2025年上海市中考数学一轮复习专题20 数据的初步分析

专题20:数据的初步分析 一、选择题： 1.将个数据分成五组，编成组号为的五个组，频数分布如下表： 组号 频数 那么第组的频率为 A. B. C. D. 2.已知一组数据，，，，的中位数是，那么可以是(    ) A. B. C. D. 3.已知一组数据，，，的众数为，则这组数据的平均数为(    ) A. B. C. D. 4.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了九年级的名学生，测试了他们仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在次之间的小组的频率是(    ) A. B. C. D. 5.已知某校九年级名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，那么元这个小组的组频率是(    ) A. B. C. D. 6.贾老师从某班随机选取了位同学上周在校的劳动次数，绘制成如图所示的频数分布直方图每组包括最小值，不包括最大值随后他将其中个同学的劳动次数分别用字母、代替，得到数据：，，，，，，，，，假如，那么的取值范围为(    ) A. B. C. D. 7.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量单位：平均数和标准差分别为，，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和标准差分别为，，则下列结论一定成立的是(    ) A. B. C. D. 8.某班抽取名同学参加体能测试，成绩如下：，，，，，下列表述错误的是(    ) A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 极差是 9.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成续的方差关系是(    ) A. B. C. D. 10.小杰同学对数据进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是(    ) A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 11.将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中的值是(    ) 第一组 第二组 第三组 频数 频率 A. B. C. D. 12.已知两组数据：，，，和，，，，下列判断中错误的是(    ) A. 平均数相等，标准差不相等； B. 中位数不相等，标准差相等； C. 平均数不相等，方差相等； D. 中位数不相等，方差相等． 13.已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是(    ) A. B. ， C. ， D. ， 二、填空题： 14.某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图，那么图中这五个小矩形的面积之和为          ． 15.近年来越来越多的“社区食堂”出现在街头巷尾，它们是城市服务不断丰富的缩影．已知某社区食堂推出了元、元、元三种价格的套餐，每人限购一份．据统计，月日该食堂销售套餐共计份，其中元的占总份数的，元的卖出份，其余均为元，那么食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是          元． 16.某旅游风景区为满足不同游客的需求，推出了、、单位：元三种价格的套票．景区统计了这三种套票一年的销售情况，并将销售量数据绘制成扇形统计图如图所示那么这一年销售的套票的平均价格是                   元． 17.学校环保小组的同学随机调查了某小区户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下单位：只：，，，，，，，，，利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区户家庭一周内共需要环保方便袋约________只． 18.将一批数据分成组，列出频率分布表，其中第一组的频率是，第二与第四组的频率之和是，那么第三组的频率是___________． 19.某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了棵树苗，获得了它们的高度单位：数据经过整理后绘制的频数分布直方图如右图所示．若高度不低于的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的棵“无絮杨”树苗中长势良好的有          棵． 20.近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图中从左到右各矩形的高度之比为，那么在下图中碳排放值千克平方米月部分的圆心角为          度 21.已知有一组不少于个连续正整数组成的数据，从中随机抽取一个数字，是素数的概率为，则该组数据的标准差为          ． 3、 解答题： 22.