氧气呼吸器如图所示，容积为2L，呼吸器一开始为真空，现将氧气瓶与呼吸器相连接使其充气，当呼吸器内压强变为时断开连接。充气过程中氧气可视为理想气体，且不漏气，环境温度不变，求： (1)最多可分装多少个氧气呼吸器； (2)若氧气瓶与呼吸器内的气体达到平衡后再断开连接，则在25个呼吸器依次分装完氧气瓶内的氧气后，氧气瓶内剩余气体的压强与分装前氧气瓶内气体压强之比。 17．（2024·山东济南·模拟预测）如图所示，左右两管足够长的U形管左管封闭，右管内径为左管内径的倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为280K的空气柱，右管一轻活塞恰处在与左管水银面平齐的位置且封闭了一定质量的气体，左右两管水银面高度差为36cm，大气压强为76cmHg。现将活塞缓慢下推，并保持左右管内气体的温度不变。当左管空气柱长度变为20cm时，求： (1)左管内气体的压强； (2)活塞下移的距离。 【答案】(1)52cmHg 18．（24-25高二下·全国·期中）真空压缩袋是抽走空气利用大气压压缩物体的一种袋子，主要用于装棉被、各种衣服等，具有防潮、防霉、防蛀、防异味的特点。某同学设计了一个活塞式抽气机，对容积为的容器进行抽气，如图所示，、为单向阀门，容器内的初始压强为大气压强，活塞式抽气机的容积为，活塞的横截面积为，不计活塞的重力，抽气过程中气体温度不变。 (1)对于第一次抽气，活塞上提，求手对活塞的最大拉力； (2)求抽气10次后，容器中剩余气体的压强为多少？ 【双基达标】 一、单选题 1．（24-25高二下·全国）在大气压为（相当于76cm水银柱产生的压强）下做托里拆利实验时，由于管中混入少量空气，水银柱上方有一段空气柱，如图所示，这时管中稀薄气体的压强是（   ） A．90cmHg B．60cmHg C．30cmHg D．16cmHg 2．（24-25高二下·全国·）如图是某同学用手持式打气筒对一只篮球打气的情景。打气前篮球内气压等于1.1atm，每次打入的气体的压强为1.0atm、体积为篮球容积的0.05倍，假设整个过程中篮球没有变形，不计气体的温度变化，球内气体可视为理想气体（　　） A．打气后，球内每个气体分子对球内壁的作用力增大 B．打气后，球内气体分子对球内壁单位面积的平均作用力减小 C．打气6次后，球内气体的压强为1.4atm D．打气6次后，球内气体的压强为1.7atm 3．（24-25高二下·全国·课后作业）如图所示，A、B是一定质量的理想气体在两条等温线上的两个状态点，这两点与坐标原点O和对应坐标轴上的坐标所围成的三角形面积分别为，对应温度分别为和，则（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（24-25高二下·全国·课后作业）“探究气体等温变化的规律”的实验装置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．实验时各实验小组被封闭气体的质量和温度必须相同 B．实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积 C．在柱塞上涂润滑油，只是为了减小摩擦 D．处理数据时采用图像，是因为图像比p－V图像更直观 5．（24-25高三上·甘肃白银·阶段练习）如图所示，竖直放置的绝热汽缸内有A、B两个活塞，活塞的质量、厚度均可忽略，其中A活塞绝热，B活塞导热，两活塞与汽缸间封闭了甲、乙两部分理想气体，活塞的面积为S，活塞与汽缸壁之间的滑动摩擦力f = p0S（p0为外界大气压强），最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始时，两活塞之间及活塞A与汽缸底部间的距离均为d，两活塞与汽缸壁之间的摩擦力均恰好为0，两部分理想气体的热力学温度均与环境温度相同。现对甲气体缓慢加热，则当活塞B刚好要发生滑动时，活塞A移动的距离为（　　） A． B． C． D．d 6．（23-24高二下·江苏淮安·期中）实验课上，某同学用气体压强传感器探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系，实验装置如图1所示。在注射器内用活塞封闭一定质量的气体，并将注射器与压强传感器相连，测出了注射器内封闭气体的几组压强p和体积V的值后，以p为纵轴、为横轴，画出图像如图2所示。本次实验中，以下说法正确的是（　　） A．本实验中应该用手握住注射器，且缓慢移动活塞 B．活塞移至某位置时，应迅速记录此时注射器内气柱的长度和气体的压强值 C．出现图2末端弯曲的原因可能是实验过程中气体漏气了 D．出现图2末端弯曲的原因可能是实验过程中气体的温度升高了 7．（23-24高二下·山东烟台·期末）如图所示，一辆上表面水平的小车静止在水平面上，小车上竖直固定着内径均匀的U形细管，U形管的左端封闭、右端开口，管内装有水银，小车静止时，U形管左右两端的水银面等高，左端封闭气柱的长度为L，当小车以加速度水平向右做匀加速直线运动时，U形管左右两端的水银面的高度差为，已知重力加速度为g，水银的密度为，大气压强为，封闭气体温度保持不变，则U形管水平部分的长度为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高二下·吉林·期末）如图所示，两端开口的U形玻璃管竖直放置，其右侧水银柱之间封住一段高h的空气柱。空气柱下方的水银面与玻璃管左侧水银面的高度差也为h。已知大气压强恒为，空气柱的气体可视为理想气体，周围环境温度保持不变，玻璃管的导热性良好且玻璃管粗细均匀。下列说法正确的是（　　） A．从左侧管口缓慢注入少量水银，空气柱的体积一定变小 B．从左侧管口缓慢注入少量水银，空气柱的体积一定变大 C．从右侧管口缓慢注入少量水银，空气柱的体积一定变小 D．从右侧管口缓慢注入少量水银，空气柱的体积一定变大 二、多选题 9．（24-25高三上·四川成都·阶段练习）如图所示，一细线竖直悬挂汽缸的活塞，使汽缸悬空静止。缸内封闭着一定质量的理想气体，活塞与汽缸间无摩擦，且不漏气，气体温度保持不变。当大气压强减小时，下列说法正确的是（    ） A．细绳所受的拉力将增大 B．细绳所受的拉力将不变 C．缸内气体的体积将增大 D．缸内气体的体积将减小 10．（24-25高二下·全国）如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是（    ） A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程 C． D．B→C过程中，气体的体积增大，压强减小，温度不变 11．（23-24高二下·陕西宝鸡·期末）如图所示为一定质量的理想气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法中正确的是（　　） A． B． C．一定质量的理想气体，在不同温度下的等温线是不同的 D．一定质量的理想气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比 12．（23-24高二下·海南海口·期末）一只两用活塞气筒的原理如图所示（打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示），筒内体积为。现将它与另一只容积为的容器相连接，容器内的空气压强为，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n次后。在上述两种情况下，容器内的气体压强情况为（大气压强为）（　　） A．甲为 B．甲为 C．乙为 D．乙为 13．（23-24高二下·北京西城·期末）如图所示，某自动洗衣机洗衣缸的下部与一控水装置的竖直均匀细管相通，细管的上部封闭，并和一压力传感器相接。