2025年中考数学一轮复习第16讲 全等三角形

第16讲全等三角形 一、选择题： 1.下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是(    ) A. B. C. D. 2.下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 一件衣服降价后又提价，这件衣服的价格不变 C. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 D. 若一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是六边形 3.如图，有一池塘，要测池塘两端，间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点和的点，连接并延长至点，使，连接并延长至点，使，连接若量出米，则，间的距离为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带去最省事． A. B. C. D. 5.如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点即跷跷板的中点到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知≌，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 8.已知的三边长分别为，，，过的某个顶点将该三角形剪成两个小三角形，再将这两个小三角形拼成，若与不全等，则这条剪痕的长可能为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，是角平分线，是中线，，且，垂足为，为的中点，连接，下列结论错误的是(    ) A. ≌ B. C. D. 10.如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点和点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点若的面积为，则的面积是(    ) A. B. C. D. 11.如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条、组成，为、的中点．只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽的长度．那么判定≌的理由是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 12.如图，≌，若，，则的度数为           ． 13.如图，与的中点，且，请添加一个条件______，使得≌． 14.如图，中，是上一点，，、、三点共线，请添加一个条件______，使得只添一种情况即可 15.如图，，若，，则的度数为          ． 三、解答题： 16.如图，，． 求证：≌； 若，则 ______ 17.周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线，通过在直线上选点观测，发现当他位于点时，他的视线从点通过露台点正好落在遮阳篷点处；当他位于点时，视线从点通过点正好落在遮阳篷点处，这样观测到的两个点、间的距离即为遮阳篷的宽已知，点在上，、、、均垂直于，，露台的宽；测得米，米，米请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽是多少米？结果精确到米 18.如图，在和中，，，求证：≌． 19.如图，中，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接，，，与交于点． 求证： 若，，求的长． 20.如图，在中，点为边的中点，过点作交的延长线于点． 求证：≌． 若，求证：． 21.如图，，，求证：． 22.如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯的高度相同，都为米，他想知道左右两个滑梯和的长度是否相等，于是制定了如下方案： 探究两个滑梯的长度是否相等 测量工具 长度为米的米尺 测量步骤 测量出线段的长度 测量出线段的长度 测量数据 米，米 请你根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯和的长度是否相等？并说明理由． 23.如图，与相交于点，，． 求证：； 用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形，使得点在上，点在上．不写作法，保留作图痕迹，标明字母 24.已知：如图，点、、、在同一条直线上，，． 若________，则． 请从；；这个选项中选择一个作为条件写序号，使结论成立，并说明理由． 25.如图，中，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接，，，与交于点． 求证：≌； 若，，求的长． 26.如图，点在线段上，，，． 求证：≌； 若，求的度数． 27.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，和的顶点都在格点上求证：． 28.课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图． 求证：； 从三角板的刻度可知，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度的大小每块砖的厚度相等． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题可知，、、不是中心对称图形，是中心对称图形图形． 故选：． 根据中心对称的性质解答即可． 本题考查的是中心对称，正方形的性质及全等三角形的性质，熟知把一个图形绕着某个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：．，当时，；当时，，原说法错误，故本选项不符合题意； B.设衣服原价为元，则降价后为元，又提价后为元，所以这件衣服的价格变便宜了，原说法错误，故本选项不符合题意； C.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，原说法错误，故本选项不符合题意； D.设这个多边形的边数为，则，解得，即这个多边形是六边形，原说法正确，故本选项符合题意． 故选：． 选项A根据不等式的性质判断即可；选项B根据百分数的意义解答即可；选项C根据直角三角形全等的判定方法判断即可；选项D根据多边形的内角和公式以及多边形的外角和等于判断即可． 本题考查了多边形的内角和外角以及直角三角形全等的判定，掌握多边形的内角和公式以及直角三角形全等的判定方法是解答本题的关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键根据全等三角形的判定与性质，可得答案． 【解答】 解：在和中， ， ≌， 米， 故选B． 4.【答案】  【解析】解：由图形可知，有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形， 所以，最省事的做法是带去． 故选：． 根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带去． 本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：如图，过点作地面于点，则， 由题意可知，，，， ≌， ， 嘉离地面的高度是， 故选：． 过点作地面于点，则，证明≌，得出，即可推出结果． 本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：， ， ≌， ． 故选：． 利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理求解． 本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 7.【答案】  【解析】解：过作轴于点，过作轴于点， 则：，，， ， ， ， ≌， ，， ， 故选：． 根据旋转的性质及全等三角形的性质求解． 本题考查了坐标与图形变换旋转，掌握旋转的性质及全等三角形的性质是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：如图，中，，，， ， 是直角三角形，且． 过的某个顶点将该三角形剪成两个小三角形，再将这两个小三角形拼成，与不全等， 这条剪痕可能是或边的中线． 