某集团公司有个子公司，各个子公司所创年利润的情况如表所示． 年利润千万元 子公司个数 根据表中的信息，回答下列问题： 各子公司所创年利润的平均数是多少千万元？ 各子公司所创年利润的中位数是多少千万元？ 各子公司所创年利润的众数是多少千万元？ 你认为应该使用上述哪一个量来表示各子公司所创年利润的平均水平比较合适？ 23.某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩成绩都不低于分绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题． 分数段 频数 频率 参加决赛的学生有______名，请将图补充完整； 表中的______，______； 如果测试成绩不低于分为优秀，那么本次测试的优秀率是______． 24.为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的名女学生的身高进行了测量，结果如下单位：厘米 完成下面的频数分布表． 分组 次数记录 频数 合计 画出频数直方图 25某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩成绩都不低于分绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题． 分数段 频数 频率 参加决赛的学生有_____名，请将上图补充完整； 表中的____，____； 如果测试成绩不低于分为优秀，那么本次测试的优秀率是____ 26.某药店有枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格单位：元，绘制出如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： 图中的值为          ；此次抽样随机抽取了口罩          枚； 求统计的这些数据的平均数、众数和中位数； 根据样本数据，估计这枚口罩中，价格为元的口罩约有多少枚？ 27.某所大学共有名师生，后勤管理部门为了提高学校的午餐供应质量，随机调查了若干名师生，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表不充整． 午餐情况 自带 食堂堂食 食堂外卖 百分比 调查中样本容量为          ， 根据条件，将条形统计图补充完整： 学校食堂供应、、三种外卖套餐，价格分别为元，元，元，食堂外卖套餐销售量比例如图所示，请估计全校每天食堂外卖销售额为多少元？ 28.小张到商场购物，正值商场搞促销活动，商场规定购物金额满元的顾客可以参加一次抽奖，并宣传人人有奖，奖金的平均数达元小张购物后参加了抽奖，但只获得元奖金，而且看到大部分人抽得的奖金都只有元或元下表是本次活动抽奖情况的记录． 奖金元 人数个 商场宣称的奖金的平均数与实际相符吗 你觉得商场用平均数来表示中奖金额的平均水平合适吗 29.为了解某校初三男生米长跑、女生米长跑的成绩情况，从该校初三学生中随机抽取了名男生和名女生进行测试，将所得的成绩分别制作成如下的表和图，并根据男生成绩绘制了不完整的频率分布直方图图． 男生编号 男生成绩 根据表，补全图； 根据图，名女生成绩的中位数是          ，众数是          ； 按规定，初三女生米长跑成绩不超过就可以得满分．该校初三学生共人，其中男生比女生少人．如果该校初三女生全部参加米长跑测试，请你估计可获得满分的人数约为多少？ 30.某校九年级共有学生人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取名学生的本学期体育测试成绩，并调取该名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表： 成绩分 人数人 体育测试成绩的频数分布折线图如下数据分组：，，，，，： 两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 学期 平均数 中位数 众数 上学期 本学期 根据以上信息，回答下列问题： 请补全折线统计图，并标明数据； 请完善中的统计表，的值是          ； 若成绩为分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有          名学生成绩达到优秀； 小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下： 成绩分 人数人 通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在这一组”请你判断小元的说法是          填写序号：正确   错误，你的理由是           答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第组的频数．根据频率、频数的关系：频率频数数据总和，可以求出第组的频率． 本题是对频率、频数意义的综合考查，解题关键是频率频数数据总和． 【详解】 解：根据统计表可知第组的频数， 则第组的频率． 故选C． 2.【答案】  【解析】本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．根据中位数的定义先确定从小到大排列后的位置，再解答即可． 