洗衣缸进水时，细管中的空气被水封闭，细管中空气压强会随着洗衣缸中水面的升降而变化，再通过压力传感器控制进水阀门的开合，以达到自动控水的目的。下列说法正确的是（　　） A．洗衣缸水位与细管水位总是等高 B．洗衣缸水位越高，传感器受到压力越大 C．洗衣缸水位与传感器受到压力成正比 D．洗衣缸进水过程，细管中的空气体积会不断减小 14．（23-24高二下·陕西西安·期末）如图甲所示，一端封闭且粗细均匀的足够长直玻璃管水平放置，用长为的水银柱封闭了一定质量的理想气体，封闭气柱长度为，大气压强恒为。现将玻璃管顺时针缓慢旋转，如图乙所示。再将玻璃管顺时针缓慢旋转，如图丙所示。已知气体温度始终不变，取，，下列说法正确的是（　　） A．图乙气柱长度为 B．图丙气柱长度为 C．图乙状态的气体压强小于图丙 D．若玻璃管从图乙状态自由下落，气柱长度将增大 15．（23-24高二下·湖北襄阳）如图所示为测量大气压强的实验装置，将一定质量的理想气体密封在烧瓶内，烧瓶通过细玻璃管与注射器和装有水银的U形管连接。最初竖直放置的U形管两臂中的水银柱等高，烧瓶中气体体积为800mL。现用注射器缓慢向烧瓶中注入200mL的水，稳定后U形管两臂中水银面的高度差为25cm。环境温度不变，不计细玻璃管中气体的体积。下列说法正确的是（　　） A．气体分子的平均动能不变 B．气体的内能增大 C．大气压强的测量值为75cmHg D．瓶内气体的后来压强为90cmHg 16．（23-24高二下·河北衡水·期中）一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻质活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。现用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。已知玻璃管的横截面积处处相同。在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏，大气压强，环境温度不变。下列说法正确的是（　　） A．两边汞柱高度相等时右侧管内气体的压强90cmHg B．两边汞柱高度相等时右侧管内气体的压强144cmHg C．活塞向下移动的距离约为9.85cm D．活塞向下移动的距离约为9.42cm 三、实验题 17．（24-25高二下·全国）如图1所示，用气体压强传感器探究气体等温变化的规律，操作步骤如下： ①在注射器内用活塞封闭一定质量的气体，将注射器、压强传感器、数据采集器和计算机逐一连接起来； ②缓慢推动活塞至某一位置，待示数稳定后记录此时注射器内封闭气体的体积和由计算机显示的气体压强值； ③重复上述步骤②，多次测量并记录数据； ④根据记录的数据，作出相应图像，分析得出结论。 (1)在本实验操作的过程中，需要保持不变的量是气体的 和 。 (2)根据记录的实验数据，作出了如图2所示的图线。对图线进行分析，如果在误差允许范围内，之间满足关系式 ，就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。 (3)在不同温度环境下，另一位同学重复了上述实验，实验操作和数据处理均正确。环境温度分别为，且。在如图3所示的四幅图中，可能正确反映相关物理量之间关系的是 （选填相应的字母代号）。 (4)在相同温度环境下，不同小组的同学均按正确的实验操作和数据处理的方法完成了实验，并在相同坐标标度的情况下画出了压强与体积的关系图线，如图4所示。对于两组的图线并不相同的结果，他们请教了老师，老师的解释是由于他们选取的气体质量不同。若4个小组所选择的研究对象的质量分别是和，则由图4可知它们的大小关系是 ， 。（均选填“大于”或“小于”） 18．（2024·安徽·一模）某同学用图示实验装置探究一定质量的气体等温变化的规律。将注射器水平固定，由于没有压强传感器，于是他把活塞和压力传感器相连，可测出移动活塞时，传感器对活塞的压力F，然后把注射器活塞移动到体积最大的位置，并用橡皮帽封闭注射器右侧的细管。在温度不变的条件下缓慢移动活塞压缩气体并记录多组压力F和体积V的值，假设活塞受到的摩擦可忽略不计。 (1)甲同学想通过作出的图像探究等温变化的规律，则还需要测量的物理量有：（    ） A．气体的温度 B．注射器的内径 C．大气压强 D．被封闭气体的质量 (2)乙同学根据实验数据作出的图像如图，已知图像的斜率为k，图像与纵轴交点的纵坐标的绝对值为b，假设注射器内的气体的状态变化遵循玻意耳定律，若细管内气体体积可忽略，则气体刚被封闭时的体积为 （用k和b表示）；若细管内气体体积不可忽略，则随着的增大，图像的斜率 （选填：变大、变小、不变）。 19．（22-23高二下·江苏徐州·期中）某实验小组用如图甲所示实验装置来探究一定质量的气体发生等温变化遵循的规律。 (1)关于该实验，下列说法正确的是___________； A．实验前应将注射器的空气完全排出 B．空气柱体积变化应尽可能的快些 C．空气柱的压强随体积的减小而减小 D．作出的图像可以直观反映出p与V的关系 (2)为了探究气体在不同温度时发生等温变化是否遵循相同的规律，他们进行了两次实验，得到的图像如图乙所示，由图可知两次实验气体的温度大小关系为T1 T2（选填“<”“=”或“>”）。 (3)为了能最直观地判断气体压强p与气体体积V的函数关系，应作出 （选填“”或“”）图像。对图线进行分析，如果在误差允许范围内该图线是一条 线，就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。 (4)若根据实验数据画出的如图丙所示，请说出V0的物理意义 。 四、解答题 20．（2025·贵州毕节·一模）粗细均匀的U形玻璃管，左端封闭，右端开口，管内装有水银，静止时两端水银面高度相同。左端被封闭的空气柱长，外界大气压强。现从右端开口处缓慢注入水银，使左端空气柱长度变为，此时右端水银面尚未达到管口。已知整个过程温度和大气压强保持不变，管内气体可视为理想气体。求： (1)注入水银后左端封闭气体的压强； (2)注入水银柱的长度。 21．（24-25高三上·江苏苏州·开学考试）如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销之间，与汽缸底部的距离，活塞的面积为。初始时，活塞在卡销处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，压强为。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销处（过程中气体温度视为不变），外力增加到并保持不变。 (1)活塞缓慢到达卡销处时密封气体的压强； (2)求外力增加到时，卡销对活塞支持力的大小。 22．（22-23高二下·江苏徐州·期中）某种椅子的结构如图所示，圆柱形气缸A内密闭着一定质量的气体，气缸A可沿柱形气缸杆B的外壁上下滑动。气缸A与椅面固定在一起，其质量为，气缸杆B与底座固定在一起，横截面积为，在气缸A中封闭长度为的理想气体。气缸A气密性、导热性能良好，忽略摩擦力，某同学想利用椅子高度的变化，估测自己的质量。当人脚悬空坐在椅面上，稳定后，测得椅面下降，已知室内温度不变，大气压强，重力加速度，求： (1)人没坐在椅面上时，A中气体的压强； (2)当人脚悬空坐在椅面上，A中气体的压强； (3)该同学的质量M。 23．（24-25高三上·广西·开学考试）农药喷雾器是一种用于农业生产中喷洒除草剂、杀虫剂和其他液体化学药剂的设备。常用的手动压式农药喷雾器如图所示，可以通过顶部手动打气装置对贮液筒加压打气，然后扳动手动开关就可以压出药液喷雾。已知贮液筒容积为5L，手动打气筒装置每循环工作一次，能向贮液筒内压入1atm的空气100mL，现装入3L的药液，周围大气压恒为1atm，打气过程和喷出药液过程中贮液筒内气体温度与外界温度相同且保持不变。