8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计 第2课时 教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

备课时间 第（ ）周星期（ ） 授课时间 第（ ）周星期（ ）8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计 第2课时 课 题 总第 课时 教学 目标 1. 会通过分析残差和和R2判断回归模型的拟合效果. 2. 了解非线性回归模型； 3. 掌握用换元法、取对数等方法，把非线性模型转化为线性模型处理； 课 型 新授课 关键内容 & 内容提要 T 方法&策略 反思&评价 1、 创设问题，引入课题 思 考 若有两位同学针对某两个变量的关系，计算出了两个回归模型，那么我们如何去判断这两个同学的回归模型，哪个拟合效果好呢？ 引入课题：这就是本节课要学习的第一个重点：掌握两种判断回归模型拟合效果的方法 2、 理解方法，内化吸收 方 法 1．残差平方和法：残差平方和=______________________________,残差平方和越小，模型拟合效果越好，平方和越大，模型拟合效果越差． 2．决定系数R2法：R2＝___________________________，R2越大，模型拟合效果越好，R2越小，模型拟合效果越差．若没有比较，一般的，当R2>0.9时，认为模型拟合效果好。 例 题 某农户近5年种植药材的平均收入的统计数据： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 平均数 年份代码x 1 2 3 4 5 3 平均收入y（千元） 59 61 64 68 73 65 现有与两种模型可以拟合y与x之间的关系,已知的残差平方和是3.5. （，） （1）请根据残差平方和说明上述两个方程哪一个拟合效果更好? （2）请根据决定系数R2说明上述两个方程哪一个拟合效果更好? 3、 非线性回归的处理：转化为线性回归模型 方 法1．换元法：比如模型为，令，模型变为，变成了y与t的一元线性回归模型； 2. 取对数法：比如模型为，式子两边同时取对数得：，即ln，再令，模型变为，变成了z与x的一元线性回归模型。 计 算 会根据不同的变量字符，变更求和的公式。比如回归模型为，即原来中，，在相应的公式中也需要变化，没有变化就不需要变： 练习： 新能源汽车绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，某充电站6天使用充电桩的用户数据如下表，用两种模型①；②分别进行拟合，，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值． 参考数据：，． 根据表中数据，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由； 例 1 某乡政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，取得较好的效果.以下是某农户近5年种植药材的平均收入的统计数据： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 年份代码x 1 2 3 4 5 平均收入y（千元） 59 61 64 68 73 根据表中数据，现有模型可以拟合y与x之间的关系，请分别求出模型的回归方程；（结果保留一位小数） 例 2 网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.某直播间开展地标优品带货直播活动，其主播直播周期次数x（其中10场为一个周期）与产品销售额y（千元）的数据统计如下： 直播周期数x 1 2 3 4 5 产品销售额y（千元） 3 7 15 30 40 根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理．如下表： 3.7 55 382 65 978 101 其中，，请根据表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）； 计算该直播间欲使产品销售额达到64000元以上，直播周期数至少为多少？（精确到1） 4、 归纳总结，作业布置 参考数据及公式：，，其中 . ，. 板书设计 反思&评价 学科网（北京）股份有限公司 $$