【详解】解：根据题意，的位置按照从小到大的排列是：，，，，或，，，，； ． 符合题意 故选D． 3.【答案】  【解析】本题考查了平均数与众数的意义，要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出，再求这组数据的平均数． 【详解】解：众数是，已知的三个数都只出现了一次， 就可以知道， 所以平均数． 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 根据题意可得仰卧起坐次数在次之间的小组的频数，再由频率的计算公式可得其频率． 【解答】 解：根据题意可得，仰卧起坐次数在次之间的小组的频数是，其频率为． 故选A． 【点睛】 本题属于统计内容，考查频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，理解频率分布直方图是一种以频数为纵向指标的条形统计图． 5.【答案】  【解析】解：元这个小组的组频率是． 故选：． 根据“频率频数总数”即可得． 本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频率频数总数． 6.【答案】  【解析】本题考查的是数据的整理，频数分布直方图，直接整理数据可得答案． 【详解】解：， 整理数据可得：大于等于小于的数据有，，，共个； 大于等于小于的数据有，，，，，共个； ， 故选B 7.【答案】  【解析】解：货架上原有鸡蛋的质量的平均数和该顾客选购的鸡蛋的质量平均数的大小无法比较， 而货架上原有鸡蛋的质量的方差大于该顾客选购的鸡蛋的质量的方差， 货架上原有鸡蛋的质量的标准差大于该顾客选购的鸡蛋的质量的标准差， ， 故选：． 根据平均数的概念、标准差的性质判断即可． 本题考查的是平均数、标准差，标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 8.【答案】  【解析】【分析】 根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析． 此题考查学生对平均数，中位数，众数，极差的理解． 【解答】 解：、出现的次数最多，所以众数是，A正确； B、把数据按大小排列，中间两个数为，，所以中位数是，B错误； C、平均数是，C正确； D、极差是，D正确． 故选：． 9.【答案】  【解析】本题主要考查了方差的定义，方差的意义是代表一组数据波动的大小，波动越小方差越小，根据此判断即可； 【详解】解：由图可以看到：乙的成绩波动最小，所以方差最小；甲的波动最大，所以方差最大，进而得到， 故选项A，，D错误，不符题意；选项B正确，符合题意； 故选：． 10.【答案】  【解析】本题考查了中位数，根据中位数定义即可求解，掌握中位数定义是解题的关键． 【详解】解：平均数、众数、方差的计算结果与被涂污数字有关， 计算结果与被涂污数字无关的是中位数，不管被涂污数字是多少，中位数都是， 故选：． 11.【答案】  12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是平均数，中位数，方差，标准差有关知识． 根据平均数、中位数与方差的意义求解即可． 【解答】 解：新数据是在原数据的基础上每个减， 新数据的平均数、中位数均比原数据的平均数、中位数小，方差不变，标准差不变， 因此，选项判断错误，、、选项判断正确． 13.【答案】  【解析】解：由题意知，，， 所以新数据的平均数为 ， 新数据的方差为 ， 故选：． 14.【答案】  【解析】本题考查了频率分布直方图．熟练掌握是解题的关键． 根据，可知五个小矩形的面积为频率和，然后作答即可． 【详解】解：， 五个小矩形的面积为频率和即为， 故答案为：． 15.【答案】  【解析】本题考查的是加权平均数的含义，用各自的单价乘以各自的权重即可得到答案． 【详解】解：， 元的占比， 食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是 元， 故答案为： 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查扇形统计图及加权平均数． 利用加权平均数的计算方法解答即可． 【解答】 解：这一年销售的套票的平均价格是：元． 17.【答案】  【解析】解：平均每户家庭一周内使用环保方便袋的数量为只， 该小区户家庭一周内共需要环保方便袋约只． 18.【答案】  【解析】解：各个小组的频率之和是，第一组的频率是，第二与第四组的频率之和是， 第三组的频率是； 故答案为． 根据频率的意义，各个小组的频率之和是，可得第三组的频率是，再计算即可． 此题考查了频率的意义，用到的知识点是各个小组的频率之和是，关键是根据各个小组的频率之和是和已知条件列出算式． 19.【答案】  【解析】本题主要考查了根据样本所占百分比估计总体频数，用乘样本中高度不低于的树苗的百分比，即可求出结果． 【详解】解：该基地培育的棵“无絮杨”树苗中长势良好的有： 棵， 故答案为：． 20.【答案】  【解析】根据直方图得到碳排放值的数量与比例，再乘以即可求解． 【详解】依据矩形的高度比可以得出碳排放值的比例是， 则角度为 故填： 21.【答案】或  【解析】本题考查了素数，概率，标准差等知识．熟练掌握素数，概率，标准差是解题的关键． 