打气筒活塞循环工作30次，求： (1)贮液筒内药液上方的气体压强； (2)扳动手动开关直至贮液筒内气压为1.25atm时，贮液筒向外喷出药液的体积。 24．（2024·湖南益阳·一模）今有一质量为M的圆柱形汽缸，用质量为m的活塞封闭着一定质量的理想气体。当汽缸静置在水平面开口向上时，汽缸内空气柱长为L（图甲）。现把活塞按如图乙那样悬挂，汽缸悬在空中保持静止，求此时汽缸内空气柱长度为多少？已知大气压为，重力加速度为g，活塞的横截面积为S，它与汽缸之间无摩擦且不漏气，气体温度保持不变。 25．（23-24高二下·辽宁葫芦岛·期末）如图（a），竖直圆柱形汽缸导热性良好，用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体，活塞质量为，此时活塞静止，距缸底高度为H。在活塞上放置质量为（未知）的物块静止后，活塞距缸底高度为，如图（b）所示。不计活塞与汽缸间的摩擦，已知大气压强为，外界温度保持不变，重力加速度为g，汽缸始终保持竖直。 （1）求图（a）中封闭气体的压强大小； （2）求图（b）中物块质量。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲：气体的等温变化 【考点归纳】 · 考点一：压强的基本计算 · 考点二：理解玻意耳定律 · 考点三：气体的等温变化图像 · 考点四：应用玻意耳定律解决实际问题 · 考点五：实验：探究气体等温变化的规律 · 考点六：玻意耳定律的综合问题 【知识归纳】 知识点一：封闭气体压强的计算 1．取等压面法 同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强．如图2甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2，从右侧管看，有pB＝p0＋ph1. 图2 2．力平衡法 选与封闭气体接触的活塞、汽缸或液体为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强． 说明：容器加速运动时，可由牛顿第二定律列方程求解． 知识点二：玻意耳定律 1．内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比． 2．公式：pV＝C或p1V1＝p2V2. 3．条件：气体的质量一定，温度不变． 技巧归纳： 1．常量的意义：p1V1＝p2V2＝C，该常量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，则常量C越大． 2．应用玻意耳定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件． (2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1；p2、V2)． (3)根据玻意耳定律列方程求解．(注意统一单位) (4)注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明． 知识点三、气体等温变化的p－V图像或p－图像 两种等温变化图像 内容 p－图像 p－V图像 图像 特点 物理 意义 一定质量的某种气体，温度不变时，pV＝恒量，p与V成反比，p与就成正比，在p－图上的等温线应是过原点的倾斜直线 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p－V图像是双曲线的一支 温度 高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2>T1 一定质量的某种气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p－V图上的等温线就越高，图中T2>T1 知识点四：实验：探究气体等温变化的规律 一、等温变化：一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系． 二、实验思路 在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下，通过改变密闭注射器中气体的体积，由压力表读出对应气体的压强值，进而研究在恒温条件下气体的压强与体积的关系． 三、实验器材：带铁夹的铁架台、注射器、柱塞(与压力表密封连接)、压力表、橡胶套、刻度尺． 四、物理量的测量 1．如图所示组装实验器材． 2．利用注射器选取一段空气柱为研究对象，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭． 3．把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据．空气柱的长度l可以通过刻度尺读取，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V.空气柱的压强p可以从与注射器内空气柱相连的压力表读取． 五、数据分析 1．作p－V图像 以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标，用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘出等温曲线，如图所示．观察p－V图像的特点看能否得出p、V的定量关系． 2．作p－图像 以压强p为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸上描点．如果p－图像中的各点位于过原点的同一条直线上，就说明压强p跟成正比，即压强与体积成反比．如果不在同一条直线上，我们再尝试其他关系． 3．实验结论：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强与体积的倒数成正比． 六、注意事项 1．改变气体体积时，要缓慢进行． 2．实验过程中，不要用手接触注射器的外壁． 3．实验前要在柱塞上涂抹润滑油． 4．读数时视线要与柱塞底面平行． 5．作p－图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃掉． 【题型归纳】 题型一：压强的基本计算 1．（24-25高二下·全国）如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上静止，汽缸内封有一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0，则封闭气体的压强为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以缸套为研究对象，有 所以封闭气体的压强 故选C。 2．（23-24高二下·湖南长沙）竖直平面内有一粗细均匀的玻璃管，管内有两段水银柱封闭两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示，大气压强，，，，下列说法正确的是（  ） A．空气柱b的压强为 B．空气柱b的压强为 C．空气柱a的压强为 D．空气柱a的压强为 【答案】D 【详解】AB．根据等液面法求压强得 故AB错误； CD．根据 得 故C错误，D正确。 故选D。 3．（23-24高二下·福建福州·期末）如图，一粗细均匀的U型玻璃管开口向上竖直放置，左、右两管都封有一定质量的理想气体A、B，水银面a、b间的高度差为h1，水银柱cd的长度为h2，且h2=h1=5cm，a面与c面恰处于同一高度，大气压强为75cmHg，则B气体压强为 cmHg，A气体压强为 cmHg；若在右管开口端加入少量水银，系统重新达到平衡，水银面a、b间新的高度差 右管上段新水银柱的长度（填“大于”“等于”或“小于”）。 