如果这条剪痕是边的中线，那么， ，， ； 如果这条剪痕是边的中线，那么， ，， ； 这条剪痕的长可能为． 故选：． 首先根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，再根据剪成的两个小三角形能够拼成，可知剪痕只能是三角形的中线，由于与不全等，所以剪痕不能是斜边的中线，然后分两种情况讨论即可． 本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的中线，图形的拼接，根据题意得出剪痕只能是三角形的中线是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：是角平分线， ， ， ， 又， ≌， 故A选项正确，不符合题意； ≌， ， ，， ≌， ， 故B选项正确，不符合题意； 是中线， ， 为的中点， ， 是中位线， ，， ， 又≌， ， ， 是的中位线， ， ， ， ， 故C选项正确，不符合题意； 在和中，为公共角， 但和，和均不相等，相应边不成比例， 故和不相似， 故D选项错误，符合题意， 故选：． 根据三角形全等可判断，两选项，根据三角形中位线性质，可判断选项，以及相似三角形的判断，从而得到结果． 本题考查了三角形全等的判定，三角形中位线性质应用，相似三角形的判定，熟练掌握相关性质、定理是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：过点作于点， 由作图过程可知，平分， ． ， ≌， ． ，， ， 平分， ， ， ， 即为等腰三角形， ， 的面积为． 故选：． 过点作于点，由作图过程可知，平分，可得，证明≌，可得由题意可得，则，即为等腰三角形，则，进而可得答案． 本题考查作图基本作图、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 11.【答案】  【解析】解：是，的中点， ，， 又与是对顶角， ， 在和中， ， ≌， ， 只要量出的长度，就可以知道工作的内径是否符合标准， 判定≌的理由是． 故选：． 根据证明≌即可； 本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解． 12.【答案】  【解析】解：≌， ， ， ， 故答案为：． 由≌，得，故． 本题考查全等三角形的性质，涉及三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握全等三角形对应角相等． 13.【答案】或  【解析】解：添加或后可分别根据、判定≌． 故答案为：或． 要使≌，已知，可求，则可以添加一个边从而利用来判定其全等，或添加一个夹角从而利用来判定其全等． 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 14.【答案】  【解析】解：， ，， 添加条件，可以使得≌， 添加条件，可以使得≌， 故答案为：或答案不唯一． 根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一． 本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定解答． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质． 先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【解答】 解：由，， ， ， ， 故答案为． 16.【答案】证明：在和中， ， ≌； ．  【解析】见答案； 解：，， ， 由知≌， ， 故答案为：． 利用即可证得≌； 先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据全等三角形的性质即可得出的度数． 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 17.【答案】解：延长交于，如图，则米，米，米， ， ， ∽， ， ， ∽， ，即， 解得米． 遮阳篷的宽是米．  【解析】延长交于，则米，米，米，先证明∽，则根据相似三角形的性质得，再证明∽，则利用相似比得到，然后利用比例性质求即可． 本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 18.【答案】证明：， ，即， 在与中， ， ≌．  【解析】先根据题意得出，再由定理即可得出结论． 本题考查的是全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 19.【答案】证明：由作图知：． 在和中， ． 解：，， ． 又， ，． ， ， ．  【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是： 直接利用证明即可 利用全等三角形的性质可求出，利用三线合一性质得出，，在中，利用正弦定义求出，即可求解． 20.【答案】证明：点为的中点， ， ， ，， 在和中， ， ≌； 证明：点为的中点，， 直线为线段的垂直平分线， ， 由可知：≌， ， ．  【解析】根据线段中点定义得，再根据得，，由此即可得出结论； 根据点为的中点，得直线为线段的垂直平分线，则，再由得≌，则，据此即可得出结论． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键． 21.【答案】证明：，， ，， ， ， 在与中， ， ≌， ．  【解析】根据证明≌即可得出结论． 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 22.【答案】，理由见解析过程．  【解析】解：，理由如下： 米，米，米， ，， 在和中， ， ≌， ． 由“”可证≌，可得． 本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 23.【答案】【小题】 证明：， ，． 在和中， ； 【小题】 解：如图所示，菱形为所求． 证明：是的垂直平分线， ， 由的结论可知，， 又， 则， ， 是的垂直平分线， ， ， 四边形是菱形， 如图所示，菱形为所求．   【解析】  本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定． 根据平行线的性质得到，结合，利用即可证明；   作的垂直平分线，分别交于点，连接即可． 本题考查了垂直平分线的作法，平行线的性质，三角形全等的判定，菱形的判定，熟练掌握垂直平分线的作法及三角形全等的判定定理是解题的关键． 24.【答案】解：选择； ，， ， ， ， ， ，即； 选择； 无法证明， 无法得出； 选择； ， ， ，， ， ， ，即； 故答案为：或答案不唯一   【解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据平行线的性质得出，再由全等三角形的判定和性质得出，结合图形即可证明；得不出相应的结论；根据全等三角形的判定得出，结合图形即可证明；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 25.【答案】证明：由作图知：． 在和中， ， ≌； 解：≌，， ， 又， ，． ， ， ．  【解析】根据证明三角形全等； 证明，解直角三角形求出，可得结论． 本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 26.【答案】证明：在和中， ， ≌ 解：由得≌， ，， ， ， ， 的度数是．  【解析】由，，，根据“”证明≌； 由全等三角形的性质得，，则，由，求得． 27.【答案】证明：如图，每个小正方形的边长均为， 在和中， ，， ， 同理可得：，， ， ≌， ．  【解析】根据网格图中，每个小正方形的边长为，得到两个三角形的每条边长，从而得到两三角形对应边相等，得到两三角形全等，根据全等三角形的性质，对应角相等，即可得到结果． 本题考查了三角形全等的判定和性质，关键是判定三角形全等的条件时，计算三组边对应相等时不要出错． 28.【答案】证明：由题意得：，，，， ， ，， ， 在和中， ； 解：由题意得：一块墙砖的厚度为， ，， 由得：， ， 在中：， ， ， ， 答：砌墙砖块的厚度为．  【解析】此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． 根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明≌即可； 由题意得：，，根据全等得，根据勾股定理得，解之即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$