由题意知，数据中素数、合数各一半，数据个数为偶数，且为或，当数据个数为时，设连续正整数为，可得平均数为，则标准差为，计算求解；同理可求当数据个数为时的标准差，然后作答即可． 【详解】解：从中随机抽取一个数字，是素数的概率为， 数据中素数、合数各一半，数据个数为偶数，且为或， 当数据个数为时，设连续正整数为， 平均数为， 标准差为， 同理，当数据个数为时，标准差为， 综上所述，标准差为或， 故答案为：或． 22.【答案】解：平均数千万元， 各子公司所创年利润的平均数是千万元； 将数据从小到大排列为：、、、、、、、、， 各子公司所创年利润的中位数是千万元； 出现次数最多， 各子公司所创年利润的众数是千万元； 由于平均数千万元比个子公司所创的年利润都高，所以用平均数表示各子公司所创年利润的平均水平不合适，而中位数和众数都是千万元，它们来表示各子公司所创年利润的平均水平比较合适．  【解析】平均数年利润总数子公司总数； 个数据的中位数应是排序后的第个； 众数是出现次数最多的数据； 个别特殊数值对平均数具有很大影响，但对中位数和众数不影响． 本题考查了平均数、众数、中位数的定义，正确理解它们的含义和各自特点是解决问题的关键． 23.【答案】，补全统计图如图所示； ，； ：．  【解析】解：人， 故答案为：，补全统计图如图所示； 人， ， 故答案为：，； ， 故答案为：． 根据频率进行计算即可； 根据频率，各组频率之和为进行计算即可； 最后两组的频率之和即可 本题考查频数分布表，掌握频率是正确解答的前提． 24.【答案】 频数直方图如下：   【解析】本题主要考查频数分布表与画出频数直方图，利用数据即可数出． 25.【答案】解：， 图形补全如下：  ，；   【解析】【分析】 本题考查频数分布表，掌握频率是正确解答的前提． 根据频率进行计算即可； 根据频率，各组频率之和为进行计算即可； 最后两组的频率之和即可 【解答】 解：人， 故答案为：，补全统计图见答案； 人， ， 故答案为：，； ， 故答案为：． 26.【答案】【小题】 【小题】 平均数是：元， 单价为元的数量最多，则，众数为：元； 由只共调查了枚，则中位数是第枚和枚的平均数，即：元； 【小题】 枚， 答：价格为元的口罩有枚．   【解析】  根据扇形统计图中的数据，可以计算出的值，从而可以得到的值，再结合条形统计图中的数据，可计算抽样随机抽取了口罩的总数； 【详解】解：， 即的值是， 随机抽取了口罩的总数为枚 故答案为：，；   根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的平均数、众数和中位数；   根据统计图中的数据，可以计算出价格为元的口罩有多少枚． 27.【答案】【小题】 【小题】 解：食堂外卖的人数为：人． 补全条形统计图如下： 【小题】 解：套餐所占的百分比为， 由题意可得： 元．   【解析】  本题主要考查了条形统计图、样本容量、有理数的混合运算、用样本估计整体等知识点，从统计图中获取所需信息是解题的关键． 用自带人数除以自带所占的百分比即可； 【详解】解：，即调查中样本容量为． 故答案为：．   用样本容量乘以食堂外卖所占百分比，求得食堂外卖的人数，然后补全统计图即可；   先求出套餐所占的百分比，然后根据题意列式计算即可． 28.【答案】解：设奖金的平均数为， 则， 可见奖金的平均数的确是元． 商场宣称的奖金的平均数与实际相符； 由统计表可知有人抽到的奖金只有元元，仅人抽到的奖金超过元平均数失去代表性的原因是与其他数据相差太大，对数据的影响也大，这时用平均数来表示中奖金额的平均水平不合适．  【解析】本题考查了平均数和统计表的应用解答此题的关键是，会看统计表． 求奖金的平均数，根据“总数数量平均数”解答即可； 根据平均数意义和表中中奖的人数分析可得到答案． 29.【答案】【小题】 解：， 图中组距为， 则男生成绩分为：，，， 则成绩在之间的有人：， 成绩在之间的有人：， 补全图如下： 【小题】   【小题】 解：由题可知：初三女生人数为：人， 由图可知：样本名女生中有名可以得满分， 估计该校初三女生满分率为：， 初三女生可获得满分的人数为：人．   【解析】  本题考查了频率分布直方图，众数、中位数的概念以及用样本来估计总体，解题的关键在于从统计图表中获取正确的信息． 先求出组距，再根据表数据得到频率，即可补全图；   先将名女生成绩从小到大排序，再根据众数、中位数的概念解题即可； 解：名女生成绩从小到大排序为：，，，，，，，，，， 中位数为：， 数据中出现次数最多，为次， 众数为：， 故答案为：；；   根据此学校男女生的人数关系和总人数求出该校女生人数，乘以这名同学的满分率即可． 30.【答案】【小题】 成绩为分的学生人数为：， 补全折线统计图如图所示； 【小题】 【小题】 【小题】 虽然这一组人数最多，但也可能出现在或这两组中   【解析】  计算出成绩为分的学生人数，补全折线统计图即可；   根据中位数的定义即可得到结论； 中位数为第个和第个数据的平均数， ； 故答案为；   求出成绩为分及以上的人数占调取的名学生的百分数九年级的总人数即可得到结论； 名， 即本学期九年级约有名学生成绩达到优秀， 故答案为；   根据众数的定义即可得到结论． ，理由：虽然这一组人数最多，但也可能出现在或这两组中， 故答案为；虽然这一组人数最多，但也可能出现在或这两组中． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$