【答案】 80 75 小于 【详解】[1]B气体压强为 pB=p0+h2=80cmHg [2]A气体压强为 pA=pB-h1=p0=75cmHg [3] 若在右管开口端加入少量水银，系统重新达到平衡，水银面a、b间新的高度差仍为，此时小于右管上段新水银柱的长度。 题型二：理解玻意耳定律 4．（22-23高二下·河北邯郸·阶段练习）关于对气体压强的微观理解，下列说法正确的是（　　） A．如果气体的体积保持不变，当封闭气体的温度升高时，气体分子对器壁的平均冲力增大，碰撞次数增多，压强增大 B．如果气体的温度保持不变，当气体的体积增大时，分子每次与器壁碰撞时平均冲力减小，气体压强减小 C．如果气体的温度保持不变，当气体的压强增大时，气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大 D．气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁上的作用力 【答案】A 【详解】A．体积不变时，温度升高，每个气体分子对器壁产生的平均冲力增大，同时在单位时间内的碰撞次数就增多，压强增大，故A正确； B．温度不变时，气体分子每次碰撞时的平均冲力不变，体积增大时，单位体积气体分子数目减少，单位时间、单位面积上受到碰撞的次数减少，导致压强降低，故B错误； C．理想气体经等温压缩，压强增大，体积减小，分子密集程度增大，由于温度不变，气体分子碰撞器壁的平均冲力不变，故C错误； D．气体压强为气体分子对器壁单位面积的撞击力，故D错误。 故选A。 5．（21-22高二下·黑龙江大庆·期中）如图所示，两端开口的弯管，左管插入水银槽中，右管有一段高为h的水银柱，中间封有一段空气。则下列说法错误的是（　　） A．弯管左管内外水银面的高度差为h B．若把弯管向上移动少许，则管内气体体积增大 C．若把弯管向下移动少许，右管内的水银柱沿管壁上升 D．若环境温度升高，右管内的水银柱沿管壁上升 【答案】B 【详解】A．封闭气体的压强等于大气压与水银柱产生压强之和，故左管内外水银面高度差也为h，故A正确，不符合题意； BC．弯管上下移动，封闭气体温度和压强不变，体积不变，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意； D．环境温度升高，封闭气体体积增大，则右管内的水银柱沿管壁上升，故D正确，不符合题意。 故选B。 6．（22-23高二下·上海徐汇·期中）将小试管倒扣在广口瓶内的水银中。此时试管恰好浮于水面，如图所示。如果环境温度不变，而大气压变大，则以下哪个物理量保持不变？（　　） A．管内气体压强 B．管内气体密度 C．试管露出水银面的高度 D．管内外液面高度差 【答案】D 【详解】试管内气体压强为 当外界的大气压强增大时，试管中气体的压强增大，体积减小，密度增大； 根据物体的沉浮条件 因为物体重力不变，所以不变，故试管内外的水银面高度差不变，因此试管将下沉一些。 故选D。 题型三：气体的等温变化图像 7．（23-24高二下·重庆渝中·期中）如图是一定质量的理想气体的图，气体状态从完成一次循环，（图中实线）和为等温过程，温度分别为和。下列判断正确的是（　　） A． B．过程中，气体的内能不变 C．若气体状态沿图中虚线由，则气体的平均分子动能先变大后变小 D．过程中，气体分子在单位时间内与容器单位面积上碰撞的次数增加 【答案】C 【详解】A．等温线离坐标原点越远温度越高，故 A错误； B．过程中，温度降低，气体的内能减小，B错误； C．若气体状态沿图中虚线由，因为等温线离坐标原点越远温度越高，则温度先升高后降低，故气体的平均分子动能先变大后变小，C正确； D．过程中，温度升高，气体分子平均动能变大，单个气体分子对容器的平均冲击力变大，又因为压强不变，故气体分子在单位时间内与容器单位面积上碰撞的次数减小，D错误。 故选C。 8．（2023·辽宁·高考真题）“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p-T图像如图所示。该过程对应的p-V图像可能是（　　）    A．  B．  C． D．   【答案】B 【详解】根据 可得 从a到b，气体压强不变，温度升高，则体积变大；从b到c，气体压强减小，温度降低，因c点与原点连线的斜率小于b点与原点连线的斜率，c态的体积大于b态体积。 故选B。 9．（2023·河北唐山·二模）如图所示为一定质量的理想气体等温变化图线，A、C是双曲线上的两点，和则分别为A、C两点对应的气体内能，和的面积分别为和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．由于图为理想气体等温变化曲线，由波意耳定律可得 而 即，A错误，B正确； CD．由于图为理想气体等温变化曲线，，则气体内能，CD错误。 故选B。 题型四：应用玻意耳定律解决实际问题 10．（24-25高二下·全国）用活塞式气筒向一个容积为的容器内打气，每次把体积为、压强为的空气打入容器内。若容器内原有空气的压强为，打气过程中温度不变，则打了次气后容器内气体的压强为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以容器内原有的气体和打进的气体为研究对象，初态是压强，体积，末态压强是，体积，由玻意耳定律 所以 故选C。 11．（24-25高二下·全国）某容器的容积为，装有压强为的理想气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，等气体达到新的平衡时，容器内剩余的气体质量与原来气体的质量之比为（已知大气压强）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设容器开关打开，等气体达到新的平衡时，溢出气体的体积为，气体的压强为。以容器内原有的气体整体为研究对象，发生等温变化，则有 解得 容器中剩余20L压强为的气体，而同样大气压下气体的总体积为400L，所以剩余气体的质量与原来气体的质量之比等于同气压下气体的体积之比，为 故选B。 12．（23-24高二下·安徽阜阳·期末）如图所示，血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成。加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的差值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为。每次挤压气囊都能将的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为。已知大气压强为750mmHg，气体温度不变，忽略细管和压强计内的气体体积，则压强计的示数为（　　） A．60mmHg B．90mmHg C．120mmHg D．150mmHg 【答案】D 【详解】设充气前臂带内气体体积为，每次挤压气囊充入气体体积为，充气后臂带内气体体积为，根据玻意耳定律 其中 解得 压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的差值，则压强计的示数为 故选D。 题型五：实验：探究气体等温变化的规律 13．（24-25高二下·全国）用DIS研究一定质量气体在温度不变时，压强与体积的关系，实验装置如图甲所示，实验步骤如下： ①把注射器活塞移至注射器中间位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接； ②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p； ③用图像处理实验数据，得出如图乙所示图线。 (1)在实验操作过程中，要采取以下做法，其中为了保证实验的恒温条件的是_______。（填入相应的字母代号） A．移动活塞要缓慢 B．实验时，不要用手握住注射器 C．在注射器活塞上涂润滑油 (2)如果实验操作规范正确，但如图乙所示的图线不过原点，则代表 。 【答案】(1)AB (2)注射器与压强传感器连接部位的气体体积 【详解】（1）移动活塞要缓慢；实验时，不要用手握住注射器，都是为了保证实验的恒温条件。 故选AB。 （2）由于注射器与压强传感器连接部位有气体，设注射器与压强传感器连接部位的气体体积为V1，根据（为常量） 有 如果实验操作规范正确，但图线不过原点，结合图线可知 则代表注射器与压强传感器连接部位的气体体积。 14．（2024·浙江·一模）用图所示装置完成“探究气体等温变化的规律”实验 (1)下列说法正确的是 A．实验时需要用手扶住注射器外壁 B．实验时缓慢地向上拉或向下压柱塞，是为了尽量减小注射器与柱塞间的摩擦 C．封闭一定质量的气体时，先要摘除橡胶套，拉动柱塞使之移到适当位置后，再用橡胶套封闭注射器的注射孔 (2)某实验小组进行了两次规范的实验，并由记录的数据作出了p—V图像，如图甲、乙图线所示。若两次实验气体的质量一定，则气体温度T甲 T乙；若两次实验气体的温度不变，则气体质量m甲 m乙(两空均选填“＞”、“＜”或“＝”)。 【答案】(1)C (2) > > 【详解】（1）[1]A．实验时为防止温度发生变化，不能用手握注射器推拉柱塞，故A错误； B．实验时缓慢地向上拉或向下压柱塞，是为了防止温度发生变化，故B错误； C．在封闭一定质量的气体时，要先摘除橡胶套，拉动柱塞使之移到适当位置后，再用橡胶套封闭注射器的注射孔，故C正确。 故选C。 （2）[1]在p-V图象中，根据 可得 即离坐标原点越远的等温线温度越高，故 [2]由克拉珀龙方程 式中m是气体的质量，M是摩尔质量，R是摩尔气体常量，可知在相同情况下，当温度T不变时，所选气体的质量m越大，pV值越大，可知 m甲>m乙 15．（24-25高三上·河北石家庄·期末）某同学用探究气体等温变化规律的实验装置测量不规则物体的体积，如图1所示。该同学推动注射器活塞，由注射器壁上的刻度读出体积V，同时记录对应的气体压强值p，由此绘出图像。 (1)正确的实验操作是______（填正确答案标号） A．推动活塞时，应尽量缓慢 B．推动活塞稳定后，再记录压强值 C．推动活塞时，用手握住注射器筒 D．连接软管脱落后，立即装上继续实验 (2)注射器内未放物体时，绘出的图像如图2（Ⅰ）线所示，放入物体后绘出的图像如图2（Ⅱ）线所示。依据图像得出不规则物体的体积为 （保留3位有效数字）。 【答案】(1)AB (2)16.5 【详解】（1）A．推动活塞时，应尽量缓慢，可以保证气体的温度不变，A正确； B．推动活塞稳定后，再记录压强值，这样才能准确反应气体在该体积下的压强，B正确； C．推拉活塞时，手不能握住注射器，防止手对气体加热，导致封闭气体的温度变化，C错误； D．压强传感器与注射器之间的软管脱落后，气体质量变化，需重新实验，D错误。 故选AB。 （2）设软管接口处体积为，则 则    设物体体积为 当 =16.5cm3 题型六：玻意耳定律的综合问题 16．（24-25高二下·浙江）医疗常用的氧气瓶容积为10L，瓶内贮存了压强为的氧气。生活中广泛用于高原旅游的便携式氧气呼吸器如图所示，容积为2L，呼吸器一开始为真空，现将氧气瓶与呼吸器相连接使其充气，当呼吸器内压强变为时断开连接。充气过程中氧气可视为理想气体，且不漏气，环境温度不变，求： (1)最多可分装多少个氧气呼吸器； (2)若氧气瓶与呼吸器内的气体达到平衡后再断开连接，则在25个呼吸器依次分装完氧气瓶内的氧气后，氧气瓶内剩余气体的压强与分装前氧气瓶内气体压强之比。 【答案】(1)35 (2) 【详解】（1）分装n个呼吸器后氧气体积 玻意耳定律 其中 联立解得解得 （2）分装一次有 分装二次有 分装三次有 分装n次有 可得分装25次后剩余气体压强 综合以上有   17．（2024·山东济南·模拟预测）如图所示，左右两管足够长的U形管左管封闭，右管内径为左管内径的倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为280K的空气柱，右管一轻活塞恰处在与左管水银面平齐的位置且封闭了一定质量的气体，左右两管水银面高度差为36cm，大气压强为76cmHg。现将活塞缓慢下推，并保持左右管内气体的温度不变。当左管空气柱长度变为20cm时，求： (1)左管内气体的压强； (2)活塞下移的距离。 【答案】(1)52cmHg (2)10.8cm 【详解】（1）左管封闭气体的压强为 左管封闭气体变化前后的体积分别为 ， 由于气体发生等温变化，由玻意耳定律可得 解得 （2）U形管右管内径为左管内径的倍，则右管横截面积是左管横截面积的2倍，为2S，当左管水银面上升6cm时，右管水银面下降3cm，所以这时左右两管水银面的高度差为45cm，因此右管内气体的压强为 原状态右管气体的压强为 设活塞缓慢下推后右管气体的高度为，由玻意耳定律可得 解得 活塞下移的距离是 18．（24-25高二下·全国·期中）真空压缩袋是抽走空气利用大气压压缩物体的一种袋子，主要用于装棉被、各种衣服等，具有防潮、防霉、防蛀、防异味的特点。某同学设计了一个活塞式抽气机，对容积为的容器进行抽气，如图所示，、为单向阀门，容器内的初始压强为大气压强，活塞式抽气机的容积为，活塞的横截面积为，不计活塞的重力，抽气过程中气体温度不变。 (1)对于第一次抽气，活塞上提，求手对活塞的最大拉力； (2)求抽气10次后，容器中剩余气体的压强为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对于第一次抽气，活塞上提，容器中气体均匀分散到抽气机和容器中，设气体压强降为，据等温变化规律有 解得 根据平衡条件得，手对活塞的最大拉力为 （2）对于第二次抽气，活塞上提，容器中气体均匀分散到抽气机和容器中，设气体压强降为，据等温变化规律有 解得 依次类推，第10次抽气后容器中气体压强为 【双基达标】 一、单选题 1．（24-25高二下·全国）在大气压为（相当于76cm水银柱产生的压强）下做托里拆利实验时，由于管中混入少量空气，水银柱上方有一段空气柱，如图所示，这时管中稀薄气体的压强是（   ） A．90cmHg B．60cmHg C．30cmHg D．16cmHg 【答案】D 【详解】由题知 所以稀薄气体的压强 故选D。 2．（24-25高二下·全国·）如图是某同学用手持式打气筒对一只篮球打气的情景。打气前篮球内气压等于1.1atm，每次打入的气体的压强为1.0atm、体积为篮球容积的0.05倍，假设整个过程中篮球没有变形，不计气体的温度变化，球内气体可视为理想气体（　　） A．打气后，球内每个气体分子对球内壁的作用力增大 B．打气后，球内气体分子对球内壁单位面积的平均作用力减小 C．打气6次后，球内气体的压强为1.4atm D．打气6次后，球内气体的压强为1.7atm 【答案】C 【详解】A．打气后，由于气体的温度不变，分子平均动能不变，球内气体分子对球壁的平均作用力不变，但是球内每个气体分子对球内壁的作用力不一定增大，故A错误； B．打气后，球内气体的压强变大，即球内气体分子对球内壁单位面积的平均作用力增大，故B错误； CD．打气6次后，由玻意耳定律知 解得，即球内气体的压强为1.4atm，故C正确，D错误。 故选C。 3．（24-25高二下·全国·课后作业）如图所示，A、B是一定质量的理想气体在两条等温线上的两个状态点，这两点与坐标原点O和对应坐标轴上的坐标所围成的三角形面积分别为，对应温度分别为和，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】根据等温线特征可知，由于面积反映的就是公式中的常数的一半，而A状态的常数比B状态的常数小，所以。 故选C。 4．（24-25高二下·全国·课后作业）“探究气体等温变化的规律”的实验装置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．实验时各实验小组被封闭气体的质量和温度必须相同 B．实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积 C．在柱塞上涂润滑油，只是为了减小摩擦 D．处理数据时采用图像，是因为图像比p－V图像更直观 【答案】D 【详解】A．本实验探究采用的方法是控制变量法，所以要保持被封闭气体的质量和温度不变，而不需要封闭气体的质量和温度必须相同，故A错误； B．由于注射器是圆柱形的，横截面积不变，所以只需测出空气柱的长度即可，故B错误； C．涂润滑油的主要目的是防止漏气，使被封闭气体的质量不发生变化，不仅是为了减小摩擦，故C错误； D．当p与V成反比时，图像是一条过原点的直线，而p-V图像是曲线，所以图像更直观，故D正确。 故选D。 5．（24-25高三上·甘肃白银·阶段练习）如图所示，竖直放置的绝热汽缸内有A、B两个活塞，活塞的质量、厚度均可忽略，其中A活塞绝热，B活塞导热，两活塞与汽缸间封闭了甲、乙两部分理想气体，活塞的面积为S，活塞与汽缸壁之间的滑动摩擦力f = p0S（p0为外界大气压强），最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始时，两活塞之间及活塞A与汽缸底部间的距离均为d，两活塞与汽缸壁之间的摩擦力均恰好为0，两部分理想气体的热力学温度均与环境温度相同。现对甲气体缓慢加热，则当活塞B刚好要发生滑动时，活塞A移动的距离为（　　） A． B． C． D．d 【答案】C 【详解】设活塞B刚好要发生滑动时，活塞A向上移动的距离为x，对气体乙，初始时，有p1 = p0，根据玻意耳定律，有 对活塞B，有 联立解得 故选C。 6．（23-24高二下·江苏淮安·期中）实验课上，某同学用气体压强传感器探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系，实验装置如图1所示。在注射器内用活塞封闭一定质量的气体，并将注射器与压强传感器相连，测出了注射器内封闭气体的几组压强p和体积V的值后，以p为纵轴、为横轴，画出图像如图2所示。本次实验中，以下说法正确的是（　　） A．本实验中应该用手握住注射器，且缓慢移动活塞 B．活塞移至某位置时，应迅速记录此时注射器内气柱的长度和气体的压强值 C．出现图2末端弯曲的原因可能是实验过程中气体漏气了 D．出现图2末端弯曲的原因可能是实验过程中气体的温度升高了 【答案】D 【详解】A．移动活塞应缓慢且不能用手握住注射器，避免热传递，故A错误； B．活塞移至某位置时，待稳定时记录此时注射器内气柱的长度和气体的压强值，故B错误； CD．根据理想气体状态方程 可得 图像斜率大的图线对应可能是温度升高了，实验过程中气体漏气了会使图线的斜率变小，故C错误，D正确。 故选D。 7．（23-24高二下·山东烟台·期末）如图所示，一辆上表面水平的小车静止在水平面上，小车上竖直固定着内径均匀的U形细管，U形管的左端封闭、右端开口，管内装有水银，小车静止时，U形管左右两端的水银面等高，左端封闭气柱的长度为L，当小车以加速度水平向右做匀加速直线运动时，U形管左右两端的水银面的高度差为，已知重力加速度为g，水银的密度为，大气压强为，封闭气体温度保持不变，则U形管水平部分的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设U形管的横截面积为S，根据题意可知小车静止时，左侧封闭气体的压强 左管中的气体由玻意耳定律得 可得小车以加速度水平向右做匀加速直线运动时，左侧封闭气体的压强 设水平部分的长度为，水平管内长为的水银为研究对象，由牛顿第二定律得 联立解得 故选B。 8．（23-24高二下·吉林·期末）如图所示，两端开口的U形玻璃管竖直放置，其右侧水银柱之间封住一段高h的空气柱。空气柱下方的水银面与玻璃管左侧水银面的高度差也为h。已知大气压强恒为，空气柱的气体可视为理想气体，周围环境温度保持不变，玻璃管的导热性良好且玻璃管粗细均匀。下列说法正确的是（　　） A．从左侧管口缓慢注入少量水银，空气柱的体积一定变小 B．从左侧管口缓慢注入少量水银，空气柱的体积一定变大 C．从右侧管口缓慢注入少量水银，空气柱的体积一定变小 D．从右侧管口缓慢注入少量水银，空气柱的体积一定变大 【答案】C 【详解】AB．从玻璃管左侧管口缓慢注入少量水银，右侧水银柱的长度不变，根据可知，气体气柱的压强不变，则体积不变。故AB错误； CD．从玻璃管右侧管口缓慢注入少量水银，右侧水银柱的长度增加，根据可知，气体气柱的压强变大，则体积减小。，故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 9．（24-25高三上·四川成都·阶段练习）如图所示，一细线竖直悬挂汽缸的活塞，使汽缸悬空静止。缸内封闭着一定质量的理想气体，活塞与汽缸间无摩擦，且不漏气，气体温度保持不变。当大气压强减小时，下列说法正确的是（    ） A．细绳所受的拉力将增大 B．细绳所受的拉力将不变 C．缸内气体的体积将增大 D．缸内气体的体积将减小 【答案】BC 【详解】AB．设汽缸质量为，活塞质量为，以汽缸和活塞为整体，根据受力平衡可得 可知当大气压强减小时，细绳所受的拉力将不变，故A错误，B正确； CD．以汽缸为对象，根据平衡条件有 可知当大气压强减小时，缸内气体压强减小，由于缸内气体温度不变，根据玻意耳定律可知缸内气体的体积将增大，故C正确，D错误。 故选BC。 10．（24-25高二下·全国）如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是（    ） A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程 C． D．B→C过程中，气体的体积增大，压强减小，温度不变 【答案】AD 【详解】A．若图像是过原点的一条直线，则说明气体发生等温变化，故是一个等温过程，也是等温变化过程，故A正确； BC．由于到体积不变，根据知，压强增大，则温度升高，可知 故BC错误； D．是一个等温过程，根据可知，增大，减小，故D正确。 故选AD。 11．（23-24高二下·陕西宝鸡·期末）如图所示为一定质量的理想气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法中正确的是（　　） A． B． C．一定质量的理想气体，在不同温度下的等温线是不同的 D．一定质量的理想气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比 【答案】ACD 【详解】AB．根据理想气体状态方程 pV乘积越大，温度越高，则 故A正确；B错误； CD．根据理想气体状态方程 可得 一定质量的理想气体，温度不同，系数CT不同，则等温线不同；在发生等温变化时，其压强与体积成反比。故CD正确。 故选ACD。 12．（23-24高二下·海南海口·期末）一只两用活塞气筒的原理如图所示（打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示），筒内体积为。现将它与另一只容积为的容器相连接，容器内的空气压强为，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n次后。在上述两种情况下，容器内的气体压强情况为（大气压强为）（　　） A．甲为 B．甲为 C．乙为 D．乙为 【答案】BD 【详解】AB．打气时，活塞每推动一次，把体积为，压强为标准大气压的气体推入容器内。若活塞工作n次，就是把压强为标准大气压、体积为的气体压入容器内，容器内原来有标准大气压、体积为V的气体。根据玻意耳定律 解得甲容器内的气体压强为 故A错误，B正确； CD．抽气时，活塞每拉动一次，把容器中的气体的体积从V膨胀为，而容器内的气体压强就要减小。活塞推动时，将抽气筒中的气体排出。再次拉动活塞时，将容器中剩余的气体体积从V又膨胀到，容器内的压强继续减小。根据玻意耳定律，第一次抽气 解得 第二次抽气 解得 依此类推，则第n次抽气后，乙容器内的气体压强为 故C错误，D正确。 故选BD。 13．（23-24高二下·北京西城·期末）如图所示，某自动洗衣机洗衣缸的下部与一控水装置的竖直均匀细管相通，细管的上部封闭，并和一压力传感器相接。洗衣缸进水时，细管中的空气被水封闭，细管中空气压强会随着洗衣缸中水面的升降而变化，再通过压力传感器控制进水阀门的开合，以达到自动控水的目的。下列说法正确的是（　　） A．洗衣缸水位与细管水位总是等高 B．洗衣缸水位越高，传感器受到压力越大 C．洗衣缸水位与传感器受到压力成正比 D．洗衣缸进水过程，细管中的空气体积会不断减小 【答案】BD 【详解】BD．洗衣缸进水时，细管中的空气被水封闭，随着水位的上升，细管中的空气被压缩，体积会不断减小。但气体温度认为近似不变，根据可知，压强增大。则传感器受到压力越大。故BD正确； A．由于细管中的空气压强大于洗衣缸水面上的压强，则洗衣缸水位高于细管水位。故A错误； C．设细管空气柱最初长度为H，进水后水的深度为h，洗衣缸里水的深度为。则 又 联立解得 显然与不是正比关系，即洗衣缸水位与传感器受到压力不成正比。故C错误。 故选BD。 14．（23-24高二下·陕西西安·期末）如图甲所示，一端封闭且粗细均匀的足够长直玻璃管水平放置，用长为的水银柱封闭了一定质量的理想气体，封闭气柱长度为，大气压强恒为。现将玻璃管顺时针缓慢旋转，如图乙所示。再将玻璃管顺时针缓慢旋转，如图丙所示。已知气体温度始终不变，取，，下列说法正确的是（　　） A．图乙气柱长度为 B．图丙气柱长度为 C．图乙状态的气体压强小于图丙 D．若玻璃管从图乙状态自由下落，气柱长度将增大 【答案】BC 【详解】C．图乙中封闭气体的压强为 图丙中封闭气体的压强为 则图乙状态的气体压强小于图丙状态的气体压强，故C正确； D．若玻璃管从图乙状态自由下落，处于完全失重状态，封闭气体的压强等于大气压，大于题图乙状态的气体压强，由玻意耳定律有 可知气体压强增大，体积减小，即气柱长度将减小，故D错误； AB．设乙、丙中的气体长度分别为、，根据玻意耳定律有 其中 解得 故A错误，B正确。 故选BC。 15．（23-24高二下·湖北襄阳）如图所示为测量大气压强的实验装置，将一定质量的理想气体密封在烧瓶内，烧瓶通过细玻璃管与注射器和装有水银的U形管连接。最初竖直放置的U形管两臂中的水银柱等高，烧瓶中气体体积为800mL。现用注射器缓慢向烧瓶中注入200mL的水，稳定后U形管两臂中水银面的高度差为25cm。环境温度不变，不计细玻璃管中气体的体积。下列说法正确的是（　　） A．气体分子的平均动能不变 B．气体的内能增大 C．大气压强的测量值为75cmHg D．瓶内气体的后来压强为90cmHg 【答案】AC 【详解】AB．环境温度不变，注射器缓慢向烧瓶中注入200mL的水，可知气体的温度不变，气体的内能不变，气体分子的平均动能不变，故B错误，A正确； CD．气体初态为 ，800mL 气体末态为 ， 其中气体做等温变化，则 解得 cmHg， cmHg 故C正确，D错误； 故选AC。 16．（23-24高二下·河北衡水·期中）一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻质活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。现用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。已知玻璃管的横截面积处处相同。在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏，大气压强，环境温度不变。下列说法正确的是（　　） A．两边汞柱高度相等时右侧管内气体的压强90cmHg B．两边汞柱高度相等时右侧管内气体的压强144cmHg C．活塞向下移动的距离约为9.85cm D．活塞向下移动的距离约为9.42cm 【答案】BD 【详解】AB．设初始时，右管中空气柱的压强为，长度为；左管中空气柱的压强为 长度为；活塞被下推后，右管中空气柱的压强为，长度为，左管中空气柱的压强为，长度为；由题给条件可得 对右管气体，由玻意耳定律得 解得 故A错误，B正确； CD．依题意可得 对左管气体，由玻意耳定律得 联立解得活塞向下移动的距离为 故C错误，D正确。 故选BD。 三、实验题 17．（24-25高二下·全国）如图1所示，用气体压强传感器探究气体等温变化的规律，操作步骤如下： ①在注射器内用活塞封闭一定质量的气体，将注射器、压强传感器、数据采集器和计算机逐一连接起来； ②缓慢推动活塞至某一位置，待示数稳定后记录此时注射器内封闭气体的体积和由计算机显示的气体压强值； ③重复上述步骤②，多次测量并记录数据； ④根据记录的数据，作出相应图像，分析得出结论。 (1)在本实验操作的过程中，需要保持不变的量是气体的 和 。 (2)根据记录的实验数据，作出了如图2所示的图线。对图线进行分析，如果在误差允许范围内，之间满足关系式 ，就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。 (3)在不同温度环境下，另一位同学重复了上述实验，实验操作和数据处理均正确。环境温度分别为，且。在如图3所示的四幅图中，可能正确反映相关物理量之间关系的是 （选填相应的字母代号）。 (4)在相同温度环境下，不同小组的同学均按正确的实验操作和数据处理的方法完成了实验，并在相同坐标标度的情况下画出了压强与体积的关系图线，如图4所示。对于两组的图线并不相同的结果，他们请教了老师，老师的解释是由于他们选取的气体质量不同。若4个小组所选择的研究对象的质量分别是和，则由图4可知它们的大小关系是 ， 。（均选填“大于”或“小于”） 【答案】(1) 质量 温度 (2) (3)AC (4) 大于 大于 【详解】（1）[1][2]探究气体等温变化的规律，需要保持不变的量是气体的质量和温度。 （2）一定量的气体在温度保持不变时，压强与体积成反比，即压强与体积的乘积不变，如果在误差允许范围内，之间满足关系式 （3）AB．由理想气体状态方程 可知 对于一定量的气体，温度越高越大，即图像离坐标轴越远，已知 故A正确，B错误； CD．由理想气体状态方程 可知 对于一定量的气体，温度越高图像的斜率越大，已知 故C正确，D错误。 故选AC。 （4）由理想气体状态方程 可知 对于温度相同而质量不同的气体，质量越大越大，越大，故大于；由理想气体状态方程 可知 气体质量越大越大，图像斜率越大，故大于。 18．（2024·安徽·一模）某同学用图示实验装置探究一定质量的气体等温变化的规律。将注射器水平固定，由于没有压强传感器，于是他把活塞和压力传感器相连，可测出移动活塞时，传感器对活塞的压力F，然后把注射器活塞移动到体积最大的位置，并用橡皮帽封闭注射器右侧的细管。在温度不变的条件下缓慢移动活塞压缩气体并记录多组压力F和体积V的值，假设活塞受到的摩擦可忽略不计。 (1)甲同学想通过作出的图像探究等温变化的规律，则还需要测量的物理量有：（    ） A．气体的温度 B．注射器的内径 C．大气压强 D．被封闭气体的质量 (2)乙同学根据实验数据作出的图像如图，已知图像的斜率为k，图像与纵轴交点的纵坐标的绝对值为b，假设注射器内的气体的状态变化遵循玻意耳定律，若细管内气体体积可忽略，则气体刚被封闭时的体积为 （用k和b表示）；若细管内气体体积不可忽略，则随着的增大，图像的斜率 （选填：变大、变小、不变）。 【答案】(1)BC (2) 变小 【详解】（1）设大气压强为，被封闭气体的横截面积为，对活塞有 气体压强为 若要做的图像，还需要测量气柱的横截面积和大气压，横截面积可以通过测量注射器的内径计算得出。 故选BC。 （2）[1]设气体刚封闭时，气体体积为，此时的压强为，细管内的体积忽略不计，由玻意耳定律得 整理得 则 [2]若细管内的气体体积不可忽略，设细管内的体积为，由玻意耳定律得 （C为定值） 整理得 增大时，图像斜率在变小。 19．（22-23高二下·江苏徐州·期中）某实验小组用如图甲所示实验装置来探究一定质量的气体发生等温变化遵循的规律。 (1)关于该实验，下列说法正确的是___________； A．实验前应将注射器的空气完全排出 B．空气柱体积变化应尽可能的快些 C．空气柱的压强随体积的减小而减小 D．作出的图像可以直观反映出p与V的关系 (2)为了探究气体在不同温度时发生等温变化是否遵循相同的规律，他们进行了两次实验，得到的图像如图乙所示，由图可知两次实验气体的温度大小关系为T1 T2（选填“<”“=”或“>”）。 (3)为了能最直观地判断气体压强p与气体体积V的函数关系，应作出 （选填“”或“”）图像。对图线进行分析，如果在误差允许范围内该图线是一条 线，就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。 (4)若根据实验数据画出的如图丙所示，请说出V0的物理意义 。 【答案】(1)D (2)> (3) 过原点的倾斜直线 (4)注射器前端与橡胶塞连接处的气体 【详解】（1）A．实验是以注射器内的空气为研究对象，所以实验前不能将注射器的空气完全排出，故A错误； B．空气柱的体积变化不能太快，要缓慢移动注射器保证气体温度不变，故B错误； C．气体发生等温变化，空气柱的压强随体积的减小而增大，故C错误； D．图像是一条倾斜的直线，作出图像可以直观反映出p与V的关系，故D正确。 故选D。 （2）在图像中，根据 可得 可知离坐标原点越远的等温线温度越高，则有 （3）[1][2]根据 可得 为了能直观地判断气体压强p与气体体积V的函数关系，应作出图像；对图线进行分析，如果在误差允许范围内该图线是一条过原点的倾斜直线，就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。 （4）另一小组根据实验数据作出图像如题图丙所示，若他们的实验操作无误，造成图像不过原点的原因可能是试管中的气体的体积小于实际的封闭气体的体积，结合实验器材可知，实验时未考虑注射器前端与橡胶塞连接处的气体。 四、解答题 20．（2025·贵州毕节·一模）粗细均匀的U形玻璃管，左端封闭，右端开口，管内装有水银，静止时两端水银面高度相同。左端被封闭的空气柱长，外界大气压强。现从右端开口处缓慢注入水银，使左端空气柱长度变为，此时右端水银面尚未达到管口。已知整个过程温度和大气压强保持不变，管内气体可视为理想气体。求： (1)注入水银后左端封闭气体的压强； (2)注入水银柱的长度。 【答案】(1)100cmHg (2)35cm 【详解】（1）对U型管左端空气柱，根据 解得注入水银后左端封闭气体的压强为 （2）当时，根据压强关系U型管左右两端水银面的高度差为 则此过程中注入水银柱的长度为 21．（24-25高三上·江苏苏州·开学考试）如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销之间，与汽缸底部的距离，活塞的面积为。初始时，活塞在卡销处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，压强为。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销处（过程中气体温度视为不变），外力增加到并保持不变。 (1)活塞缓慢到达卡销处时密封气体的压强； (2)求外力增加到时，卡销对活塞支持力的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）活塞从位置到过程中，气体做等温变化，初态 末态 根据 解得 （2）此时对活塞根据平衡条件 解得卡销对活塞支持力的大小 22．（22-23高二下·江苏徐州·期中）某种椅子的结构如图所示，圆柱形气缸A内密闭着一定质量的气体，气缸A可沿柱形气缸杆B的外壁上下滑动。气缸A与椅面固定在一起，其质量为，气缸杆B与底座固定在一起，横截面积为，在气缸A中封闭长度为的理想气体。气缸A气密性、导热性能良好，忽略摩擦力，某同学想利用椅子高度的变化，估测自己的质量。当人脚悬空坐在椅面上，稳定后，测得椅面下降，已知室内温度不变，大气压强，重力加速度，求： (1)人没坐在椅面上时，A中气体的压强； (2)当人脚悬空坐在椅面上，A中气体的压强； (3)该同学的质量M。 【答案】(1)Pa (2)Pa (3) 【详解】（1）初始状态时，以汽缸A与椅面整体为研究对象，根据受力平衡可得 解得 Pa （2）设稳定后汽缸A内气体柱长度为，根据玻意耳定律可得 其中 解得 Pa （3）人脚悬空坐在椅面上，稳定后根据受力平衡可得 解得 23．（24-25高三上·广西·开学考试）农药喷雾器是一种用于农业生产中喷洒除草剂、杀虫剂和其他液体化学药剂的设备。常用的手动压式农药喷雾器如图所示，可以通过顶部手动打气装置对贮液筒加压打气，然后扳动手动开关就可以压出药液喷雾。已知贮液筒容积为5L，手动打气筒装置每循环工作一次，能向贮液筒内压入1atm的空气100mL，现装入3L的药液，周围大气压恒为1atm，打气过程和喷出药液过程中贮液筒内气体温度与外界温度相同且保持不变。打气筒活塞循环工作30次，求： (1)贮液筒内药液上方的气体压强； (2)扳动手动开关直至贮液筒内气压为1.25atm时，贮液筒向外喷出药液的体积。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）贮液筒内药液上方的气体体积 设1atm下，向贮液筒打入气体后，总体积为，则有 由玻意耳定律有 其中 ，，， 解得 （2）由题意知 由玻意耳定律有 解得 故喷出药液的体积 24．（2024·湖南益阳·一模）今有一质量为M的圆柱形汽缸，用质量为m的活塞封闭着一定质量的理想气体。当汽缸静置在水平面开口向上时，汽缸内空气柱长为L（图甲）。现把活塞按如图乙那样悬挂，汽缸悬在空中保持静止，求此时汽缸内空气柱长度为多少？已知大气压为，重力加速度为g，活塞的横截面积为S，它与汽缸之间无摩擦且不漏气，气体温度保持不变。 【答案】 【详解】开口向上静置时，对活塞受力分析 静置时气体体积 悬在空中静止时，对汽缸受力分析 悬挂时气体体积 根据玻意耳定律有 得 25．（23-24高二下·辽宁葫芦岛·期末）如图（a），竖直圆柱形汽缸导热性良好，用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体，活塞质量为，此时活塞静止，距缸底高度为H。在活塞上放置质量为（未知）的物块静止后，活塞距缸底高度为，如图（b）所示。不计活塞与汽缸间的摩擦，已知大气压强为，外界温度保持不变，重力加速度为g，汽缸始终保持竖直。 （1）求图（a）中封闭气体的压强大小； （2）求图（b）中物块质量。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对活塞进行分析，根据平衡条件有 解得 （2）活塞从位置H到位置，气体发生等温变化，根据玻意耳定律有 对活塞与物块整体进行分析，根据力的平衡条件有 解得活塞质量 2 学科网（北京）股份有限公司 $$